基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)的降水量空間 插值對比研究
——以甘肅省為例

李純斌,劉永峰,吳 靜，王春瑜,柳小妮

(1.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院，甘肅 蘭州 730070； 2.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 草業(yè)學(xué)院/草業(yè)生態(tài)系統(tǒng)教育部 重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/甘肅省草業(yè)工程實(shí)驗(yàn)室/中-美草地畜牧業(yè)可持續(xù)發(fā)展研究中心，甘肅 蘭州 730070)

空間化氣象要素?cái)?shù)據(jù)產(chǎn)品，是氣象、水文、生態(tài)、環(huán)境變化等研究領(lǐng)域廣泛使用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)之一，也是草地綜合順序分類的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。相關(guān)研究表明[1]，溫度(積溫)、濕度、風(fēng)速等氣象要素的空間插值精度已經(jīng)基本能夠滿足研究需求，然而，降水作為氣象要素的重中之重，其現(xiàn)有的空間插值方法存在著結(jié)果誤差大，精度低等問題，亟待解決。

降水量空間插值的方法很多，傳統(tǒng)方法主要有泰森多邊形法、反距離加權(quán)法和克里金插值法等[1-2]。劉新安等[3]報(bào)道降水的多年平均值采用三維二次趨勢面+反距離權(quán)重法效果較好。前人也曾運(yùn)用時(shí)間序列法[4]、灰色理論[5]等對降水量進(jìn)行了研究。近年周鎖銓等[6]發(fā)展了逐步差值方法(SIA)，并與GIS[23]技術(shù)和多元逐步回歸方法結(jié)合，顯著提高了年、季降水空間分布的計(jì)算精度。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network,ANN)是一種非線性知識(shí)處理系統(tǒng)，其應(yīng)用最多的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]，即反向傳播學(xué)習(xí)算法，在氣象領(lǐng)域的溫度[8-9]、降水[10-14]、霧[15]等預(yù)報(bào)中發(fā)揮了重要作用。胡廣義等[9]選取湖北省宜昌市92個(gè)降水量觀測站點(diǎn)的空間位置數(shù)據(jù)(包括經(jīng)度，緯度和高程)以及各觀測站記錄的實(shí)際降水量，構(gòu)建了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。結(jié)合2008年7月20～22日的降水量數(shù)據(jù)，分別對3組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行插值得到的平均相對誤差為37.71%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于采用距離反比加權(quán)法插值估算的平均相對誤差52.71%，精確度提高了15%。當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6時(shí)，估算的誤差經(jīng)度最佳，其平均相對誤差為30.33%。支持向量機(jī)算法(SVM)于20世紀(jì)90年代中后期在人工智能領(lǐng)域成功應(yīng)用，自21世紀(jì)后，中國氣象局培訓(xùn)中心陳永儀等[14]將SVM方法引入到氣象領(lǐng)域。由于SVM方法為非線性回歸方法提供了一個(gè)新思路，現(xiàn)已在氣溫[15]、降水[18]、能見度[19]等氣象要素預(yù)報(bào)中應(yīng)用，并取得了較為滿意的效果?；诖耍疚囊愿拭C省及周邊5省200個(gè)氣象站點(diǎn)的降水?dāng)?shù)據(jù)為依據(jù)，構(gòu)建了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和支持向量機(jī)模型，分別完成基于兩種模型的甘肅省降水量空間插值，對比分析兩種模型的插值精度。

1 材料和方法

1.1 數(shù)據(jù)來源及區(qū)域劃分

降水?dāng)?shù)據(jù)來源于美國國家氣候數(shù)據(jù)中心(National Climatic Data Center,NCDC)第7版數(shù)據(jù)集，研究采用甘肅省及周邊地區(qū)200個(gè)氣象站點(diǎn)1960～2009 年逐日降水量資料并處理為多年平均降水量。由于研究區(qū)內(nèi)站點(diǎn)分布不均，高海拔地區(qū)站點(diǎn)數(shù)較少，平原地區(qū)較多，為了更好地利用高程信息，通過分區(qū)建模來訓(xùn)練不同的網(wǎng)絡(luò)模型[16]。將200個(gè)站點(diǎn)所在區(qū)域范圍以烏鞘嶺和六盤山為分界線，將烏鞘嶺以西劃分為西區(qū)，六盤山以東為東區(qū)，烏鞘嶺和六盤山之間的區(qū)域?yàn)橹袇^(qū)。以此依據(jù)劃分后，西區(qū)、中區(qū)、東區(qū)的站點(diǎn)數(shù)分別為64，79和57(表1)。分別以西區(qū)、中區(qū)和東區(qū)3個(gè)分區(qū)中的降水?dāng)?shù)據(jù)建立插值模型。為了驗(yàn)證分區(qū)建模的優(yōu)越性，亦將全區(qū)樣本作為一組數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)插值模型。將處理得到的多年平均降水量作為模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，分別建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和支持向量機(jī)模型。圖1和表1分別為甘肅省及周邊地區(qū)區(qū)域劃分及站點(diǎn)位置圖以及各區(qū)面積、站點(diǎn)數(shù)及站點(diǎn)密度。

1.2 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

1.2.1 可行性分析 經(jīng)度、緯度和高程是影響降水分布的3個(gè)重要因子。因此，首先需要對降水與經(jīng)度、緯度和高程進(jìn)行相關(guān)性分析[13]。簡單相關(guān)系數(shù)都是揭示兩個(gè)要素之間的相關(guān)關(guān)系的。但實(shí)際上，降水量的變化是受經(jīng)度、緯度、高程等多種要素綜合影響的，因此，還須進(jìn)行復(fù)相關(guān)分析[14]。復(fù)相關(guān)系數(shù)是測量一個(gè) 變量與其他多個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)。我們通過SPSS 19.0建立了降水量與經(jīng)緯度和高程之間的線性關(guān)系：

圖1 甘肅省及周邊氣象站點(diǎn)空間分布Fig.1 Distribution of meteorological stations in Gansu Province and surrounding areas

區(qū)域面積/104km2站點(diǎn)數(shù)/個(gè)站點(diǎn)密度/(個(gè)·104km-2)西區(qū)25.41642.52中區(qū)16.09794.91東區(qū)3.875714.73全區(qū)45.372004.41

表2 降水量與經(jīng)度、緯度和高程之間的相關(guān)系數(shù)

表2為降水量與經(jīng)度、緯度和高程的相關(guān)系數(shù)。圖2A～C 是建立降水量與經(jīng)緯度和高程的散點(diǎn)圖。相關(guān)性分析表明，降水量與緯度的相關(guān)性最大，其次是經(jīng)度。從整個(gè)區(qū)域來看降水量與高程的相關(guān)性較小，相關(guān)系數(shù)只有-0.032 4。但是整體上降水量與經(jīng)緯度和高程的復(fù)相關(guān)系數(shù)較大，達(dá)到0.867 3。因此，利用經(jīng)度、緯度和高程建立降水量的插值模型是可行的。

圖2 降水量分別與經(jīng)度、緯度和高程之間的散點(diǎn)圖Fig.2 The correlation coefficient and scatter of diagrams of precipitation with longitude,latitude and altitude

1.2.2 樣本選取與分類 采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的前提條件是有足夠多、典型性好和精度高的樣本。同時(shí)，為了監(jiān)控訓(xùn)練過程和評價(jià)所建網(wǎng)絡(luò)的性能和泛化能力，將總的樣本采用隨機(jī)選取的方法進(jìn)行訓(xùn)練樣本和測試樣本區(qū)分。其中，西區(qū)選擇40個(gè)為訓(xùn)練樣本，24個(gè)為測試樣本；中區(qū)選擇53個(gè)為訓(xùn)練樣本，26個(gè)為測試樣本；東區(qū)選擇42個(gè)為訓(xùn)練樣本，15個(gè)為測試樣本。總訓(xùn)練樣本和測試樣本分別為135和65。

1.3 算法介紹

1.3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法 BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對復(fù)雜系統(tǒng)具有強(qiáng)大的非線性建模和分析能力。網(wǎng)絡(luò)利用非線性可微分函數(shù)進(jìn)行權(quán)值訓(xùn)練多層網(wǎng)絡(luò)，分為輸入層、隱含層、輸出層。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖3①所示。同時(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也存在一些缺陷，首先由于BP網(wǎng)絡(luò)是采用梯度下降法，網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢；其次網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和初始連接權(quán)值的選擇缺乏依據(jù)，具有很大的隨機(jī)性，很難選取具有全局性的初始點(diǎn)，因而求得全局最優(yōu)的可能性較小。

1.3.2 支持向量機(jī)算法 支持向量機(jī)算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)異同在于，SVM算法是以核函數(shù)構(gòu)成模塊，隱式地將數(shù)據(jù)映射到高維空間來增加學(xué)習(xí)機(jī)的計(jì)算能力，這樣可以不增加可調(diào)參數(shù)的個(gè)數(shù)。SVM的主要特性有3點(diǎn)：首先，SVM最終轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次規(guī)劃問題，從理論上講可以得到全局最優(yōu)解，從而解決了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法避免局部最優(yōu)的問題；其次，SVM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由支持向量決定，也避免了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要反復(fù)試湊才能確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的問題；最后，SVM利用非線性變換將原始變量映射到高維特征空間，在高維特征空間中構(gòu)造線性回歸函數(shù)，這既保證了模型具有良好的泛化能力，又解決了“維數(shù)災(zāi)難”問題。圖3B為SVM結(jié)構(gòu)示意圖。

2 結(jié)果與分析

2.1 構(gòu)建插值模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)是由具體研究的問題決定，不能更改。因此，西區(qū)、中區(qū)、東區(qū)和全區(qū)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)均為3，分別代表經(jīng)度、緯度和高程；輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，代表降水量。根據(jù)反復(fù)試湊，擇優(yōu)選取的原則，最終確定西區(qū)、中區(qū)、東區(qū)和全區(qū)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為7，9，9，7。設(shè)置輸入層和隱含層的傳遞函數(shù)為logsig，輸出層的傳遞函數(shù)為purelin。訓(xùn)練函數(shù)為traingd,學(xué)習(xí)函數(shù)為learngd。誤差性能目標(biāo)為0.01。其中，logsig對數(shù)函數(shù)，purelin為線性傳遞函數(shù)，traingd是梯度下降BP算法訓(xùn)練函 數(shù)，learngd是梯度下降權(quán)值/閾值學(xué)習(xí)函數(shù)。擇優(yōu)確定西區(qū)、中區(qū)和東區(qū)3個(gè)區(qū)域的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率分別為0.06，0.05，0.08，0.06。最大迭代次數(shù)分別為10 000，12 000，14 000，10 000。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The structure diagram of BP neural network and SVM

SVM模型中，為了便于比較，分別以上述BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本為樣本對西區(qū)、中區(qū)、東區(qū)和全區(qū)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。對于SVM，核函數(shù)的類型及模型參數(shù)對模型的性能影響較大，因此，需要選擇較佳的核函數(shù)類型以及參數(shù)組合。筆者采用默認(rèn)的RBF核函數(shù)，以平均最小誤差(MRE)為標(biāo)準(zhǔn)，利用交叉驗(yàn)證方法(尋優(yōu)范圍為[-10,10])尋找使得MRE最小的最佳參數(shù)c(懲罰因子)和參數(shù)g(RBF 核函數(shù)中的方差)，然后利用最佳的參數(shù)建立模型。當(dāng)模型的性能相同時(shí)，為了減少計(jì)算時(shí)間，優(yōu)先選擇懲罰因子c 比較小的參數(shù)組合。最終選出的較優(yōu)的插值模型為：西區(qū)，c為1.74，g為1.32；中區(qū)，c為2.80，g 為-0.80；東區(qū)，c為9.60，g為-6.80；全區(qū)，c為4.00，g為-0.40。

將兩種模型插值得到的測試樣本的預(yù)測值與真實(shí)值相比較(圖4)。

圖4 實(shí)際值與預(yù)測值的對比Fig.4 The actual value and the value predicted by contrast注：A.西區(qū)；B.中區(qū)；C.東區(qū)；D.全區(qū)

2.2 插值結(jié)果

2.2.1 誤差分析 用均方根誤差(RMSE)、平均相對誤差(MRE)和平均絕對誤差(MAE)來衡量插值模型的精度(表3)。誤差結(jié)果表明，西區(qū)、中區(qū)、東區(qū)和全區(qū)中，SVM 模型的插值精度明顯高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。插值精度從高到低分別為東區(qū)、中區(qū)、全區(qū)、西區(qū)。4個(gè)區(qū)域中，SVM 模型的均方根誤差(RMSE)均小于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。東區(qū)誤差最小，SVM模型的RMSE為44.974 2，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE為53.900 2。SVM模型在中區(qū)的RMSE最大，為83.956 6；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在全區(qū)RMSE最大，為97.685 6。在西區(qū)、東區(qū)和全區(qū)中，SVM模型的MRE都低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，西區(qū)最大，東區(qū)最小，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MRE分別為32.32%，8.28%，22.56%；SVM模型的MRE分別為23.74%，6.15%，14.66%。可以看出，分區(qū)間的插值精度差異較大與站點(diǎn)密度有關(guān)，西區(qū)站點(diǎn)密度為2.52個(gè)/(104km2)，東區(qū)站點(diǎn)密度14.73個(gè)/(104km2)，表明站點(diǎn)密度較大的區(qū)域插值精度相對較高。而在中區(qū)，SVM模型的MRE比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型略高，分別為12.13%和11.85%。這種現(xiàn)象對于MAE同樣有所表現(xiàn)，西區(qū)、東區(qū)和全區(qū)中，SVM模型的MAE都低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MAE分別為62.26，39.75，73.44；SVM模型的MAE分別為49.26，33.44，56.63。而在中區(qū)，SVM模型的MAE比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型略高，分別為62.17，61.85。這是由中區(qū)第6、13、21個(gè)測試樣本的絕對誤差非常大所導(dǎo)致。

由于站點(diǎn)分布不均、站點(diǎn)密度差異較大，尤其是西區(qū)站點(diǎn)密度極小，且各區(qū)域訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)不同，簡單地將西區(qū)、中區(qū)和東區(qū)與全區(qū)比較并不能很好地對比分區(qū)前后的插值精度。因此，將分區(qū)后的西區(qū)、中區(qū)、東區(qū)的RMSE、MRE、MAE再次取平均，整體體現(xiàn)分區(qū)建模后的插值精度，再與統(tǒng)一建模的全區(qū)插值誤差進(jìn)行比較。結(jié)果顯示，對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，三區(qū)平均的MRE為17.48%，比全區(qū)的22.56% 低5.08%，RMSE、MAE也分別降低了23.0623 ，18.82；對于SVM 模型，3區(qū)平均的MRE為14.01%，比全區(qū)的14.66%低0.66%，RMSE、MAE也分別降低了15.7248，8.34。這表明分區(qū)建模插值比全區(qū)統(tǒng)一插值精度提高了。同時(shí)，SVM 模型的插值誤差在分區(qū)前后變化較小，這也進(jìn)一步說明了SVM模型更加穩(wěn)定。

表3 兩種插值方法的誤差指標(biāo)分析

2.2.2 擬合度及模型泛化能力分析 以測試樣本的實(shí)際值為自變量，模型插值為因變量建立線性回歸模型(表4)。結(jié)果表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVM模型在西區(qū)、中區(qū)、東區(qū)和全區(qū)的擬合結(jié)果都呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系，回歸參數(shù)斜率和截距均通過了置信度P<0.01的顯著檢驗(yàn)?？傮w來看，西區(qū)、中區(qū)、東區(qū)和全區(qū)的SVM模型相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)均高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。表明在降水量插值中，SVM模型的泛化能力比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較強(qiáng)，更加值得推廣。

表4 兩種插值方法擬合優(yōu)度指標(biāo)分析

2.2.3 降水量空間分布 分區(qū)建模插值有較高的精度。因此，采用分區(qū)插值模型對全省降水量進(jìn)行了插值(圖5)?？梢钥闯觯瑑煞N插值模型的結(jié)果都能較好地體現(xiàn)出降水量空間分異細(xì)節(jié)。西區(qū)兩種模型的插值結(jié)果細(xì)節(jié)體現(xiàn)基本相同。中區(qū)和東區(qū)中，SVM模型的插值效果明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，降水量梯度表現(xiàn)的更明顯?？偟姆植稼厔菔怯蓶|南向西北逐漸減小，由高山高原向沙漠平原減小，區(qū)域差異性較大。緯度在N 32°31′～N 37°00′的區(qū)域降水量由東北向西南逐漸減小，由東南向西北逐漸減小。其中敦煌西部邊界地區(qū)(與新疆接壤)降水量最少，不足25 mm；敦煌其他地區(qū)、瓜州部分地區(qū)以及肅北蒙古族自治縣北部邊界地區(qū)(與蒙古接壤)降水量在25～50 mm；肅北中部由于海拔相對較高，形成山地小氣候，降水量高于周圍地區(qū)，在100～150 mm；黨河南山、祁連山等地區(qū)也因高海拔而形成小氣候，降水量在200～300 mm；民勤西北部海拔相對較低，降水量比周圍地區(qū)小，在150～200 mm；甘南西南部、隴南西南部降水量最多，在700 mm以上，形成高值區(qū)。

圖5 基于兩種模型的甘肅省多年平均降水空間插值結(jié)果Fig.5 Spatial patterns of mean yearly precipitation in Gansu Province based on two interpolation models注：Ⅰ.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；Ⅱ.SVM模型.

3 討論

3.1 插值方法間比較

目前對于氣象要素的插值多局限于傳統(tǒng)GIS插值方法，如封志等[5]運(yùn)用反距離加權(quán)法(IDW)和梯度距離反比法(GIDW)對甘肅省及周圍85個(gè)氣象站點(diǎn)的多年平均(1961～2000年)降水量進(jìn)行了內(nèi)插，與此次研究具有一定的可比性，其MRE分別為19.43%和17.80%，顯著高于研究中全區(qū)的SVM模型的MRE(14.66%)。也有學(xué)者采用專業(yè)氣象軟件Surfer對大氣污染的空間分布進(jìn)行插值[21]。上述方法插值的優(yōu)點(diǎn)是操作簡便，只需簡單的菜單式操作即可完成插值工作。但正由于這些軟件本身的便利與較強(qiáng)的封裝性，使得研究者對插值過程中內(nèi)在的數(shù)學(xué)模型探究不足，插值方法也局限于軟件本身自帶的方法。胡廣義等[16]應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法分別對3組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行插值得到的MRE為37.71%，遠(yuǎn)低于采用距離反比加權(quán)法插值的MRE。筆者在MATLAB環(huán)境下，編程建立了兩種插值模型。篇幅所限未對數(shù)據(jù)進(jìn)行傳統(tǒng)GIS方法插值的實(shí)驗(yàn)，但結(jié)果表明，SVM 模型的插值精度要顯著高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。SVM 模型突出的插值效果無疑給降水量及其他氣象要素的插值提供了一種新的思路。

3.2 相同研究間比較

李純斌[22]在其研究中使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了甘肅省多年平均降水插值研究，其分區(qū)與本研究完全一致，但由于迭代次數(shù)和參數(shù)選擇不同，其BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差均高于本研究。而且，插值中李純斌首先通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加密了站點(diǎn)密度，在此基礎(chǔ)上使用Kriging 方法進(jìn)行甘肅省的降水空間化插值，出現(xiàn)了二次誤差的問題(表5)。而本研究是直接使用1′×1′經(jīng)緯度網(wǎng)格數(shù)據(jù)進(jìn)行的空間插值，減少了二次插值帶來的累積誤差問題。

此外，作為模型的輸入條件，氣象資料空間分布的準(zhǔn)確性對模型效果的影響尤其顯著，因此探討適當(dāng)?shù)臍庀筚Y料處理方法是很有必要的，如數(shù)據(jù)對數(shù)變換、立方根變換等。還應(yīng)對是否還有其他因素(如站點(diǎn)與海洋之間的距離，站點(diǎn)所在處的地表覆被、坡度、坡向、風(fēng)速等)對氣象資料的空間分布造成影響，以及如何將這些可能的影響因素引入到降水資料的處理方法中來等問題進(jìn)行探索。

4 結(jié)論

在分區(qū)建模的基礎(chǔ)上，采用美國國家氣候數(shù)據(jù)中心(National Climatic Data Center,NCDC)第7版數(shù)據(jù)集中對甘肅省及周邊地區(qū)200個(gè)氣象站點(diǎn)1960～2009 年逐日降水量資料處理而成的多年平均降水量分別建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)的降水插值模型。得到如下結(jié)論：

(1)分區(qū)建模在一定程度上能提高降水插值的精度。與全區(qū)相比，分區(qū)后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVM模型插值的MRE分別提高了5.08%和0.66%。從提高的幅度來分析，分區(qū)后SVM模型插值精度提高較小，說明該模型的穩(wěn)定性較好，對插值區(qū)域范圍內(nèi)影響降水因子的空間異質(zhì)性適應(yīng)能力較強(qiáng)。

(2)氣象站點(diǎn)密度對降水插值精度影響較大，站點(diǎn)密度越高的地區(qū)插值精度一般也越高。站點(diǎn)密度最高的東區(qū)(14.73個(gè)/104km2)插值精度明顯高于其他區(qū)域，其中BP模型和SVM模型的MRE分別為8.28%和6.15%。站點(diǎn)密度最小的西區(qū)(2.52個(gè)/104km2)插值的MRE也最高，BP模型和SVM模型分別為32.32%和23.74%。

(3)支持向量機(jī)(SVM)模型的插值精度明顯高于BP神經(jīng)模型。西區(qū)、中區(qū)、東區(qū)和全區(qū)中，SVM模型插值的均方根誤差(RMSE)均低于BP模型。西區(qū)、東區(qū)和全區(qū)的SVM模型插值的MRE和MAE均高于BP模型。由于中區(qū)第6，13和21個(gè)測試樣本的絕對誤差非常大，因此，中區(qū)BP模型MRE和MAE略低于SVM 模型。BP模型MRE和MAE分別為11.85%和61.85；SVM模型的MRE和MAE分別為12.13%和62.17。