北斗系統(tǒng)對(duì)流層延遲改正模型精度分析

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(河南師范大學(xué)電子與電氣工程學(xué)院， 河南新鄉(xiāng) 453007)

0 引言

目前世界上有四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，即美國(guó)的GPS、俄羅斯的GLONASS、歐洲的Galileo和中國(guó)的北斗系統(tǒng)，其中，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)是由我國(guó)自主研制的區(qū)域性衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。第一代北斗導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)于2003年開始運(yùn)行，第二代北斗導(dǎo)航系統(tǒng)(Compass)于2012年底開放運(yùn)行。目前，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定、工作狀態(tài)良好，已在漁業(yè)、氣象、交通運(yùn)輸管理、應(yīng)急救援等方面獲得了很好的應(yīng)用[1]。

為了提高北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度，應(yīng)盡力減小各種誤差源的影響。根據(jù)北斗衛(wèi)星定位的工作機(jī)理，衛(wèi)星信號(hào)需要在大氣中傳播，這樣就會(huì)產(chǎn)生大氣折射誤差，從而影響北斗衛(wèi)星的定位精度[2-3]。產(chǎn)生大氣折射誤差的誤差源是對(duì)流層和電離層大氣，它們不僅使得無線電波射線發(fā)生彎曲，而且也使得其傳播速度減慢(相當(dāng)于傳播路徑的增加或者時(shí)間上的延遲)，這兩種情形都會(huì)產(chǎn)生折射誤差。相比來講，在大于3°仰角情況下，電波射線彎曲比傳播速度減慢引起的折射誤差小得多[4]。因此對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，可以忽略電波射線彎曲引起的誤差，只考慮因電波傳播速度減慢引起的折射誤差，也就是大氣折射引起的時(shí)間延遲。由于對(duì)流層與電離層的性質(zhì)不同，因此常將這兩種大氣引起的折射誤差稱為對(duì)流層延遲和電離層延遲。

電離層大氣為色散介質(zhì)，可通過對(duì)雙頻測(cè)量衛(wèi)星信號(hào)的傳播延遲進(jìn)行差分，從而消除大部分電離層延遲誤差，或者采用電離層延遲模型進(jìn)行改正[5]。對(duì)流層為非色散介質(zhì)，無法利用雙頻測(cè)量方法來消除其延遲誤差。另外，目前導(dǎo)航衛(wèi)星的電離層延遲模型的研究很多，也給出了各種情形下電離層延遲模型的選擇建議，而研究北斗系統(tǒng)中的對(duì)流層延遲模型較少。盡管相對(duì)來講，北斗衛(wèi)星中的對(duì)流層延遲小于電離層延遲，但是為了提高衛(wèi)星定位精度，對(duì)流層延遲也必須考慮。本文以目前公認(rèn)的對(duì)流層電波射線描跡法為標(biāo)準(zhǔn)，通過與目前常用的3種對(duì)流層延遲模型的對(duì)比，對(duì)各個(gè)模型的精度和特點(diǎn)進(jìn)行分析和總結(jié)，可為北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提高定位精度時(shí)對(duì)流層延遲模型的選擇奠定基礎(chǔ)。

1 高精度的電波射線描跡法

計(jì)算衛(wèi)星信號(hào)通過大氣層引起的折射誤差，目前精度最高的方法是電波射線描跡法，它也是試驗(yàn)靶場(chǎng)檢驗(yàn)無線電測(cè)量設(shè)備精度中的常用方法[4]。該方法一是在假設(shè)大氣球面分層情況下由電波理論推出計(jì)算折射誤差公式，其公式本身沒有誤差，精度只受來源于大氣球面分層假設(shè)的影響，但這一影響很小。二是該方法采用的折射率剖面由測(cè)站的實(shí)測(cè)探空資料獲得，因此其大氣參數(shù)代表性誤差引起的折射誤差也很小。這樣，該方法的精度比其他相關(guān)計(jì)算大氣折射誤差的方法都高，其缺點(diǎn)是不能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)計(jì)算折射誤差。利用電波射線描跡法計(jì)算對(duì)流層延遲d的公式為

(1)

式中：E為衛(wèi)星高度角；H，HT分別為用戶高程、目標(biāo)離地高程(m)；h為任意高度(m)；a為地球平均半徑，a=6 370 000 m；n為大氣折射率；A=(a+H)n(H)cosE；φ為用戶與衛(wèi)星之間的地心張角。

2 對(duì)流層延遲計(jì)算模型

對(duì)流層延遲誤差的改正方法主要有高精度的射線描跡法、延遲參數(shù)估計(jì)法、模型修正法和實(shí)測(cè)法等，其中，模型修正法在實(shí)際應(yīng)用中較為廣泛，且其精度也比較高[3]。針對(duì)北斗衛(wèi)星系統(tǒng)，常采用UNB3,Hopfield和Saastamoinen對(duì)流層延遲改正模型[6]。

基于模型修正法的對(duì)流層延遲改正模型一般都是將對(duì)流層延遲分成天頂延遲和映射函數(shù)兩部分，這也是目前研究對(duì)流層延遲的最廣泛、最有效的方法。另外，對(duì)流層大氣主要由干空氣與濕空氣組成，其中濕空氣在10 km以上已經(jīng)很稀薄，這樣干空氣與濕空氣引起對(duì)流層延遲的變化率就不同，因此采用同樣的模型參數(shù)就會(huì)引起誤差。為了減小對(duì)流層延遲改正模型誤差，常將干、濕空氣引起的對(duì)流層延遲分開考慮，即對(duì)流層延遲由干空氣的延遲和濕空氣的延遲兩部分組成。這樣，基于模型修正法的對(duì)流層延遲d為

d=ddmd+dwmw

(2)

式中:d為對(duì)流層的總延遲量；dd,dw分別為干、濕空氣引起的對(duì)流層天頂(從地面垂直到對(duì)流層頂之間)的延遲量；md,mw分別為干、濕空氣的映射函數(shù)。

2.1 UNB3模型

UNB3對(duì)流層延遲模型由新布倫瑞克大學(xué)開發(fā)，在實(shí)際應(yīng)用中它不需要測(cè)量本地的氣象參數(shù)。UNB3對(duì)流層天頂延遲模型[7]為

(3)

(4)

式中：Φi+1，Φi為與Φ相差最近的格網(wǎng)大地維度；t為年積日；ξ為個(gè)參數(shù)的插值。

表1 UNB3對(duì)流層天頂延遲模型中的氣象參數(shù)格網(wǎng)值

UNB3對(duì)流層延遲模型中的映射函數(shù)采用Niell模型[7]。該模型與各種氣象參數(shù)變化無關(guān)，取決于衛(wèi)星高度角、測(cè)站高程、測(cè)站緯度和年積日(一年中的第幾天)等參數(shù)。同對(duì)流層天頂延遲模型一樣，映射函數(shù)也采用干、濕兩種映射函數(shù)模型。Niell干、濕項(xiàng)延遲映射函數(shù)模型為

(5)

式中：H為用戶高程(m)；E為衛(wèi)星高度角(rad)；ag=2.53×10-5；bg=5.49×10-5；cg=1.14×10-3；ad，bd，cd，aw，bw，cw分別為模型系數(shù)，可從表2和表3中插值得到，干項(xiàng)插值公式同式(4)，濕項(xiàng)插值公式為

(6)

表2 UNB3對(duì)流層天頂延遲干項(xiàng)映射函數(shù)模型的系數(shù)格網(wǎng)值

表3 UNB3對(duì)流層天頂延遲濕項(xiàng)映射函數(shù)模型的系數(shù)格網(wǎng)值

2.2 Hopfield模型

Hopfield對(duì)流層延遲模型由Hopfield提出，它是以全球的氣象探測(cè)資料為基礎(chǔ)得到的，在應(yīng)用中需要測(cè)量本地的有關(guān)氣象參數(shù)。Hopfield對(duì)流層天頂延遲模型[8]為

(7)

式中：H為用戶高程(m)；T0，P0，e0分別為測(cè)站的大氣溫度(K)、氣壓(hPa)、濕度(hPa)；Hd,Hw分別為干、濕大氣頂高度(m),它們可由式(6)計(jì)算得到。

(8)

Hopfield干、濕項(xiàng)延遲映射函數(shù)模型為

(9)

式中，E為衛(wèi)星高度角(°)。

2.3 Saastamoinen模型

Saastamoinen對(duì)流層延遲模型于1973年提出，它是以測(cè)站維度、高程、觀測(cè)高度角、干溫、水汽為變量的函數(shù)，在應(yīng)用中需要測(cè)量本地的有關(guān)氣象參數(shù)。Saastamoinen對(duì)流層天頂延遲模型[9]為

(10)

式中，T0，P0，e0分別為測(cè)站的大氣溫度(K)、氣壓(hPa)、濕度(hPa)；Φ為測(cè)站處的大地維度(rad)；H為用戶高程(m)；f(Φ,H)為地球自轉(zhuǎn)所引起重力加速度變化的修正，f(Φ,H)=1-2.66×10-3cos(2Φ)-2.8×10-7H。

Saastamoinen干、濕項(xiàng)延遲映射函數(shù)模型與Niell干、濕項(xiàng)延遲映射函數(shù)模型相同，如式(5)所示。

3 對(duì)流層延遲仿真計(jì)算與分析

為了比較3種對(duì)流層延遲改正方法的精度，利用鄭州地區(qū)2016年1,4,7,10四個(gè)代表月(分別代表冬、春、夏、秋四個(gè)季度)的實(shí)測(cè)氣象探測(cè)資料進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)一般情況，假設(shè)對(duì)流層最大高度為60 km，并假設(shè)北斗衛(wèi)星的高度角分別為1°，3°，5°，7°，10°，15°，20°，25°，30°，35°，40°，45°，50°，55°，60°，65°，70°，75°，80°，85°，90°。將3種對(duì)流層延遲改正方法與利用高精度電波射線描跡法計(jì)算得到的折射誤差相減，得到的結(jié)果如圖1所示。其中R-H，R-S，R-U分別表示射線描跡法與UNB3，Hopfield和Saastamoinen對(duì)流層延遲改正模型計(jì)算得到的折射誤差之差。

從圖1中的結(jié)果可得到一些結(jié)論： 1)隨著衛(wèi)星仰角的增加，UNB3，Hopfield和Saastamoinen三種對(duì)流層延遲改正模型的精度逐漸趨于接近，當(dāng)仰角大于30°以上時(shí)，3種改正模型的精度與精確射線描跡法等同。這是因?yàn)殡S著仰角的增大，電波經(jīng)過對(duì)流層的距離減小，大氣引起的對(duì)流層延遲逐漸減小的緣故。2)當(dāng)衛(wèi)星仰角較小時(shí)，3種改正模型的精度中，Hopfield模型精度最差，Saastamoinen模型的精度最高，UNB3模型的精度居中。Saastamoinen與UNB3模型相比，盡管兩個(gè)模型都采用相同的映射函數(shù)，但是UNB3模型用到的相關(guān)參數(shù)是由全球參數(shù)統(tǒng)計(jì)得到，不需要當(dāng)?shù)氐膶?shí)時(shí)氣象參數(shù)，而Saastamoinen模型的相關(guān)參數(shù)中需要測(cè)量本地的有關(guān)氣象參數(shù)，更接近實(shí)際大氣環(huán)境，因此其精度高于UNB3模型。Hopfield模型盡管也采用當(dāng)?shù)氐膶?shí)測(cè)氣象參數(shù)，但是一是由于它采用的映射函數(shù)的階數(shù)較少而產(chǎn)生一定的延遲計(jì)算誤差，二是由于其中的干、濕大氣頂高度公式是由國(guó)外相關(guān)氣象參數(shù)得到，與我國(guó)統(tǒng)計(jì)出來的公式也有一定的誤差，這兩種原因可能是該模型精度較差的緣故。3) 3種模型的精度在7月份比其他3個(gè)月份的精度都差，這是因?yàn)?月份是夏天，濕度變化較大，而所有的對(duì)流層延遲改正模型中誤差最大的就是濕度項(xiàng)引起的延遲。從這些結(jié)論中可以看出，在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)衛(wèi)星的仰角大于30°時(shí)，UNB3，Hopfield和Saastamoinen三種對(duì)流層延遲改正模型的任意一種都可較好地實(shí)現(xiàn)高精度的對(duì)流層延遲改正；當(dāng)衛(wèi)星仰角較小時(shí)，建議采用Saastamoinen對(duì)流層延遲改正模型。

4 結(jié)束語

隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大，用戶對(duì)其定位精度的要求也不斷提高，這就對(duì)減小大氣對(duì)衛(wèi)星定位誤差的對(duì)流層延遲改正模型的精度提出了更高的要求。這里通過計(jì)算和分析北斗衛(wèi)星在各種仰角情形下UNB3，Hopfield和Saastamoinen三種常用對(duì)流層延遲改正模型的精度，有利于用戶實(shí)際應(yīng)用北斗衛(wèi)星對(duì)對(duì)流層延遲改正模型進(jìn)行選擇。下一步準(zhǔn)備利用我國(guó)近十年的全國(guó)氣象數(shù)據(jù)，以及相關(guān)的天基測(cè)量數(shù)據(jù)，參考這3種模型建立的方法，建立精度更高、適合我國(guó)實(shí)際應(yīng)用的對(duì)流層延遲改正新模型。