增濕條件下膨脹土邊坡穩(wěn)定性影響因素有限元分析

張 碩,蔣良濰,羅 強,李傲贏,司光武

(1.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031； 2.西南交通大學土木工程學院,成都 610031)

膨脹土是主要成分為親水性黏土礦物的高塑性黏土[1]，具有顆粒高分散性、對環(huán)境濕熱變化敏感的特點。膨脹土邊坡失穩(wěn)破壞是巖土工程所遇到的難題之一，降水入滲條件下，土體增濕自重增加、抗剪強度降低以及產(chǎn)生膨脹作用，影響膨脹土邊坡穩(wěn)定性。這三項重要因素的綜合作用，增加了膨脹土邊坡穩(wěn)定性分析的難度。

膨脹土邊坡的穩(wěn)定性分析計算，主要分為傳統(tǒng)極限平衡法和有限元數(shù)值模擬法兩類。殷宗澤等[2]提出以條分法為基礎，近似反映裂隙對膨脹土邊坡影響的分析方法，指出裂隙程度如何，對抗剪強度影響很大。衛(wèi)軍等[3]考慮土體強度衰減特性，通過條分法分析了膨脹土邊坡的穩(wěn)定性。條分法基于剛體極限平衡原理，需要假定滑面形狀、位置和條間力，利用有限元方法則可以考慮土體變形與應力調整，實現(xiàn)滑面的自動搜索。但如何合理模擬膨脹作用成為有限元分析中的難題。

有限元分析中，一般通過溫度場比擬濕度場來實現(xiàn)土體增濕膨脹的模擬?？妳f(xié)興等[4]首次提出了濕度場與溫度場等效理論，通過編制的濕度場有限元程序，分析了膨脹巖各向同性膨脹及軟化問題；劉靜德等[5]通過定義溫度場，將各向同性膨脹力引入到通用有限元軟件中，以模擬膨脹土邊坡降雨破壞過程。但是，由于土體結構的各向異性，膨脹土普遍具有各向異性膨脹的特點，張穎均[6]通過三向脹縮儀研究了裂土的各向異性膨脹性質，指出膨脹土垂直膨脹力大于水平膨脹力，因此邊坡穩(wěn)定性有限元分析中采用各向同性膨脹假設仍不盡合理。

秦祿生、鄭建龍等[7]考慮水平和豎向最大膨脹力不同，將膨脹力作為體力引入到有限元軟件中，模擬了膨脹土路基邊坡的雨季失穩(wěn)破壞，但關于膨脹差異性大小對邊坡穩(wěn)定性的影響未開展計算。由于增濕后土體增重、強度衰減和產(chǎn)生膨脹作用這三項因素的作用效應相互關聯(lián)，已有工作多側重于研究其中的一或兩項，鮮有針對差異膨脹性條件，通過考慮三項因素綜合作用的有限元分析方法，探討膨脹土邊坡穩(wěn)定性和影響因素的主次關系。

論文基于熱膨脹比擬增濕膨脹原理，推導描述土體差異膨脹的應力-應變方程，導入ABAQUS有限元強度折減法，開展膨脹土邊坡算例的穩(wěn)定性研究，并通過正交試驗極差分析，討論三因素對膨脹土邊坡穩(wěn)定性影響的作用效應及敏感性。

1 增濕差異膨脹的熱脹比擬模型

膨脹土邊坡雨季吸水，在變形約束下會導致膨脹力，引起邊坡變形及應力調整，對穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響?；跍囟群蜐穸茸兓a(chǎn)生應變相等的溫度與濕度線膨脹系數(shù)等效關系理論[5]，進一步建立柱坐標下各向異性增濕膨脹應力-應變方程，以無荷膨脹率土工試驗的對應ABAQUS有限元模型進行驗證。

1.1 增濕膨脹與熱膨脹的應變等效原則

針對膨脹土吸水膨脹，已有研究建立了一些膨脹力或膨脹變形的計算公式。龍科軍[8]假定有荷膨脹量與含水率呈線性變化關系，給出了含水率變化下膨脹土體積增量計算式；孫即超[9]根據(jù)彈性力學原理，基于膨脹變形與施加膨脹力的等價理論，給出了各向同性膨脹力的計算公式。

因此，以溫度和含水率變化產(chǎn)生的應變相等，得到溫度和濕度的線膨脹系數(shù)關系，進而引入到有限元，通過熱膨脹等效模型模擬增濕膨脹的過程。熱彈性體在溫度增量ΔT下的應力應變方程為[10]

(1)

(i，j，k，l=x，y，z或1，2，3)

基于溫度場等效濕度場的線性假設[5]，溫度增量(℃)下產(chǎn)生的應變增量Δε為

Δε=αΔT

(2)

式中，α為溫度線性膨脹系數(shù)，℃-1。

濕度增量產(chǎn)生的應變增量Δε可表示為線性方程[4-5]

Δε=βΔw

(3)

式中，β為濕度線性膨脹系數(shù)；Δw為含水率增量，%。

溫度膨脹變形和增濕膨脹變形等效的關鍵是膨脹系數(shù)之間的關系，溫度場常用的單位為℃，而表征含水率取%為基本單位，在應變相等的條件下，α、β值分別與之相匹配。因此，對于式(2)、式(3)，含水率每變化1%與溫度每變化1 ℃的應變等效，可得

α=0.01β

(4)

根據(jù)無荷膨脹率試驗測得膨脹土濕度線膨脹系數(shù)β，即可由式(4)求得等效溫度場的溫度線膨脹系數(shù)α。若溫度單位取℉，溫度線膨脹系數(shù)單位為1/℉，則有含水率每變化1%與溫度每變化1.8 ℉應變等效。

1.2 柱坐標下土體增濕差異膨脹的參數(shù)表達

膨脹土是各種成因類型生成的裂隙介質體，有的顆粒平行定向排列，有的隨機排列定向度差，水沿平行方向楔入，將使集聚體層產(chǎn)生擴展，垂直膨脹較大[12]，因此膨脹土普遍呈現(xiàn)出水平和豎向膨脹量不同的差異膨脹性特點。通過無荷膨脹率試驗數(shù)據(jù)，考慮室內土工試樣的幾何形狀和邊界條件特點，建立柱坐標下土體的增濕差異膨脹模型，并反算得到水平和豎向的濕度線膨脹系數(shù)。

無荷膨脹率試驗采用高20 mm、內徑61.8 mm的環(huán)刀，切取擊實土樣，測量浸水后的無荷膨脹率。因此，土體試樣幾何形狀為圓柱體，頂部無約束，底部提供豎向支承，側面受到環(huán)刀壁的徑向位移約束，為此建立柱坐標系下的各向異性增濕膨脹本構模型。

邊坡穩(wěn)定性分析一般采用平面應變模型，其水平和豎向的濕度線膨脹系數(shù)應不同，因此，可用柱坐標系下得到的徑向、豎向線膨脹系數(shù)β1、β2代替平面應變問題中的水平、豎向膨脹系數(shù)。當土體為各向同性時，吸濕膨脹為均勻膨脹[4-5]，本構方程為式(5)，即應變?yōu)閼Ξa(chǎn)生的變形與膨脹變形之和，總變形各向差異由應力效應引起。

(5)

考慮吸濕的水平、豎向的差異膨脹時，總變形各向異性由應力效應和差異膨脹共同構成。對此，采用由應力產(chǎn)生的變形與差異膨脹變形之和的應變本構形式。柱坐標系下，由環(huán)向與徑向膨脹系數(shù)取值相同，引入式(3)的增濕應變增量表達式，疊加了增濕膨脹作用的應變分量如式(6)所示。當土體受到約束作用時，荷載以及膨脹變形將分別引起土體中產(chǎn)生各向異性的附加應力。

(6)

式中，η=β1/β2，定義為差異膨脹系數(shù)；μ為泊松比。

根據(jù)無荷載膨脹率試驗土樣邊界條件εθ=εr=0，σz=0，εz=δH，由式(6)得到β2的表達式

(7)

式中，δH為無荷膨脹率；Δw為無荷載膨脹率試驗始末的含水率差值，%。

1.3 土體差異膨脹模型的有限元驗證

利用無荷膨脹率試驗對應建立ABAQUS模型，對熱膨脹比擬增濕差異膨脹進行驗證。根據(jù)環(huán)刀內部土樣尺寸建立計算模型(圖1)，采用八節(jié)點三維實體單元(C3D8)進行網(wǎng)格劃分，底面施加z方向位移約束，側壁施加徑向位移約束，取彈性模量30 MPa，泊松比0.3。程序中設置材料為膨脹屬性，在預定場中設置初始溫度和升高后溫度，以模擬增濕膨脹。根據(jù)文獻[6]中3種膨脹土樣的無荷膨脹率試驗數(shù)據(jù)進行有限元計算，結果與實測數(shù)據(jù)列于表1。

圖1 模型網(wǎng)格

無荷膨脹率數(shù)值計算結果與文獻[6]試驗數(shù)據(jù)非常接近，相對誤差為0.02%～0.08%，因此可用增濕膨脹的熱膨脹等效模擬方法，進行膨脹土吸濕后各向異性膨脹的分析。

表1 試驗與數(shù)值計算結果對比

注：w0為試驗前含水量，wt為試驗后含水量，VH為無荷膨脹率，ΔHs為無荷膨脹量，T0為初始溫度，Tt為升高后的溫度，α1為水平溫度線膨脹系數(shù)，α2為豎向溫度線膨脹系數(shù)，ΔHm為數(shù)值模擬的膨脹量。

2 膨脹土邊坡有限元強度折減模型

2.1 算例邊坡與膨脹土物理力學指標

以吉林省某新建客運專線膨脹土邊坡工程為背景，進行考慮差異膨脹作用的有限元穩(wěn)定性分析。邊坡剖面如圖2所示，上覆土層為殘坡積紅褐色黏性土，表面存在裂隙，土質較軟，往深部裂隙逐漸減少；下伏基巖為泥質層狀白堊系泥巖、砂巖。

按照《鐵路工程土工試驗規(guī)程》(TB10102—2010)[12]，通過現(xiàn)場取樣進行室內試驗，確定基本物性指標見表2。

表2 土樣物性參數(shù)

注：w1為天然含水量，ρ0為天然密度，wp為塑限，Ip為塑性指數(shù)，gs為土粒比重，F(xiàn)w為自由膨脹率。

圖2 邊坡剖面

根據(jù)膨脹土的五指標(塑限、塑性指數(shù)、<5 μm顆粒、自由膨脹率及脹縮總率)分類判別法[13]，40%

分別配制含水率w為15.0%、20.0%、24.3%、28.4%和32.0%的土樣進行無荷膨脹率試驗，結果列于表3?？梢姡S初始含水率增加，土體的無荷膨脹率降低。當初始含水率較低時，土體有很大的膨脹勢，遇水產(chǎn)生較大膨脹變形，而隨土體含水率繼續(xù)升高，由于前期膨脹勢已部分釋放，膨脹變形增量將減小。

表3 無荷膨脹率試驗結果

控制壓實度85%進行擊實法制樣，測定土樣在各含水率下的重度和反復剪切強度參數(shù)，如表4所列。

表4 邊坡土體力學參數(shù)

土體重度、強度參數(shù)分別與含水率呈正、負相關關系，原因是親水性黏土礦物吸附一定量水，形成黏滯水膜，使土體重度增加，同時降低黏聚力和顆粒間的接觸摩擦作用。

2.2 考慮差異膨脹作用的邊坡有限元建模

首先，采用式(5)、(6)的熱脹等效彈性本構方程建立邊坡土體和基巖的平面熱應力有限元計算模型，得到與濕度膨脹分量對應的應力場和變形場；然后，建立以基巖為彈性體，滑體為采用Mohr-Coulomb屈服準則的理想彈塑性模型(c、φ取值見表4)，其他參數(shù)、邊界條件與熱應力模型一致；最后，以熱應力模型計算的膨脹變形和重力引起的地應力作為初始條件，導入第二步彈塑性體模型，得到考慮膨脹和重力共同作用下應力場和變形場。

根據(jù)邊坡剖面特征，建立膨脹土邊坡ABAQUS平面應變模型，坡高21.8 m，坡率1∶2.75。土體和基巖采用線彈性體模型，土體彈性模量取30 MPa，泊松比為0.3，重度見表4?；鶐r重度24 kN/m3，彈性模量3×104MPa，泊松比0.25。均采用四節(jié)點平面應變單元(CPE4)進行網(wǎng)格劃分，模型底部約束x和y方向的位移，左右兩側約束x方向位移，如圖3所示。

圖3 有限元單元網(wǎng)格劃分(單位：m)

利用無荷膨脹率試驗結果(表3)，根據(jù)式(7)計算各向同性膨脹(η=1)與差異性膨脹(η=0.5)條件下由含水率w0=15%分別變化到wt=20.0%、24.3%、28.4%及32.0%的濕度線膨脹系數(shù)，進行ABAQUS的膨脹材料特性賦值，計算4種含水率條件下邊坡模型的膨脹變形δ(表5)。

表5 膨脹參數(shù)和變形

2.3 邊坡穩(wěn)定性強度折減法分析

有限元強度折減法的基本原理[14]是將土體強度參數(shù)c、tanφ值同時除以折減系數(shù)Fr，得到如式(8)、式(9)的折減強度參數(shù)cm、tanφm，通過不斷增加折減系數(shù)Fr，直至達到邊坡穩(wěn)定臨界狀態(tài)，此時折減系數(shù)Fr即為穩(wěn)定安全系數(shù)Fs。有限元強度折減法能自動得到邊坡滑動面的幾何特征和穩(wěn)定性系數(shù)，不再需要條分法的滑面形狀、位置和條間力假設。

cm=c/Fr

(8)

tanφm=tanφ/Fr

(9)

式中，c和φ為土體抗剪強度參數(shù)；cm和φm為維持平衡所需要的或土體實際發(fā)揮的抗剪強度參數(shù)；Fr為折減安全系數(shù)。

有限元強度折減法中邊坡失穩(wěn)臨界狀態(tài)的判斷依據(jù)有3類：①塑性區(qū)貫通；②滑面處節(jié)點位移和塑性應變的突變；③靜力平衡的有限元計算不收斂。理論上，邊坡失穩(wěn)原因在于塑性區(qū)由坡腳至坡頂貫通，產(chǎn)生塑性流動，位移因此無限增長，造成有限元計算無法迭代收斂。因此3類判斷在理論上具有統(tǒng)一性和一致性[15]，計算中以塑性區(qū)貫通為邊坡失穩(wěn)的判斷依據(jù)。

3 邊坡穩(wěn)定性影響因素正交設計

膨脹土邊坡穩(wěn)定性主要受土體增重、強度降低及膨脹作用三項因素影響，為確定各因素的主次關系，針對顯著性因素采取相應措施，需要對影響因素進行作用效應和敏感性分析。正交試驗分析采用規(guī)格化的“正交表”，從大量的影響試驗結果的因素中選出若干個代表性較強的試驗因素，通過綜合比較試驗結果，可得到各因素對試驗結果影響的主次順序[16]。正交試驗的試驗點具有“均勻分散，齊整可比”的特點[17]。正交試驗分析包括兩部分，即試驗方案設計和結果分析。

首先，需確定試驗結果的衡量指標；然后，選定試驗因素并且確定各因素水平；最后，根據(jù)試驗因素和試驗水平選擇正交表。文中采用膨脹土邊坡安全系數(shù)Fs為控制指標，差異膨脹系數(shù)η、膨脹變形δ、土體的強度參數(shù)c、φ和重度γ為邊坡穩(wěn)定影響因素。其中，δ、c、φ和γ與含水量相關且為試驗測得，η可人為假定并進行比較。因此，須對η進行單因素分析，對δ、c、φ和γ進行正交試驗分析，暫不考慮影響因素之間的交互作用。

為研究不同含水率階段各因素對邊坡穩(wěn)定性影響，分別在低初始含水率組w1=20.0%、w2=24.3%和高初始含水率組w3=28.4%、w4=32.0%條件下，取η=1和η=0.5進行正交試驗方案設計。選擇L4(23)正交表，表中元素取膨脹變形(δ)、土體強度(c、φ參數(shù)數(shù)據(jù)對)和土體重度三因素，各因素對應兩個水平，如表6所示。

表6 試驗因素和水平

4 影響因素作用效應與主次關系

4.1 強度折減安全系數(shù)的正交試驗極差分析

基于有限元強度折減法，根據(jù)邊坡失穩(wěn)臨界狀態(tài)判據(jù)③，得到強度折減安全系數(shù)Fr。塑性變形(PEEQ)等值線如圖4所示，塑性貫通區(qū)與實際滑動面基本相符。

圖4 塑性變形等值云圖

正交試驗結果分析常用的兩種方法是極差分析法和方差分析法。采用較為直觀的極差分析法展開研究，其包含計算和判斷兩步，如圖5所示。

圖5 極差分析示意

(10)

Rj越大，表明該因素水平的波動對試驗指標影響也越大。根據(jù)各因素Rj大小，可以判斷試驗因素對試驗指標影響的主次順序。因此，可以通過極差分析得到膨脹土邊坡穩(wěn)定性影響因素(土體增重、強度降低及膨脹作用)的主次關系。

表7列出低含水率組(w1=20.0%、w2=24.3%)和高含水率組(w3=28.4%、w4=32.0%)在差異膨脹系數(shù)分別為1和0.5試驗方案和結果。對表7結果進行極差分析，如表8所示，其中A、B、C代表試驗因素分別為膨脹變形、土體強度參數(shù)、土體重度，1、2代表因素的水平，表中每一行的因素水平組合即為一個試驗方案。

4.2 影響因素作用效應的主次排序

從表8的因素主次順序可看出，土體初始含水率較低時(w≤24.3%)，土體軟化對膨脹土邊坡安全系數(shù)影響最為顯著，強度值由水平1變化到水平2，安全系數(shù)降低最為明顯，土體強度成為控制因素。膨脹作用引起的安全系數(shù)降低次之，邊坡安全系數(shù)受土體增重影響相對最小。隨含水率的升高(w≥28.4%)，膨脹作用、土體增重對邊坡穩(wěn)定性影響進一步降低，而土體強度始終為控制因素。

表7 正交試驗方案及結果

表8 極差分析

為分析差異膨脹性對邊坡穩(wěn)定性的影響，取表7中低含水率組和高含水率組中的邊坡安全系數(shù)進行比對，匯于表9。

表9 不同含水率組別下的邊坡安全系數(shù)

可以看出，差異膨脹性對邊坡的穩(wěn)定性有一定影響，土體初始含水率較低時，較之采用各向均勻膨脹，考慮差異膨脹計算得到的安全系數(shù)低0.11～0.13；隨含水率的升高，差異膨脹系數(shù)η取1和0.5計算得到的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)相差不大，差異膨脹性的影響減小。

因為含水率在較低范圍內變化時，土體的膨脹勢大，各向異性膨脹變形對差異膨脹系數(shù)敏感；而含水率達到一定值后，膨脹土充分吸水軟化，土體強度成為控制邊坡穩(wěn)定的主要因素，差異膨脹性對邊坡穩(wěn)定性計算結果影響變小。

5 結論

針對膨脹土邊坡穩(wěn)定性受土體增重、強度降低及膨脹作用的影響因素主次關系及敏感性問題，基于考慮水平、豎直差異膨脹的熱脹比擬模型，采用有限元強度折減法結合正交試驗，開展穩(wěn)定性膨脹土邊坡穩(wěn)定性及影響因素作用效應分析，得出以下結論。

(1)基于熱膨脹比擬增濕膨脹原理，推導了土體柱坐標下考慮水平、豎直差異膨脹條件的應力應變方程，提出了由簡便的無荷膨脹率試驗確定差異膨脹參數(shù)的公式，并通過對應的熱膨脹有限元模型進行了驗證，數(shù)值計算結果與試驗結果非常接近，相對誤差為0.02%～0.08%。

(2)算例分析表明，三項因素綜合作用下，初始含水率較低時，強度降低是導致邊坡失穩(wěn)的主要因素，膨脹作用次之，土體增重則相對影響較小。隨含水率升高，膨脹作用、土體增重影響減弱。

(3)土體各向異性膨脹對邊坡穩(wěn)定有不利影響。土體初始含水率較低時，考慮土體客觀存在的水平、豎直差異膨脹性，計算得到的安全系數(shù)較各向均勻膨脹模型低0.11～0.13，隨含水率的升高，差異膨脹性的影響減小。