初高中平面解析幾何銜接問題

宋欣然 沈京虎

摘 要 數學是研究空間形式和數量關系的科學，而解析幾何充分體現了這一本質。無論在初中還是高中，平面解析幾何在總課程中占主要地位，然而從內容和方法上分析平面解析幾何問題都存在很大的差異。本文基于2017版《普通高中數學課程標準》，就初高中平面解析幾何銜接問題，結合具體數學教學實例，分析高中教師在教學中應注意的問題，幫助學生構架初高中銜接的橋梁，讓學生盡快適應高中的學習，最終提高高中數學的教學質量。

關鍵詞 平面解析幾何 銜接差異 教學策略

中圖分類號：G633.65 文獻標識碼：A

2017版《普通高中數學課程標準》陸續(xù)開始實行，課標將平面解析幾何安排在選擇性必修課程的主題二當中。從本質上來說解析幾何是用代數方法研究幾何圖形的性質，得到代數的結論，再分析代數結果所代表的幾何含義，從而解決幾何問題。

1初高中平面解析幾何之間的差異

1.1課程目標的差異

（1）課程目標中有關平面解析幾何的部分，要求學生在理解的基礎上主動探索平面直角坐標系及其應用；探索并理解平面圖形在坐標系中的的變換及其性質。初步產生用代數思想解決幾何問題的意識。

（2）17版《課標》明確了數學核心素養(yǎng)的六項具體內容，而平面解析幾何作為選擇性必修課程的內容，重點培養(yǎng)了學生直觀想象、數學建模、數學抽象等數學素養(yǎng)，鍛煉學生理論聯系實際的能力，激發(fā)學習數學的興趣。

1.2課程內容的差異

（1）初中平面解析幾何相關的知識學習，在建立在平面直角坐標系的基礎上，把直角坐標系與數和圖形巧妙結合起來。但初中所接觸的問題偏幾何型問題，初中的平面解析幾何只有直線、圓、和特殊的拋物線。直線、拋物線是在講一次函數、二次函數中根據它們的圖象提到相關名稱。圓只是作為幾何圖形進行研究，并未讓學生具有用代數方法解決幾何問題的力。

（2）高中平面解析幾何知識，包括圓與方程、圓錐曲線與方程、直線與方程、以及平面解析幾何的形成與發(fā)展。高中平面解析幾何的學習中，更充分靈活的運用數形結合的思想方法，側重于運用方程和函數來解決幾何問題。相比初中，知識的難度與廣度都有所增加，要求學生更具有較高的嚴謹性與邏輯性，能夠將幾何問題抽象為代數問題。此外，平面解析幾何的形成與發(fā)展的學習，讓學生自主收集、閱讀與之相關的發(fā)展歷史資料，鍛煉學生自主學習的能力的同時，培養(yǎng)學生的數學文化。

1.3學生情況差異

高中階段的基礎知識與基本技能相對于初中有一個質的飛躍：從特殊到一般、從具體到抽象、從整體到局部等等。但是學生數學素養(yǎng)并不能及時跟得上教學進度，這就需要找出學生數學素養(yǎng)的差異與不足，使其快速提高。

1.3.1思維方式的差異

初中學生在數學的學習中多是運用感性思維，通過大量生活中的實例來啟發(fā)數學思維。學生學習中的經驗更多是來自于生活中的經驗。高中更多則是運用理性思維來思考數學問題。教師在教學過程中的抽象思維、邏輯推理以及直觀想象等數學能力的運用，也會潛移默化地影響學生嚴謹的數學理性思維的培養(yǎng)及運用。

1.3.2學習能力的差異

首先對于計算問題，初中學生所接觸的計算多是具體的實數間的運算。而高中多是用字母抽象的代數式之間的運算。其次初中學生多是由教師進行歸納總結，缺乏自主學習的能力，而高中的學習多是需要學生與教師共同探索或者進行自主研究，需要學生有很強的獨立思考的能力。

2教學策略

（1）高中平面解析幾何的研究對象是幾何圖形，研究方法主要是代數方法。教師不應只吃透高中《課標》，更應該熟悉初中的《課標》，找出初高中平面解析幾何的差異，著重關注初高中教材的銜接與過渡，強調探索，幫助學生理解x、y在初中作為未知數和高中作為變量之間的區(qū)別，引導學生由初中感性思維轉換為高中理性思維。

（2）在平面解析幾何初步的教學中，不僅需要建立初高中知識體系的聯系，還應對初高中易混知識進行比較和分析。例如，在學習直線與圓的位置關系時，引導學生通過初中的幾何思想進行分析，然后用已有的函數與方程知識，啟發(fā)學生運用代數思想解決問題，最后總結代數結果的幾何含義，在初高中知識間的區(qū)別與聯系中加以分析。教師應帶領學生在學習知識與技能的過程中，充分滲透數形結合的數學思想，重點培養(yǎng)學生直觀想象、數學抽象和代數運算等能力。

（3）充分發(fā)揮現代教育技術的作用，應用軟件向學生演示方程中參數的變化對方程所表示的圖形的影響，幫助學生進一步理解平面幾何與方程的關系。引導學生聯系實際解決一些簡單的實際問題，在這個過程中，培養(yǎng)學生數學建模、邏輯推理的素養(yǎng)。

（4）教師在教學過程中，應不斷完善教學方法和教學理念，根據學生的具體情況具體分析，及時根據學生反饋的信息進行改進，在教學環(huán)節(jié)設計上要適當借鑒初中活躍的教學模式，避免因為教學任務重，而使課堂枯燥無味。

（5）培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的高中學習習慣，在教學設計中設計探索研究的環(huán)節(jié)，使學生養(yǎng)成獨立思考的習慣和自主學習能力，使得學生能夠更好的融入高中學習。

總之，想要解決初高中平面解析幾何的銜接問題，需要我們教師師細心、耐心地了解學生的在銜接問題上的不足，通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生的數學素養(yǎng)得到提高，不光是解決初高中平面解析幾何的銜接問題，而是將這些能力與素養(yǎng)，滲透進今后的數學學習中。

（通訊作者：沈京虎）

作者簡介：宋欣然（1994-），女（漢族），吉林省長春市人；（通訊作者）：沈京虎（1962-），男，漢，吉林省龍井市人，副教授，碩士，研究生導師，研究方向：應用數理統(tǒng)計、統(tǒng)計教育研究。

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