豎直U型地埋管群傳熱特性模擬

吳晅，侯正芳，周雅慧，劉衛(wèi)，路子業(yè)，金光

(1. 內(nèi)蒙古科技大學 能源與環(huán)境學院，內(nèi)蒙古 包頭 014010;2. 陜西省建筑設計研究院有限責任公司,西安 710018)

地源熱泵系統(tǒng)的研究已經(jīng)很多，尤其是在地埋管換熱器與土壤間的傳熱方面，并獲得了相關(guān)方面的規(guī)律[1-5]。但是,對土壤儲能與釋能過程中地埋管周圍土壤溫度場變化規(guī)律的研究甚少，尚處于起步階段。中國學者大多針對單U型地埋管進行研究,尤其是在土壤蓄熱和取熱的方面。楊衛(wèi)波等[6-7]在對傳統(tǒng)地源熱泵系統(tǒng)研究的基礎上，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)地源熱泵系統(tǒng)長期運行過程中，會導致土壤溫度逐年下降，這種現(xiàn)象稱之為土壤熱失衡；因此，提出了太陽能-地源熱泵系統(tǒng)并對其進行實驗研究，發(fā)現(xiàn)太陽能-地源熱泵系統(tǒng)可以補償傳統(tǒng)地源熱泵系統(tǒng)長期運行過程中損失的熱量，同時可以增加地源熱泵系統(tǒng)的使用壽命。李偉等[8]分析了土壤類型對跨季節(jié)蓄熱型地源熱泵豎直U型地埋管周圍土壤溫度場的影響，結(jié)果表明：在熱泵蓄熱時間相同的條件下，土壤導熱系數(shù)越小土壤溫度越高，且蓄熱量也隨之增加，但隨著熱泵運行時間的增加蓄熱量基本保持不變；土壤熱作用半徑隨土壤熱擴散系數(shù)的增加而增加。尚研等[9]研究了熱泵間歇運行模式下，土壤溫度變化特性和恢復特性，結(jié)果表明：熱泵間歇運行模式下較連續(xù)運行模式下蓄熱量有所提高，且隨熱泵停機時間的增加而增加。吳晅等[10]研究了多種因素對土壤蓄熱-放熱過程中地埋管周圍土壤溫度傳熱特性的影響規(guī)律，結(jié)果表明：流體質(zhì)量流量對換熱量的影響較小，換熱量隨流體進口溫度的增加而增加；土壤蓄熱結(jié)束恢復階段，溫度變化幅度隨徑向距離的增加而減小，土壤導熱系數(shù)越大土壤溫度恢復后越接近土壤初始溫度值；間歇運行模式下，土壤溫度變化幅度隨開停比的減小而增加。

目前，大部分學者主要研究了單U型地埋管傳熱特性，而對管群的傳熱特性研究較少。在地埋管管群中，單U型地埋管由于受到周圍地埋管傳熱的影響，使其傳熱變得更加復雜。同時，查閱相關(guān)文獻發(fā)現(xiàn),對內(nèi)蒙包頭地區(qū)地源熱泵管群的研究很少。為此，本文建立了三維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，在試驗驗證的基礎之上研究了地埋管管群排列方式、熱泵蓄取功率比和不同土壤類型對豎直U型地埋管周圍土壤溫度場的影響規(guī)律。

1 豎直U型地埋管傳熱模型

1.1 物理模型

豎直U型地埋管換熱器與周圍土壤的換熱性能取決于地埋管與土壤的熱物性參數(shù)和周圍土壤溫度場分布，實際地埋管換熱器與土壤間的換熱十分復雜，為了便于理論分析，作以下假設：

1)豎直U型地埋管在鉆井內(nèi)對稱分布；

2)每層土壤均為各向同性、均質(zhì)的多孔介質(zhì)材料，忽略地埋管外壁與土壤間的接觸熱阻[11]；

3)忽略熱量在縱向方向上的傳遞，認為熱量的傳遞僅沿徑向方向[12]；

4)忽略土壤中熱濕遷移耦合作用的影響；

5)采用當量直徑法，將豎直U型地埋管等效為一當量直徑的單管[13]，deq=(2dpoDU)1/2，其中：deq為當量管管徑，m；dpo為U型管外徑，m；DU為U型管管腳間距，m。物理模型見圖1。

圖1 土壤傳熱三維簡化模型Fig. 1 Quasi-three-dimensional model of heat storage in soil

1.2 數(shù)學模型

1.2.1 控制方程及邊界條件 對地源熱泵地埋管換熱器傳熱過程分析可知，大概分為管內(nèi)流體與地埋管內(nèi)壁間的對流換熱、內(nèi)壁與外壁之間的導熱、外壁與回填區(qū)域土壤間復雜的換熱以及回填區(qū)域熱量向遠處土壤的傳遞?；谟邢摅w積法，利用軟件MATLAB進行數(shù)值模擬[14]。將地埋管換熱器以柱熱源來處理，鉆孔附近土壤采用加密網(wǎng)格處理，遠處土壤采用標準網(wǎng)格處理，所涉及到的控制方程為

(1)

|T(z,r,τ)|τ=0=T0(z,τ)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式(1)～(6)中：ρs為土壤密度，kg·m-3；λs為土壤導熱系數(shù)，W·(m·K)-1；Ta為室外空氣溫度，℃；H和R分別為鉆孔深度和計算半徑，m；αw為地表面對流換熱系數(shù)[15]，W·m-2·K-1；q(τ)為單位橫截面積單位時間所傳遞的熱量，即熱流密度，W·m-2；熱泵蓄熱時熱流為正，取熱時熱流為負值，停止時熱流為零。

1.2.2 模型的試驗驗證 為了驗證所建模型的準確性，利用所建模型，對文獻[16]中土壤蓄熱過程中地埋管管群周圍土壤溫度進行對比驗證。將模擬參數(shù)和試驗參數(shù)保持完全一致(土壤導熱系數(shù)、土壤密度、土壤比熱容和熱流密度等)，對比結(jié)果見圖2。

圖2 試驗值與模擬值對比結(jié)果Fig.2 Comparison result of calculated and experimental values

從圖2中可看出，試驗曲線浮動較大，這是因為試驗過程受外界環(huán)境因素的影響較大，而模擬曲線相對比較平滑，這是由于模型所建的理想化。對模擬值和試驗值相對誤差進行定量分析，結(jié)果表明，最大誤差為14.2%，該模型能夠較準確地模擬地埋管周圍土壤溫度場的變化規(guī)律。

1.3 模擬參數(shù)的設定

表1給出了內(nèi)蒙古包頭地區(qū)地源熱泵系統(tǒng)設計過程中所用的技術(shù)參數(shù)(文中所有模擬結(jié)果都是依據(jù)該計算參數(shù))。

表1 計算參數(shù)Table 1 Calculation parameters

2 研究結(jié)果與分析

2.1 單地埋管蓄熱過程

首先對單井地埋管蓄熱過程進行模擬，然后在單井的基礎上，對熱泵全年運行過程中地埋管群周圍土壤溫度場進行模擬，主要模擬熱泵兩種運行模式(蓄熱12 h恢復12 h和蓄熱8 h恢復16 h)下，地埋管周圍土壤溫度場的變化規(guī)律，研究結(jié)果見圖3。圖3給出了兩種蓄熱模式下地埋管周圍土壤溫度隨熱泵運行時間的變化規(guī)律?？梢钥闯觯瑑煞N運行模式下土壤溫度表現(xiàn)為先緩慢下降后急劇上升的變化趨勢，且波動幅度隨徑向距離的增加而減?。恍顭釙r間越長，同一徑向距離下土壤溫度變化幅度較大。

圖3 蓄熱過程土壤溫度變化規(guī)律Fig.3 The variation of soil temperature in process of heat storage

對圖3(a)中的數(shù)值解進行定量分析可知，熱泵運行30 d時，徑向距離為0.4、0.8 m時土壤溫度變化幅度分別為4.0、1.84 ℃；圖3(a)、(b)徑向距離為0.6 m時，對土壤溫度波動幅度進行分析，得出(a)、(b)模式下土壤溫度波動幅度依次為2.64、2.56 ℃。

2.2 管群蓄熱取熱過程

2.2.1 管群全年蓄熱取熱過程 在單井的研究基礎上，對地埋管管群全年蓄熱取熱過程中鉆井之間土壤溫度場的分布進行模擬研究，選用16口管井(4×4)順排列，鉆井與鉆井之間的距離為5 m。根據(jù)包頭地區(qū)全年蓄熱取熱負荷變化情況(圖4)，本文模擬時間的設定為：11—3月份為熱泵取熱階段，3—6月份為取熱結(jié)束，土壤恢復階段，6—9月份為熱泵蓄熱階段，9—11月份為熱泵蓄熱結(jié)束，土壤溫度恢復階段，其他模擬參數(shù)見表1。

圖4 全年蓄熱取熱負荷變化情況Fig. 4 Changes of heat storage and release in whole year

研究結(jié)果見圖5。從圖5(a)可以看出，熱泵在經(jīng)歷11—3月份取熱結(jié)束后，鉆井附近土壤溫度急劇下降且下降幅度較大，隨徑向距離的增加土壤溫度下降幅度逐漸降低，鉆井與鉆井間的熱影響區(qū)域較小。圖5(b)給出了取熱結(jié)束后，經(jīng)過3個月的恢復后土壤溫度分布圖?？梢钥闯?，鉆井間土壤溫度分布呈現(xiàn)環(huán)狀，溫度梯度由中心向外部逐漸增加，中心處土壤溫度較均勻，且溫度梯度較小，而越往邊緣處土壤溫度梯度越大。圖5(c)給出了蓄熱3個月結(jié)束后土壤溫度分布圖，可以看出，地埋管周圍土壤溫度較高，且隨徑向距離的增加土壤溫度逐漸降低。圖5(d)給出了熱泵蓄熱結(jié)束后經(jīng)歷2個月時間的恢復，鉆井間土壤溫度分布圖?？梢钥闯?，相比圖5(b)鉆井間的土壤溫度場，圖5(d)土壤溫度均勻性較差，分析可知，熱泵蓄熱結(jié)束后，恢復的時間越長，地埋管周圍土壤溫度分布越均勻，而恢復的時間越短，鉆井之間的土壤溫度梯度越大越不均勻。為了更加確切地看出熱泵全年運行過程中土壤溫度的變化規(guī)律，取鉆井與鉆井間的中點為研究對象，分析全年運行過程中土壤溫度的變化規(guī)律。

圖5 全年蓄熱取熱過程土壤溫度場分布Fig. 5 Soil temperature distribution in process of heat storage and release in whole year

圖6 給出了鉆井中心處(A點)土壤溫度在熱泵全年運行過程中的變化規(guī)律，可以看出熱泵全年運行過程中土壤溫度先下降，然后緩慢上升，再急劇上升，之后緩慢下降的變化規(guī)律。對圖6 中的數(shù)據(jù)進行分析可知,熱泵取熱結(jié)束后(11—3月)土壤溫度較土壤初始溫度下降3.3 ℃，經(jīng)歷(3—6月)恢復后土壤溫度為6.3 ℃，較取熱結(jié)束后土壤溫度提高約0.2 ℃，9月份蓄熱結(jié)束后土壤溫度為9.9 ℃，較土壤初始溫度提高約0.4 ℃；另外對1月1日和12月1日土壤溫度進行對比，發(fā)現(xiàn)熱泵運行一年后，鉆井中心處土壤溫度下降約0.3 ℃，也就是說，地源熱泵系統(tǒng)適合用于冬夏負荷基本一致的地區(qū)，而對于冬季熱負荷大，而夏季冷負荷小的地區(qū)，傳統(tǒng)地源熱泵系統(tǒng)常年運行會導致土壤熱失衡(土壤溫度偏離土壤初始溫度)且失衡率隨冬、夏負荷比的增加而增加。

圖6 全年蓄熱取熱過程土壤溫度變化規(guī)律Fig. 6 The variation of soil temperature in process of heat storage and release in whole year

基于此，中國北方地區(qū)在使用地源熱泵系統(tǒng)的過程中，應采取熱補償措施，如太陽能-地源熱泵系統(tǒng)、跨季節(jié)蓄熱型熱泵系統(tǒng)等，以補償冬季空調(diào)負荷較大引起的土壤熱失衡問題。

2.2.2 土壤類型對管群全年蓄熱取熱的影響 主要研究3種典型的土壤對管群全年蓄熱取熱過程土壤溫度場的影響，3種土壤依次為黏土、礫砂和中粗砂，其物性參數(shù)見表2。

表2 3種土壤物性參數(shù)Table 2 Thermal properties of three typical soil

注：λ為導熱系數(shù)，W·(m·K)-1；Cp為比熱容，J·(kg·℃)-1；ρ為密度,kg·m-3；a為熱擴散率,m2·s-1。

研究結(jié)果如圖7所示。圖7給出了不同土壤結(jié)構(gòu)下3月份土壤溫度場分布云圖，可以看出，鉆井周圍土壤溫度場的分布隨土壤結(jié)構(gòu)的改變而發(fā)生變化，熱泵運行到3月份時，土壤溫度場出現(xiàn)了不同程度的重疊，重疊的程度由大到小依次為礫沙、中粗砂和黏土。結(jié)合表2 我們可以發(fā)現(xiàn)，3種土壤的熱擴散系數(shù)礫砂最大，中粗砂次之，黏土最小；也就是說熱泵在相同的運行時間下，熱量在不同土壤中的傳遞速率取決于該土壤的熱擴散系數(shù)(熱擴散率)，熱擴散系數(shù)越大熱量傳遞得越遠，熱作用半徑就越大，溫度場的重疊區(qū)域就越大。從蓄熱的角度，應該選擇熱擴散系數(shù)較小的土壤，例如黏土或中粗砂；對于需要加強熱傳遞的地方，應該選擇熱擴散系數(shù)較大的土壤，例如礫砂。

圖7 土壤類型對土壤溫度場分布的影響Fig. 7 Effect of soil types on soil temperature distribution

圖8反映了熱泵全年運行過程中，土壤結(jié)構(gòu)對鉆井中心處土壤溫度的影響?？梢钥闯?，3種土壤溫度變化曲線趨勢基本一致，但變化幅度由大到小依次為黏土、礫砂和中粗砂；從熱量傳遞的連續(xù)性來看，中粗砂最佳，熱泵運行1 a周期內(nèi)溫度波動為2.2 ℃,而黏土和礫砂波動幅度分別為4.7、4.9 ℃。結(jié)合表1中的數(shù)據(jù)，中粗砂的導熱系數(shù)最大，礫砂次之，黏土最小。也就是說，土壤導熱系數(shù)越大，土壤溫度變化幅度越小，熱泵系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好；而導熱系數(shù)越小的土壤熱泵全年運行過程中，熱泵系統(tǒng)的穩(wěn)定性相對較差。

圖8 土壤溫度隨時間的變化(土壤結(jié)構(gòu)不同)Fig. 8 The variation of soil temperature with operation time(Different soil types)

2.2.3 蓄取功率比對管群全年蓄熱取熱的影響

主要研究熱泵全年運行過程中，熱泵的蓄熱功率和取熱功率的相對大小，對鉆井周圍土壤溫度場分布的影響。分別選取蓄取功率比為0.25、0.5、1、1.25和1.5共5種不同功率比,見表3。

表3 不同蓄取功率比設計參數(shù)Table 3 Design parameters of different rate of the heat storage and release

圖9 給出了5種不同蓄取功率比下，土壤溫度場的分布規(guī)律?？梢钥闯觯S著蓄取功率比的增加，鉆井中心處土壤溫度逐漸增加；從圖中可以看出，蓄取功率比為1∶1時，熱泵全年運行過程中土壤溫度保持基本不變，而蓄取功率比為0.25、0.5時，土壤溫度呈現(xiàn)下降的趨勢，對圖9中的數(shù)據(jù)分析可知，蓄取功率比為0.25、0.5時，鉆井中心處土壤溫度下降幅度分別為1.3、0.9 ℃；而蓄取功率比為1.25、1.5時，鉆井處土壤溫度增長幅度分別為0.3、0.7 ℃?？梢钥闯鲂钊」β实缺壤黾雍偷缺壤档停寥罍囟鹊脑黾臃群拖陆捣瘸尸F(xiàn)非線性變化。通過以上分析，可知地源熱泵長期運行過程中，一旦出現(xiàn)土壤熱失衡問題，土壤溫度場很難恢復。因此，在設計地源熱泵管群系統(tǒng)時，必須考慮熱泵全年運行過程中，冬季和夏季負荷的相對大小。

圖9 土壤溫度隨時間的變化(蓄取功率不同) Fig. 9 The variation of soil temperature with operation time(Different rate of the heat storage and release)

2.2.4 管群排列方式對管群全年蓄熱取熱的影響 地埋管管群系統(tǒng)在實際工程設計過程中，涉及2種排列方式，分別為順排和叉排列，以下主要研究地埋管群順排和叉排列方式下，鉆井間土壤溫度場的分布。

圖10 給出熱泵蓄熱結(jié)束后鉆井間土壤溫度分布云圖。可以看出，地埋管管群在順排列和叉排列方式下土壤溫度場分布基本一致，也就是說地埋管群的排列方式對土壤溫度場的分布基本沒有影響。圖11 給出了熱泵在順排和叉排兩種模式下，鉆井與鉆井中點處土壤溫度隨時間的變化規(guī)律?？梢钥闯觯瑹岜迷谶\行108～208 d之間，溫度變化曲線有微小的差別，其他時間段內(nèi)溫度曲線均重合。

圖10 地埋管排列方式對土壤分布的影響Fig. 10 Effect of buried pipe’s arrange style on soil temperature distribution

圖11 土壤溫度隨時間的變化(排列方式不同)Fig.11 The variation of soil temperature with operation time(Different arrange style)

3 結(jié)論

1)單井蓄熱恢復運行過程中，恢復時間越長土壤溫度波動幅度越小，a和b兩種模式下，土壤溫度波動幅度分別為2.64 ℃和2.56 ℃。

2)熱泵運行一年過程中，鉆井中心處土壤溫度經(jīng)歷了先下降之后緩慢上升，然后急劇上升之后緩慢下降的過程；同時，蓄熱、取熱結(jié)束后恢復的時間越長，土壤溫度場分布越均勻。

3)土壤熱擴散系數(shù)越大，鉆井間土壤溫度場重疊區(qū)域越大，熱量傳遞越快；土壤溫度全年的波動幅度隨導熱系數(shù)的增加而減小。

4)蓄熱、取熱功率比越小，土壤熱失衡越嚴重；對于冬季熱負荷較大的區(qū)域，應適當提高蓄熱、取熱功率比；地埋管排列方式對管群周圍土壤溫度場的分布幾乎沒有影響。

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