收益共享契約模式下軍用車輛器材VMI效益研究

（陸軍軍事交通學院 投送裝備保障系，天津 300161）

1 引言

供應商管理庫存（VMI）實施的動力源泉是供應鏈成員互利性的保證，還是目前研究的熱點之一。收益共享機制是通過制定供應鏈總收益在成員間的收益分配關系，實現(xiàn)供應鏈系統(tǒng)的協(xié)調。研究表明：收益共享機制是VMI實施過程中協(xié)調供應商和零售商之間的有效方式。

2 文獻回顧

目前大量研究從多個方面闡述了收益共享機制的具體實施方式，但大多數(shù)收益共享契約的設計普遍對市場需求進行了許多限制，如需求嚴格服從正態(tài)分布，不考慮缺貨情況等，還有軍事供應鏈的特殊之處，所以這些模型并不適合軍事供應鏈VMI模型的建立。

在協(xié)同學基礎上，關于供應商管理庫存所涉及各經濟主體間博弈策略的研究從這里誕生。研究均衡主體決策及相關決策方法的主要理論是博弈論。決策主體各方策略的相互依存性[1]是博弈論的精髓。Friedman L.A.和Ahmad I[2-3]以博弈論的基礎上，對國防科研項目招投標的圍標進行了分析，并借助熵理論，研究了國防科研項目的招投標機制中的投標者聯(lián)合行動的條件，最后提出相應的對策與建議。Jiuh-Biing Sheu[4]將合作博弈理論引入合同儲備模式中，以保障效益最大化為目標，在總儲備量一定的前提下，對軍隊自儲與軍地聯(lián)儲兩種模式下儲備總成本、利潤收益分別進行比較分析，得出軍地聯(lián)儲合同儲備模式下軍隊應支付給企業(yè)的補貼范圍。

在博弈論不斷發(fā)展的情況下，一些學術研究人員正在解決軍民融合后軍事供應鏈主體間的契約設計問題。Gérard P.Cachon[5-6]較早提出在軍事供應鏈中運用的幾種常見契約。Myerson R B.[7]基于博弈論，建立了軍用物資管理部門和軍用物資供應商不完全信息動態(tài)博弈模型，構建了科學的報酬機制，消除了信息不對稱和逆向選擇現(xiàn)象。Ilaria Giannoccaro[8]建立了后勤物資供應鏈利潤共享契約模型，通過改變契約中的某些數(shù)值來增加軍事供應鏈中各成員的利潤值。萬東鋮[9]基于博弈理論分析了影響軍事資源配置效果的深層次矛盾和問題。王海蘭[10]研究表明后勤戰(zhàn)備物資合同儲備補貼激勵機制具有一定的合理性和可行性，當補貼值在此范圍內時，對于軍地雙方來說，是合作共贏的，實現(xiàn)雙方合作后儲備成本比合作前降低，利潤效益比合作前提高，符合現(xiàn)階段國家關于后勤戰(zhàn)備物資軍地聯(lián)儲的發(fā)展思路。

本文將通過利用Nash和Stackelberg博弈論來討論由地方器材供應商和軍方器材采購中心所形成的軍事供應鏈系統(tǒng)的效益問題，來解釋各方決策是否有帕累托最優(yōu)和改進的空間，能否產生雙邊際效應，然后討論它們與軍事供應鏈的整體效益的關系。

3 模型構建

3.1 模型概述

本文以某個軍方器材采購中心和生產該種器材供應商所組成的軍事供應鏈系統(tǒng)為研究對象，且供應周期為單周期。供應商生產所需器材并向軍方器材采購中心出售，下級部隊的器材需求反饋給軍方采購中心。器材供應商面對的是不確定的需求，且供應商和軍方均為完全理性和風險中性的，他們之間博弈行為的決策可用Stackelberg和Nash博弈的過程來描述[11-12]。

3.2 符號說明及假設

供應商的隨機器材需求D，需求變量x的概論密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f(x)，F(xiàn)(x)。F(x)可導遞增且有x≥0,f(x)≥0 。設(x)=1-F(x),需求的期望u=E(D)；為了簡化模型,文章定義同種器材的單位生產成本為常量；且該器材通過一定區(qū)域內的保障網點直達配送到所需部隊；且單位器材的訂貨成本及配送成本忽略不計。模型假設軍方所需器材的訂貨量為q；供應商生產該器材所需的生產成本為c；供應商供應給軍方的單位器材批發(fā)價格為w；軍方采購中心向需求部隊供應的單位器材價格為p；供應商單位器材的庫存持貨成本為hs；軍方采購中心單位器材的庫存持貨成本為ha；供應商單位器材的缺貨成本為gs；軍方采購中心單位器材的缺貨成本為ga；期末未消耗單位器材的殘值為v。依據(jù)常理，假定p＞w＞c＞v。由相關文獻研究，我們可以得到如下結論：

4 模型求解

在傳統(tǒng)VMI的軍方采用VMI初始階段進行實施時，訂貨成本不會發(fā)生太大變化，導致供應商在成本增大的情況下收益可能無明顯提高，但卻要承擔相應的庫存管理成本和缺貨成本，極大地影響了供應商參與VMI的積極性，也影響了供應鏈的協(xié)調性。下面引入收益共享機制來達到提升供應商的積極性和供應鏈的協(xié)調性的目的。

設λ為軍供雙方的收益分享系數(shù)，即部隊用戶每消耗一單位的車輛器材，軍方保留λp，剩余的(1-λ)p歸供應商所有，因此有 0≤λ≤1。其中πs(λ,q)和πa(λ,q)分別為供應商和軍方在收益分享系數(shù)為λ、訂貨量為q時的收益函數(shù)。

4.1 傳統(tǒng)VMI模式下收益共享契約

在傳統(tǒng)的VMI中，軍供雙方的效益函數(shù)分別是：

由供應商確定車輛器材庫存補給量，所以其會選擇使自身的收益最大的補給量，令可得傳統(tǒng)供應商管理庫存模式下器材供應商的最優(yōu)庫存補給量為：

很明顯地我們可以看出：收益共享契約并不能使得軍事供應鏈的整體收益得到協(xié)調。盡管此時軍事供應鏈整體收益達到了集中決策下效益的最優(yōu)值，但幾乎大部分的收益都被器材供應商獲取了，這就是經常說的單方獲利的情況，這不符合軍民融合背景下軍事供應鏈各方協(xié)調的初衷。

4.2 基于Stackelberg博弈的VMI收益共享契約

在收益共享契約進行的過程中，假定軍供雙方完全共享信息，主導方是軍方，先明確收益共享保留的比例，跟隨者是供應商，在收益共享保留比例明確的前提條件下，確定庫存補充量的具體數(shù)值，軍方和供應商的車輛器材庫存補充環(huán)節(jié)可看做是信息的兩階段Stackelberg博弈[13]。具體博弈過程可描述如下：

（1）設軍方和供應商在實施收益共享機制后的預期收益均為其在實施收益共享機制之前收益最大值，因而只有當收益大于實施之前的收益最大值時，軍供雙方才會選擇實施收益共享機制，否則選擇不接受，則其收益還為實施之前的收益，分別為

（2）最優(yōu)的收益分享系數(shù)由占主導地位的軍方選擇一個，供應商將在λ下的收益與其預期收益相比較，選擇是否接受，在供應商作出決策后，博弈結束。若接受，則達成該收益共享機制，此時πa(λ2,q2)和πs(λ2,q2)分別為軍供雙方的新收益。

該博弈過程的數(shù)學過程可表示如下：

為使自身利益最大化，供應商可確定最優(yōu)庫存補給量為：

4.3 基于納什均衡協(xié)商的VMI收益共享契約

存在一種策略組合，是納什均衡協(xié)商，就是軍事供應鏈中各成員在做決策的時候會更多地從自身條件出發(fā)做決策，而不會考慮對方的情況。即在一個策略組合中，若對方不改變策略自己不會主動去改變策略，此時即為納什均衡策略，相應地，此時的均衡即為納什均衡。

所以，如果器材供應商最優(yōu)庫存補給量變?yōu)榈絨*，則軍事供應鏈整體收益也會提高[15]。

其中：

將納什均衡協(xié)商優(yōu)化模型轉化為非線性規(guī)劃的問題，可得：

該非線性規(guī)劃問題的目標函數(shù)和約束函數(shù)的梯度為：

將式（16）中兩個條件分別帶入廣義的拉格朗日乘子δ1和δ2，假設Kuhn-Tucker點為，則K-T約束條件為：

令δ1=δ2=0，可得

該點為非線性規(guī)劃問題的K-T點，由于該問題的曲線具有凸性，因此極小點，而為T(λ)極大點。

綜上所述：通過改變以Nash均衡為基礎的供應商管理庫存策略，軍事供應鏈整體中的最優(yōu)庫存補給量和收益都達到了集中決策下的最優(yōu)水平，并且軍方和器材供應商兩方各自的收益都比主從博弈條件下收益共享契約條件下的高。

5 數(shù)值分析

為了能夠說明上述問題及其結論并且能夠使得計算過程簡便，驗算過程假設隨機變量x服從均勻分布，即有x～U( )0,d，其中d為2 000-4 000單位。文章將使用MATLAB仿真，進而得到不同情況下的各方收益情況，以及各重要參數(shù)對其收益的影響變化情況，由于篇幅有限，這里僅僅列出了部分數(shù)據(jù)，但是能通過這些數(shù)據(jù)看出其變化規(guī)律和狀態(tài)。具體詳見表1和表2。

表1 基于Stackelberg博弈的VMI收益共享協(xié)調分析結果

表2 基于納什均衡協(xié)商的VMI收益共享協(xié)調分析結果

6 結論

供應商管理庫存條件下的收益共享契約會以一定的比例分配軍事供應鏈的整體收益值，但如果共享系數(shù)過高，則會降低器材供應商參與軍民融合聯(lián)合儲存聯(lián)合供應的意愿，那么此時軍事供應鏈的整體收益就不能得到協(xié)調；而如果通過納什均衡策略來解決這一問題，那么所得的最優(yōu)庫存量不僅能使軍事供應鏈整體收益達到集中決策下的最優(yōu)值，而且還能使軍方和器材供應商兩方收益均有所提高。