在課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維

蘭玥

摘 要 本文闡述了培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維的重要性，并說(shuō)明如何在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的幾點(diǎn)作法。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)直覺(jué)思維 數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的重要性 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的方法

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

隨著科學(xué)的發(fā)展，直覺(jué)思維在科學(xué)認(rèn)識(shí)中活動(dòng)的作用越來(lái)越為人們所關(guān)注。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“我相信直覺(jué)和靈感。”彭加勒也說(shuō)：“邏輯用于論證，直覺(jué)可用于發(fā)明?！庇捎跀?shù)學(xué)直覺(jué)思維有著邏輯思維所不可替代的重要作用，因此直觀感知、直覺(jué)猜想等數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的培養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著特殊的意義，它有利于學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)能力的形成。

但是由于抽象性、嚴(yán)密性和精確性等數(shù)學(xué)自身所具有的特點(diǎn)，長(zhǎng)期以來(lái)我們總認(rèn)為只有嚴(yán)格的邏輯思維對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才有作用，這往往容易掩蓋直覺(jué)思維的光芒。同時(shí)，數(shù)學(xué)教師由于自身長(zhǎng)期接受邏輯思維的訓(xùn)練，也容易忽視直覺(jué)思維的作用，這就使得在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)自身的直覺(jué)思維渾然不覺(jué)，而這種過(guò)分重視邏輯推理的思維模式，有時(shí)使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程變得艱深而枯燥，學(xué)生得不到數(shù)學(xué)思維的真正樂(lè)趣。

徐利治教授說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)直覺(jué)是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺(jué)也是不斷提高的?！?在中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中幾乎每部分的內(nèi)容都可以滲入直覺(jué)思維，下面談?wù)勅绾卧谌粘?shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的培養(yǎng)的幾點(diǎn)作法。

1用經(jīng)驗(yàn)觸發(fā)直覺(jué)

“直覺(jué)并不是一種神秘的，非理性的認(rèn)識(shí)能力，它的產(chǎn)生有其客觀基礎(chǔ)，是建立在邏輯思維、形象思維和實(shí)踐活動(dòng)基礎(chǔ)上的一種思維認(rèn)識(shí)方式，它以理智的長(zhǎng)期醞釀和經(jīng)驗(yàn)的長(zhǎng)期積累為前提?！币话銇?lái)說(shuō)，經(jīng)驗(yàn)越豐富，，基礎(chǔ)越扎實(shí)，“潛能”就越大，直覺(jué)思維能力就越強(qiáng)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生有目的的實(shí)踐，有意識(shí)的總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，并充分的利用經(jīng)驗(yàn)，使自己的直覺(jué)思維能力的發(fā)展有一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例1：解不等式

分析：本題可化為不等式組求解，但比較麻煩。根據(jù)我們已有的經(jīng)驗(yàn)知道是不等式的解集。于是利用這個(gè)經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生直覺(jué)把原不等式化為，通過(guò)化簡(jiǎn)得到。很快就得到了結(jié)論。

2用美感引導(dǎo)直覺(jué)

一般認(rèn)為美的意識(shí)和美感是數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的本質(zhì)。數(shù)學(xué)中美的含義是豐富的，它主要表現(xiàn)為：對(duì)稱(chēng)性、簡(jiǎn)單性、和諧性。數(shù)學(xué)美的觀點(diǎn)一旦與具體數(shù)學(xué)問(wèn)題想結(jié)合，我們就可以憑借原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生審美直覺(jué)，從而確定正確的研究方向。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要多引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、欣賞美，提高學(xué)生的審美能力，這有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象間關(guān)系的直覺(jué)意識(shí)，提高他們的直覺(jué)思維能力。

例2：在二項(xiàng)式定理教學(xué)中，我們可以先給出楊輝三角的前面5行，讓學(xué)生感知它結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)美，憑直覺(jué)寫(xiě)出它的下面幾行，并由此得出二項(xiàng)式定理。同時(shí)，由于數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)單美，就促使學(xué)生思考利用連加號(hào)來(lái)表示二項(xiàng)式定理。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)喚起了學(xué)生的審美意識(shí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)有更多的展示空間。

3用整體觀點(diǎn)誘發(fā)直覺(jué)思維

直覺(jué)思維是充分調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)思考對(duì)象進(jìn)行整體上的考察，并通過(guò)合理的猜想而做出的大膽的假設(shè)，它省去了中間的分析推理環(huán)節(jié)，側(cè)重于整體上的把握。因此，培養(yǎng)學(xué)生的整體思維意識(shí)是提高學(xué)生直覺(jué)思維能力的重要途徑。

例3：對(duì)32541這個(gè)五位數(shù)，能否改變各個(gè)數(shù)字的位置，把它變?yōu)橐粋€(gè)五位數(shù)的素?cái)?shù)，如果能，一共有幾種方法；如果不能，說(shuō)明理由？

分析：學(xué)生的一般思路：先排除個(gè)位數(shù)字是2，5，4的情況，再逐一考察剩下的情形，篩去不符合的。 但如果從整體上考察3，2，5，4，1這五個(gè)數(shù)字，由3+2+5+4+1=15，便“一眼看出”不論怎樣改變數(shù)字的位置，排出來(lái)的五位數(shù)一定是3的倍數(shù)，而不是素?cái)?shù)。

4用聯(lián)想喚醒直覺(jué)

直覺(jué)思維是根據(jù)問(wèn)題情境，通過(guò)對(duì)現(xiàn)有知識(shí)的靈活變通，使得思維處于一種“轉(zhuǎn)向思考”的狀態(tài)中。通過(guò)聯(lián)想，可以將已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與問(wèn)題信息聯(lián)系起來(lái)，從直覺(jué)感知中得到某種預(yù)感，然后再進(jìn)行邏輯推理和證明，進(jìn)而使問(wèn)題得到解決，這樣就能使學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維得到恰如其分的運(yùn)用，為學(xué)生直覺(jué)思維的培養(yǎng)提供了良好的機(jī)會(huì)，于是聯(lián)想將直覺(jué)思維喚醒了。

例4：函數(shù) ，的最小值為，求數(shù)列通項(xiàng)式。

分析：思路一：要求數(shù)列的通項(xiàng)公式就要先求函數(shù)的最值，而函數(shù)的最值可以利用求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性求最值。這種思路雖然較容易想到，但解題過(guò)程較為繁雜。

思路二：聯(lián)想到以前處理帶根號(hào)的問(wèn)題用平方的方法，直覺(jué)得將其整理、平方，轉(zhuǎn)化為方程在給定區(qū)間上有解的問(wèn)題：

思路三：此式不僅含有根號(hào)，還有平方再加1這個(gè)結(jié)構(gòu)，于是聯(lián)想到了三角中的正切與正割的關(guān)系，就嘗試用三角換元，后來(lái)還聯(lián)想到用斜率來(lái)處理，于是問(wèn)題的計(jì)算量大大的減小了。令，則，

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)與點(diǎn)（2n，0）的直線的斜率的相反數(shù)，如圖，直線與圓相切時(shí)斜率最大，可求出此時(shí)斜率為。

思路四：此式含有和x，由根號(hào)聯(lián)想到了平方，它們的平方和為，它們的平方差為常數(shù)1，由平方和，又聯(lián)想到了柯西不等式，而柯西不等式是，出現(xiàn)的是平方和，如果出現(xiàn)平方差就好了，而

5用合情推理發(fā)展直覺(jué)

G·玻利亞在《數(shù)學(xué)與猜想》中說(shuō) “為了取得真正的成就，必須學(xué)會(huì)合情推理，即是數(shù)學(xué)猜想，數(shù)學(xué)猜想是一種直覺(jué)思維，利用它不僅可以預(yù)測(cè)解決現(xiàn)有問(wèn)題的思路，而且可以提出有價(jià)值的問(wèn)題。”在課堂教學(xué)中有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行一些不完全歸納推理、類(lèi)比推理的訓(xùn)練，讓學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)學(xué)直覺(jué)思維得到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的熱情和信心。

6用反思彌補(bǔ)直覺(jué)

由于直覺(jué)的結(jié)論具有不確定性，它可能是錯(cuò)誤的結(jié)論，也可能是偉大的發(fā)現(xiàn)，這就需要我們給予其必要的證明和實(shí)踐檢驗(yàn)。因此，要養(yǎng)成學(xué)生反思的習(xí)慣，以彌補(bǔ)直覺(jué)思維的“缺陷”：一是為了發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的直覺(jué)認(rèn)識(shí)，從正面引導(dǎo)學(xué)生重新思考，二是為了避免出現(xiàn)以直覺(jué)代替論證的情況。

數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)有助于學(xué)生培養(yǎng)思維的敏捷性，靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，用整體思維的方法去把握問(wèn)題解決的方向，這有利于創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。同時(shí)，數(shù)學(xué)直覺(jué)思維和邏輯思維并不是對(duì)立的，在邏輯思維中蘊(yùn)含著直覺(jué)思維；直覺(jué)思維又以邏輯思維為前提。在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須二者并重，在培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維的同時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生直覺(jué)思維能力的訓(xùn)練，讓直覺(jué)思維與邏輯思維相輔相成。

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