城市主干路交叉口直行待行區(qū)相位差優(yōu)化模型

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(山東科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590)

研究數(shù)據(jù)表明，在日常出行中交通延誤占到總出行時(shí)間的30%左右，其中交叉口的延誤占總延誤的50%以上[1],在個(gè)別城市，交叉口的延誤甚至占到總延誤的80%以上[2]。故減少交叉口的延誤，對(duì)提高道路的通行能力有很重要的意義。尚申德等[3]分析了直行待行區(qū)的設(shè)置方法和設(shè)置長(zhǎng)度，并通過(guò)北京市區(qū)內(nèi)一典型四相位交叉口證明了直行待行區(qū)的合理設(shè)置能夠減少車輛平均延誤，提高進(jìn)口車道的利用率；左天福等[4]闡述了直行待行區(qū)的含義并初步分析了直行待行區(qū)設(shè)置的原則和適用條件，并對(duì)比了虹梅—宜山交叉口直行待行區(qū)設(shè)置前后的交通效益指標(biāo)，證明了合理的設(shè)置直行待行區(qū)能夠減少平均延誤；李穎宏等[5]深入研究了交叉口是否設(shè)置直行待行區(qū)通行能力和延誤模型的異同，并通過(guò)實(shí)例交叉口和仿真結(jié)果證明了直行待行區(qū)的能夠降低車均延誤；劉梅等[6]建立了以最短排隊(duì)長(zhǎng)度、最大直行進(jìn)口道通行能力、最小車均停車率為優(yōu)化目標(biāo)的交叉口直行待行區(qū)時(shí)空資源集成多目標(biāo)優(yōu)化模型，通過(guò)Vissim仿真，證明了合理設(shè)置直行待行區(qū)能夠提高交通運(yùn)行效益和環(huán)境效益；林芬等[7]基于節(jié)能減排確定了設(shè)置直行待行區(qū)的最優(yōu)條件，通過(guò)實(shí)例仿真得到了設(shè)置直行待行區(qū)能夠減少車均延誤，提高行車效率；楊林等[8]基于排隊(duì)長(zhǎng)度模型確定了直行待行區(qū)的臨界條件，并通過(guò)實(shí)例仿真證明了設(shè)置直行待行區(qū)能夠減少車輛延誤，提高通行能力。

上述研究都證明了合理設(shè)置直行待行區(qū)能夠減少延誤，提高路網(wǎng)的通行能力。但是上述直行待行區(qū)的研究均為單路口的情況，整條主干路未達(dá)到最佳的通行狀態(tài)[9]。合理的相位差能夠使整條主干路達(dá)到最大交通流量和最高的服務(wù)水平[10]，但上述研究對(duì)直行待行區(qū)的研究均停留在靜態(tài)階段，未考慮相位差的協(xié)調(diào)，整條主干路的通行狀態(tài)不是最優(yōu)的。本研究以設(shè)置直行待行區(qū)的主干道的最小車輛延誤為目標(biāo)，從上下行兩個(gè)方向的延誤出發(fā)，建立了城市主干路交叉口直行待行區(qū)相位差優(yōu)化模型，并采用遺傳算法求解延誤最小時(shí)的最優(yōu)相位差，針對(duì)3個(gè)交叉口路況實(shí)例，以相位差為0和最優(yōu)相位差分別在Vissim平臺(tái)進(jìn)行仿真，證明了該模型使各交叉口的延誤均有不同程度的減小，其中總延誤的減小為16.3%。

1 問(wèn)題描述

假設(shè)路網(wǎng)中某主干路有n個(gè)交叉口，其中m個(gè)交叉口設(shè)有直行待行區(qū)。一般交叉口的示意圖如圖1所示，設(shè)有直行待行區(qū)的交叉口如圖2所示。Si表示第i個(gè)交叉口，交叉口Si和交叉口Si+1之間的距離為li，直行待行區(qū)長(zhǎng)度為L(zhǎng)i。根據(jù)直行待行區(qū)設(shè)置應(yīng)該具備的條件，特作以下假設(shè)：

1) 交叉口至少要是四相位；

2) 車道設(shè)有專門的左轉(zhuǎn)車道；

圖1 一般交叉口Fig.1 General intersection

圖2 設(shè)有直行待行區(qū)的交叉口

3) 車輛以均勻的隨機(jī)到達(dá)率和均勻的隨機(jī)消散率到達(dá)和離開(kāi)交叉口，到達(dá)率和消散率互不影響；

4) 交叉口有足夠的消散能力，不會(huì)出現(xiàn)二次排隊(duì)的情況；

5) 將黃燈時(shí)間看做紅燈時(shí)間；

6) 交叉口的初始排隊(duì)長(zhǎng)度均為0。

2 模型建立

2.1 交叉口直行待行區(qū)相位差優(yōu)化模型

上下行延誤的計(jì)算原理一致，故以車輛由交叉口Si+1上行至交叉口Si的延誤計(jì)算為例進(jìn)行具體分析。

圖3 設(shè)有直行待行區(qū)的交叉口延誤

若交叉口Si設(shè)有直行待行區(qū)，直行待行區(qū)長(zhǎng)度為L(zhǎng)i，車輛到達(dá)交叉口Si的第二停車線時(shí)遇紅燈停車，后續(xù)車輛以均勻的隨機(jī)到達(dá)率σ1到達(dá)并形成排隊(duì)。異向綠燈開(kāi)啟后車輛以均勻的隨機(jī)消散率ζ1駛向直行待行區(qū)并在第一停車線處進(jìn)行等待，之后車輛繼續(xù)排隊(duì)至本相位綠燈啟亮，此時(shí)車輛以均勻隨機(jī)消散率ζ1開(kāi)始消散，直至車輛完全消散。其延誤如圖3所示。

其中，紅燈時(shí)間為tr，綠燈時(shí)間為tg，車輛在第二停車線停車至異向綠燈開(kāi)啟經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t1，車隊(duì)頭部到達(dá)交叉口Si的第二停車線至Si本相位的紅燈結(jié)束的時(shí)間為t2，本相位綠燈啟亮至車輛全部消散的時(shí)間為t3。圖中陰影部分的面積為一個(gè)周期T內(nèi)該交叉口的延誤總值。

車輛由Si+1上行至Si的速度為v1，則行駛時(shí)間為li/v1，Si相對(duì)于Si+1的相位差為φi,i+1，那么有

[li/v1](modT)+t2=φi,i+1，

(1)

由公式(1)可知：

t2=φi,i+1-[li/v1](modT)，

(2)

車輛在t2和t3時(shí)間段內(nèi)均以均勻隨機(jī)到達(dá)率σ1到達(dá)，當(dāng)異向綠燈啟亮?xí)r車輛進(jìn)入直行待行區(qū)，所需時(shí)間為L(zhǎng)i/v1，當(dāng)本向綠燈啟亮?xí)r經(jīng)過(guò)t3時(shí)間段以均勻隨機(jī)消散率ζ1完全消散。根據(jù)車輛守恒定律可得

σ1(t2+t3)=ζ1(t3+Li/v1)，

(3)

經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可得

t3=(σ1t2-ζ1Li/v1)/(ζ1-σ1)。

(4)

則從Si+1上行至Si的延誤

將式(2)代入式(5)可以得到Si+1上行至Si的延誤

(6)

同理，可得Si-1下行至Si的延誤di,d：

(7)

其中v2為車輛下行速度，σ2為下行車輛到達(dá)率，ζ2為消散率，φi,i-1為Si相對(duì)于Si-1的相位差，t1,為車輛在Si停車至異向綠燈開(kāi)啟的時(shí)間。

2.2 主干路交叉口直行待行區(qū)相位差優(yōu)化模型

(8)

(9)

假設(shè)路網(wǎng)中某主干路共有n個(gè)交叉口，其中m(m≤n)個(gè)交叉口設(shè)有直行待行區(qū)。對(duì)于主干路的起點(diǎn)S1和主干路的終點(diǎn)Sn只考慮離開(kāi)主干路車輛產(chǎn)生的延誤，即對(duì)于S1來(lái)說(shuō)只是考慮交叉口S1下行至交叉口S2的延誤，對(duì)于Sn來(lái)說(shuō)只是考慮交叉口Sn上行至交叉口Sn-1的延誤。

整條主干路的交叉口總延誤D為S1下行至S2的延誤、Sn上行至Sn-1的延誤和其余各交叉口的上下行延誤之和，用公式11表示。

(11)

其中d1和d2分別為上行延誤和下行延誤并滿足公式12。

(12)

綜上所示，整條主干路交叉口的總延誤

其中約束為：

(13)

圖4 路段長(zhǎng)度

3 模型仿真

3.1 交通實(shí)例路況

交通實(shí)例采用金華市與雙龍南街交叉的3個(gè)交叉口，為了敘述簡(jiǎn)便，交叉口從左至右依次記為交叉口A、B、C。金華未設(shè)置直行待行區(qū)，故假設(shè)在賓虹路和雙龍南路的交叉口設(shè)置了長(zhǎng)為12 m的直行待行區(qū)，其路段長(zhǎng)度和交通流量如圖4和圖5所示。

圖5 各交叉口流量

3個(gè)交叉口均采用4相位，信號(hào)周期為124 s，各交叉口的各周期的綠燈時(shí)長(zhǎng)如表1。

表1 3個(gè)交叉口的綠燈時(shí)長(zhǎng)

圖6 交叉口B的Vissim仿真圖

3.2 路況仿真

對(duì)于相位差的求解采用遺傳算法，其中種群個(gè)數(shù)40，迭代次數(shù)為200次，采用二進(jìn)制編碼，變異概率為0.1，交叉概率為0.7，求解得到各交叉口的相位差分別為φBA=36,φCB=64,φBC=60,φAB=88。

采用金華市雙龍南的3個(gè)交叉口的路況，以原相位差和求得的相位差分別在Vissim平臺(tái)進(jìn)行仿真，交叉口B的Vissim仿真如圖6所示。

仿真結(jié)果采用不同的隨機(jī)種子數(shù)多次仿真求其平均值，其結(jié)果如表2。

由表2可知，各交叉口的延誤均有不同程度的減小，其中總延誤的減小值為18.9%。

表2 Vissim仿真結(jié)果

采用文獻(xiàn)[11]的相位差模型計(jì)算最優(yōu)相位差，其結(jié)果為φAB=36,φBC=65,φCB=60,φBA=89。文獻(xiàn)[11]和本文求得相位差不同在于φBC和φBA的值，此時(shí)受影響的交叉口為下行方向的交叉口C和上行方向的交叉口A，其延誤如表3。

表3 待行區(qū)設(shè)置與否的最優(yōu)相位差下的延誤對(duì)比

由表3可知，直行待行區(qū)存在情況下，本文模型下的延誤更小，證明了模型的有效性。

為了進(jìn)一步說(shuō)明本文方法的效果，下面與相位差優(yōu)化模型的幾種典型求解算法進(jìn)行對(duì)比分析。求解相位差優(yōu)化模型常用的解法為：圖解法和數(shù)解法。圖解法是通過(guò)幾何作圖，建立時(shí)間-距離圖，反復(fù)調(diào)節(jié)速度和周期時(shí)長(zhǎng)來(lái)達(dá)到最優(yōu)的相位差。遺傳算法較圖解法計(jì)算過(guò)程更簡(jiǎn)潔，計(jì)算速度更快，結(jié)果更直觀。下面通過(guò)仿真對(duì)相位差優(yōu)化模型中的數(shù)解法進(jìn)行比較。

數(shù)解法求解得到的相位差為：φBA=41，φCB=77，φBC=47，φAB=83。通過(guò)Vissim仿真得到兩個(gè)算法延遲的對(duì)比如表4。

表4 數(shù)解法和本文采用遺傳算法求解相位差的延誤對(duì)比

可以看出，本文采用遺傳算法求解相位差的求解結(jié)果比相位差優(yōu)化模型中的數(shù)解法求解結(jié)果更優(yōu)。

綜上，分析得到交叉路口數(shù)量、車輛數(shù)量、車輛速度對(duì)仿真結(jié)果的影響：車速增大則延誤會(huì)減小，車速減小則延誤會(huì)增大；若消散率不變，則車輛數(shù)量增大則會(huì)增大延誤，車流量數(shù)量減小，則會(huì)減小延誤；在到達(dá)率和消散率不變的情況下，交叉口數(shù)量的多少對(duì)延誤無(wú)影響。

4 結(jié)論

本文分析了交叉口直行待行區(qū)的上下行延誤，并結(jié)合一般交叉口的上下行延誤建立了主干路交叉口直行待行區(qū)相位差優(yōu)化模型。采用遺傳算法求解最優(yōu)相位差，在Vissim平臺(tái)對(duì)路況進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果證明了模型的有效性。但是本文還存在一定的不足，如車輛速度為定值，且只考慮了隊(duì)頭延誤，將在以后的研究工作中進(jìn)一步改進(jìn)。