基于分組主成分分析法的大學(xué)生綜合素質(zhì)測評研究

侯小潔，張俊華

（商洛學(xué)院 生物醫(yī)藥與食品工程學(xué)院，陜西 商洛 726000）

大學(xué)生綜合素質(zhì)測評是對學(xué)生在校表現(xiàn)和各方面素質(zhì)的測定和評價，是學(xué)生全面發(fā)展的導(dǎo)向目標(biāo)，也是對學(xué)生進(jìn)行教育和管理的重要環(huán)節(jié)之一[1-2].測評結(jié)果體現(xiàn)學(xué)生的綜合素質(zhì)，可作為獎助學(xué)金評定、評優(yōu)樹模、確定入黨積極分子以及就業(yè)推薦等工作的根本依據(jù).目前，我國高校在對大學(xué)生綜合素質(zhì)測評成績進(jìn)行計算時，多采用簡單加和法，即將加權(quán)平均成績與其他指標(biāo)量化值直接相加[3].這種方法指標(biāo)模糊，計算方法不科學(xué)，無法真正體現(xiàn)學(xué)生的真實情況，導(dǎo)致綜合素質(zhì)測評失去其本身對學(xué)生的激勵和指引作用.分組主成分分析法能對多維變量進(jìn)行降維處理,避免了傳統(tǒng)簡單加和法中存在的指標(biāo)間信息重疊，更加客觀地確定各指標(biāo)的權(quán)重，提高了測評結(jié)果的科學(xué)性[4].本文采用分組主成分分析法，選取了7個測評指標(biāo)，從指標(biāo)的相關(guān)性出發(fā)構(gòu)建大學(xué)生綜合素質(zhì)測評模型，并將測評結(jié)果和常規(guī)算法進(jìn)行了對比研究.

1 研究方法

1.1 測評指標(biāo)選取

依據(jù)科學(xué)、公開、合理、全面的原則，通過咨詢專家和調(diào)查研究，選取7個評價指標(biāo).

X1：身心素質(zhì)指標(biāo).學(xué)生的大學(xué)體育、心理健康課、體能測試成績的加權(quán)平均值，其中體能測試成績按1個學(xué)分計.

X2：課程指標(biāo).除去外語、計算機、體育、心理健康、實驗課外所有課程成績的加權(quán)平均值，公式：課程指標(biāo)

X3：外語指標(biāo).學(xué)生的外語成績的加權(quán)平均值，四六級成績換算成百分制，分別按2個、3個學(xué)分計.

X4：計算機能力指標(biāo).學(xué)生計算機課程成績的加權(quán)平均值，計算機等級考試按2個學(xué)分計.

X5：實驗技能指標(biāo).學(xué)生實驗課、專業(yè)實習(xí)成績的加權(quán)平均值.

X6：德育指標(biāo).學(xué)生參加政治學(xué)習(xí)、獲得榮譽、做好事加分，違反校規(guī)校紀(jì)、不文明行為扣分總和.

X7：能力指標(biāo).學(xué)生參加各類比賽獲獎、擔(dān)任學(xué)生干部、發(fā)表文章、參加社會實踐活動加分總和.

1.2 分組主成分分析法構(gòu)建評價模型

設(shè)參與測評人數(shù)為n，每個測評對象有7個評價指標(biāo)，則形成的原始數(shù)據(jù)構(gòu)成一個n×7維的矩陣（Xij）n×7，其中i=1，2，…7.將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，求出矩陣（Zij）n×7的相關(guān)系數(shù)矩陣R、特征值λi(i=1，2，…p)和對應(yīng)的特征向量 Li(i=1，2，…p)，其中R=（rij）p×p[5].按主成分法提取累計貢獻(xiàn)率大于85%的m個主成分，將初始因子載荷矩陣采用方差最大旋轉(zhuǎn)法進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣[6].從指標(biāo)的相關(guān)性出發(fā)，按照各因子中具有較大荷載的指標(biāo)分為同一組的原則[7]，將P個指標(biāo)分成k組.分別對各組指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，由于組內(nèi)各指標(biāo)相關(guān)性較強，故只提取第一主成分并求出第一主成分的得分Cj(i=1，2，…k)[8].以各組的第一主成分為各組得分，旋轉(zhuǎn)后各因子的方差貢獻(xiàn)率作為權(quán)重wj=，即可建立大學(xué)生綜合評價模型，（i=1，2，…7；j=1，2，…k）.

2 實例研究

本文以商洛學(xué)院食品科學(xué)與工程專業(yè)2015級68名學(xué)生為例，選取2015—2016學(xué)年的各科成績、德育素質(zhì)成績和能力素質(zhì)成績?yōu)樵紨?shù)據(jù).

2.1 大學(xué)生綜合素質(zhì)測評模型的構(gòu)建

參與測評人數(shù)為68，每個測評對象有7個評價指標(biāo)，則形成的原始數(shù)據(jù)構(gòu)成一個68×7維的矩陣.用SPSS軟件將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后進(jìn)行主成分分析.KMO和Bartlett檢驗結(jié)果顯示，KMO值為0.656，大于0.6，Bartlett球度度檢驗的Sig值小于顯著水平0.05，說明原有指標(biāo)間存在相關(guān)關(guān)系，符合因子分析的條件，可以進(jìn)行因子分析[9-10]，并進(jìn)一步完成主成分分析.

表1 各主成分的特征值和累計貢獻(xiàn)率

表1顯示前5個主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)92.162%，滿足≥85%的條件，故提取前5個主成分.采用方差最大旋轉(zhuǎn)法進(jìn)行因子正交旋轉(zhuǎn)后，得到如表2所示的旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣.從旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣可以看出，德育指標(biāo)X6和能力指標(biāo)X7在主成分1上載荷較高，故將主成分1命名為德育和能力因子；課程指標(biāo)X2和實驗技能X5在主成分2上載荷較高，故將主成分2命名為專業(yè)能力因子；指標(biāo) X1、X3、X4分別在主成分 3、4、5 上荷載較高，分別為身心素質(zhì)因子、計算機能力因子和外語能力因子.

表2 因子正交后的旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣

依據(jù)載荷系數(shù)較大的變量分為一組的原則，可以將指標(biāo)分為 5 組，（X6，X7）（X2，X5）（X1）（X4）（X3）.由于第3、4、5組分別只有一個指標(biāo)，因此只對1、2組進(jìn)行主成分分析.用SPSS軟件分別對1、2組進(jìn)行主成分分析，并計算特征向量，得到結(jié)果如表3所示.由于各組的第一主成分均已達(dá)到80%以上，雖然沒有達(dá)到85%，但已經(jīng)比較接近提取標(biāo)準(zhǔn)，故每組只提取第一主成分[11].

表3 分組主成分分析結(jié)果

根據(jù)表2和表3，即可構(gòu)建大學(xué)生綜合素質(zhì)評價模型

其中：C1=0.707X6+0.707X7，為“德育和能力”因子

C2=1.28X2+1.28X5，為“專業(yè)能力”因子得分

C3=X1，為“身心素質(zhì)”因子得分

C4=X4，為“計算機能力”因子得分

C5=X3，為“外語能力”因子得分

2.2 學(xué)生綜合素質(zhì)測評結(jié)果分析

將標(biāo)準(zhǔn)化后的各項學(xué)生成績數(shù)據(jù)代入大學(xué)生綜合素質(zhì)評價模型，即可得到如表4所示的學(xué)生綜合素質(zhì)測評各因子得分和綜合素質(zhì)測評總成績.總體來看，學(xué)生綜合素質(zhì)測評各因子得分有正有負(fù)，大小不一，說明學(xué)生的各方面表現(xiàn)差異較大.得分越高說明學(xué)生在該因子上表現(xiàn)越好，在下一學(xué)年需繼續(xù)保持，爭取穩(wěn)重求進(jìn).得分為負(fù)表明學(xué)生在該因子上表現(xiàn)較差，低于專業(yè)平均水平，需要改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，在該因子上重點加強.分別有37人、34人、29人、32人、28人在德育和能力因子、專業(yè)能力因子、身心素質(zhì)因子、計算機能力因子、外語能力因子上得分為負(fù).德育和能力因子得分為負(fù)的學(xué)生人數(shù)最多，與這兩個班平時氣氛不夠活躍，參加活動不積極，獲獎少且兩極分化嚴(yán)重的事實十分吻合.有一半的學(xué)生專業(yè)能力因子得分為負(fù)，說明學(xué)風(fēng)建設(shè)力度不夠，理論課和實驗課學(xué)習(xí)效果不好，學(xué)生對專業(yè)知識和技能的掌握還需進(jìn)一步加強.將近一半的學(xué)生身心素質(zhì)因子得分為負(fù).由于多數(shù)學(xué)生的心理都是健康的，所以此項得分較低主要是缺乏鍛煉，身體素質(zhì)較差導(dǎo)致的.可以學(xué)校運動會、學(xué)院越野賽、拔河比賽以及團中央提議的“走下網(wǎng)絡(luò)、走出宿舍、走向操場”三走活動為契機，鼓勵學(xué)生積極參與，加強體育鍛煉，提高身體素質(zhì).有29名學(xué)生計算機能力因子得分為負(fù)，可鼓勵他們在學(xué)好計算機課程的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高計算機水平，考取計算機等級證書，為將來更好地就業(yè)增加籌碼.有28人外語能力因子得分為負(fù)，相比其他因子人數(shù)較少，可見學(xué)院特色學(xué)風(fēng)建設(shè)活動“領(lǐng)導(dǎo)帶班晨讀”以及校團委“四六級模擬考試”活動效果顯著.僅有17號、26號、30號、41號、43號、57號6名學(xué)生各因子得分均為正，綜合測評排名分別為第 2、5、1、14、11、4，表明他們在各方面發(fā)展均衡，綜合能力處在專業(yè)前列.21號、28號、49號學(xué)生各因子得分均為負(fù)，應(yīng)當(dāng)深入了解實際情況并分析原因，有針對性地對其進(jìn)行幫扶.

表4 學(xué)生綜合素質(zhì)測評各因子得分及總成績

2.3 分組主成分分析法學(xué)生的綜合測評與常規(guī)測評結(jié)果比較

學(xué)生的綜合素質(zhì)測評內(nèi)容主要包括專業(yè)素質(zhì)、德育素質(zhì)和能力素質(zhì)三個方面[12]，涉及學(xué)生的思想政治表現(xiàn)、課程成績、所獲榮譽情況、競賽獲獎情況、擔(dān)任學(xué)生干部工作表現(xiàn)和違紀(jì)情況等多個指標(biāo).目前多數(shù)高校在對大學(xué)生綜合素質(zhì)測評成績進(jìn)行計算時直接把加權(quán)平均成績和其他指標(biāo)量化值簡單相加[3].表5把基于分組主成分分析法的大學(xué)生綜合素質(zhì)測評排名與常規(guī)算法的排名進(jìn)行了比較.可以看出，兩種方法得到的排名結(jié)果差異很大.僅有 3、11、17、30、43、45、51 號 6 名學(xué)生的兩種排名相同.其余62名學(xué)生均存在不同程度的差異，有3名學(xué)生的差異甚至高達(dá)18個名次，分別是33、47、67號.造成差異的主要原因是多個測評指標(biāo)之間存在著信息重疊，直接相加導(dǎo)致測評結(jié)果出現(xiàn)偏差，不能科學(xué)、客觀地反映學(xué)生的綜合能力.分組主成分分析法能夠在最大限度地保留原有信息的基礎(chǔ)上，對多維變量進(jìn)行綜合降維處理[13-14]，將相關(guān)性較強的指標(biāo)重新組合成一組新的互相無關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原指標(biāo)，有效地避免了常規(guī)算法中出現(xiàn)的信息重疊問題，提高了綜合評價的科學(xué)性和合理性.

表5 分組主成分分析法與常規(guī)算法學(xué)生的綜合測評排名比較

3 結(jié)論

采用分組主成分分析法構(gòu)建評價模型，以商洛學(xué)院2015級食品科學(xué)與工程專業(yè)68名學(xué)生為例，對其2015—2016學(xué)年的綜合素質(zhì)測評成績進(jìn)行計算和分析，并與目前我國高校普遍使用的計算方法進(jìn)行了比較.結(jié)果表明：兩種算法得到的結(jié)果差異很大.相比常規(guī)算法，采用分組主成分分析法計算大學(xué)生的綜合素質(zhì)測評成績有以下優(yōu)點：計算精度更高，操作更方便，用SPSS軟件即可完成數(shù)據(jù)處理工作；通過提取主成分并重新分組，克服了常規(guī)加和法中出現(xiàn)的各指標(biāo)信息重疊問題，提高了測評結(jié)果的科學(xué)性、全面性和合理性；評定結(jié)果的公平性能夠得到保障，得到的測評成績和排名可作為評獎評優(yōu)的依據(jù)；綜合素質(zhì)測評各因子得分能夠清晰地反映出學(xué)生各方面的優(yōu)勢和劣勢，可讓學(xué)生明確努力方向，激發(fā)奮斗熱情.也可為高校輔導(dǎo)員或班主任有針對性地開展教育和引導(dǎo)工作，幫助學(xué)生全面發(fā)展、提升綜合素質(zhì)提供有效參考.