井筒氣液流動數(shù)學(xué)模型及氣井積液氣識別技術(shù)

劉 鑫，青 松，沈 佳

（1.中國石油蘇里格南作業(yè)分公司，陜西西安 710021；2.中國石油長慶油田分公司第五采氣廠，陜西西安 710021）

1 氣田出水井現(xiàn)狀及井筒內(nèi)氣液分布情況

1.1 氣井出水現(xiàn)狀

W氣田是典型的致密氣藏，平均單井日產(chǎn)量1.02×104m3。氣田整體產(chǎn)水量較小，基本為凝析水。隨著氣田開發(fā)的不斷深入，氣田產(chǎn)水情況日益嚴(yán)重，目前氣田日均產(chǎn)液4 040 m3，日均單井產(chǎn)液0.45 m3，平均液氣比由2012年的0.42 m3/104m3上升到2016年的0.78 m3/104m3（見圖1）。

圖1 W氣田產(chǎn)量及液氣比動態(tài)曲線

1.2 井筒內(nèi)氣液流動分布變化情況

根據(jù)W氣田氣井出水狀況分析，結(jié)合室內(nèi)實驗測試研究，得到井筒內(nèi)氣液兩相流物理模型（見圖2）。

氣井初始生產(chǎn)時氣量大，液體被高速的氣流所攜帶，而滑脫速度趨近零，這時的流型為霧狀流動。隨著氣井產(chǎn)量減少，氣體流速下降，紊亂的流動將液相向四周排擠，液相介質(zhì)在油管內(nèi)表面形成帶有波面的液環(huán)，這樣就形成環(huán)狀流情況。氣井生產(chǎn)到中后期，氣相流量不斷減少，大氣泡之間由塊狀液相隔開，大氣泡四周水膜有時向下流動，這時形成了段塞狀流動。氣井生產(chǎn)到了后期，水的比例很大時，液相為連續(xù)相，大量的小氣泡被包容在液體中，這時形成了泡狀流動。

圖2 井筒中氣液流動變化模型

2 建立井筒內(nèi)氣液流動狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型

W氣田的氣井大致分為兩種，不下井中節(jié)流器的常規(guī)井和下節(jié)流器的井，其流體狀態(tài)不盡相同，數(shù)學(xué)模型也不一樣[1-3]。

2.1 常規(guī)井氣液流動下的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)氣液流動變化模型，從井口壓力計算井底流壓，取坐標(biāo)z的正向與流動方向相反，管斜角θ定義為管子與水平方向的夾角。這樣井筒內(nèi)的壓力梯度數(shù)學(xué)方程為：

式中：ρm、ρfr、ρ-分別為氣相、液相、氣液混合物密度，kg/m3；g-重力加速度，m/s2；fm-兩相流摩阻系數(shù)，可由雷諾數(shù)確定；vm-混合物流速，vm=vsL+vsg，m/s；D-管子內(nèi)徑，m。

圖3 AX井實測壓力剖面與計算壓力剖面對比圖

由于氣液兩相流機(jī)理非常復(fù)雜，持液率HL和兩相摩阻系數(shù)fm是描述兩相流壓降特性的重要參數(shù)，一般采用實驗研究的某些經(jīng)驗關(guān)系式來確定，但差異較大。

因此人們采用哈蓋登-布朗（Hagedorn-Brown）的垂直管氣水兩相流壓力計算方法來計算井筒壓力剖面。此方法也適應(yīng)W氣田氣水井的流動條件。哈蓋登-布朗應(yīng)用壓降梯度方程，結(jié)合實際井深實驗，用井底流壓與套壓的不同參數(shù)反復(fù)計算出井底流壓與實測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得出持液率剖面計算出的積液量方程。其實測與計算的積液量方程如下：

式中：Vl實測-積液量，m3；h實測-積液高度，m；Td實測-壓力梯度，MPa/m；Td1-純液柱壓力梯度，取0.01 MPa/m；A-管子流通截面積，A=πD2/4，m2；L-井深，m；HLi-井筒剖面各點(diǎn)持液率。

用上述方法對各井積液量計算值與實測值比較，大部分誤差都在5%以下，平均誤差1.99%，表明該方法能較準(zhǔn)確計算出積液量。AX井實測與計算壓力剖面的對比圖（見圖3）。

2.2 井筒中有節(jié)流器的氣液流動下數(shù)學(xué)模型

W氣田大部分氣井采用井下節(jié)流技術(shù)，針對這一特點(diǎn)，只需在前面多相流模型的基礎(chǔ)上考慮節(jié)流器的壓降即可。上游壓力p1保持不變（見圖4），流體通過節(jié)流嘴下游壓力p2的壓力降低。當(dāng)p2達(dá)到某值pc時，流量將達(dá)到最大值即臨界流量。這時根據(jù)氣體嘴流的等熵原理，流量與壓力比的關(guān)系為下列方程。

圖4 嘴流示意圖

式中：qSC-通過油嘴的體積流量，104m3/d；p1-上游壓力，MPa；d-嘴眼直徑，mm；γg-天然氣相對密度；T1-溫度，K；Z1-氣體偏差系數(shù)；k-氣體絕熱指數(shù)，W氣田k值為 1.3；p2-下游壓力，MPa。

由節(jié)流器臨界流壓降公式（4）計算出節(jié)流器入口壓力，其余計算與無節(jié)流器井類似，從此導(dǎo)出氣井產(chǎn)液量qw，相繼算出節(jié)流器下游壓力剖面及持液率剖面，得到相應(yīng)的積液量。

3 判識氣井積液的方法

3.1 氣井臨界攜液流量法判識積液

氣井臨界攜液流速計算方法比較多，這里列出四種常用的氣井臨界攜液流速計算模型進(jìn)行對比（見表1），發(fā)現(xiàn)各自都有自己的特點(diǎn)，實際應(yīng)用時要結(jié)合井筒中氣液流動變化情況而選用不同的計算方法。

3.2 井筒流體動態(tài)分析法判識積液

氣液流體在流動狀態(tài)下判識積液，可直接用井下試井儀來測試分析。但最簡單的方法是在生產(chǎn)狀態(tài)下，氣井產(chǎn)氣、產(chǎn)液量和井口壓力的波動能反應(yīng)出氣井井筒中的積液特征。通過研究分析W氣田氣井的生產(chǎn)動態(tài)情況，形成氣井初步判識積液的方法。

（1）套壓上升，產(chǎn)氣量下降；（2）套壓不變，產(chǎn)氣量下降；（3）套壓、產(chǎn)氣量呈鋸齒形周期性波動，二者呈相反變化趨勢；（4）關(guān)井48 h，油套壓差大于3 MPa。

3.3 靜流壓梯度測試法判識積液

靜流壓梯度測試是關(guān)井及生產(chǎn)過程中不同深度下測試的壓力，壓力梯度曲線與流體密度和井深有關(guān)。由于氣體的密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于水和凝析油的密度，當(dāng)測試工具遇到油管中的液面時，壓力梯度曲線斜率會有明顯的變化（見圖5）。

BX井壓力梯度測試圖，有液體就會影響壓力曲線的斜率，通過壓力測量可以判識井底積液情況。

式中：γ-氣體在井底狀況下的重率，kg/m3；γSC-氣體在地面標(biāo)準(zhǔn)狀況（20℃，0.101 35 MPa）下的重率，kg/m3；P-井底壓力，MPa；PSC-地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下的壓力，0.101 3 MPa；ZSC-地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下的壓縮因子；Z-在井底壓力及溫度下的壓縮因子；TSC-地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下的溫度，293 K；T-井底溫度，K。

式（5）可計算井筒內(nèi)任意位置氣體的重率。氣液混相的壓力梯度越大，說明氣井含液越多，壓力梯度圖上的梯度曲線斜率也越大。

3.4 回聲儀探環(huán)空液面法判識積液

表1 臨界攜液流速計算模型的對比

回聲儀發(fā)出一束聲波，沿套管環(huán)形空間向井底傳播，遇到音標(biāo)、油管接箍和液面時發(fā)生反射。反射波傳到井口被微音器所接收，然后進(jìn)行處理，得出聲波傳播速度和反射時間（見圖6），由此計算可得到井口與液面之間的距離。利用回聲儀測液面，有三種計算方法。

（1）音標(biāo)法。以預(yù)先下入的已知深度音標(biāo)反射波為基準(zhǔn)，再由液面反射波，自動計算出液面深度。

（2）油管接箍法。選擇幾個連續(xù)的油管接箍反射波，再找到液面反射波，自動計算出液面深度。

（3）理論音速法。輸入測量條件下的音速，再找到液面波，自動計算出液面深度。

圖5 BX井壓力梯度圖

圖6 回聲儀記錄曲線示意

4 結(jié)論與認(rèn)識

（1）根據(jù)W氣田氣井出水的實際情況，研究建立了相應(yīng)的物理和數(shù)學(xué)模型，為判識井內(nèi)積液奠定科學(xué)基礎(chǔ)。

（2）針對氣井積液的不同情況，經(jīng)過多年不斷的室內(nèi)實驗和現(xiàn)場測試分析，形成了臨界攜液流量法、井筒流體動態(tài)分析法、靜流壓梯度測試法、回聲儀探環(huán)空液面法這四種判識積液的有效方法。