有源配電網(wǎng)的安全距離與安全分析方法

肖 峻, 林啟思, 左 磊, 周 歡

(智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué)), 天津市 300072)

0 引言

配電網(wǎng)安全分析傳統(tǒng)方法是基于N-1仿真得到安全信息[1-2]。安全域描述了電網(wǎng)滿足安全約束的運(yùn)行范圍[3]。工作點(diǎn)(系統(tǒng)狀態(tài))到安全域邊界的距離稱為安全距離,安全距離于電網(wǎng)運(yùn)行具有重要意義[4-5]。

安全距離的概念源于輸電網(wǎng),在輸電網(wǎng)安全分析中,通過計(jì)算域中一個(gè)注入點(diǎn)與邊界面的距離,從而給出系統(tǒng)的安全裕量[6]。安全距離已應(yīng)用于配電網(wǎng)規(guī)劃和運(yùn)行相關(guān)領(lǐng)域[7-9]。文獻(xiàn)[10]提出了配電網(wǎng)安全距離的定義,將安全距離分為幾何安全距離(geometric security distance,GSD)與饋線安全距離(feeder security distance,FSD)。GSD定義為工作點(diǎn)到某個(gè)有效安全邊界的垂直距離,代表多個(gè)負(fù)荷同時(shí)變化時(shí)的負(fù)荷裕度;FSD是工作點(diǎn)沿軸向到有效安全邊界的距離大小,代表僅單個(gè)負(fù)荷變化時(shí)的負(fù)荷裕度。基于文獻(xiàn)[10]的安全距離定義能夠?qū)崿F(xiàn)對某個(gè)工作點(diǎn)的安全評價(jià):安全距離為正,表示工作點(diǎn)位于安全域內(nèi),工作點(diǎn)安全,反之不安全。安全距離大小體現(xiàn)了安全裕度。

本文發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[10]中定義還存在一些需要完善之處:①針對傳統(tǒng)配電網(wǎng),還需擴(kuò)展到含分布式電源(distributed generation,DG)的有源配電網(wǎng);②GSD和FSD是幾何空間上的工作點(diǎn)位移,而工作點(diǎn)狀態(tài)量變化并沒有完整反映出來;③GSD和FSD有時(shí)無法與邊界相交,原因是其他安全邊界或狀態(tài)空間邊界的遮擋;④沒有區(qū)分安全邊界和狀態(tài)空間邊界,工作點(diǎn)可以穿越安全邊界,但是不可能穿越狀態(tài)空間邊界。

針對上述問題,本文對安全距離進(jìn)行重定義,建立了較完整的安全距離概念族,并擴(kuò)展到有源配電網(wǎng)。最后,基于安全距離開展了以工作點(diǎn)越界分析為核心的安全分析,較全面展示了安全距離的用途。

1 有源配電網(wǎng)的安全距離

本節(jié)相關(guān)距離定義不僅適用于有源配電網(wǎng),在傳統(tǒng)配電網(wǎng)及未來考慮分布式儲能元件、主動負(fù)荷、柔性裝置的智能配電網(wǎng)中也同樣適用。

1.1 有源配電網(wǎng)安全邊界

安全距離計(jì)算需要基于有源配電網(wǎng)的安全域模型,故先介紹文獻(xiàn)[11]提出的全象限安全域(TQSR)模型如式(1)至式(4)所示,目標(biāo)函數(shù)為:

ΩTQSR=

{W=[PL1,PL2,…,PLm,PDG1,PDG2,…,PDGn]∈

Θ}

(1)

式中:ΩTQSR為有源配電網(wǎng)安全域;W為工作點(diǎn);Θ為狀態(tài)空間;PLm為負(fù)荷Lm的功率;PDGn為分布式電源DGn的出力;m和n分別為負(fù)荷和DG數(shù)量。

約束條件如下所示。

1)狀態(tài)空間范圍約束

(2)

式中:PLi為負(fù)荷Li功率;PLi,max為其功率上限;PDGi為分布式電源DGi出力;PDGi,max為其出力上限。

2)正常運(yùn)行約束

(3)

式中:PBi為線路Bi的功率;Ω(Bi)為Bi下游所有節(jié)點(diǎn)的集合;cBi為Bi的容量;B為線路的集合;PTi為主變壓器Ti的功率;Ω(Ti)為Ti下游所有節(jié)點(diǎn)的集合;cTi為Ti的額定容量;T為所有主變壓器的集合;PLj為負(fù)荷Lj功率;PDGk為DGk功率;aj和bk分別為負(fù)荷和DG系數(shù)。

3)N-1安全約束

(4)

式中:ψk為元件，?ψk∈Ψ，Ψ為故障集。因線路存在雙向潮流,故安全域表達(dá)式存在絕對值符號[11]。

本文沿用文獻(xiàn)[10]的直流潮流模型,原因?yàn)閇11]:城市配電線路不長、網(wǎng)損較小[12];電網(wǎng)和DG均具備調(diào)壓能力,電壓不難保持在規(guī)定范圍內(nèi)。文獻(xiàn)[13]建立了交流潮流安全域模型,與直流潮流比較發(fā)現(xiàn),在城網(wǎng)中二者誤差不大,可采用直流潮流模型[13]。

將式(3)和式(4)取等號時(shí)就構(gòu)成安全邊界βi,表達(dá)式為[14]:

(5)

式中:PB為βi上任意點(diǎn);PLBj和PDGBk分別為PB中位于Bi或Ti下游節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率和DG出力;aBj和bBk分別為其相應(yīng)系數(shù);R∈{cBi,cTi},“±”是在去掉式(3)和式(4)中絕對值符號時(shí)引入的，當(dāng)取“+”時(shí),βi為正向潮流邊界，若取“-”,則βi為反向潮流邊界。

1.2 安全距離的定義

1.2.1幾何距離與狀態(tài)距離

將任意兩個(gè)工作點(diǎn)間的距離分為兩類:①幾何距離,工作點(diǎn)從一個(gè)位置a運(yùn)動到另一位置b的空間幾何距離，即歐式距離;②狀態(tài)距離,工作點(diǎn)從一個(gè)位置a運(yùn)動到另一位置b時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)的變化量,等于各變量變化量絕對值之和,即曼哈頓距離[15]。曼哈頓距離常用于城市網(wǎng)格狀道路中最短路徑求解。

假設(shè)P是N維空間中的工作點(diǎn),P從位置a運(yùn)動到位置b的幾何、狀態(tài)距離記作DGD,ab和DSD,ab,計(jì)算公式為:

(6)

(7)

式中:Pi,a和Pi,b分別為工作點(diǎn)P位于a,b時(shí)的狀態(tài)量。

在運(yùn)行中,狀態(tài)距離更為重要,原因如下。

1)幾何距離是空間幾何距離,系統(tǒng)狀態(tài)空間是一個(gè)虛擬空間,工作點(diǎn)并不能真正沿空間距離的軌跡到達(dá)另一點(diǎn),真正引起工作點(diǎn)到達(dá)另一點(diǎn)的是系統(tǒng)狀態(tài)變化。例如,若要控制一個(gè)不安全點(diǎn)回到安全狀態(tài),需降低部分節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率,各負(fù)荷功率變化絕對值之和是一種代價(jià),狀態(tài)距離準(zhǔn)確反映了這種代價(jià)。

2)從應(yīng)用角度,幾何距離具有相對性,不具有絕對性;狀態(tài)距離同時(shí)具有相對性和絕對性。相對性指兩個(gè)距離值是可比的;絕對性指單個(gè)距離值就具有實(shí)際物理意義。因此單個(gè)幾何距離不建議在實(shí)際配電網(wǎng)中使用,而單個(gè)狀態(tài)距離則可以。

1.2.2幾何安全距離與狀態(tài)安全距離

安全距離定義為工作點(diǎn)在狀態(tài)空間內(nèi)沿某方向到達(dá)某安全邊界的距離。若先碰到狀態(tài)空間邊界,則該安全距離為無窮大,表示不可能碰到該安全邊界,沿該方向恒安全。

本文，安全距離也分為幾何安全距離GSD和狀態(tài)安全距離(state security distance,SSD)兩類。本文中，GSD的物理意義是工作點(diǎn)到安全邊界在空間上的歐式距離未必是垂直方向上的距離，與文獻(xiàn)[10]不同;SSD的物理意義是工作點(diǎn)到安全邊界的曼哈頓距離,即兩工作點(diǎn)間各分量變化量的絕對值之和。當(dāng)工作點(diǎn)安全時(shí),SSD反映了一種安全裕度;當(dāng)工作點(diǎn)不安全時(shí),SSD反映了工作點(diǎn)回到安全邊界的代價(jià)。

1.2.3最短/最長安全距離

相應(yīng)地,有最長安全距離,分為最長幾何安全距離(longest geometric security distance,LGSD)和最長狀態(tài)安全距離(longest state security distance,LSSD)。LSSD對應(yīng)至該邊界的越界最安全方向(安全工作點(diǎn))和最大控制代價(jià)方向(不安全工作點(diǎn))。

1.2.4安全域最短/最長/平均安全距離

安全域最短幾何安全距離(security region shortest geometric security distance,SR-SGSD)表示工作點(diǎn)到所有安全邊界的最短幾何距離,簡稱域最短幾何距離;安全域最短狀態(tài)安全距離(security region shortest state security distance,SR-SSSD)表示工作點(diǎn)到所有安全邊界的最短狀態(tài)距離,簡稱域最短狀態(tài)距離,該距離對應(yīng)方向?yàn)檎麄€(gè)域最危險(xiǎn)方向(安全工作點(diǎn))和最快回到域內(nèi)的方向,即最小控制代價(jià)方向(不安全工作點(diǎn))。

相應(yīng)地,也有域最長距離,分為域最長幾何距離(security region longest geometric security distance,SR-LGSD)和域最長狀態(tài)距離(security region longest state security distance,SR-LSSD)。SR-LSSD對應(yīng)安全域的最安全方向(安全工作點(diǎn))和最大控制代價(jià)方向(不安全工作點(diǎn))。

安全域平均幾何安全距離(security region mean geometric security distance,SR-MGSD)表示工作點(diǎn)到所有安全邊界的SGSD平均值,簡稱域平均幾何距離;安全域平均狀態(tài)安全距離(security region mean state security distance,SR-MSSD)表示工作點(diǎn)到所有安全邊界的SSSD平均值,簡稱域平均狀態(tài)距離。SR-MSSD能反映工作點(diǎn)的綜合安全程度,值越大,表示工作點(diǎn)越安全,反之越危險(xiǎn)。

1.2.5垂向安全距離

文獻(xiàn)[10]的GSD與FSD都屬于幾何距離范疇。文獻(xiàn)[10]的GSD實(shí)際是工作點(diǎn)到斜線安全邊界[16]在垂直方向上的距離,本文將其重定義為垂向幾何安全距離(vertical geometric security distance,VGSD)。VGSD代表了當(dāng)斜線邊界所含元件功率同時(shí)變化時(shí)支路的安全裕度[17]。VGSD對應(yīng)的狀態(tài)距離為垂向狀態(tài)安全距離VSSD。

需要指出,VGSD只對斜線邊界有意義,目的是避免與后面的軸向安全距離重復(fù)。本文對斜線邊界和直線邊界進(jìn)行更加嚴(yán)格的區(qū)分:安全邊界在二維空間中的所有投影,僅能與坐標(biāo)軸垂直的為直線邊界,否則為斜線邊界?，F(xiàn)有斜線邊界和直線邊界都是二維平面上的[16]。

當(dāng)沿垂向碰到斜線邊界前先碰到狀態(tài)空間邊界,VGSD無窮大。當(dāng)沿垂向只能到達(dá)該邊界延長線時(shí),VGSD不存在,如圖1所示。當(dāng)VGSD不存在或無窮大時(shí),最接近垂向方向的幾何距離最短。

良渚文化遺址的重要玉器玉琮與玉璧是祭天之物，特別是玉琮很可能兼有祭天與祭地兩重功能，其地位之重要無可比擬。它是天地精神最切的概括、最佳的象征。良渚的玉琮造型極美，外方內(nèi)圓。這方圓合體因暗合對立統(tǒng)一的規(guī)律，不僅在形式美上具有一種既整齊又靈動的美感，而且在內(nèi)容上具有深邃的哲理，耐人尋味。從中國古代哲學(xué)來說，它讓人想到陰陽、四象、八卦。

圖1中,β1為斜線邊界。VGSD只對β1有意義。工作點(diǎn)P能沿垂向越過β1,故其VGSD存在;P*沿垂向越過β1過程中會先碰到β2,故VGSD不存在。

圖1 VGSD的概念Fig.1 Concept of VGSD

1.2.6軸向安全距離

工作點(diǎn)沿某個(gè)軸向到某安全邊界的幾何距離稱為軸向幾何安全距離(axial geometric security distance,AGSD),對應(yīng)的狀態(tài)距離為ASSD。ASSD總是與AGSD相等,原因是軸向只有一個(gè)變量變化,曼哈頓距離就等于幾何距離。

需要指出,垂向安全距離針對斜線邊界;軸向安全距離不區(qū)分直線邊界和斜線邊界。AGSD實(shí)際上指出了工作點(diǎn)至某直線邊界的最短幾何距離,但當(dāng)直線邊界部分被截?cái)嗪蠊ぷ鼽c(diǎn)沿相應(yīng)軸向率先到達(dá)其他邊界時(shí),會找到最接近軸向的方向使幾何距離最短。

文獻(xiàn)[10]的FSD與AGSD有一定區(qū)別,本文將FSD重新定義為安全域軸向幾何安全距離(security region axial geometric security distance,SR-AGSD),簡稱域軸向幾何距離,即工作點(diǎn)在狀態(tài)空間內(nèi)沿某個(gè)軸向出發(fā)碰到的第一個(gè)安全邊界的幾何距離。若先碰到狀態(tài)空間邊界,則該安全距離為無窮大,表示不可能碰到安全邊界,沿該軸向恒安全。SR-AGSD反映和某個(gè)軸向相關(guān)負(fù)荷或DG的安全裕度,對應(yīng)的狀態(tài)距離為SR-ASSD。

圖2中,P沿PL1軸向越界會先碰到狀態(tài)空間邊界(PL1容量邊界),因此,SR-AGSD無窮大。P沿PL2軸向先碰到β1,PL2軸向的SR-AGSD就是β1的AGSD。β2的AGSD比β1的AGSD略長。

圖2 SR-AGSD的概念Fig.2 Concept of SR-AGSD

1.2.7安全距離概念族

上述各安全距離定義的關(guān)系如圖3所示。本文大大擴(kuò)展了安全距離的概念,形成了更完整的安全距離概念族?，F(xiàn)有安全距離是圖3概念中2個(gè)距離,即文獻(xiàn)[10]的GSD是本文中的VGSD,文獻(xiàn)[10]的FSD是本文中的SR-AGSD。圖中距離均含幾何及狀態(tài)距離。

圖3 安全距離概念族Fig.3 Concept clan of security distance

1.3 安全距離的計(jì)算

文獻(xiàn)[10]的方法因不能處理反向潮流邊界而不適應(yīng)有源配電網(wǎng)(詳見附錄A),本文進(jìn)行了改進(jìn),并以SGSD的計(jì)算方法為例進(jìn)行了說明。

1.3.1SGSD的計(jì)算方法

SGSD計(jì)算可轉(zhuǎn)化為求解非線性規(guī)劃問題:目標(biāo)函數(shù)是工作點(diǎn)至某安全邊界的最短幾何距離;等式約束是該邊界表達(dá)式;不等式約束是其余安全邊界對應(yīng)的約束;工作點(diǎn)分量上下限是狀態(tài)空間約束。

已知工作點(diǎn)P(PL1,PL2,…,PLm,PDG1,PDG2,…,PDGn)和邊界βi,P至βi的SGSD記為DSGSD,計(jì)算方法為:

(8)

式中:PLx和PDGy分別為工作點(diǎn)P的負(fù)荷功率及DG出力,ax和by分別為其系數(shù);容量R前的“±”用于處理正向潮流和反向潮流,“±1”用于保證結(jié)果的正負(fù)能反映工作點(diǎn)在安全域的內(nèi)外,βi為正向潮流邊界時(shí),上式中所有“±”取為“+”,反向潮流邊界時(shí)均為“-”。

因此,式(8)既能計(jì)算正向潮流邊界的距離,還能計(jì)算反向潮流邊界的距離。此外,式(8)直接采用DG功率,而沒有將其作為負(fù)的負(fù)荷歸并到負(fù)荷功率中,該處理方式更清晰。

式(8)也適用于傳統(tǒng)配電網(wǎng),當(dāng)式(8)略去DG分量且“±”取為“+”時(shí),便退化成傳統(tǒng)配電網(wǎng)公式,即

(9)

式中:ΩDSSR為傳統(tǒng)配電網(wǎng)安全域。

1.3.2LGSD的計(jì)算方法

將式(8)的目標(biāo)函數(shù)修改為工作點(diǎn)至某一安全邊界的最長幾何距離,得到LGSD計(jì)算公式為:

(10)

式中:DLGSD為工作點(diǎn)的LGSD。

1.3.3SSSD/LSSD的計(jì)算方法

將式(8)和式(10)的目標(biāo)函數(shù)修改為狀態(tài)距離,便可得到式(11)中SSSD/LSSD計(jì)算公式。其中,DSSSD和DLSSD分別為工作點(diǎn)的SSSD和LSSD。

(11)

1.3.4安全域平均安全距離計(jì)算方法

(12)

(13)

式中:DSR-MGSD和DSR-MSSD分別為工作點(diǎn)的SR-MGSD和SR-MSSD;DSGSD,βi和DSSSD,βi分別為工作點(diǎn)至邊界βi的最短幾何及狀態(tài)安全距離;m0為邊界個(gè)數(shù)。

1.3.5安全域最短/最長安全距離計(jì)算方法

通過比較所求工作點(diǎn)至所有安全邊界的SGSD,LGSD,SSSD,LSSD的大小,可以得到SR-SGSD,SR-LGSD,SR-SSSD,SR-LSSD,具體如下。

對于安全工作點(diǎn),SR-SGSD/SR-SSSD是工作點(diǎn)至所有安全邊界SGSD/SSSD中的最小值;SR-LGSD/SR-LSSD是至所有安全邊界LGSD/LSSD中的最大值;對于不安全工作點(diǎn),SR-SGSD/SR-SSSD是所有負(fù)值SGSD/SSSD中最小值;SR-LGSD/SR-LSSD是所有負(fù)值LGSD/LSSD中最大值(不計(jì)符號)。

1.3.6垂向安全距離計(jì)算方法

當(dāng)βi為斜線邊界時(shí),若式(8)所求安全距離垂直于βi,則該距離為VGSD。判斷所求安全距離是否垂直于βi步驟如下。

1)用式(8)求出距離及工作點(diǎn)位移,即工作點(diǎn)各分量變化量構(gòu)成的向量,記作ΔP=[ΔPL1,ΔPL2，…,ΔPLm,ΔPDG1,ΔPDG2,…,ΔPDGn]。

3)判斷ΔP與nβi是否平行,若平行則所求距離為VGSD,否則βi被其他邊界遮擋,此時(shí)需進(jìn)一步判斷遮擋βi的邊界類型,若是狀態(tài)空間邊界,則VGSD取無窮大;若是安全邊界,則VGSD不存在。相應(yīng)的VSSD求法同式(7),且符號與VGSD相同。

1.3.7軸向安全距離計(jì)算方法

P沿PLi和PDGi軸向至邊界βi的AGSD記作DAGSD,求法如式(14)所示。

(14)

式中:K∈{ai,bi},為邊界表達(dá)式中PLi和PDGi的系數(shù)。

1.3.8域軸向距離計(jì)算方法

為了方便SR-AGSD的計(jì)算, SR-AGSD可以分為工作點(diǎn)沿正軸向(負(fù)荷功率增加和DG出力減少方向)至所有正向潮流邊界的最短距離SR-AGSD+及工作點(diǎn)沿負(fù)軸向(負(fù)荷功率減少和DG出力增大方向)至所有反向潮流邊界的最短距離SR-AGSD-。

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

工作點(diǎn)沿PLi和PDGi軸向的SR-AGSD計(jì)算步驟見附錄B圖B1。相比于傳統(tǒng)方法,本文方法更為細(xì)致,考慮到狀態(tài)空間邊界的遮擋導(dǎo)致SR-AGSD無窮大及不安全工作點(diǎn)出現(xiàn)SR-AGSD不存在的情況。SR-ASSD求法同式(7),且符號與SR-AGSD相同。

1.4 本文概念和算法的優(yōu)勢

相對現(xiàn)有安全距離概念及算法,本文更具如下優(yōu)勢。

1)本文擴(kuò)展了安全距離的概念及計(jì)算方法,所提狀態(tài)距離更適用于配電網(wǎng)安全分析。

2)最短/最長安全距離可以反映安全工作點(diǎn)的最小/最大安全裕度和最危險(xiǎn)/最安全方向及不安全工作點(diǎn)最小/最大控制代價(jià)方向。

3)安全域平均安全距離可以反映工作點(diǎn)安全程度。

4)本文方法由于能處理反向潮流邊界,因此除傳統(tǒng)配電網(wǎng)外,還能適用于含DG有源配電網(wǎng),而傳統(tǒng)方法只能適用于傳統(tǒng)配電網(wǎng)。

5)本文方法還考慮了其他邊界遮擋導(dǎo)致安全距離不存在或無窮大的情況。

2 基于安全距離的安全分析

傳統(tǒng)安全分析首先判斷工作點(diǎn)是否安全,然后分析安全或不安全程度,本文增加了越界分析。

2.1 安全性判斷

與傳統(tǒng)配電網(wǎng)相同,有源配電網(wǎng)的安全性也是依據(jù)工作點(diǎn)在安全域內(nèi)外來判斷。本文定義的安全距離具有正負(fù),反映了工作點(diǎn)在域內(nèi)外的不同,當(dāng)所有安全距離均為正值時(shí),工作點(diǎn)安全;若存在安全距離為負(fù)值,工作點(diǎn)不安全。

2.2 安全程度分析

除是否安全外,還需要評價(jià)工作點(diǎn)安全程度。本文采用域平均狀態(tài)距離SR-MSSD來反映工作點(diǎn)的綜合安全程度,SR-MSSD越大,工作點(diǎn)安全程度越高,越安全,反之越危險(xiǎn)。

另外,當(dāng)工作點(diǎn)安全時(shí),再采用SR-SSSD來反映工作點(diǎn)從安全到不安全最危險(xiǎn)方向和距離。

2.3 越界方向分析

有源配電網(wǎng)工作點(diǎn)的越界模式比傳統(tǒng)配電網(wǎng)更為復(fù)雜,且DG出力具有間歇性和不確定性的特點(diǎn),使得工作點(diǎn)更易越界。

按相對安全邊界的方向?qū)⒃浇绶譃榇瓜蛟浇?、軸向越界和其他方向越界三種模式:①垂向越界定義為工作點(diǎn)沿垂向至各斜線邊界的越界方式;②軸向越界定義為工作點(diǎn)沿軸向至某安全邊界的越界方式;③其他方向越界定義為工作點(diǎn)沿非垂向和非軸向至安全邊界的越界方式。

2.4 正向與反向越界

1)正向越界

正向越界定義為工作點(diǎn)不滿足正向潮流約束而越過正向潮流邊界。傳統(tǒng)配電網(wǎng)中,由于N-1約束比正常運(yùn)行(N-0)約束更嚴(yán)格,故正向潮流邊界僅包含N-1安全邊界。而有源配電網(wǎng)中,N-1邊界未必比N-0邊界嚴(yán)格,邊界必須同時(shí)包含N-0邊界和N-1邊界。

2)反向越界

反向越界定義為工作點(diǎn)不滿足反向潮流約束而越過反向潮流邊界。有源配電網(wǎng)中,反向潮流邊界包含N-0邊界和N-1邊界,工作點(diǎn)能反向越界;而傳統(tǒng)配電網(wǎng)無反向潮流邊界,工作點(diǎn)無反向越界模式。

為避免反向越界,配電網(wǎng)設(shè)計(jì)時(shí)一般遵循DG總?cè)萘啃∮陴伨€出口容量的原則,從而使饋線出口容量總能大于反向潮流[11,18-19]。

3 算例分析

先采用文獻(xiàn)[11]中簡單有源配電網(wǎng)展示本文概念和方法,再基于IEEE-RBTS-BUS4[20]算例進(jìn)一步驗(yàn)證。

3.1 算例基本情況

采用文獻(xiàn)[11]中簡單有源配電網(wǎng),如圖4所示。

圖4 有源配電網(wǎng)
Fig.4 Active distribution network

在此算例中,設(shè)線路容量1 MVA,負(fù)荷功率范圍為[0,1.5]MVA。為研究高比例DG的接入問題,擴(kuò)大DG出力范圍為[-1,0]MVA。

3.2 安全邊界計(jì)算結(jié)果

列寫出該算例的狀態(tài)空間約束和安全約束,得到安全域的表達(dá)式,見附錄C表C1。將約束取等并剔除無效邊界后得到安全邊界如下。

N-0:β1+PL2=1 MVA

(15)

(16)

式中：β1+,β2+,β3+為正向潮流邊界;β4-為反向潮流邊界。安全邊界由N-0和N-1安全邊界組成。其中，β1+和β2+為直線邊界;β3+和β4-為斜線邊界。需要注意,每一個(gè)取等號的邊界,還必須滿足在安全域內(nèi),即滿足其他所有不等式。

狀態(tài)空間約束取等后得到如下狀態(tài)空間邊界如下。

PDG1:下邊界PDG1=-1 MVA,上邊界PDG1=0 MVA。

PL2:下邊界PL2=0 MVA,上邊界PL2=1.5 MVA。

PDG3:下邊界PDG3=-1 MVA,上邊界PDG3=0 MVA。

PL4:下邊界PL4=0 MVA,上邊界PL4=1.5 MVA。

3.3 工作點(diǎn)安全分析

取工作點(diǎn)P1:PDG1=-0.8 MVA,PL2=0.2 MVA,PDG3=-0.2 MVA,PL4=0.2 MVA。

3.3.1安全性判斷

利用式(8)、式(10)、式(11)、式(14)求得P1到各安全邊界的距離,所有安全距離均為正值,因此P1安全。對P1進(jìn)行N-0和N-1仿真校驗(yàn),校驗(yàn)結(jié)果說明P1安全,證明了用安全距離符號判斷安全性的正確性。

3.3.2越界分析

對P1逐個(gè)安全邊界進(jìn)行越界分析,結(jié)果如表1所示。P1越過β1+,β2+,β3+為正向越界,越過β4-為反向越界。以P1越過β2+,β4-為例,采用二維可視化方法觀察P1越界模式。

表1 P1到各安全邊界的距離和越界數(shù)據(jù)Table 1 Data of distance and crossing boundaries from P1 to security boundaries

3.3.2.1P1至β2+越界分析

選取PDG1和PL4為觀測變量,固定PL2=0.2 MVA,PDG3=-0.2 MVA,觀察P1沿各方向越過β2+,見圖5。

圖5 P1至β2+越界Fig.5 Crossing boundary from P1 to β2+

1)最短距離/軸向越界

圖5中,當(dāng)L4增加0.8 MVA時(shí),P1沿PL4軸向運(yùn)行至β2+,越界點(diǎn)為PC′(-0.8,0.2,-0.2,1)(單位為MVA,下同)。該方向距離最短且?guī)缀尉嚯x和狀態(tài)距離相等,AGSD=ASSD=0.8 MVA。該方向到邊界β2+是最危險(xiǎn)的方向。

2)最長距離

P1運(yùn)行至β2+最安全方向是到PC″(0,1,-1,1)(單位為MVA,下同)方向,該方向裕度最大為3.2 MVA。P1到越界點(diǎn)位移為(0.8,0.8,-0.8,0.8)。因PC″的PL2≠0.2 MVA,PDG3≠-0.2 MVA,故其不在該截面上,圖5中用虛線點(diǎn)表示。

3.3.2.2P1至β4-越界分析

選取PDG1和PDG3為觀測變量,固定PL2=PL4=0.2 MVA,觀察P1越過β4-,如圖6所示。

1)最短距離/垂向越界

經(jīng)式(11)求解,P1運(yùn)行至β4-的SSSD為0.2 MVA。運(yùn)行中的物理意義如下。

P1經(jīng)過位移ΔP=[-0.067,-0.067,-0.067,0](單位為MVA,下同)后到達(dá)安全邊界β4-,越界點(diǎn)為PC′(-0.867,0.133,-0.267,0.2)。

SSSD為0.2(=0.067+0.067+0.067)MVA,即DG1增加0.067 MVA至0.867 MVA,L2減少0.067 MVA 至0.133 MVA,DG3增加0.067 MVA至0.267 MVA,L4不變。

由于狀態(tài)安全距離最短,因此該方向是P1運(yùn)動到β4-最危險(xiǎn)的方向。

此外,β4-法向量nβ4-=[1,1,1,0],ΔP與nβ4-

平行,說明該越界方向是β4-的垂向。

2)軸向越界

當(dāng)DG3增加0.2 MVA時(shí),P1沿PDG3軸向運(yùn)行至β4-,越界點(diǎn)為PC″(-0.8,0.2,-0.4,0.2),軸向距離AGSD與ASSD相等為0.2 MVA。

圖6 P1至β4-越界Fig.6 Crossing boundary from P1 to β4-

觀察圖6,P1至β4-上被PDG1及PDG3軸向所截線段各點(diǎn)越界時(shí)對應(yīng)SSD相同且最小,但僅垂直方向能使GSD最小,越界編號N9和N11為最危險(xiǎn)的方向，N10為最安全的方向。

3)最長距離

P1運(yùn)行至β4-最安全方向是到越界點(diǎn)PC?(0,0,-1,1)的方向,該方向裕度最大,為2.6 MVA。P1到越界點(diǎn)位移為(0.8,-0.2,-0.8,0.8)。PC′和PC?不在該截面上,故圖6用虛線點(diǎn)表示。

3.3.2.3 單安全邊界越界總結(jié)

1)對于直線邊界,其對應(yīng)的軸向是最危險(xiǎn)方向,方向越偏離軸向,GSD和SSD越大;當(dāng)軸向不能越界時(shí),最危險(xiǎn)方向是最接近軸向的方向。

2)對于斜線邊界,最危險(xiǎn)方向是由與該邊界相關(guān)軸向圍成范圍內(nèi)的所有方向。當(dāng)該范圍被其他邊界遮擋時(shí)需要進(jìn)行一定修正(見附錄C)。

3)對于直線邊界,GSD與SSD呈正相關(guān);對于斜線邊界,GSD與SSD不呈正相關(guān),所有使SSD最小的越界方向中僅垂向或最接近垂直的方向能使GSD最小,但GSD最大時(shí)SSD必最大。

3.3.3總體越界危險(xiǎn)性排序

對表1中11個(gè)方向按SSD排序,得到表2。

表2 P1從整個(gè)安全域越界的危險(xiǎn)性排序Table 2 Dangerousness order from P1 to crossing security region

由表2可知,在整個(gè)安全域中從P1出發(fā)。

1)最危險(xiǎn)方向是編號N9和N11的越界方向,即β4-的垂向和PDG3軸向,只需使DG1和DG3均增加0.067 MVA、L2減少0.067 MVA或使DG3增加0.2 MVA時(shí),P1就會越界,SR-SSSD=0.2 MVA。

2)最安全方向是編號N2,N4,N6的越界方向,只需使DG1減少0.8 MVA;L2,DG3,L4均增加0.8 MVA時(shí),P1會同時(shí)越過邊界β1+,β2+,β3+;越界點(diǎn)為三個(gè)邊界的交點(diǎn)(0,1,-1,1)(單位為MVA,下同),SR-LSSD=3.2 MVA。

3)最長安全距離和最短安全距離差別顯著,即有的方向非常危險(xiǎn),接近臨界;有些方向則很安全,有較大裕度。

3.3.4域軸向距離

域軸向距離是僅單個(gè)變量變化時(shí)越界的最短距離。篇幅所限,正文不做介紹,結(jié)果見附錄C表C2。

3.4 多工作點(diǎn)安全性綜合比較

新增5個(gè)工作點(diǎn)P2至P6,數(shù)據(jù)見附錄C表C3。對P1至P6求域最短/最長/平均狀態(tài)距離,結(jié)果如表3所示。P1至P6到各安全邊界距離詳見附錄C表C4。

表3 P1至P6最短/最長/平均狀態(tài)距離Table 3 Shortest/longest/mean state distance from P1 to P6

P1至P3安全,P2的SR-MSSD最大,因此最安全;P3的SR-MSSD最小,綜合來看最危險(xiǎn),P3的L2增加0.2 MVA將越過直線邊界β1+,是最危險(xiǎn)的越界方向。

P4至P6不安全,P5的SR-MSSD最小,其不安全程度最高。分析P5回到域內(nèi)的安全控制方案,P5到各邊界的SSSD如表4所示。

表4 P5至各安全邊界的SSSDTable 4 SSSD from P5 to security boundaries

如表4所示,P5位于邊界β2+和β4-外,控制P5越過β2+和β4-回到安全的最小控制代價(jià)均為0.3 MVA?？刂品桨?為DG1減少0.1 MVA,L4減少0.2 MVA;控制方案2為L2增加0.1 MVA,L4減少0.2 MVA。兩種控制方案實(shí)施后均能使P5安全?；贗EEE-RBTS-BUS4算例進(jìn)一步驗(yàn)證了本文的概念及方法,具體結(jié)果詳見附錄D。

4 結(jié)論

本文針對有源配電網(wǎng),提出了較完整的安全距離概念族與安全分析方法,主要貢獻(xiàn)如下。

1)將安全距離擴(kuò)展到有源配電網(wǎng),同時(shí)反映了負(fù)荷和DG的裕度。

2)提出了狀態(tài)距離概念,與現(xiàn)有幾何距離相比,更客觀地反映了狀態(tài)量變化的“代價(jià)”。

3)提出了越界分析方法,能基于安全距離找到最危險(xiǎn)方向和代價(jià)最小的安全控制方案。

4)算例驗(yàn)證可知:直線邊界最危險(xiǎn)方向是軸向或近軸向;斜線邊界最危險(xiǎn)方向是由與該邊界相關(guān)軸向圍成范圍內(nèi)所有方向。

本文發(fā)展了配電網(wǎng)安全距離方法,能幫助運(yùn)行人員準(zhǔn)確掌握負(fù)荷/DG等各狀態(tài)量變化方向上的裕度,全面判斷安全態(tài)勢。本文工作還存在一些不足,下一步還需研究距離算法在交流潮流模型中的適用性和不安全工作點(diǎn)的控制方法。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

肖 峻(1971—),男,博士,教授,主要研究方向:智能配電系統(tǒng)規(guī)劃與運(yùn)行。E-mail： xiaojun@tju.edu.cn

林啟思(1994—),男,通信作者,碩士研究生,主要研究方向:智能配電系統(tǒng)規(guī)劃與運(yùn)行。E-mail: linqisi_tju@163.com

左 磊(1993—),男,碩士研究生,主要研究方向:智能配電系統(tǒng)規(guī)劃與運(yùn)行。E-mail: leonzuo@foxmail.com