淺談初中數(shù)學函數(shù)及其圖示教學法

陳金良

摘 要 函數(shù)是初中數(shù)學教學中的一項重要內(nèi)容，對學生來說也是一個全新的概念。函數(shù)的綜合性很強，在實際教學過程中，學生常常會覺得函數(shù)比較抽象，不易理解，所以很多學生望函生畏，對函數(shù)知識失去興趣。函數(shù)學不好，往往會影響學生學習數(shù)學的積極性。因此在課堂上，數(shù)學老師在函數(shù)教學中，為了讓學生學好函數(shù)，就要積極引用圖示教學法，將數(shù)字和圖形進行有效的轉化與結合，從而提高教學質(zhì)量，提高學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)，為學生打下良好的基礎。

關鍵詞 初中熟悉 函數(shù) 圖示教學法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

函數(shù)是初中數(shù)學教學的重點和難點，由于函數(shù)有自身的特性，它的內(nèi)容比較抽象，在外面的實際生活中應用也比較廣泛，與方程、不等式等聯(lián)系比較密切，所以會增加學生學習的難度，造成學生理解的困難，從而影響函數(shù)的教學質(zhì)量。而通過圖示教學法，能讓學生直觀地了解函數(shù)的變化過程。并采取數(shù)型結合的方式，提高學生分析問題和解決問題的能力。

1函數(shù)在初中數(shù)學的地位

常量的數(shù)學往往是以不變量或者圖形作為研究對象，但是世界是在不斷運動和變化的，函數(shù)就是研究客觀世界運動變化的量和變量之間的關系。初中階段函數(shù)學習內(nèi)容相對來說比較簡單，一般主要是學習常量數(shù)學中的各種概念，比如圓周長、圓的面積、方程和不等式等內(nèi)容，通過學習數(shù)與形的辯證統(tǒng)一，促進代數(shù)和幾何知識相互轉變，從而提高學生的辯證思維能力，為學生進入高中學習高等數(shù)學打下良好的基礎。函數(shù)的表示形式主要有兩種：解析法、圖像法和列表法。用圖像法去表示函數(shù)，能夠幫助學生加強對函數(shù)的認識，從而明白橫、縱坐標表示的含義，從而聯(lián)系實際，用圖示法表示簡單的變量關系。例如：圖1中哪一個選項不能表示變量Y和X之間的函數(shù)關系：

根據(jù)函數(shù)的定義：指一個變化過程中的兩個變量X，Y值，在函數(shù)坐標中，X值在坐標中，都能找到與之對應的Y值，那么Y就是X的函數(shù)。按照這個定義，可以發(fā)現(xiàn)C選項明顯不負荷要求，Y值并不是唯一對應的值，在Y坐標上，有2個對應值，所以這個問題的答案是C。

2圖形教學法在函數(shù)教學中的作用

2.1“以形解數(shù)”，在函數(shù)教學中的應用

函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關系和變化規(guī)律的基礎上抽象出的重要的數(shù)學概念，是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。初中函數(shù)主要學習正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)這四塊內(nèi)容，函數(shù)部分知識突出的重點與特色就是“數(shù)形結合”的思想。函數(shù)問題大都不是純代數(shù)運算問題，很多是根據(jù)圖像再提出相應的問題或者是函數(shù)圖像結合三角形、四邊形、圓等幾何圖形的綜合問題。對于很多的函數(shù)問題在課堂教學中，我們往往抓住形的特征，從而通過直角坐標系將幾何圖形數(shù)字化，尋找解題途徑，這一種解題方法是學生必須學習的一種常見的方法。例如：甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行.并以各自的速度勻速行駛，甲車途徑C地時休息1小時，然后按原速度繼續(xù)前進到達B地；乙車從B地直接到達A地，如圖是甲、乙兩車離B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時間x（小時）的函數(shù)圖象.當兩車相距120千米時，乙車行駛了幾個小時？

根據(jù)題意并結合圖像可以知道甲車休息1小時列式求出m，再根據(jù)乙車2小時距離B地120千米求出速度，根據(jù)甲的速度列式求出到達B地行駛的時間再加上休息的1小時即可得到n的值；分休息前，休息時，休息后三個階段，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；求出甲車的速度，然后分①相遇前兩人的路程之和加上相距的120千米等于總路程列出方程求解即可；②相遇后，兩人行駛的路程之和等于總路程加120千米，列出方程求解即可。從中可以看出，結合具體的圖像，不僅可以幫助學生更好地解決實際問題，而且還能提高學生分析問題的能力，使教學效果更加顯著。

2.2“以形助數(shù)”，借助形的直觀性，優(yōu)化解題途徑

三千多年前，我國古代數(shù)學家趙爽最先在《周髀算經(jīng)》作注時給出“弦圖”，他通過幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關系，趙爽的“弦圖”證明可謂別具匠心，體現(xiàn)了“數(shù)形結合”的思想。函數(shù)的表達方式一般都是以變量關系出現(xiàn)的，它反映生活中各種具體的數(shù)量之間的變化關系。如果通過數(shù)與數(shù)或者公式的方式呈現(xiàn)出來，想要表達一個完整的、抽象的、隱蔽的變量運動關系，那么將是一項浩大的工程量。而且人的記憶也是有限的，視覺無法承載那么多的數(shù)據(jù)。因此通過圖形法，將物體運動變化的規(guī)律，通過圖形表達出來，是我們必須選擇的一種方法。這樣一來，學生就可以不僅可以直觀、全面的了解物體變化的規(guī)律，也便于學生記憶，從而提高學習效率。尤其在學習二次函數(shù)y=ax2+bx+c時，學生要了解y=ax2、y=a（xh）2這兩個函數(shù)的變化規(guī)律，如果沒有借助圖像，單獨觀察函數(shù)解析式，學生是無法充分了解這兩個二次函數(shù)變化的。

例如：二次函數(shù)y=（x2）2與二次函數(shù)y=（x+2）2如何由二次函數(shù)y=x2變化得到？結合下圖，學生可以清晰地看到二次函數(shù)y=x2圖像在x軸上向右移動2個單位長度就會得到二次函數(shù)y=（x2）2的圖像，向左移動2個單位長度就會得到二次函數(shù)y=（x+2）2這個函數(shù)的圖像。通過這種直觀的變化，讓學生了解函數(shù)之間變化的規(guī)律和特性，從而提高教學效率和教學質(zhì)量。

2.3圖形教學法便于解決函數(shù)教學的重點與難點

結合具體的函數(shù)圖像解決函數(shù)問題是初中數(shù)學學習函數(shù)常用的思想方法，圖像可以幫助學生更好地了解分析問題，使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化。能夠變抽象思維為形象思維，有助于學生把握數(shù)學問題的本質(zhì)。我們在教學時，應充分挖掘由數(shù)學基礎知識所反映出來的數(shù)學思想和方法，設計數(shù)學思想方法的教學目標，結合教學內(nèi)容適時滲透、反復強化、及時總結，用數(shù)學思想方法武裝學生，使學生真正成為數(shù)學的主人。比如函數(shù)的定義域也就是自變量取值范圍，對與學習函數(shù)是非常重要的，因為不同的取值范圍，函數(shù)的變化也是不同。但是在學習函數(shù)的時候，很多學生往往容易忽視這一點。但是在教學過程中，需要老師提醒學生，從而引起學生的重視。因為在現(xiàn)實生活中，自變量并不是可以取所有的數(shù)。如果只是用文字去描述或者依靠老師的講述，往往無法達到最佳效果，利用圖形法更加直觀的表達不同的定義域，函數(shù)也不同。比如學習正方形面積S與邊長a的變化規(guī)律時，在畫圖像的時候就只畫了平面直角坐標系的第一象限。再比如這樣的問題：某旅游景區(qū)的團體門票是30人以內(nèi)包括30人，每個人的門票是50元，超過30人時，則超過部分人的門票按照45元收費，那么應該收門票Y（元）和游客人數(shù)X（人）之間的函數(shù)關系為Y=50X（X≤30），Y=45X+150（0≤X≤30）根據(jù)公式可以看出自變量的取值不同，那么對應的函數(shù)也不同，因此在學習函數(shù)的時候，函數(shù)圖像上表示函數(shù)自變量取值范圍也是幫助學生更好地學習函數(shù)的一項重要手段。

2.4圖形法豐富了教學內(nèi)容，提高了教學效率

隨著計算機技術的廣泛普及以及發(fā)展應用，利用計算機軟件輸入函數(shù)解析式以后，就能立刻顯示函數(shù)圖像來，這樣對學生的看圖和讀圖能力就有了更高的要求。而初中數(shù)學教學中利用圖示法讓學生學習函數(shù)，能豐富初中數(shù)學函數(shù)教學，讓學生通過圖形更加理解函數(shù)變量關系。

3結語

通過圖示教學法，極大地豐富了函數(shù)的教學形式，讓學生不再局限于數(shù)與數(shù)之間的變化，使得函數(shù)教學變得更加直觀、形象以及生動。在教學中通過嚴謹?shù)耐茖Ш陀嬎?，結合具體的圖像，激發(fā)學生的學習興趣，從而培養(yǎng)學生的邏輯思維推導能力和計算能力，讓學生保持更加清醒的頭腦去學習數(shù)學。教師應在數(shù)學教學中盡量發(fā)掘“數(shù)”與“形”的本質(zhì)聯(lián)系，借助數(shù)形結合的“慧眼”，探索分析問題和解決問題的方法，讓學生在做中學，在學中做，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，在數(shù)學教學中真正實現(xiàn)素質(zhì)教育。

參考文獻

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