用數(shù)學(xué)模型解決小區(qū)道路通行能力

趙潤(rùn)禾（山東科技大學(xué)，山東 青島 266000）

一，模型假設(shè)

1.假設(shè)小區(qū)開(kāi)放后，行駛過(guò)小區(qū)的車群數(shù)基本不變，即行駛在小區(qū)及小區(qū)周圍的車輛仍是以往原有車輛；

2.假設(shè)小區(qū)內(nèi)一切治安情況良好，治安服務(wù)情況井然有序，沒(méi)有車輛沖突等情況發(fā)生，車輛在行駛過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)緊急情況；

3.假設(shè)在相關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)或者文獻(xiàn)中查閱得到的資料數(shù)據(jù)信息真實(shí)可靠；

4.假設(shè)對(duì)于一切行駛的車輛，司機(jī)均按照路途最短，最省時(shí)最節(jié)儉的方式行駛；

5.假設(shè)在小區(qū)內(nèi)行駛行人按人行道行走，對(duì)汽車通行的阻礙忽略；

6.不考慮車道以及天氣環(huán)境對(duì)車流速度的影響。

二，符號(hào)說(shuō)明

三，模型建立

這是此模型最單一的情況，在小區(qū)內(nèi)部?jī)H僅開(kāi)放一條道路，開(kāi)放道路為圖中箭頭所示，如下圖以及標(biāo)注所示，設(shè)在O處的總車流量為N,各個(gè)路段的長(zhǎng)度分別用L=nil0表示，各個(gè)路段的標(biāo)號(hào)以及在各個(gè)道路上的車輛的數(shù)目，以及密度如圖表面所示

圖1 一條道路開(kāi)放圖示

在此分析中，僅考慮所有的車輛向西行駛的情況；這是由于小區(qū)的開(kāi)放道路為南北方向，向南行駛時(shí)，車輛并不會(huì)進(jìn)行分流，從而不會(huì)影響道路上的車輛形式情況。假設(shè)在小區(qū)路口處有比重為η（%）的車輛進(jìn)入小區(qū)在小區(qū)內(nèi)穿過(guò)行駛。則可以得出，在小區(qū)與城市道路的交叉口處，進(jìn)入小區(qū)的車輛為N11=ηN.在城市道路上繼續(xù)形式的車輛數(shù)目為N12=ηN

由上面的公式（9）車輛數(shù)目與車流密度的關(guān)系可得，

由上式可以看出，在一條固定的道路情況下車流密度與車輛的數(shù)量成正相關(guān)關(guān)系。

進(jìn)而得出在L12,L2,上車輛的密度為

根據(jù)車流速度與車流密度的關(guān)系式（1），將上述兩組車輛密度帶入（1）式可得在公路上行駛的車流的速度為

當(dāng)小區(qū)內(nèi)的道路情況與小區(qū)外道路情況相當(dāng)或非常相似時(shí)，可得從O點(diǎn)到D點(diǎn)的車輛通行時(shí)間為

在數(shù)學(xué)題目中，我們總是會(huì)遇到很多較為復(fù)雜讓人難以理解的地方，這個(gè)時(shí)候就需要結(jié)合平時(shí)所學(xué)，認(rèn)真分析，將題目所給的信息與我們平時(shí)所學(xué)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題.很多出題人為了考驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，通常會(huì)給出一些看起來(lái)十分復(fù)雜難懂的題目，其實(shí)這些所謂的復(fù)雜難懂的題目也不會(huì)超標(biāo)，但是需要我們擁有轉(zhuǎn)化的思想，化難為易，化復(fù)雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單，化未知為已知.想要突破難題，也需要學(xué)生們熟練掌握好數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和重要方法，這樣才能輕松將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的能力，有助于在考試中遇難題不驚慌，輕松應(yīng)對(duì).

這是由于開(kāi)放后的道路通行時(shí)間需要與之前的道路通行時(shí)間進(jìn)行比較，經(jīng)過(guò)道路分流在兩個(gè)小區(qū)內(nèi)部的通行速度不同，需要按照較慢的通行速度來(lái)，計(jì)算通行時(shí)間與開(kāi)放小區(qū)之前進(jìn)行比較，從而判斷通行時(shí)間是否減少。

由于一些因素，包括小區(qū)內(nèi)道路的寬度或者道路形狀與小區(qū)外的道路有所區(qū)別，總會(huì)導(dǎo)致車輛在小區(qū)內(nèi)行駛時(shí)，車輛的行駛速度并不會(huì)與小區(qū)外部的道路完全相同，因此需要采取一定程度的修正，根據(jù)BPR道路阻滯函數(shù)，當(dāng)中α，β，λ為與道路有關(guān)的三個(gè)參數(shù)。

在情況（1）的基礎(chǔ)上對(duì)在小區(qū)內(nèi)通行的時(shí)間t2進(jìn)行進(jìn)行添加路阻系數(shù)，做進(jìn)一步的修正，得

將所得到的函數(shù)代回在情況（1）的條件下求得的通行時(shí)間函數(shù)內(nèi)得，

四，合理建議

①城市規(guī)劃部門(mén)應(yīng)包括了解小區(qū)的規(guī)模，當(dāng)?shù)氐牡赜蚯闆r，當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展水平，將要開(kāi)放小區(qū)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)等按法定流程進(jìn)行開(kāi)放。

②城市規(guī)劃部門(mén)應(yīng)該合理規(guī)劃居住小區(qū)的分布，根據(jù)本文的計(jì)算結(jié)果，開(kāi)放小區(qū)的幾條平行的主干道，會(huì)有較好的結(jié)果，如將超大封閉式住宅小區(qū)進(jìn)行開(kāi)放。

③城市規(guī)劃部門(mén)還應(yīng)考察小區(qū)周邊的道路密度，道路數(shù)量，開(kāi)放的道路數(shù)量需要合理的確定，在開(kāi)放道路的數(shù)量比較多時(shí)，車輛流速會(huì)趨向于一個(gè)定值，就是道路暢通的情況下自由車流的速度，但在超過(guò)某一個(gè)值是就沒(méi)有增添更多開(kāi)放道路的必要，增添更多的道路，提高交通通行能力效果不明顯，而且占用較多資源。

五，結(jié)語(yǔ)

綜上開(kāi)放道路對(duì)提高道路通行能力，有很大的幫助，有利于我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，同時(shí)利用數(shù)學(xué)方法可以解決我們生活中很多問(wèn)題，合理利用數(shù)學(xué)知識(shí)能提高對(duì)各種公共設(shè)施的合理安排