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    圓周率是怎樣算出來的?

    2018-09-17 18:35:14梁衡
    大眾科學(xué) 2018年8期
    關(guān)鍵詞:九章算術(shù)祖沖之大圓

    梁衡

    祖沖之在為古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》作注時,接觸到圓周率問題,便被困擾得坐臥不安。他的住所里,雪白的粉墻上,畫了一個大大的圓圈,地上也是大圈套小圈,桌上到處是紛亂的稿紙。他背著手在房間里踱來踱去,一會兒好像自己走進(jìn)了墻上那個大圓圈中,一會又好像桌上那一堆圓圈一齊涌進(jìn)自己的腦子里,如亂麻一團(tuán) 。唉,這周徑之比是如何得出的呢?他又回到桌前抽出劉徽注的那本《九章算術(shù)》坐下來邊讀邊想。

    這時屋里還有一個十三、四歲的男孩,他是祖沖之的兒子,叫祖暅。別看他小小年紀(jì),卻天資聰穎,戲耍之余常愛在父親身邊推算那些數(shù)字和圖形。今天他看到地上這許多圓圈感到很新鮮,便單腿在地上跳起圈來。突然聽到父親拍案喊道:“有了!”將他嚇了一跳,忙跑過去垃看父親的衣袖問道:“甚么有了?”“辦法有了。暅兒,你看劉徽這里不是明明寫著割圓術(shù)嗎?只要將一個圓不斷地割下去,內(nèi)接上正多邊形,求出多邊形的周長,不就有了圓周率了嗎?暅兒,你會嗎?”

    “我會,用爸爸教過的勾股定理一一去求就是了?!?/p>

    “道理簡單,算起來可就費(fèi)動了。從今天起,咱爺兒倆就來辦這件事,你可要十分仔細(xì)啊。”

    說完,祖沖之到院里搬來幾根大竹子,操起一把刀破成細(xì)條,又一一斬成短截,整整干了兩天,地上堆起了一座竹棍的小山?,F(xiàn)在聽起來奇怪,搞計算怎么先干起竹木活來?原來,當(dāng)時既沒有阿拉伯?dāng)?shù)字可以筆算,也沒有算盤可以珠算。運(yùn)算全靠一種叫算籌的原始工具。它是用竹木削成的一根根小棍,用來拼擺成各種數(shù)字。數(shù)字縱橫兩式,個位、百位、萬位用縱式,十位、千位用橫式。一切加、減、乘、除全靠用這些木棍在桌上擺來擺去。今天遇到這么大的算題,平時的那些算籌哪里夠用?

    再說,祖沖之將這一切準(zhǔn)備停當(dāng)之后,便在當(dāng)?shù)禺嬃艘粋€直徑為一丈的大圓,將圓割成六等分,然后再依次內(nèi)接一個12邊形、24邊形、48邊形……他都按勾股定理用算籌擺出乘方、開方等式,一一求出多邊形的邊長和周長。你想這祖沖之何等聰明,他知圓周率是周長與直徑之比,所以就把直徑定為一丈,這樣就省掉再除一次的程序,不斷求出多邊形的周長,也就不斷逼近圓周率了。祖暅也在那個大圓圈里跳進(jìn)跳出地幫他拿算籌,記數(shù)字。就這樣直算得月落鳥啼,直算得鶴鳴日升,那竹棍擺成的算式從桌上延到地下,又滿地轉(zhuǎn)著圈子,一屋上下全都是些竹碼子。這批算籌又都是些新破的竹子,還沒有來得及打磨,祖沖之用手捏著、想著、擺著,不消幾日,漸漸指頭都被磨破,那綠白相間的新竹竟染上了紅紅的血印。

    他們父子這樣不分晝夜地割供算商。這天,他們割到第96份,真是如攀險峰,愈登愈難。當(dāng)年劉征就是到此卻步,而將得到的3.14定為最佳數(shù)據(jù)。夜靜更深,小祖暅早已眼皮沉重,東倒西歪地想睡了。祖沖之想,這些日子也實在辛苦了這孩子,便忙打發(fā)他去睡覺。他推開窗戶,深吸了幾日這建康城里夜深時分甜甜的空氣,看了一回星空,又轉(zhuǎn)過身來看看當(dāng)?shù)啬莻€大圓。那內(nèi)接的96邊形,與圓都快接近于重合了。按說能算到這一步已經(jīng)實在不易,用這個數(shù)字再去為《九章算術(shù)》作注,也就完全可以了。

    忽然,一陣夜風(fēng)吹起窗幔,把竹籌擺起的許多算式掃得七零八落,拋灑一地。要知每算一遍就要進(jìn)行十一次加減乘除和開方,多么繁重的勞動??!父子倆只好又重新擺布,不知過了多少天,終于把地上那個大圓直割到24576份,這時的圓周率已經(jīng)精確到3.14159261。祖沖之知道這樣不斷割下去,內(nèi)接多邊形的周長還會增加,更接近于圓周,但這已到了小數(shù)點(diǎn)后第八位,再增加也不會超過0.00000001丈,所以圓周率必然是3.1415926<π<3.1415927。當(dāng)時祖沖之就把圓周率定在“上下二限“之間。這上下限的提法確是祖沖之首創(chuàng),他得出的圓周率精確值在當(dāng)時世界上已遙遙領(lǐng)先,直到一千年后才有阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾卡西的計算超過了他。所以國際上曾提議將圓周率命名為“祖率”。(編輯/張波)

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