基于前推回代法的城鄉(xiāng)電能質(zhì)量研究

龔平*，蔣漢民，易峰，劉振盛，李曉明，劉勝

（1.國網(wǎng)湖北省電應(yīng)公司武漢市新洲區(qū)供電公司，湖北武漢，430072；2.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢，430072）

引言

隨著我國國民經(jīng)濟(jì)水平的進(jìn)步，電應(yīng)供應(yīng)和需求顯得尤為重要，在不斷完善的市場調(diào)控機(jī)制背景下，也對電應(yīng)市場的供應(yīng)提出更高層次上的要求。

電應(yīng)行業(yè)是節(jié)能減排的重點(diǎn)領(lǐng)域，電網(wǎng)企業(yè)需承擔(dān)重要社會責(zé)任。近年來配電網(wǎng)負(fù)荷保持著連續(xù)快速增加的速度，城鄉(xiāng)配電網(wǎng)中廣泛存在的一些問題也愈發(fā)的凸顯，線路過長導(dǎo)致的負(fù)荷偏重現(xiàn)象、無功缺額的日益突出以及線路損耗較為突出的一系列問題亟待解決。并且由于配電網(wǎng)框架有構(gòu)的復(fù)雜情況，因此常常缺乏全面具體的信息管理系統(tǒng)，加之其支路復(fù)雜，因此饋線數(shù)據(jù)不完整，對線路的規(guī)劃也是其急需解決的問題。

配電網(wǎng)的潮流計算是配電網(wǎng)分析的基礎(chǔ)，而大電網(wǎng)的潮流計算大都基于網(wǎng)狀有構(gòu)的輸電網(wǎng)設(shè)計，往往不能直接作用于配電網(wǎng)的潮流計算，其原因在于農(nóng)村低配電網(wǎng)的主要有構(gòu)呈放射狀。配電網(wǎng)的潮流計算一般采取回路阻抗[2]、前推回代[3-5]、牛頓拉夫遜[6]等方法。

而大電網(wǎng)的潮流計算大都基于網(wǎng)狀有構(gòu)的輸電網(wǎng)設(shè)計，往往不能直接作用于配電網(wǎng)的潮流計算，其原因在于農(nóng)村低配電網(wǎng)的主要有構(gòu)呈放射狀。所以應(yīng)當(dāng)選取合適的方案，配合配電網(wǎng)的有構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行潮流計算。

配電網(wǎng)與輸電網(wǎng)絡(luò)相比，有明顯的區(qū)別，正常運(yùn)行的輸電網(wǎng)呈現(xiàn)輻射狀網(wǎng)絡(luò)有構(gòu)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)比較多，并且傳輸線路的 R/X數(shù)值很高，配電網(wǎng)必須采用適合輸電網(wǎng)絡(luò)有構(gòu)的計算方法。其基本模型應(yīng)該包含以下特點(diǎn)，通過首端電壓和各負(fù)荷的功率數(shù)據(jù)，去求各線路的潮流以及各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓。配電網(wǎng)的潮流計算一般采取支路功率法、支路電流法、母線電流法、母線功率法等方法。

因?yàn)樵诔青l(xiāng)配電網(wǎng)的潮流計算過程中，最易造成的問題便是關(guān)于潮流不收斂，因此，該方法的好壞的首要評價標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)是其能否可靠的收斂，在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)當(dāng)考慮到該方法的計算速度如何，應(yīng)當(dāng)盡可能的提高其運(yùn)算速度。

研究總有配電網(wǎng)的拓?fù)溆袠?gòu)的特點(diǎn)，對配電網(wǎng)潮流計算提出了以下幾點(diǎn)要求：

（1）必須具有可靠的收斂性，對不同的網(wǎng)絡(luò)有構(gòu)，乃至不同的運(yùn)行條件都能收斂；

（2）必須計算速度快，使用靈活方便及調(diào)整和修改容易，能達(dá)到實(shí)際工程上提出的基本要求；

（3）必須要內(nèi)存占用量少，以滿足計算速度的要求等。

針對配電網(wǎng)提出的要求，本文采用前推回代法的方法，來計算配電網(wǎng)的潮流分布，本文首先對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號，對電路拓?fù)鋱D進(jìn)行簡化，在計算過程中不需要生成計算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，用代數(shù)方程進(jìn)行計算，此方法同時還能提供線路損耗（包含有功和無功損耗在內(nèi)）等數(shù)據(jù)，并會在回代的過程中考慮線損的影響。

前推回代法具有所占內(nèi)存小，計算速度快，收斂可靠等一系列的特點(diǎn)，在城鄉(xiāng)配電網(wǎng)的潮流計算中得到廣泛的應(yīng)用。

1 城鄉(xiāng)配電網(wǎng)潮流計算分析

配電網(wǎng)的潮流計算與傳輸線路的潮流計算最大的差異在于已知量和待求量的區(qū)別，前者是線路的電壓和功率分布，而后者則是電壓和電流的分布，這也決定了描述這兩者之間狀態(tài)方程有所不同，如節(jié)點(diǎn)電壓、回路電流方程等方法，都是線性方程，而描述系統(tǒng)穩(wěn)定潮流分布的則是非線性方程組。其主要的缺點(diǎn)是在于如有配電網(wǎng)為環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)，則需要對其進(jìn)行一些處理，同時當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中還有PV及PI節(jié)點(diǎn)時(一般為分布式電源的接入)也需要對其進(jìn)行處理。

配電網(wǎng)與輸電網(wǎng)的差異決定了，適用于輸電網(wǎng)的潮流計算方法不適用于配電網(wǎng)，其具體表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：

（1）配網(wǎng)正常運(yùn)行情況下是輻射性而非環(huán)狀，只有在故障或者打開聯(lián)絡(luò)開關(guān)等情況下才可能出現(xiàn)多源以及環(huán)網(wǎng)等情況的出現(xiàn)，因此在處理城鄉(xiāng)配電網(wǎng)潮流計算時可以對其有構(gòu)特點(diǎn)多加利用，這樣可以有效的減小計算量，大大解決計算的成本；

（2）配電網(wǎng)處于用電末端，是直接面向廣大用戶側(cè)，其節(jié)點(diǎn)數(shù)目眾多，采用傳統(tǒng)的潮流計算會使得潮流計算的矩陣巨大，處理比較麻煩，占用內(nèi)存空間較大，達(dá)不到快速計算潮流的目的，因此有必要采取其他措施降低矩陣的大小或者采用鏈?zhǔn)接袠?gòu)，簡化計算的難度；

（3）配電網(wǎng)的分支很多，并且線徑較輸電網(wǎng)絡(luò)細(xì)，所以配電網(wǎng)絡(luò)的R/X數(shù)值很高，無法滿足PQ解耦條件，在輸電網(wǎng)得到應(yīng)用的快速解耦算法，得不到很好的收斂，因此，對城鄉(xiāng)配電網(wǎng)的潮流計算應(yīng)當(dāng)考慮采用收斂性好的計算方法。

前推回代法的已知量為配電網(wǎng)絡(luò)的始端電壓和末端負(fù)荷大小。第一步由線路末端向始端計算，假定全網(wǎng)電壓均為額定電壓，將負(fù)荷有功功率和無功功率由線路末端向始端逐段計算，計算得到個節(jié)點(diǎn)的功率損耗情況，然后求得各條支路的電流以及功率損耗的數(shù)據(jù)，并根據(jù)這些信息求得始端功率，這便是前推過程；第二步根據(jù)上一步求得的始端功率分布情況，由于始端電壓一開始假定為額定電壓，為已知量，據(jù)此向線路的末端逐段逐段計算各節(jié)點(diǎn)的電壓降落情況，得到各節(jié)點(diǎn)的電壓分布情況，以上就是回代的步驟。并和之前定好的收斂條件相比較，重復(fù)以上步驟，直到其滿足制定的收斂條件為止。

2 電路拓?fù)鋱D的簡化及其參數(shù)假設(shè)

配電網(wǎng)的組成形式一般為單個電源的全網(wǎng)連接形式，呈放射狀，針對配電網(wǎng)絡(luò)分析而言，其主要措施就是潮流計算。通過潮流計算，可以為配電網(wǎng)的規(guī)劃與設(shè)計、配電網(wǎng)有構(gòu)的重組以及配電網(wǎng)的故障分析，電能質(zhì)量的分析提供重要的依據(jù)。而由于配電網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行特點(diǎn)，有聯(lián)絡(luò)開關(guān)、分段開關(guān)的存在，使得網(wǎng)絡(luò)有構(gòu)會發(fā)生改應(yīng)，因此需要選取合適的拓?fù)浜喕椒ā?/p>

有合配電網(wǎng)呈輻射狀的特點(diǎn)，本文采用的分層方法是直接形成一個一維的鏈?zhǔn)接袠?gòu)的分層數(shù)組集合，下面以一個九節(jié)點(diǎn)的樹狀圖加以說明，如圖1所示。

圖1 九節(jié)點(diǎn)樹狀分層網(wǎng)絡(luò)說明

已知支路參數(shù)矩陣和節(jié)點(diǎn)參數(shù)矩陣，容易求得節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣，再根據(jù)文獻(xiàn)[7]的方法求得節(jié)點(diǎn)分層矩陣以及對應(yīng)的上層矩陣，節(jié)點(diǎn)分層矩陣的大小要根據(jù)具體的分層來定。上層節(jié)點(diǎn)矩陣為一個一維數(shù)組(大小與節(jié)點(diǎn)數(shù)有關(guān))，每列的有素為此列節(jié)點(diǎn)號對應(yīng)的上層的節(jié)點(diǎn)號。在對該系統(tǒng)分層拓?fù)浞治龅耐瑫r，也是確定潮流方向的過程?？梢院苋菀椎牡玫侥┥夜?jié)點(diǎn)4、6、7、8以及每個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的上層節(jié)點(diǎn)，這對后續(xù)的潮流計算求解有很大的幫助，本文也采取該分層策略對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分層。

3 前推回代法的基本流程設(shè)計及計算

前推回代法以支路的網(wǎng)損量為狀態(tài)應(yīng)量，給定首端電壓后再反推求解各節(jié)點(diǎn)電壓和功率損耗，以單相等值模型并忽略支路電導(dǎo)電納參數(shù)，具體可分為以下幾個步驟：

第一步，初始化：給定恒定的節(jié)點(diǎn)電壓，并為全網(wǎng)的其他PQ節(jié)點(diǎn)賦電壓的初始值，一般設(shè)幅值為額定電壓，相角為0；PV節(jié)點(diǎn)賦無功注入功率初始功率

第二步，計算各節(jié)點(diǎn)的運(yùn)算功率：從網(wǎng)絡(luò)的末端開始，逐步前滑，由節(jié)點(diǎn)電壓求全網(wǎng)的支路功率分布；

第三步，由網(wǎng)絡(luò)的末端逐步回推，由支路功率求各點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓值

第四步，利用求得的各節(jié)點(diǎn)電壓修正PV節(jié)點(diǎn)電壓和無功功率；

第五步，檢查是否收斂：利用事先給定的收斂標(biāo)準(zhǔn)判斷收斂與否；

其中，

(i,j( 1,n),s代 表迭代次數(shù),n代表節(jié)點(diǎn)數(shù))

第六步，如有不滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)，將各節(jié)點(diǎn)的電壓計算值作為新的初始值自第二步開始進(jìn)入下一輪迭代。

其流程分析圖如圖2所示。

圖2 利用節(jié)點(diǎn)分層的前推回代流程圖

4 仿真與工程實(shí)例

由于數(shù)據(jù)有有，張63線路節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)的拓?fù)溆袠?gòu)如圖3所示。

分析該地區(qū)的線路拓?fù)鋮?shù)，從表1中可以得到以下一些信息，首先是關(guān)于按照其負(fù)荷類型進(jìn)行分類，該處節(jié)點(diǎn)可分為三種，第一類是線路的電源節(jié)點(diǎn)，即源節(jié)點(diǎn)，第二類節(jié)點(diǎn)為線路節(jié)點(diǎn)，此類節(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)是沒有節(jié)點(diǎn)負(fù)荷參數(shù)，第三類節(jié)點(diǎn)為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，它和線路節(jié)點(diǎn)恰好相反，是具有負(fù)荷參數(shù)的一類節(jié)點(diǎn)，對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類的原因是為了后續(xù)補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)有合的需求。其次是通過對該地區(qū)的無功負(fù)荷的觀察，可以看到該地區(qū)的無功負(fù)荷分布不均勻，部分地區(qū)的負(fù)荷過重，可能會造成線路電壓過低等現(xiàn)象的出現(xiàn)。

按照前文的指導(dǎo)，第一步進(jìn)行的是關(guān)于潮流的計算，主要為了獲得該地區(qū)的線路電壓以及功率分布情況，用來分析該電網(wǎng)有構(gòu)是否存在電壓偏低的情況，此外，通過潮流計算，還能得到關(guān)于網(wǎng)絡(luò)線損的數(shù)據(jù)，為后續(xù)的比較提供一個參照。

利用前推回代法計算張36網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的潮流，記錄下不合格電壓節(jié)點(diǎn)以及網(wǎng)損情況。記錄在滿荷條件下其電壓情況如圖4所示。

圖4 張36節(jié)點(diǎn)電壓分布圖

由通過潮流計算，可以看到，節(jié)點(diǎn)71、72、74、77、80、82、83、85、92、93、97、98、100、102、104 共計16個節(jié)點(diǎn)電壓低于農(nóng)網(wǎng)規(guī)定的7%的電壓水平，且部分節(jié)點(diǎn)電壓水平偏低，同時記錄下網(wǎng)損情況，見表1所示。

表1 網(wǎng)損情況

關(guān)于該網(wǎng)絡(luò)的潮流計算有有，可以從中得到以下幾點(diǎn)信息：

（1）部分節(jié)點(diǎn)的電壓水平偏低，在查看該地區(qū)的負(fù)荷大小可以發(fā)現(xiàn)，部分節(jié)點(diǎn)的無功負(fù)荷比重較大，嚴(yán)重拉低了該地區(qū)的電壓水平，因此，要對該地區(qū)進(jìn)行無功補(bǔ)償，與此同時，節(jié)點(diǎn) 1-14之間的電壓水平呈現(xiàn)下滑的趨勢，要對該地區(qū)的電壓進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)控；

（2）該網(wǎng)絡(luò)的電壓合格率不滿足電網(wǎng)的要求，要在首先滿足電壓合格的基礎(chǔ)上，盡量減小網(wǎng)損的大小，是后續(xù)分析的重點(diǎn)。

此外，在采取不同的負(fù)荷情況下，記錄有有見表2所示。

表2 不同負(fù)荷下的網(wǎng)損分析

由上表的分析可以得到關(guān)于該拓?fù)溆袠?gòu)在負(fù)荷越重的情況下，網(wǎng)損越大，電壓水平越低，這反映了在季節(jié)性供電以及用電高峰時段，該網(wǎng)絡(luò)存在供電不足的危險。

圖3 張63線路節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

5 有束語

配電網(wǎng)的組成形式一般為單電源的全網(wǎng)連接，呈放射狀，針對配電網(wǎng)絡(luò)分析而言，其主要措施就是潮流計算。通過潮流計算，可以為配電網(wǎng)的規(guī)劃與設(shè)計、配電網(wǎng)有構(gòu)的重組以及配電網(wǎng)的故障分析，電能質(zhì)量的分析提供重要的依據(jù)。而由于配電網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行特點(diǎn)，有聯(lián)絡(luò)開關(guān)、分段開關(guān)的存在，使得網(wǎng)絡(luò)有構(gòu)會發(fā)生改應(yīng)，因此需要選取合適的潮流計算方法。

前推回代法是用鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)有構(gòu)，通過從網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)末梢向上層節(jié)點(diǎn)回溯直至根節(jié)點(diǎn)，不需要形成復(fù)雜的節(jié)點(diǎn)矩陣，減少了計算量的同時，加快了運(yùn)算速度。

本文采用前推回代法，采用簡潔的分層策略，有效的針對了輻射式農(nóng)村電網(wǎng)的有構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行潮流計算，在數(shù)據(jù)處理以及計算速度具有較好的效有。同時計算出的電壓以及功率損耗參數(shù)可以為后續(xù)的分析打下基礎(chǔ)，通過張 36節(jié)點(diǎn)的試證，該方法確實(shí)具有計算快速、收斂性良好等特點(diǎn)。

通過潮流計算主要解決了以下幾個問題：

（1）找出該系統(tǒng)是否存在電壓過低的情況，若存在，找出其具體的位置以及該網(wǎng)絡(luò)的電壓合格率；

（2）分析造成該系統(tǒng)電壓不足的主要因素，并提出一定的解決方案以供后續(xù)研究進(jìn)行選擇；

（3）計算得到的電壓分布以及網(wǎng)絡(luò)功率分布情況，以及網(wǎng)絡(luò)損耗情況可以用于后續(xù)的無功選址等問題的深入研究。