中職數(shù)學例題教學需要把握解題關(guān)鍵點

程艷樺

摘 要 本文以廣州市中職學校公共基礎(chǔ)課教師教學能力競賽數(shù)學講題比賽第一題為例，從中職數(shù)學例題教學把握解題關(guān)鍵點角度分析，幫助學生克服解數(shù)學題的畏難情緒，從數(shù)學題題設(shè)與結(jié)論關(guān)聯(lián)處突破解題思路，形成正確的數(shù)學解題分析思維。

關(guān)鍵詞 中職 數(shù)學 解題 關(guān)鍵點

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

中職數(shù)學教學的目的是培養(yǎng)學生學習專業(yè)及未來生活所必備的數(shù)學知識和應用能力，其首要任務是培養(yǎng)學生的解題能力。提高學生解題能力應始終貫穿于中職數(shù)學教學的始終。數(shù)學解題教學的一般要求是：明確解題目標——熟悉解題步驟——掌握解題方法——學會解題反思。對于我們的學生來說，往往因為之前數(shù)學基礎(chǔ)沒有打好，造成害怕學數(shù)學，看到數(shù)學題就感到恐懼。解決這一問題的關(guān)鍵在于例題教學中讓學生把握住解題關(guān)鍵點，即所求的解與已知條件之間的關(guān)系，突破解題思路，形成正確的數(shù)學解題分析思維。

1數(shù)學問題關(guān)鍵點分析

關(guān)鍵點即數(shù)學題目的核心解決問題所在。只有把握數(shù)學問題的關(guān)鍵點，才能找到解決問題途徑，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題解題的入口。在常規(guī)的解題思維中，通過審題，收集信息、加工信息、處理信息，圍繞著題目內(nèi)部的本質(zhì)特征， 充分挖掘與題目相關(guān)聯(lián)的熟悉因素，進一步挖掘本質(zhì)上相關(guān)聯(lián)的因素，找到解題的入口， 提高解題方向的準確性，并由核心來拓展思路。因此，審題、找突破口、形成思路是發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題關(guān)鍵點的重要手段。

下面以2017年廣州市中職學校公共基礎(chǔ)課教師教學能力競賽數(shù)學講題比賽第一題為例進行解題的關(guān)鍵點分析。

題目：已知C={x|x≥1}，D={x|x≤5}，求C∩D，C∪D。

本題已知條件是兩個集合，每個集合各表示一個數(shù)域范圍，所求是兩個特定條件下的集合。下面試分析尋找本題的關(guān)鍵點思路。

已知與所求之間都是集合，分析他們之間的內(nèi)在關(guān)系，就是本題的關(guān)鍵點。

首先，觀察題目已知與所求之間集合范圍的變化：已知是集合C={x|x≥1}，D={x|x<5}，求集合C與D交集與并集。集合的范圍從題設(shè)的一個滿足條件延伸為兩個滿足條件。

其次，所求集合滿足的兩個條件與已知題設(shè)有著密切關(guān)聯(lián)。交集的關(guān)聯(lián)是題設(shè)兩集合的公共部分，而并集的關(guān)聯(lián)是題設(shè)兩集合的全部范圍。

最后，找出所求與題設(shè)的關(guān)聯(lián)所在。讓學生理解所求解C∩D，C∪D與已知條件C={x|x≥1}，D={x|x<5}之間的關(guān)系，借助數(shù)形結(jié)合的方法，理解本題解題關(guān)鍵點是明確交集運算相當于在數(shù)軸中找出所有集合對應線共同經(jīng)過的區(qū)域?qū)狞c集，并集運算相當于在數(shù)軸中找出任一集合對應線經(jīng)過的區(qū)域全部的點集。

2審題分析

下面，對本題進行具體的案例分析，展現(xiàn)以關(guān)鍵點為突破口的數(shù)學例題教學過程。

本題出自：中職一年級“人教版《數(shù)學》（基礎(chǔ)模塊）上冊第一章集合

本題涉及的知識點有：

（1）理解交集與并集的概念和性質(zhì)；（2）兩個集合的交集和并集運算；（3）在數(shù)軸上某段實數(shù)集的表示。

通過運算，讓學生進一步掌握求交集、并集的方法，并與前面學過的知識結(jié)合，使學生對學過的集合有更新的認識。在數(shù)軸上準確地表示出點集的范圍是解決問題的突破點和切入點。題目難點是學生畫數(shù)軸后如何準確判斷兩個集合的交集和并集。充分利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵。

學生數(shù)學基礎(chǔ)比較薄弱，但是通過數(shù)形結(jié)合，令問題更直觀地呈現(xiàn)，有助于幫助學生解決問題。

3解題過程

（1）引導學生上黑板畫出數(shù)軸，并在上面畫出C、D集合對應線；

（2）讓學生用不同顏色筆分別標出C集合的集合部分和D集合的集合部分；

板書：

解：畫出數(shù)軸，并標出對應集合，

如下圖所示。

（3）引導學生看圖分析數(shù)軸上特殊線：

①在1≤x≤5部分被兩條線覆蓋，而在x<1部分和x≥5部分只被一條線覆蓋，共分成三部分；

②引發(fā)學生思考：這三部分的數(shù)集與C集合和D集合的關(guān)系是什么？

經(jīng)過啟發(fā)，學生容易得出中間部分數(shù)集是由C集合和D集合的公共元素組成的。而x<1和x≥5的數(shù)集部分是僅由D集合和C集合的某部分組成。從而引導交集的概念，使學生得出交集的數(shù)集范圍。從而得到結(jié)果C∩D={x|1≤x≤5}。

③此時提醒學生注意求交集時1和5哪個點要取，哪個點不用?。?/p>

因為1屬于C的集合范圍，也屬于D的集合范圍，所以要取。

5只屬于C集合，但不屬于D集合，所以不要取。

（4）進一步指出：先將數(shù)集轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的集合表示，再從數(shù)軸上找出集合的交集或并集的范圍，最后用數(shù)集表示。這三點也是求集合的基本方法，讓學生能夠舉一反三。

（5）引導學生根據(jù)并集概念找出屬于并集的范圍，容易得出本題的結(jié)果就是全體實數(shù)R。

4數(shù)學題關(guān)鍵點思維的教學拓展

本題旨在利用本節(jié)課所學的集合的交集和并集運算的知識解決實際問題。要解決學生困惑的好辦法是讓學生探索，盡量直觀呈現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合。本題可引申到三個及以上集合的交集和并集運算。令學生掌握此類題交集運算相當于在數(shù)軸中找出所有集合對應線共同經(jīng)過的區(qū)域?qū)狞c集。此類題的并集運算相當于在數(shù)軸中找出任一集合對應線經(jīng)過的區(qū)域全部的點集。

上述過程就是本題以數(shù)學題關(guān)鍵點思維的數(shù)學解題范例。把握數(shù)學題目已知條件與所求之間的內(nèi)在關(guān)系，就是把握解題的關(guān)鍵點。例題教學中，首先觀察題目已知與所求之間的變化，接著關(guān)注所求與已知題設(shè)的關(guān)聯(lián)所在，分析并找出題設(shè)與結(jié)論的關(guān)聯(lián)本質(zhì)，做好這三點，學生的常規(guī)解題思路就能順利形成。然后，把握著數(shù)學題關(guān)鍵點，進行更深入的變式訓練，學生的數(shù)學思維就能得到擴展，從簡單到復雜，從單一到綜合加強訓練，學生按尋找關(guān)鍵點的思路形成常規(guī)的解題思維，最終使學生形成解決數(shù)學問題的能力。

參考文獻

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