高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力培養(yǎng)研究

何祥齊

摘 要 數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模是培養(yǎng)具有應(yīng)用能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的高素質(zhì)人才的重要途徑。培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力，就必須明晰高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力的培養(yǎng)目標(biāo)和影響因素，探究數(shù)學(xué)建模的具體過(guò)程，以及教學(xué)實(shí)施的基本策略。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用與建模能力；校本教材；數(shù)學(xué)模型

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2018）07-0001-03

1 前言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行）》要求：“高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排一次數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模活動(dòng)?！睌?shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒?dòng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須完成的任務(wù)，它所強(qiáng)調(diào)的是必須將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)設(shè)置在一個(gè)真實(shí)的社會(huì)生活環(huán)境中，通過(guò)對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用，讓學(xué)生能夠在探索、解決實(shí)際生活問(wèn)題的過(guò)程中習(xí)得知識(shí)、強(qiáng)化應(yīng)用、學(xué)會(huì)創(chuàng)新。無(wú)疑，開(kāi)展數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒?dòng)是新課程改革的時(shí)代任務(wù)，是培養(yǎng)具有應(yīng)用能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的高素質(zhì)人才的重要途徑。為此，探究實(shí)施數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模活動(dòng)，成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題，必須得到廣大數(shù)學(xué)教師的深入實(shí)踐和有效落實(shí)。

2 高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力的培養(yǎng)目標(biāo)

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模活動(dòng)是一個(gè)具有一定層次性和漸進(jìn)性的教學(xué)過(guò)程，要科學(xué)合理地規(guī)劃能力培養(yǎng)的層次目標(biāo)，不能一開(kāi)始就盲目地追求“高、深、全”。高中階段的具體目標(biāo)內(nèi)容可分解為表1中的幾個(gè)階段和層次。

3 高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力培養(yǎng)的因素

內(nèi)部因素

1）智力因素。智力因素是決定數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力能否提高的基礎(chǔ)要素之一?，F(xiàn)實(shí)問(wèn)題中各要素之間的聯(lián)系是潛在的，一般不易被學(xué)習(xí)者所發(fā)現(xiàn)，只有認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的內(nèi)在規(guī)律，把握要素與要素之間、量與量之間的本質(zhì)聯(lián)系，才能建立反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。這就需要學(xué)生具備足夠的智力條件，具體而言，就是要能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的本質(zhì)聯(lián)系，然后對(duì)獲得的要素與要素之間、量與量之間的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性進(jìn)行分析、概括、抽象，通過(guò)運(yùn)用已有的知識(shí)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立起數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)方式解決問(wèn)題。

2）生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)。現(xiàn)實(shí)生活中隱含著極其豐富的數(shù)學(xué)問(wèn)題，將這些問(wèn)題引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值，從而激勵(lì)學(xué)生深入生活實(shí)際，積累生活經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)探究將“生活數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)生活化”，有助于數(shù)學(xué)應(yīng)用和建模的有效實(shí)現(xiàn)。因此，要實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用和建模能力的培養(yǎng)，就必須在課內(nèi)或課外給學(xué)生創(chuàng)設(shè)和提供能夠獲得更多生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)的機(jī)會(huì)，如組織開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，調(diào)查收集生活知識(shí)等，為數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模積累有效的素材和基本技能。

3）認(rèn)知特點(diǎn)。數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒?dòng)是建立在人的認(rèn)知規(guī)律基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)對(duì)人的認(rèn)知水平和思維能力的有效提升。學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題表現(xiàn)敏感、好奇、思考、想象時(shí)，就能夠深入細(xì)致地觀察事物，勤于思考、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，積極探索解決問(wèn)題的新途徑和新方法，有助于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成與發(fā)展。因此，學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)在很大程度上決定著對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的本質(zhì)理解與準(zhǔn)確概括，并對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒?dòng)的有效構(gòu)建起著重要作用。

4）非智力因素。數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒?dòng)是一項(xiàng)具有開(kāi)放性、創(chuàng)新性、發(fā)展性的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，完全不同于解答數(shù)學(xué)習(xí)題。由于現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題是復(fù)雜而零亂的，其包含的數(shù)學(xué)問(wèn)題也就不可能輕易得到解決，要探究解決問(wèn)題，除了智力因素之外，還需要學(xué)生具有強(qiáng)烈的求知欲望、堅(jiān)定的意志、足夠的定力、必勝的信念等非智力因素的支撐和強(qiáng)化來(lái)完成。因此，非智力因素對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模活動(dòng)的作用必須得到足夠的重視。

外部因素 除了上述影響中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力培養(yǎng)的內(nèi)部因素之外，存在于學(xué)習(xí)主體本身之外的新課標(biāo)與教材、教師、評(píng)價(jià)方法、社會(huì)與家庭等外部因素，同樣對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力的培養(yǎng)產(chǎn)生重要影響。

1）新課標(biāo)與教材。新課標(biāo)中說(shuō)明：高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專(zhuān)題內(nèi)容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)探究、一次數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。很明確，“數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模”已經(jīng)確定成為高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，必須在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到具體落實(shí)。高中數(shù)學(xué)教材中沒(méi)有安排數(shù)學(xué)建模的具體內(nèi)容，而是將其“滲透在各模塊和專(zhuān)題內(nèi)容之中”。因此，教材仍然是數(shù)學(xué)建模的重要依據(jù)，學(xué)校和教師要能夠鉆研教材，挖掘和提煉教材內(nèi)容，并結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際選擇素材，實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

2）教師。數(shù)學(xué)教師是數(shù)學(xué)建模的執(zhí)行者，也是數(shù)學(xué)建模的建設(shè)者。由于沒(méi)有“數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?！钡默F(xiàn)行教材，數(shù)學(xué)教師就必須承擔(dān)起建設(shè)“數(shù)學(xué)建模課程”的職責(zé)與重任。為此，數(shù)學(xué)教師首先必須自覺(jué)實(shí)施數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，提升自身的數(shù)學(xué)建模能力；其次，需要努力探究適合于自己所教學(xué)生的數(shù)學(xué)建模校本教材，以及實(shí)施數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的教學(xué)方法和有效途徑；最后，要能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)建模的良好教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用和建模的教育作用。

3）評(píng)價(jià)。教學(xué)評(píng)價(jià)是對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的反饋、指導(dǎo)和引領(lǐng)，對(duì)教學(xué)活動(dòng)起到規(guī)范和強(qiáng)化作用。數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒?dòng)強(qiáng)調(diào)的是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活問(wèn)題中進(jìn)行過(guò)程性和發(fā)展性運(yùn)用，因此對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的教學(xué)評(píng)價(jià)必須重視其過(guò)程性與發(fā)展性評(píng)價(jià)。就是要能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)生活化，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)行為社會(huì)化，要能夠引導(dǎo)學(xué)生思維的創(chuàng)新發(fā)展等。

4）社會(huì)與家庭。數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的內(nèi)容來(lái)源于生活，取材于社會(huì)，如保險(xiǎn)、金融、抽獎(jiǎng)、彩票等，都需要社會(huì)向?qū)W生提供條件與協(xié)助。家長(zhǎng)的觀念和態(tài)度也對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)產(chǎn)生很大影響，并直接關(guān)系到學(xué)生能不能有效地參與數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)訓(xùn)練。

4 數(shù)學(xué)建模的過(guò)程

數(shù)學(xué)建模是將已知的數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)運(yùn)用于解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，有其特定的方法和步驟。一個(gè)完整的數(shù)學(xué)建模過(guò)程必須完成以下內(nèi)容和步驟。

模型準(zhǔn)備 對(duì)實(shí)際背景和現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，提出問(wèn)題鏈條，針對(duì)搜集的各種相關(guān)信息進(jìn)行問(wèn)題的數(shù)學(xué)意義建構(gòu)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。

模型假設(shè) 對(duì)問(wèn)題鏈進(jìn)行內(nèi)在規(guī)律的歸納與提煉，忽略問(wèn)題的次要方面，精選問(wèn)題中關(guān)鍵或主要的參量——對(duì)實(shí)際問(wèn)題做出簡(jiǎn)化，即提出若干符合內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學(xué)假設(shè)，使問(wèn)題的主要特征能夠清晰地顯現(xiàn)出來(lái)。

模型構(gòu)建 根據(jù)問(wèn)題的主要數(shù)學(xué)特征對(duì)所做的假設(shè)進(jìn)行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，建立起變量、參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而把實(shí)際問(wèn)題化簡(jiǎn)為一個(gè)典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即建立數(shù)學(xué)模型。

模型求解 利用已有的數(shù)學(xué)方法、定理、原理對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，如果無(wú)法使問(wèn)題得到解決，就需要對(duì)問(wèn)題重新進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，也可能需要學(xué)習(xí)相關(guān)的新知識(shí)；有時(shí)還可以借助有關(guān)程序，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解，獲取相關(guān)結(jié)果。

模型檢驗(yàn) 將模型求解的結(jié)果與現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行對(duì)比分析，檢驗(yàn)所確立的數(shù)學(xué)模型能否跟實(shí)際情境相吻合。如果結(jié)果不夠理想，必須進(jìn)行數(shù)學(xué)分析與修正，補(bǔ)充簡(jiǎn)化與假設(shè)，甚至可能需要重新建模。

模型評(píng)價(jià)和應(yīng)用 對(duì)建模過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，如果模型與現(xiàn)實(shí)情境之間能夠相互印證，就需要對(duì)建模的過(guò)程材料和數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并撰寫(xiě)建模報(bào)告；如果模型結(jié)果與實(shí)際問(wèn)題相差太大，就需要對(duì)模型進(jìn)行重新論證，決定是否進(jìn)行重新建模過(guò)程。

5 培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)還是新生事物，教師在教學(xué)中需要一些理論和實(shí)踐的指導(dǎo)。鑒于此，本文結(jié)合課題研究的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，依據(jù)新課程理念，簡(jiǎn)述以下幾個(gè)方面的培養(yǎng)策略。

強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的主體意識(shí) 數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模活動(dòng)是學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的自主探究活動(dòng)，必須強(qiáng)化學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體意識(shí)。數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模教學(xué)中，必須拒絕教師包辦代替的做法，教師、教材、一切的教學(xué)手段，都是為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)服務(wù)。要把學(xué)習(xí)的自主權(quán)交給學(xué)生，教師要能夠組織、引領(lǐng)和幫助學(xué)生自主探索、控制和完成數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程。

加強(qiáng)課堂生活化教學(xué) 新課程標(biāo)準(zhǔn)中已有將實(shí)際生活問(wèn)題滲透到高中數(shù)學(xué)各個(gè)專(zhuān)題的運(yùn)用要求，而“課堂教學(xué)生活化”只是對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的引領(lǐng)與培育，就是讓學(xué)生通過(guò)課堂學(xué)習(xí)體驗(yàn)到“數(shù)學(xué)就在生活中”，從而激發(fā)學(xué)生深入生活去發(fā)現(xiàn)和探究數(shù)學(xué)問(wèn)題。同時(shí)，要通過(guò)課堂教學(xué)讓學(xué)生掌握將“生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化”的基本方法，以及實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的基本操作規(guī)程，即建模過(guò)程。真正的數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒?dòng)必須讓學(xué)生深入現(xiàn)實(shí)生活中去完成，而不應(yīng)是一次課堂模擬活動(dòng)。

關(guān)注學(xué)生非智力因素成長(zhǎng) 數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒?dòng)是一種深度學(xué)習(xí)，它要經(jīng)歷諸多復(fù)雜的過(guò)程，遇到很多困難和障礙，還可能用到未知的知識(shí)，等等，這些都需要非智力因素的支持，否則將會(huì)半途而廢。這就要求教師在數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模教學(xué)中充分利用其特有的實(shí)用性、趣味性等特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生非智力因素的成長(zhǎng)。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律以及個(gè)性差異，選擇不同類(lèi)型、不同層次的建?；顒?dòng)，不斷強(qiáng)化學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生勇于克服困難的意志和信心，從而深度參與數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒?dòng)中來(lái)。

強(qiáng)化學(xué)習(xí)要素之間的交流與合作 數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒?dòng)是一種實(shí)踐性學(xué)習(xí)，需要學(xué)習(xí)者與真實(shí)社會(huì)情境或自然情境進(jìn)行交互作用。中學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)一般采用小組合作方式，小組中需要互相協(xié)作，交流成果和經(jīng)驗(yàn)，共同探討和解決遇到的困難；對(duì)學(xué)生在建?；顒?dòng)中遇到的無(wú)法克服的困難，教師要及時(shí)有效地進(jìn)行協(xié)商、指導(dǎo)和幫助；學(xué)生還要與社會(huì)組織、行業(yè)、個(gè)人以及自然環(huán)境進(jìn)行必要的調(diào)查、訪談、學(xué)習(xí)等。為此，學(xué)校和教師就必須采取相關(guān)措施，保持各個(gè)學(xué)習(xí)要素之間交流與合作的順利和暢通，確保數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒?dòng)的有效開(kāi)展。

6 結(jié)語(yǔ)

總之，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只重視知識(shí)性教學(xué)，把理論與實(shí)踐相隔離，造成學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。通過(guò)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒?dòng)，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐性學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用技能和創(chuàng)新能力得到有效提升。

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