基于誤差迭代的旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)偏心測量

陳 斌 張 洋 郭 賢 高德偉 高建樹

中國民航大學(xué)航空地面特種設(shè)備研究基地，天津，300300

0 引言

采用旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的設(shè)備廣泛應(yīng)用于航空航天、電力、石化、冶金、煤炭、核能等行業(yè)，是國民經(jīng)濟(jì)支柱產(chǎn)業(yè)中的重要設(shè)備，旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的故障或非正常運(yùn)行容易導(dǎo)致嚴(yán)重的生產(chǎn)和安全事故［1］。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的核心部件，承擔(dān)著旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的主要功能，而旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的故障大多由轉(zhuǎn)子系統(tǒng)引起［2］。因此對旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障機(jī)理和故障診斷進(jìn)行研究顯得非常重要。

對轉(zhuǎn)子振動偏心信號的研究是旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)故障診斷的重要手段之一。轉(zhuǎn)子振動偏心過大會導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生交變應(yīng)力，對設(shè)備的穩(wěn)定運(yùn)行造成不利影響［3?4］。目前，對于振動偏心信號的監(jiān)測，一般采用先對信號整周期采樣，再進(jìn)行頻譜分析的方法來實(shí)現(xiàn)［5?7］。國內(nèi)外學(xué)者對信號的整周期采樣進(jìn)行了大量的研究，并取得一系列豐碩成果。胡勁松等［8］提出了應(yīng)用微分和樣條插值的轉(zhuǎn)子振動信號同步整周期重采樣方法。陳曦等［9］采用同步采集轉(zhuǎn)速信號與振動信號的方法，通過軟件實(shí)現(xiàn)整周期采樣。李偉等［10］基于本特利408數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采用雙坐標(biāo)測量法得到不同速度下混流泵轉(zhuǎn)子X、Y方向頻譜圖，對軸系振動狀態(tài)進(jìn)行了研究。REN等［11］提出了一種基于泰勒級數(shù)展開和傅里葉算法的混合方法，使用動態(tài)信號模型方法進(jìn)行周期估計(jì)，實(shí)驗(yàn)證明該方法優(yōu)勢明顯。KASHIWAGI等［12］介紹了使用光脈沖合成器（OPS）來測量頻率的方法，通過構(gòu)造單相濾波器對信號進(jìn)行濾波來獲取信號的周期。

實(shí)際應(yīng)用中，文獻(xiàn)［8?10］的方法需要同步采集兩路信號，信號采集的實(shí)時性很難保證，且對采集設(shè)備要求較高，容易導(dǎo)致非整周期采樣的譜泄露和柵欄效應(yīng)。文獻(xiàn)［11?12］采用的模型復(fù)雜，應(yīng)用約束條件多，實(shí)際使用受限。為克服以上缺點(diǎn)，本文利用單路傳感器信號特征，對振動信號在時域內(nèi)進(jìn)行特征提取和整周期采樣，提出基于誤差迭代的旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)偏心測量方法，開發(fā)出基于LabVIEW的故障診斷系統(tǒng)，以飛機(jī)襟翼驅(qū)動器輸入驅(qū)動系統(tǒng)為模擬測試對象，驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性。

1 轉(zhuǎn)子偏心測量方案

1.1 轉(zhuǎn)子-感應(yīng)器-傳感器系統(tǒng)物理模型

為實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)子偏心參數(shù)的測量，本文提出一種在轉(zhuǎn)子上加裝六邊形感應(yīng)器（以下簡稱感應(yīng)器），通過對傳感器信號周期測量值與理論值的分器系統(tǒng)如圖1所示。充磁后的環(huán)形磁鋼1（通過布置在轉(zhuǎn)子軸承上的磁鋼座法蘭與轉(zhuǎn)子同軸安裝）提供系統(tǒng)工作所需磁場；傳感器2為磁電式轉(zhuǎn)速傳感器，通過安裝架固定于傳感器端面，距感應(yīng)器突出部1 mm處；感應(yīng)器3由導(dǎo)磁性良好的材料制成，被壓入轉(zhuǎn)子4的上端。感應(yīng)器跟隨轉(zhuǎn)子在環(huán)形磁鋼產(chǎn)生的磁場中旋轉(zhuǎn)，引起傳感器線圈氣隙磁通的變化，并感應(yīng)出交變電壓信號。轉(zhuǎn)子材料密度不均勻、加工缺陷、安裝過程的撞擊、運(yùn)行過程的離心膨脹與熱變形等都會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡［13?14］，轉(zhuǎn)子的幾何中心一旦偏離其旋轉(zhuǎn)中心，就會引起轉(zhuǎn)子偏心，導(dǎo)致感應(yīng)器偏離原來位置，傳感器輸出信號相應(yīng)發(fā)生變化，按照信號變化的大小，可以確定出轉(zhuǎn)子的偏心值。

圖1 轉(zhuǎn)子-感應(yīng)器-傳感器系統(tǒng)物理模型Fig.1 Rotor”hexagonal sensor-sensor system physical model

1.2 感應(yīng)器數(shù)學(xué)模型

1.2.1 感應(yīng)器工作機(jī)理

截短的感應(yīng)器質(zhì)量分布不均勻，加裝該感應(yīng)器破壞了轉(zhuǎn)子的平衡結(jié)構(gòu)，在對轉(zhuǎn)子-感應(yīng)器系統(tǒng)動平衡后，系統(tǒng)依舊存在剩余不平衡量［15］。如圖2所示，感應(yīng)器2一旦跟隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)起來，其旋轉(zhuǎn)中心4就會偏離幾何中心5，在電磁轉(zhuǎn)速傳感器3中感應(yīng)出交變電壓信號，同時，轉(zhuǎn)子在徑向產(chǎn)生偏心［16］，用b、α分別表示偏心距和偏心角。

圖2 感應(yīng)器數(shù)學(xué)模型Fig.2 Sensor mathematical model

感應(yīng)器旋轉(zhuǎn)時，六邊形感應(yīng)器由于交變電流而產(chǎn)生交變磁場，使得穿過磁電轉(zhuǎn)速傳感器的磁通量變化，導(dǎo)致磁電轉(zhuǎn)速傳感器中產(chǎn)生正弦交流電壓信號，其中，每邊產(chǎn)生1個正弦信號，感應(yīng)器旋轉(zhuǎn)一周形成6個交流電壓信號，在這里用Ti={T1，T2，…，T6}表示信號的周期，下標(biāo)i表示每邊在空間所處的位置。截短突出部的存在使得截短繞組中的2個電壓信號幅值有別于其余4個。

借助現(xiàn)代電子測量技術(shù)測得6個正弦信號周期的測量值Tmi={Tm1，Tm2，…，Tm6}，該周期理論值用Tci={Tc1，Tc2，…，Tc6}表示。每邊逆時針旋轉(zhuǎn)過的角度（以下簡稱旋轉(zhuǎn)角）用 θi={θ1，θ2，…，θ6}表示。則每邊對應(yīng)的正弦信號周期理論值為

式中，Ta為測量得到的感應(yīng)器從一個突出部旋轉(zhuǎn)至另一個突出部對應(yīng)時間的平均值。

1.2.2 旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)的耦合關(guān)系

假設(shè)感應(yīng)器旋轉(zhuǎn)角θi與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（x，y）滿足關(guān)系式：

根據(jù)感應(yīng)器數(shù)學(xué)模型，式（3）可轉(zhuǎn)化為

式中，R為感應(yīng)器突出部未截短時的感應(yīng)器內(nèi)切圓半徑。

1.2.3 周期理論值與旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)的耦合關(guān)系

根據(jù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)行實(shí)踐，假設(shè)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（x，y）滿足關(guān)系式：

式中，L為旋轉(zhuǎn)中心存在范圍的寬度，根據(jù)實(shí)際來確定。

以轉(zhuǎn)子的幾何中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，在式（5）表示的區(qū)域內(nèi)令沿OX、OY軸方向的步長分別為Δx、Δy，且Δx=Δy=u，以坐標(biāo)原點(diǎn)為起始點(diǎn)，分別沿X、Y軸方向，對整個區(qū)域進(jìn)行搜索，得到足夠多的待計(jì)算旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（x，y）。

將式（2）、式（4）代入式（1）即可得到周期理論值Tci與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（x，y）的關(guān)系方程組：

Tci=3Taθi/π i=1,2,…,6 （6）

綜上，通過對轉(zhuǎn)子-感應(yīng)器-傳感器系統(tǒng)物理模型的分析，根據(jù)感應(yīng)器的工作機(jī)理即可確定傳感器輸出信號周期的理論值Tci，進(jìn)而建立偏心測量的理論模型。

2 基于誤差迭代的偏心求解算法

通過對周期測量值Tmi與理論值Tci的誤差分析，提出了基于誤差迭代的轉(zhuǎn)子振動偏心參數(shù)求解算法，實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）計(jì)算周期測量值Tmi與理論值Tci的絕對誤差。通過對周期測量值Tmi與理論值Tci的誤差分析可得：

式中，Δi為Ti周期的周期測量值與理論值的絕對誤差。

將六邊形繞組感應(yīng)器跟隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周區(qū)分出的6個周期的測量值與理論值的絕對誤差求和：

式中，Δsi為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周周期測量值與理論值的絕對誤差和。

（2）計(jì)算轉(zhuǎn)子實(shí)際旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)。將按照步長u取到的每一點(diǎn)可能的旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（x，y）代入式（6），再根據(jù)式（7）、式（8）對每一點(diǎn)對應(yīng)的絕對誤差和迭代值進(jìn)行比較，Δsi最小時，偏心存在區(qū)域內(nèi)該點(diǎn)使得轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一個周期的測量值與計(jì)算值最接近，該點(diǎn)與轉(zhuǎn)子真正旋轉(zhuǎn)中心最接近，則對應(yīng)的坐標(biāo)（x，y）即為轉(zhuǎn)子實(shí)際的旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)。

（3）計(jì)算轉(zhuǎn)子偏心參數(shù)。根據(jù)步驟（2）得到的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（x，y），依據(jù)圖2感應(yīng)器的數(shù)學(xué)模型，可分別求得轉(zhuǎn)子的偏心距b、偏心角α與轉(zhuǎn)速n：

式中，fs為信號采樣頻率。

通過對周期測量值與理論值的誤差迭代分析即可得到轉(zhuǎn)子實(shí)際旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)，進(jìn)而按照轉(zhuǎn)子偏心測量理論模型得到轉(zhuǎn)子偏心參數(shù)。

3 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

3.1 系統(tǒng)的軟件實(shí)現(xiàn)

測試系統(tǒng)基于LabVIEW 2016專業(yè)版軟件開發(fā)，采用生產(chǎn)者/消費(fèi)者的程序設(shè)計(jì)模式［17?18］，系統(tǒng)的設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3 設(shè)計(jì)流程圖Fig.3 Design flow chart

測量軟件的編制主要依據(jù)具體測試任務(wù)，按照測量的流程依次進(jìn)行。旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)偏心參數(shù)的測量主要有兩個過程：①根據(jù)傳感器輸出信號波形幅值特征設(shè)計(jì)算法，確定轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)；②由轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)，依據(jù)偏心測量理論模型實(shí)現(xiàn)偏心參數(shù)的測量。

3.2 整周期采樣算法

旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)偏心測量的關(guān)鍵在于對振動信號的整周期采樣?；谖⒎旨皹訔l差值的整周期采樣算法在對轉(zhuǎn)速脈沖信號進(jìn)行微分放大的同時將干擾放大，因此對于有干擾的鍵相信號該方法并不適用，特別是當(dāng)振動信號的幅值接近鍵相信號的幅值時，會導(dǎo)致以鍵相信號幅值進(jìn)行判斷的整周期采樣方法出錯；鍵相傳感器每次在鍵相槽采集的位置是隨機(jī)的，會導(dǎo)致振動信號的相位產(chǎn)生零點(diǎn)漂移誤差，因此必須找到更好的整周期采樣方法。

基于誤差迭代的偏心測量算法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵是對周期測量值Tmi的準(zhǔn)確測量，這種測量需要借助對傳感器輸出信號的整周期采樣來實(shí)現(xiàn)，圖4為傳感器輸出信號。

圖4 傳感器輸出信號Fig.4 Output signal of the sensor

該算法不依賴鍵相信號，根據(jù)單路振動信號幅值特征來確定整周期采樣的起止點(diǎn)a0、a6，周期測量的起止點(diǎn)對應(yīng)信號的上升沿過零點(diǎn)，數(shù)據(jù)采集卡采集數(shù)據(jù)時，往往不能采集到所有的上升沿過零點(diǎn)，因此需要借助插值法來獲取該點(diǎn)?；贚a?grange插值算法實(shí)現(xiàn)信號整周期采樣的步驟如下。

3.2.1 基于Lagrange插值算法確定上升沿過零點(diǎn)

Lagrange插值算法根據(jù)信號前后兩個時刻的采樣值來判斷信號是否為上升沿過零點(diǎn)，若前后兩個時刻信號采樣值的乘積為負(fù)數(shù)，且前一時刻信號采樣值為負(fù)數(shù)，則判斷其為上升沿過零點(diǎn)［19］。根據(jù)Lagrange插值多項(xiàng)式：

當(dāng)P(t)=0時，可以求得上升沿過零點(diǎn)位置：

3.2.2 基于信號幅值特征實(shí)現(xiàn)整周期采樣

如圖4所示，a0、a6為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周整周期采樣的起止點(diǎn)，a6點(diǎn)也是下一周期采樣的起始點(diǎn)，這兩點(diǎn)所在周期的幅值要比其余4個周期的小，依據(jù)這一特征，通過計(jì)算機(jī)編程的方法即可確定周期測量的起止點(diǎn)的位置，再根據(jù)信號采樣頻率fs,由公式

即可依次求取周期的測量值Tmi，在時域內(nèi)實(shí)現(xiàn)對振動信號的整周期采樣。

基于單路振動信號幅值特征可實(shí)現(xiàn)對整周期采樣起止點(diǎn)的準(zhǔn)確捕獲，降低了對數(shù)據(jù)采集設(shè)備的要求；將經(jīng)過數(shù)據(jù)采集卡平滑濾波后的振動信號周期測量值多個周期取平均，避免測量數(shù)據(jù)跳躍等不穩(wěn)定現(xiàn)象，有利于振動信號的精確分析。

4 實(shí)驗(yàn)與測試

4.1 測試平臺的搭建

如圖5所示，系統(tǒng)的硬件部分由磁電式轉(zhuǎn)速傳感器、NI?TB2708模塊、NI?PXI6115數(shù)據(jù)采集卡、北京航天測控技術(shù)有限公司AMC58222 PXI智能平板等組成。磁電式轉(zhuǎn)速傳感器的信號輸出口與NI?TB2708模塊的AI0端口通過射頻連接器傳遞轉(zhuǎn)子偏心產(chǎn)生的振動信號；NI?TB2708模塊與PXI?6115數(shù)據(jù)采集卡通過SMB接口連接；采集卡與平板電腦以PXI插槽的方式連接。

圖5 系統(tǒng)硬件組成Fig.5 Hardware composition of the monitoring system

4.2 測試過程及結(jié)果分析

4.2.1 測試過程

為驗(yàn)證轉(zhuǎn)子偏心求解算法的可行性，在襟翼驅(qū)動器輸入驅(qū)動軸轉(zhuǎn)速分別為390 r/min、450 r/min、510 r/min時，對輸入驅(qū)動軸轉(zhuǎn)子的振動參數(shù)進(jìn)行實(shí)時監(jiān)控。

測試開始前需要參照偏心存在區(qū)域范圍L，依據(jù)式（8）～式（10），在0～1的范圍內(nèi)，確定迭代步長u的數(shù)值，設(shè)定襟翼驅(qū)動器輸入驅(qū)動軸轉(zhuǎn)速1 650 r/min的條件下，得到偏心距b、偏心角α、絕對誤差和的最小值Δsmin與步長u的關(guān)系曲線。

由圖6可知，步長u在0～3μm范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子偏心參數(shù)穩(wěn)定，絕對偏差和的最小值為4.91×10-10m；步長大于3μm后，待計(jì)算旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（x，y）過少，穩(wěn)定工況下偏擺參數(shù)出現(xiàn)較大波動。本測試中考慮到采集設(shè)備硬件條件，取步長u為1μm。

圖6 偏心參數(shù)隨步長變化曲線Fig.6 Curve of eccentricity parameter changes with step length

測試系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表1所示。測試系統(tǒng)的硬件平臺與軟件主界面如圖7所示。

表1 測試系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter settings of the test system

圖7 監(jiān)測系統(tǒng)平臺Fig.7 Monitoring system platform

為驗(yàn)證測試結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用文獻(xiàn)［10］中的雙坐標(biāo)測量法，在襟翼驅(qū)動器輸入驅(qū)動軸周圍垂直布置2個位移傳感器，分別測量轉(zhuǎn)子x、y方向的振動值，用x′、y′表示，由兩位移傳感器測量數(shù)據(jù)依據(jù)式（9）、式（10）推導(dǎo)出偏心距、偏心角分別用b′、α′表示，本系統(tǒng)與位移傳感器的測試數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 不同轉(zhuǎn)速下的測試數(shù)據(jù)Tab.2 Test data under different rotational speed

4.2.2 測試結(jié)果分析

由表2可知，與雙坐標(biāo)測量法相比，3種恒定轉(zhuǎn)速下偏心距的測量誤差分別為2.3%、3.5%、2.2%，最大誤差為1.6μm，精度在微米級。對比3種轉(zhuǎn)速下的偏心距可知，恒定轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子偏心距基本維持不變；轉(zhuǎn)速越高，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心相對于幾何中心偏離越大，偏心距隨之增大，轉(zhuǎn)子的振動越劇烈，與實(shí)際情況相吻合。實(shí)驗(yàn)表明：基于生產(chǎn)者/消費(fèi)者程序設(shè)計(jì)模式采集系統(tǒng)可實(shí)時準(zhǔn)確采集轉(zhuǎn)子振動信號，并且實(shí)時刷新顯示系統(tǒng)處理后的偏心參數(shù)，將數(shù)據(jù)按照設(shè)定的存儲間隔保存到數(shù)據(jù)庫，具有較高的可靠性、穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

基于轉(zhuǎn)子-感應(yīng)器-傳感器系統(tǒng)的物理模型，分析了感應(yīng)器的工作機(jī)理，根據(jù)單路傳感器信號幅值特征，實(shí)現(xiàn)了時域內(nèi)信號的整周期采樣，建立了旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)偏心測量的理論模型，提出了對轉(zhuǎn)子振動信號周期理論值與測量值進(jìn)行誤差迭代分析來測量旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)偏心參數(shù)的方法，最后采用生產(chǎn)者/消費(fèi)者的程序設(shè)計(jì)模式在LabVIEW平臺下實(shí)現(xiàn)了該方法。

利用該系統(tǒng)對3種恒定轉(zhuǎn)速下襟翼驅(qū)動器輸入驅(qū)動系統(tǒng)振動偏心參數(shù)進(jìn)行了模擬測量，系統(tǒng)能夠?qū)崟r、準(zhǔn)確地采集轉(zhuǎn)子振動信號，能夠?qū)崿F(xiàn)海量數(shù)據(jù)的高速吞吐。驗(yàn)證了系統(tǒng)的可靠性、模型和測量方法的正確性。