全三維軸流式透平葉柵離散伴隨氣動優(yōu)化設(shè)計

盧 娟，豐鎮(zhèn)平

(1.中國航發(fā)中國航空發(fā)動機研究院，北京101304；2.西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院葉輪機械研究所，西安710049)

1 引言

基于控制理論的氣動優(yōu)化設(shè)計方法，在求解目標函數(shù)對設(shè)計變量的梯度時引入了伴隨系統(tǒng)，又被稱為伴隨方法。與傳統(tǒng)的梯度求解方法相比，伴隨方法的優(yōu)勢在于其梯度的計算量與設(shè)計變量數(shù)目無關(guān)，計算目標函數(shù)對所有設(shè)計變量的梯度只需計算一次流場和一次伴隨場，而且伴隨方程是線性偏微分方程，遠不及流動方程那么復(fù)雜[1]。其中，離散伴隨方法因其伴隨方程及邊界條件的推導(dǎo)過程清晰規(guī)范，在更換目標函數(shù)時無需重新推導(dǎo)伴隨系統(tǒng)，可獲得精確的目標函數(shù)梯度值，以及伴隨系統(tǒng)的建立過程可借助成熟的自動微分工具以便于程序開發(fā)等，自上世紀末以來得到了相關(guān)研究者的廣泛關(guān)注，目前已在外流領(lǐng)域及部分內(nèi)流領(lǐng)域得到了一定程度的應(yīng)用[2-4]。

本文基于西安交通大學(xué)葉輪機械研究所Tur?boAero研究組在離散伴隨氣動優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域已有的研究基礎(chǔ)[5-9]，在已建立的適用于二維、三維軸流式透平葉柵的離散伴隨氣動優(yōu)化設(shè)計平臺的基礎(chǔ)上，發(fā)展了三維軸流式葉柵新型參數(shù)化方法。該方法應(yīng)用NURBS技術(shù)取代原有的非均勻B樣條曲線，除了對葉柵各截面型線進行擬合外，還將各截面重心及安裝角納入?yún)?shù)化范圍。應(yīng)用基于離散伴隨方法的透平葉柵氣動優(yōu)化設(shè)計平臺，對Aachen透平的第一級靜葉柵在無粘、大負攻角流動條件下，以降低葉柵進出口總壓損失為目標進行了氣動優(yōu)化設(shè)計，并研究了質(zhì)量流量約束對優(yōu)化效果的影響。

2 三維葉柵參數(shù)化方法

目前常用的葉柵型線參數(shù)化方法，主要基于Bezier曲線、非均勻B樣條曲線及NURBS曲線三種技術(shù)實現(xiàn)。其中，基于Bezier曲線的參數(shù)化造型方法簡單且能保證曲線高階光滑，在各類軟件中常有涉及，如文獻[10]發(fā)展的BladeDesign氣動設(shè)計軟件就采用了基于Bezier的造型方法，但該類方法對葉柵型線的局部修改能力較差；非均勻B樣條保留了Bezier曲線的高階光滑、保凸性好的優(yōu)點，同時克服了Bezi?er曲線不具有局部修改能力的缺點，但其不能準確表達圓弧等二次曲線；而NURBS在具備Bezier曲線及非均勻B樣條的優(yōu)點之外，其最突出的特點是可以精確表達二次規(guī)則曲線，其權(quán)因子的引入為曲線表示與形狀控制提供了更大的便利和靈活性，使得曲線易于控制，并可實現(xiàn)對復(fù)雜曲線的模擬[11]。

本文將參數(shù)化方法由原先的僅對葉柵各截面型線進行非均勻B樣條曲線擬合，發(fā)展為綜合考慮各截面重心積疊方式、安裝角轉(zhuǎn)動及各截面型線采用NURBS方法進行擬合的新型參數(shù)化方法。相比于原有方法，該方法在提高擬合精度的同時，擴展了氣動性能的尋優(yōu)空間，為實現(xiàn)葉柵的全三維氣動優(yōu)化設(shè)計提供了保障。圖1給出了重心與安裝角改變帶來的葉柵變化效果示意，通過控制重心的軸向坐標X可實現(xiàn)葉柵的傾和掠，控制重心的周向坐標Y可實現(xiàn)葉柵的正彎和反彎，而改變安裝角可實現(xiàn)葉柵的扭轉(zhuǎn)。

三維葉柵參數(shù)化的步驟如下：首先按優(yōu)化需求將原始葉柵沿葉高生成多個截面，計算各截面的重心坐標及安裝角；然后由四次NURBS曲線擬合各截面重心形成葉柵徑向積疊線；在每個截面上，按照事先給定的前、尾緣長度分割因子，分別將壓力面與吸力面分割成前緣段、中間段及尾緣段。為避免前、尾緣型線畸變，在設(shè)計過程中將其固定，僅對中間段型線進行參數(shù)化。通常，軸流式透平葉柵吸力面的型線曲率大于壓力面，因而吸力面型線變化對葉柵性能的改變起到的作用更大。為節(jié)約計算時間，本文型線參數(shù)化僅限于葉柵吸力面。

3 氣動優(yōu)化設(shè)置

對Aachen透平的第一級靜葉柵進行優(yōu)化設(shè)計。該葉柵為環(huán)形亞聲速葉柵，其基本幾何和氣動參數(shù)如表1所示[12]。

葉柵參數(shù)化按前述方式進行。首先將葉柵沿葉高均分為6個截面，如圖2(a)所示，圖中藍色標識為截面重心。由于各截面型線參數(shù)化結(jié)果相似，本文僅給出根部截面參數(shù)化結(jié)果，如圖2(b)所示。其中，用于分割吸力面的前、尾緣分割因子分別為0.08和0.85，采用四次NURBS曲線對中間段進行擬合的控制點總數(shù)為11，擬合誤差小于5×10-5，滿足精度要求。為保證中間段與前緣段及尾緣段的光滑連接，固定中間段前后幾個點，選擇第4到第9控制點為可調(diào)控制點，如圖中紅色實心方塊所示，其橫、縱坐標作為優(yōu)化過程中的設(shè)計變量。

表1 三維環(huán)形葉柵幾何和氣動參數(shù)Table 1 Geometric and aerodynamic parameters of the 3D turbine stator cascade

三維氣動優(yōu)化設(shè)計在無粘環(huán)境下進行，流場數(shù)值計算的進口邊界給定總溫總壓，進氣角度與軸向成-55°夾角，出口給定靜壓，數(shù)值見表1。流場數(shù)值分析與伴隨場計算過程中的葉柵通道計算網(wǎng)格采用H-O-H型拓撲結(jié)構(gòu)的自生成網(wǎng)格，如圖3所示。網(wǎng)格總節(jié)點數(shù)為152523。

流場求解采用基于有限體積法的可壓縮流場求解器，該求解器采用了Roe格式的對流矢通量計算、中心差分格式的粘性矢通量計算、隱式源項處理及三對角隱式求解算法等數(shù)值處理方式。

三維氣動優(yōu)化設(shè)計的目標是使葉柵進出口總壓損失系數(shù)最小。有關(guān)離散伴隨方法理論、基于離散伴隨方法進行葉柵氣動優(yōu)化設(shè)計的具體流程、總壓損失目標函數(shù)的定義方式詳見文獻[6]、[9]。

4 優(yōu)化結(jié)果分析

4.1 優(yōu)化前后葉型對比

圖4給出了6個截面上優(yōu)化前后葉型對比，其中黑色實線為初始葉柵型線，紅色虛線為優(yōu)化后的葉柵型線。表2給出了各個截面上重心坐標及安裝角的具體變動數(shù)值。由此可以看出，葉頂截面(Section 6)的安裝角有很大程度的改變，此變化適應(yīng)于流場的進口氣流角，能有效減小葉頂前緣的負攻角，對流場分離具有一定的抑制作用。

表2 優(yōu)化后各截面重心與安裝角的變化Table 2 The variation of centroids and stagger angles after optimization without constraint

4.2 優(yōu)化前后流場分布對比

圖5給出了優(yōu)化前后葉柵壓力面上的極限流線分布對比。由圖中可看出，當進口氣流角為-55°時，優(yōu)化前葉柵前緣處于大負攻角狀態(tài)，約20%葉高以下的流線從葉柵前緣發(fā)出后直接向下游流去，而約80%葉高范圍內(nèi)的流線由葉柵前緣發(fā)出后先自下而上向頂部端壁發(fā)展，一部分在發(fā)展一段時間后向下游流去，另一部分撞擊頂部端壁在靠近前緣的區(qū)域形成旋渦回流，從而導(dǎo)致葉柵壓力面處出現(xiàn)流動分離，尤其是中葉展以上區(qū)域最為顯著。

優(yōu)化后，葉柵各截面安裝角及重心位置都發(fā)生了不同程度的改變，使得在進口氣流角不變的情況下葉柵前緣的負攻角有了明顯減小。由分析可知，葉柵中葉展以上流動分離現(xiàn)象顯著，因此Section 4～6在優(yōu)化過程中變化較大。從優(yōu)化后的壓力面極限流線分布可以看出，流線從葉柵前緣發(fā)出后平穩(wěn)地流向下游，有效改善了通道內(nèi)的流動分離情況，大大降低了流動損失。

圖6給出了優(yōu)化前后葉頂、75%及50%葉高截面處的流線分布對比?？梢?，初始葉柵在3個截面上都有不同程度的流動分離，尤其以葉頂截面最為明顯。

結(jié)合壓力面極限流線分布可知，在葉頂截面處，靠近前緣約15%軸向弦長處流動開始發(fā)生分離，分離區(qū)域占據(jù)了大部分流動通道；在75%葉高截面處，流動分離區(qū)域相較葉頂截面有所減小，分離起始點后移至距前緣約30%軸向弦長處；在50%葉高截面處，流動分離區(qū)域進一步縮小，分離起始位置繼續(xù)后移至距前緣約40%軸向弦長處；50%葉高以下截面，未發(fā)現(xiàn)明顯的流動分離，因此本文僅對以上3個特征截面進行分析。對比優(yōu)化后葉柵在各截面的流線分布可看出，優(yōu)化后葉柵各截面流動分離區(qū)域得到消除，流動情況大大改善。

圖7給出了優(yōu)化前后葉頂、75%及50%葉高截面處的葉片表面壓力分布對比。可見，在葉頂截面處，優(yōu)化前壓力面靠近前緣處因流動分離較大而存在壓力突跳；優(yōu)化后壓力突跳消除，且壓力面壓力有了整體提升，而吸力面壓力分布后移，擴壓段減小，損失降低。同時，優(yōu)化后吸力面擴壓段尾緣區(qū)域產(chǎn)生一個新的逆壓梯度區(qū)域，這對葉柵氣動性能有一定的不利影響，但由于該逆壓區(qū)范圍較小，因此葉柵在該平面上的總體性能還是得到了改善。在75%及50%葉高截面處，優(yōu)化前后壓力分布變化與葉頂截面處的類似，相比于初始葉柵優(yōu)化后壓力面壓力整體都有不同程度的提升，而吸力面壓力分布后移，使葉柵的后加載特性更為明顯。

4.3 優(yōu)化前后熵增分布對比

圖8給出了優(yōu)化前后葉柵壓力面上的熵增分布?？梢?，優(yōu)化前葉柵壓力面前緣至約50%弦長處的區(qū)域熵值較高，尤其是中葉展以上部分處于高損失區(qū)域；而優(yōu)化后整個壓力面都處于低熵值區(qū)域，損失大大減小。

圖9給出了優(yōu)化前后不同葉高截面處葉柵通道內(nèi)的熵增分布對比，可見優(yōu)化后通道內(nèi)高熵值區(qū)域得到有效改善。

4.4 約束對優(yōu)化效果的影響

上述優(yōu)化過程中未添加約束條件，雖然最后流場性能得到了很大提升，但是由于在優(yōu)化過程中對葉型進行了扭轉(zhuǎn)，因此質(zhì)量流量發(fā)生了較大改變。為研究帶與不帶約束對最后優(yōu)化結(jié)果的影響，對同一葉柵在相同計算條件下進行了添加質(zhì)量流量約束的優(yōu)化設(shè)計研究。葉柵通道內(nèi)質(zhì)量流量約束的定義方式見文獻[6]，文中目標函數(shù)與質(zhì)量流量約束對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)分別取為1和10。

表3給出了各截面重心及安裝角的具體變化數(shù)值。圖10給出了帶與不帶約束優(yōu)化葉柵與初始葉柵的對比。由于葉柵扭轉(zhuǎn)會改變?nèi)~型的喉部面積，對通道質(zhì)量流量有直接影響，因此添加質(zhì)量流量約束后，各截面葉型的旋轉(zhuǎn)角度都不大，只是各截面的重心位置向軸向及周向發(fā)生了不同程度的偏移。

表3 帶約束優(yōu)化后各截面重心與安裝角的變化Table 3 The variation of centroids and stagger angles after optimization with constraint

表4給出了帶與不帶約束葉柵優(yōu)化前后的總體性能對比?？梢?，不帶約束優(yōu)化時，無量綱質(zhì)量流量減少了13.91%，無量綱熵增降低了54.00%，總壓系數(shù)升高了1.64%；帶質(zhì)量流量約束優(yōu)化時，無量綱質(zhì)量流量增加了1.01%，無量綱熵增降低了18.76%，總壓系數(shù)升高了0.568%。

由以上的數(shù)據(jù)對比及分析可知，不帶質(zhì)量流量約束時，優(yōu)化后葉柵通道內(nèi)的流動狀態(tài)及葉柵氣動性能，相較原始葉柵及帶約束優(yōu)化后的葉柵都有較大的改善或提高，然而葉柵通道內(nèi)質(zhì)量流量也隨之下降較多，因此無約束優(yōu)化葉柵氣動性能的提升是以降低葉柵通流能力為代價。帶質(zhì)量流量約束時，雖然葉柵的通流能力變化大不，但是葉柵氣動性能的提高及流動狀態(tài)的改善十分有限，對于本文中由于進口大負攻角導(dǎo)致的流動分離現(xiàn)象不能有效解決。實際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)需要選擇是否添加流量約束及約束權(quán)重系數(shù)大小來進行具體的設(shè)計優(yōu)化。

5 結(jié)論

發(fā)展了適用于軸流式透平葉柵的全三維葉柵參數(shù)化方法。該方法采用NURBS技術(shù)，提高了葉型擬合精度，同時將葉柵型線、重心及安裝角全部納入?yún)?shù)化范圍，加大了設(shè)計變量的自由度，擴展了葉柵性能的優(yōu)化空間?；谠摲椒ǎ瑧?yīng)用前期開發(fā)的離散伴隨氣動優(yōu)化設(shè)計平臺，對Aachen透平第一級靜葉柵在無粘、大負攻角流動條件下，以降低葉柵進出口總壓損失為目標進行了優(yōu)化設(shè)計。設(shè)計結(jié)果表明，優(yōu)化后的三維葉柵形狀明顯改變以適應(yīng)來流攻角變化，通道內(nèi)流動得到良好改善，氣動性能明顯提高，由此驗證了本文發(fā)展的新型葉柵參數(shù)化方法用于葉柵全三維氣動優(yōu)化設(shè)計的有效性。此外，約束條件對優(yōu)化效果有較大影響，實際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)需要進行具體的優(yōu)化設(shè)置。盡管無約束優(yōu)化很難用于實際，但其可為葉柵性能改善機理研究提供指導(dǎo)依據(jù)。