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    初高中平面解析幾何銜接問題

    2018-09-17 06:24:28宋欣然沈京虎
    科教導刊·電子版 2018年17期
    關鍵詞:教學策略

    宋欣然 沈京虎

    摘 要 數學是研究空間形式和數量關系的科學,而解析幾何充分體現了這一本質。無論在初中還是高中,平面解析幾何在總課程中占主要地位,然而從內容和方法上分析平面解析幾何問題都存在很大的差異。本文基于2017版《普通高中數學課程標準》,就初高中平面解析幾何銜接問題,結合具體數學教學實例,分析高中教師在教學中應注意的問題,幫助學生構架初高中銜接的橋梁,讓學生盡快適應高中的學習,最終提高高中數學的教學質量。

    關鍵詞 平面解析幾何 銜接差異 教學策略

    中圖分類號:G633.65 文獻標識碼:A

    2017版《普通高中數學課程標準》陸續(xù)開始實行,課標將平面解析幾何安排在選擇性必修課程的主題二當中。從本質上來說解析幾何是用代數方法研究幾何圖形的性質,得到代數的結論,再分析代數結果所代表的幾何含義,從而解決幾何問題。

    1初高中平面解析幾何之間的差異

    1.1課程目標的差異

    (1)課程目標中有關平面解析幾何的部分,要求學生在理解的基礎上主動探索平面直角坐標系及其應用;探索并理解平面圖形在坐標系中的的變換及其性質。初步產生用代數思想解決幾何問題的意識。

    (2)17版《課標》明確了數學核心素養(yǎng)的六項具體內容,而平面解析幾何作為選擇性必修課程的內容,重點培養(yǎng)了學生直觀想象、數學建模、數學抽象等數學素養(yǎng),鍛煉學生理論聯系實際的能力,激發(fā)學習數學的興趣。

    1.2課程內容的差異

    (1)初中平面解析幾何相關的知識學習,在建立在平面直角坐標系的基礎上,把直角坐標系與數和圖形巧妙結合起來。但初中所接觸的問題偏幾何型問題,初中的平面解析幾何只有直線、圓、和特殊的拋物線。直線、拋物線是在講一次函數、二次函數中根據它們的圖象提到相關名稱。圓只是作為幾何圖形進行研究,并未讓學生具有用代數方法解決幾何問題的力。

    (2)高中平面解析幾何知識,包括圓與方程、圓錐曲線與方程、直線與方程、以及平面解析幾何的形成與發(fā)展。高中平面解析幾何的學習中,更充分靈活的運用數形結合的思想方法,側重于運用方程和函數來解決幾何問題。相比初中,知識的難度與廣度都有所增加,要求學生更具有較高的嚴謹性與邏輯性,能夠將幾何問題抽象為代數問題。此外,平面解析幾何的形成與發(fā)展的學習,讓學生自主收集、閱讀與之相關的發(fā)展歷史資料,鍛煉學生自主學習的能力的同時,培養(yǎng)學生的數學文化。

    1.3學生情況差異

    高中階段的基礎知識與基本技能相對于初中有一個質的飛躍:從特殊到一般、從具體到抽象、從整體到局部等等。但是學生數學素養(yǎng)并不能及時跟得上教學進度,這就需要找出學生數學素養(yǎng)的差異與不足,使其快速提高。

    1.3.1思維方式的差異

    初中學生在數學的學習中多是運用感性思維,通過大量生活中的實例來啟發(fā)數學思維。學生學習中的經驗更多是來自于生活中的經驗。高中更多則是運用理性思維來思考數學問題。教師在教學過程中的抽象思維、邏輯推理以及直觀想象等數學能力的運用,也會潛移默化地影響學生嚴謹的數學理性思維的培養(yǎng)及運用。

    1.3.2學習能力的差異

    首先對于計算問題,初中學生所接觸的計算多是具體的實數間的運算。而高中多是用字母抽象的代數式之間的運算。其次初中學生多是由教師進行歸納總結,缺乏自主學習的能力,而高中的學習多是需要學生與教師共同探索或者進行自主研究,需要學生有很強的獨立思考的能力。

    2教學策略

    (1)高中平面解析幾何的研究對象是幾何圖形,研究方法主要是代數方法。教師不應只吃透高中《課標》,更應該熟悉初中的《課標》,找出初高中平面解析幾何的差異,著重關注初高中教材的銜接與過渡,強調探索,幫助學生理解x、y在初中作為未知數和高中作為變量之間的區(qū)別,引導學生由初中感性思維轉換為高中理性思維。

    (2)在平面解析幾何初步的教學中,不僅需要建立初高中知識體系的聯系,還應對初高中易混知識進行比較和分析。例如,在學習直線與圓的位置關系時,引導學生通過初中的幾何思想進行分析,然后用已有的函數與方程知識,啟發(fā)學生運用代數思想解決問題,最后總結代數結果的幾何含義,在初高中知識間的區(qū)別與聯系中加以分析。教師應帶領學生在學習知識與技能的過程中,充分滲透數形結合的數學思想,重點培養(yǎng)學生直觀想象、數學抽象和代數運算等能力。

    (3)充分發(fā)揮現代教育技術的作用,應用軟件向學生演示方程中參數的變化對方程所表示的圖形的影響,幫助學生進一步理解平面幾何與方程的關系。引導學生聯系實際解決一些簡單的實際問題,在這個過程中,培養(yǎng)學生數學建模、邏輯推理的素養(yǎng)。

    (4)教師在教學過程中,應不斷完善教學方法和教學理念,根據學生的具體情況具體分析,及時根據學生反饋的信息進行改進,在教學環(huán)節(jié)設計上要適當借鑒初中活躍的教學模式,避免因為教學任務重,而使課堂枯燥無味。

    (5)培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的高中學習習慣,在教學設計中設計探索研究的環(huán)節(jié),使學生養(yǎng)成獨立思考的習慣和自主學習能力,使得學生能夠更好的融入高中學習。

    總之,想要解決初高中平面解析幾何的銜接問題,需要我們教師師細心、耐心地了解學生的在銜接問題上的不足,通過各種不同形式的自主學習、探究活動,讓學生的數學素養(yǎng)得到提高,不光是解決初高中平面解析幾何的銜接問題,而是將這些能力與素養(yǎng),滲透進今后的數學學習中。

    (通訊作者:沈京虎)

    作者簡介:宋欣然(1994-),女(漢族),吉林省長春市人;(通訊作者):沈京虎(1962-),男,漢,吉林省龍井市人,副教授,碩士,研究生導師,研究方向:應用數理統(tǒng)計、統(tǒng)計教育研究。

    參考文獻

    [1] 教育部.普通高中數學課程標準[M].北京:人民教育出版社,2017.

    [2] 李長柏.新課程背景下初、高中幾何教學銜接問題研究[D].西安:陜西師范大學,2011.

    [3] 沈越.淺談初高中幾何教學的銜接[J].中學數學教學參考,2017(08).

    [4] 孫旭東,徐稼紅.高中數學課程標準實驗教材分析 第四章:平面解析幾何初步[J].中學數學月刊,2005.

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