基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的管道泵進水流道性能優(yōu)化

裴 吉 甘星城 王文杰 袁壽其 唐亞靜

(江蘇大學國家水泵及系統(tǒng)工程技術研究中心， 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

管道泵是一種特殊的立式離心泵，具有體積小、占地面積小、安裝方便等優(yōu)點，因此廣泛應用于暖通空調(diào)及家用熱水循環(huán)等場合[1]。然而，由于受安裝面積的限制，管道泵采用肘形進水流道與葉輪相連接。肘形進水流道內(nèi)部流動復雜，產(chǎn)生較大的水力損失，造成運行效率低下[2]。眾多專家學者研究了肘形流道對泵內(nèi)流的影響[3-5]，并優(yōu)化了肘形流道幾何參數(shù)[6-9]。

常用的近似模型有響應面二次模型、克里金模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡或徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡模型等。優(yōu)化研究可借助于相關商業(yè)軟件Isight、Optimus和modeFRONTIER等。近似模型的作用是建立優(yōu)化目標與設計參數(shù)之間的近似數(shù)學表達式，其數(shù)據(jù)樣本來源于試驗設計方法。再采用優(yōu)化算法對近似數(shù)學函數(shù)進行尋優(yōu)求解，獲得最優(yōu)設計目標值和最優(yōu)設計變量的組合。

在應用人工神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化泵性能研究方面，趙安[10]應用人工神經(jīng)網(wǎng)絡和多目標優(yōu)化算法對低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵的效率和空化進行了優(yōu)化研究。王文杰等[11]采用拉丁方試驗設計方法對葉輪軸面投影圖設計了4個參數(shù)的36組方案設計，以數(shù)值模擬得到設計工況的效率為優(yōu)化目標，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡與遺傳算法相結(jié)合優(yōu)化葉輪軸面投影圖。肖若富等[12]基于三維反問題設計方法，結(jié)合數(shù)值模擬對混流泵葉片進行優(yōu)化設計，優(yōu)化后混流泵模型最優(yōu)工況下的水力效率提高了3.2%。鄭源等[13]基于正交試驗設計方法對軸流泵的揚程、效率、軸功率和壓力脈動進行了多目標優(yōu)化設計。DERAKHSHAN等[14]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡和人工蟻群算法對葉輪輪轂直徑、進口直徑、出口直徑和葉片出口寬度進行了優(yōu)化設計。NOURBAKHSH等[15]結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡和優(yōu)化算法(多目標遺傳算法和多目標粒子群算法)對離心泵的效率和空化性能進行多目標優(yōu)化。ZHANG等[16]應用人工神經(jīng)網(wǎng)絡和多目標遺傳算法對螺旋軸流多相流泵葉輪進行優(yōu)化設計。KIM等[17]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡對混流泵導葉建立了數(shù)值模擬得到的效率和4個導葉幾何參數(shù)之間的近似數(shù)學模型，應用序列二次規(guī)劃方法求解近似模型。

本文以管道泵為研究對象，搭建基于Matlab的泵性能數(shù)值模擬優(yōu)化平臺。以肘形進水流道的11個幾何參數(shù)為優(yōu)化變量，泵效率為優(yōu)化目標。采用拉丁試驗設計方法設計149個進水流道方案，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡建立泵效率和進水流道幾何參數(shù)間的高精度非線性近似數(shù)學模型。

1 管道泵模型及數(shù)值計算

1.1 泵模型

管道泵為立式單級單吸離心泵，泵性能參數(shù)為：設計流量Qn=50 m3/h，揚程H=20 m，葉輪轉(zhuǎn)速n=2 910 r/min。比轉(zhuǎn)數(shù)ns=132。比轉(zhuǎn)數(shù)定義為

(1)

泵的主要幾何參數(shù)為：葉輪進口直徑D1=73 mm，葉輪出口直徑D2=136 mm，葉片進口寬度b1=34.5 mm，葉片出口寬度b2=17.8 mm，葉片進口安放角β1=28.6°，葉片出口安放角β2=30.3°，葉片數(shù)z=6。

采用Creo Parameter 4.0對管道泵進行三維造型，結(jié)果如圖1所示。肘形進水流道采用參數(shù)化造型，以便在優(yōu)化過程中采用Matlab對進水流道進行自動調(diào)用實現(xiàn)三維模型更新。

圖1 管道泵三維造型Fig.1 3D model of in-line pump

1.2 網(wǎng)格劃分

結(jié)構化網(wǎng)格有利于提高數(shù)值模擬精度，并減少計算時間。對葉輪和蝸殼采用ICEM進行六面體結(jié)構網(wǎng)格劃分。采用Workbench平臺中的Mesh功能對肘形進水流道進行六面體網(wǎng)格劃分。對計算域進行網(wǎng)格無關性分析，當網(wǎng)格數(shù)為430萬時，揚程趨于穩(wěn)定，進口域、葉輪、蝸殼和出口管的網(wǎng)格數(shù)分別為136萬、93萬、122萬和78萬。結(jié)構網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 計算域結(jié)構網(wǎng)格Fig.2 Structural grids of calculational zooms

1.3 數(shù)值模擬設置

采用ANSYS CFX 18軟件對管道泵計算域進行定常數(shù)值模擬，獲得泵外性能和內(nèi)流特性。采用SST湍流模型求解N-S方程。進出口邊界條件分別為總壓和質(zhì)量流量。旋轉(zhuǎn)域和靜止域間的交接面設置為“Frozen rotor”，靜止域的交接面設置為“None”。采用高階求解精度，最大迭代數(shù)為1 500，收斂殘差為10-4。

2 優(yōu)化過程

圖4 控制變量示意圖Fig.4 Sketches of variables in optimization

基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的管道泵肘形進水流道的優(yōu)化流程如圖3所示。以設計工況下泵效率為優(yōu)化目標，肘形進水流道的11個參數(shù)為優(yōu)化變量，并定義了設計變量的上下限，采用拉丁方試驗設計方法在設計范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生肘形進水流道的設計方案，對所有的設計方案進行定常數(shù)值計算得到泵效率。采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡建立效率與11個設計變量間的近似數(shù)學模型，并進行預測值與真實值的回歸分析。應用群智能算法——粒子群算法對近似數(shù)學表達式進行全局尋優(yōu)。獲得最優(yōu)肘形進水流道的設計參數(shù)組合和最優(yōu)的優(yōu)化目標。

圖3 進口管優(yōu)化流程圖Fig.3 Flow chart of optimization procedure

2.1 優(yōu)化目標

根據(jù)定常數(shù)值模擬泵內(nèi)部流動，并得到泵效率計算公式為

(2)

式中p2tot——泵出口總壓，Pa

p1tot——泵進口總壓，Pa

T——葉輪扭矩，N·m

ω——葉輪角速度,rad/s

2.2 優(yōu)化變量

選取肘形進水流道的不同截面及控制線的11個變量為設計參數(shù)，如圖4所示。各設計參數(shù)的上下限如表1所示。

進口彎管的流線形狀由五階Bezier曲線表示(圖4a)，截面A、F分別為進口彎管與進水管路和葉輪的交界面?？紤]內(nèi)流場改善和實際安裝需要，令控制點P0和P1豎直方向固定(即y0=y1=0 mm為定值，如圖4a所示，以O點為原點建立直角坐標系，控制點P0的坐標為(x0,y0), 控制點P1的坐標為(x1,y1)，以此類推)，控制點P4水平方向固定(即x4=x5=0 mm，為定值)，控制點P5位置固定(即x5=0 mm，y5=-37 mm，為定值)。

表1 設計參數(shù)上下限Tab.1 Boundaries of design parameters mm

進口彎管截面的控制參數(shù)如圖4b所示，優(yōu)化過程中，進口彎管的過流斷面面積沿中線線性遞減。由于進出口截面分別是直徑為80 mm和72 mm的圓，故各截面面積計算公式為

(3)

式中cx——進口至截面所在位置中線長度，mm

cm——中線總長，mm

Dpi——進水彎管進口直徑，mm

Dpo——進水彎管出口直徑，mm

因此，彎管截面的參數(shù)L計算公式為

(4)

優(yōu)化過程中，進口彎管截面參數(shù)D與l沿中線的變化趨勢以三階Bezier曲線表示，如圖4c、4d所示。由于進出口直徑為定值(與進口管路和葉輪交接)，故控制點P6、P9、P10、P13固定(即x6=x10=0,x9=x13=1,y6=80 mm,y9=72 mm,y10=y13=0)。另外，為了簡化優(yōu)化變量，設曲線上各個控制點在x軸上均勻分布(即x7=x11=0.33,x8=x12=0.66)。

綜上，優(yōu)化變量為：x0、x1、x2、y2、x3、y3、y4、y7、y8、y11、y12共11個變量。

2.3 數(shù)據(jù)樣本

拉丁方試驗設計方法具有空間填滿、次數(shù)少等優(yōu)點，是廣泛應用的試驗設計方法之一[18]。將設計變量按行、列排成一個隨機矩陣，在同一行或列均無重復。在優(yōu)化過程中，根據(jù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡中神經(jīng)元數(shù)量和設計變量的個數(shù)，采用拉丁方試驗設計方法產(chǎn)生了149個設計方案，遠大于人工神經(jīng)網(wǎng)絡近似模型的系數(shù)數(shù)量。

2.4 近似模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(Artificial neural network, ANN)是模擬人類神經(jīng)元傳遞信息的一種運算模型[19]，人工神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)勢在于其強大的非線性、全局性、非凸性等，因而較為廣泛地應用于生物、醫(yī)學、經(jīng)濟等領域中的模式識別、智能預測等。人工神經(jīng)網(wǎng)絡主要由輸入層、隱含層和輸出層組成，其中隱含層可以為一層或多層。其運算邏輯示意圖如圖5所示。

圖5 人工神經(jīng)網(wǎng)絡運算示意圖Fig.5 Principle sketch of ANN

雙層前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡如圖5所示，其中，每一個圓圈代表一個神經(jīng)元。在輸入層中，神經(jīng)元由輸入變量組成(即輸出變量等于輸入變量)；在隱含層和輸出層中，神經(jīng)元由輸入變量和激勵函數(shù)構成，其中，輸入變量由上一層所有輸出變量經(jīng)過線性變換后加和所得，該變量經(jīng)激勵函數(shù)轉(zhuǎn)換后作為輸出變量代入下一層計算。其總表達式為

(5)

式中wj、wk,j——神經(jīng)突觸的權重

ak——輸入變量bm、b——偏置

f——sigmoid激勵函數(shù)

g——線性激勵函數(shù)

下角標1、2表示隱含層、輸出層(圖5)。

sigmoid激勵函數(shù)

(6)

線性激勵函數(shù)

g(p)=Wp+b

(7)

式中p——輸入值W——權重

誤差估計

(8)

式中ccal,i——近似模型預測值

cactural,i——真實值N——樣本總數(shù)

本次研究中，使用雙層前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡擬合設計變量和目標函數(shù)。其中，隱含層中共有12個神經(jīng)元，使用sigmoid函數(shù)(式(6))作為激勵函數(shù)；輸出層中共一個神經(jīng)元，使用線性函數(shù)(式(7))作為激勵函數(shù)。為了保證近似模型的精確度，由拉丁超立方抽樣產(chǎn)生的149組數(shù)據(jù)被分為兩組：70%的樣本(105組)被用于訓練人工神經(jīng)網(wǎng)絡；30%的樣本(44組)被用于驗證該神經(jīng)網(wǎng)絡的準確性。

2.5 粒子群算法

EBERHART等[20-21]提出了一種粒子群算法。算法的基本思想是模仿鳥群、魚群捕食的行為方式。由于算法的數(shù)學模型簡單、易改寫、全局搜索能力快且強，因而在優(yōu)化領域廣泛應用。

圖6給出了粒子群算法中粒子在每次迭代過程中更新位置變化示意圖，粒子具有速度v和位置s兩個變量。速度由3部分組成，第1部分是粒子自身運動速度v1，第2部分是自我認知部分，粒子向自身所迭代過程中取得的個體極值(圖中pbest點)運動的自我認識學習速度v2，第3部分是社會經(jīng)驗部分，粒子向迭代過程中種群獲得全局極值(圖中gbest點)運動的社會學習速度v3。粒子群算法的基本數(shù)學模型為

vi,t+1=vi,t+c1r1i(pbest-si,t)+c2r2i(gbest-si,t)

(9)

si,t+1=si,t+vi,t+1

(10)

圖6 粒子運動示意圖Fig.6 Sketch of movement of particle

其中si,t和vi分別表示在迭代時刻t第i個粒子的位置和速度。c1和c2分別為自身認識學習速度和社會學習速度的學習因子，r1i和r2i是隨機因子，在0和1之間隨機取值。

3 結(jié)果與討論

3.1 試驗驗證

為了驗證數(shù)值模擬的準確性，對原始模型進行了外特性試驗驗證，葉輪和蝸殼由山東雙輪股份有限公司加工完成，試驗用泵如圖7所示。原始模型的外特性試驗在江蘇大學流體機械質(zhì)量技術檢驗中心的開式試驗臺上完成。揚程和效率的測量不確定度在±0.2%以內(nèi)，流量的不確定度在±2%以內(nèi)。

圖7 試驗用泵Fig.7 Experimental pump

試驗結(jié)果與模擬結(jié)果對比如圖8所示。設計工況下，效率計算值和試驗值分別為77.65%和72.43%，誤差為5.22%，揚程系數(shù)計算值和試驗值為0.904和0.892。從圖8可以看出，計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)擬合度較好，因此數(shù)值模擬的結(jié)果可信度較高。

圖8 數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比Fig.8 Comparison between computational and experimental results

圖中揚程系數(shù)及流量系數(shù)定義為

(11)

(12)

式中g——重力加速度,m/s2

u2——葉輪出口速度的圓周分量,m/s

Q——流量，m3/s

3.2 優(yōu)化對比

采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡對11個優(yōu)化變量和目標函數(shù)(效率)之間建立了近似模型，并采用R-square誤差分析方法對近似模型的準確性進行評估。 從圖9可以看出，近似模型的預測值與真實值之間具有良好的吻合性，因此ANN模型可以準確地建立兩者之間的函數(shù)關系。

圖9 R-square誤差分析Fig.9 R-square analysis

采用粒子群優(yōu)化(Particle swarm optimization, PSO)算法對所得的ANN模型進行尋優(yōu)計算，收斂后所得的最優(yōu)模型的效率為79.14%。 數(shù)值模擬驗證該最優(yōu)模型，計算效率為78.82%，揚程為20.03 m，近似模型預測值與數(shù)值模擬結(jié)果偏差為0.32%。 相較于原始模型，效率提高了1.17個百分點(原始模型計算效率為77.65%)，揚程提高了0.23 m(原模型的揚程為19.80 m)。

優(yōu)化后模型設計參數(shù)與原模型設計參數(shù)對比如表2所示，優(yōu)化后模型與原始模型外特性曲線如圖10所示。小流量工況下，優(yōu)化后揚程出現(xiàn)輕微下降，但效率上升明顯；設計流量點附近，由于進口流態(tài)得到改善，泵的效率和揚程都得到了提升；大流量工況下，由于原始模型內(nèi)部流動狀況良好，因此優(yōu)化后泵外特性參數(shù)提升不明顯。綜合來看，優(yōu)化后泵的整體效率得到提高，高效運行區(qū)得到了拓寬。

表2 設計參數(shù)對比Tab.2 Comparison between original and optimized cases

圖10 優(yōu)化模型與原始模型外特性對比Fig.10 Comparison of characteristics between optimized and original models

3.3 內(nèi)流對比

圖11對比了原始模型與優(yōu)化后的模型軸面形狀；圖12是設計工況下原始進口管和優(yōu)化后的進口管內(nèi)相對速度分布對比圖；進口管出口截面速度分布如圖13所示。

圖11 原始模型與優(yōu)化模型形狀對比Fig.11 Shape comparison between original and optimized models

圖12 設計工況下進口管內(nèi)部相對速度對比Fig.12 Comparison of velocity distribution under nominal condition between original and optimized models

從結(jié)構上來看，原進口彎管進口處流線與水平方向不相切，出口處流線與豎直方向不相切，從而導致原管路的第一彎道和第二彎道的外壁面產(chǎn)生了一定程度的沖擊損失，在圖上表現(xiàn)為低速流動區(qū)域。

優(yōu)化后的進口管路相對于原管路橫向長度更長，第一彎道的高度變小，第二彎道提前。由于優(yōu)化后的彎管與前后過流部件的流線過渡更加光滑，因此相較于原進口彎管的流動分布更加均勻，低速流動區(qū)域減少。

另一方面，原進口彎管的第二彎道曲率很大且與出口間的直管過渡段過短，造成彎管出流具有很大的不均勻度，靠近彎管內(nèi)側(cè)的流速很大而靠近彎管外側(cè)的流速很小。如圖13a所示，原始模型出口截面處的流速梯度很大，從而影響了葉輪內(nèi)的流動狀態(tài)，降低了整體的效率。

優(yōu)化后的模型相較于原始模型而言，第二彎道位置提前從而使得該位置和出口之間有更長的直管過渡段。因此，如圖13b所示，經(jīng)過直管段的緩沖，進口彎管出口處的速度梯度下降，葉輪入流得到改善，整體效率得到提升。

圖13 設計工況下進口管截面F速度分布對比Fig.13 Comparison of velocity distribution at section F under nominal flow condition between original and optimized models

4 結(jié)論

(1)優(yōu)化后的進口管路對于大流量工況下的泵性能影響較小，對中小流量工況的影響較大。優(yōu)化后，泵的高效運行區(qū)域得到拓寬。

(2)優(yōu)化后，設計工況下的優(yōu)化模型效率為78.82%，揚程為20.03 m，相較于原始方案，設計工況下的效率提高了1.17個百分點，揚程提高了0.23 m。

(3)通過對比設計工況下進口彎管內(nèi)部相對速度的分布，優(yōu)化后進口管內(nèi)低速流動區(qū)域減小，出流速度分布比原始方案更加均勻，葉輪入流得到改善。提出的進口彎管優(yōu)化方法為進口彎管高效設計提供了有效參考。