例談MATLAB在靜電場教學(xué)中的應(yīng)用

閆小軍

摘 要 通過MATLAB軟件仿真靜電場的電場線和等勢線，繪制電場強(qiáng)度變化的函數(shù)曲線以及帶電粒子在靜電場中的運(yùn)動(dòng)圖像，有效地突破學(xué)生對(duì)兩個(gè)等量同種電荷產(chǎn)生的靜電場性質(zhì)的全面理解。

關(guān)鍵詞 MATLAB；物理；靜電場；實(shí)驗(yàn)室

中圖分類號(hào)：G482 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2018）07-0024-03

1 前言

MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室的簡稱，具有強(qiáng)大的符號(hào)處理、精確的數(shù)值計(jì)算、靈活的圖形顯示、高效的編程功能，為越來越多的教師、學(xué)生和科研人員所喜愛。在物理教學(xué)過程中常會(huì)遇到一些復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程，這些運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推導(dǎo)與計(jì)算往往非常高深和煩瑣，計(jì)算的結(jié)果一般比較抽象，難以直觀理解?？梢酝ㄟ^計(jì)算機(jī)模擬仿真及繪制圖線，將復(fù)雜、抽象的物理過程和現(xiàn)象直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，從而提高學(xué)生的認(rèn)知和理解能力，達(dá)到高效課堂的目的。本文列舉MATLAB軟件在物理教學(xué)中的應(yīng)用，希望能夠起到拋磚引玉的作用。

2 利用MATLAB仿真功能實(shí)現(xiàn)等勢面和電場線的繪制

點(diǎn)電荷的電勢 如圖1所示，設(shè)電荷的半徑為r，Oxy平面上，在點(diǎn)（-a，0）和（a，0）處分別有一正電荷q1和q2，則在場點(diǎn)P（x，y）處產(chǎn)生的電勢U為：

運(yùn)行結(jié)果：從圖2中不難看出，電場線和等勢線是相互垂直的，且電場線密集的地方等勢線也較密集；在兩個(gè)電荷連線的中垂線上，根據(jù)電場線的疏密程度，可以定性判斷出電場強(qiáng)度是先增大后減小。

3 利用MATLAB數(shù)值計(jì)算和圖形顯示功能，定量研究兩個(gè)等量同種電荷連線的中垂線上電場強(qiáng)度的變化規(guī)律

中垂線上電場強(qiáng)度的表達(dá)式 如圖3所示，設(shè)電荷的半徑為r，Oxy平面上，在點(diǎn)（-a，0）和（a，0）處分別有一正電荷q1和q2，則在兩個(gè)電荷連線的中垂線上場點(diǎn)P（0，y）處的電場強(qiáng)度E為：

從圖6、圖7中可以看出，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與釋放粒子的初始位置有關(guān)。圖6是帶電粒子從小于電場強(qiáng)度最大的位置由靜止釋放的運(yùn)動(dòng)圖像，粒子先做加速度逐漸減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)平衡位置時(shí)加速度為零，速度最

大；然后做加速度增大的減速直線運(yùn)動(dòng)。圖7是帶電粒子從大于電場強(qiáng)度最大的位置由靜止釋放的運(yùn)動(dòng)圖像，運(yùn)動(dòng)規(guī)律相對(duì)復(fù)雜，但從圖像中同樣可以直觀地看到帶電粒子的加速度和速度的變化規(guī)律。

5 結(jié)束語

通過MATLAB編程仿真電場線和等勢線，繪制電場強(qiáng)度的變化以及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的圖像，不難看出MATLAB在物理教學(xué)中不受實(shí)驗(yàn)條件的限制，且能真實(shí)地反映物理規(guī)律的本質(zhì)，是突破物理教學(xué)難點(diǎn)的有效工具之一。對(duì)于兩個(gè)等量同種電荷連線的中垂線上帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方程是二階微分方程，無法求得其符號(hào)解，但通過MATLAB求出微分方程的數(shù)值解，并繪制出帶電粒子的位移—時(shí)間圖像和速度—時(shí)間圖像，從圖像中可以直觀地看出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

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