增強應(yīng)用意識 提高實踐能力

陳其俊

很多學(xué)生都問到過教師這樣的問題：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用？這也是許多教師難以回答上來的問題。尤其是進入中學(xué)階段后，數(shù)學(xué)知識逐漸變得抽象起來，似乎越來越與現(xiàn)實世界的需求脫離，學(xué)生有這種懷疑自然不足為奇。數(shù)學(xué)真正的可貴之處，往往體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的實踐之中。借用中科院一份報告中的話：“學(xué)科的強大生命力在于對社會進步的貢獻，數(shù)學(xué)也不例外。”因此，擁有一定的數(shù)學(xué)實踐能力，是學(xué)生不可或缺的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)實踐能力，不僅僅指在生活中運用數(shù)學(xué)知識的能力，還包括運用數(shù)學(xué)的知識能力進行思考、交流、操作、決策等，是一項綜合性的能力。本期對如何培養(yǎng)學(xué)生實踐能力進行探討，期望對一線教學(xué)有所啟發(fā)。

我們?yōu)槭裁磳W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？一是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，數(shù)學(xué)是思維的體操。二是增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能讓學(xué)生感覺就是講題做題、考試升學(xué)，要讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有趣有用，使人聰明，能夠解決生活中的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。

數(shù)學(xué)實踐能力提升離不開數(shù)學(xué)知識的積累

落實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，為學(xué)生解決問題提供保障，它是“源頭活水”。在學(xué)生的不同階段，學(xué)習(xí)不同的知識，教師要設(shè)計不同的、有意義的實踐活動，讓學(xué)生體會知識的應(yīng)用價值，提高實踐能力。例如：如何測河寬。

小明門前有一條河，多寬呢？小明時常思考。一天他把自己的想法告訴了爸爸，爸爸帶他來河邊，將一根長繩的一端系在河邊的樹上。爸爸劃船，小明放繩。等船劃到了對岸，爸爸幫小明在繩子上做了“河寬”的記號。回來后，小明把繩子拉直，用一米的直尺認真地量起來。

幾年后小明學(xué)習(xí)了“全等三角形”的知識，知道了不用劃船就能測得河寬。（如圖1，⊿ABC≌⊿EDC，地面上量得ED的長等于AB的長）

又過了一年，小明學(xué)習(xí)了“相似三角形”的內(nèi)容，書上還有“如何測河寬”的問題，他又明白了測河寬不必跑那么多路了。（如圖2，⊿ABC∽⊿EDC，[ABDE]=[BCDC]，地面上的BC、DC、DE可測，AB可求）

又半年不到，小明學(xué)習(xí)了“銳角三角形函數(shù)”的內(nèi)容。他在想：我能不能用三角函數(shù)測河寬。他做到了，并且解決問題的工作量更小了，技術(shù)含量更高了。（如圖3，在Rt⊿ABC中，AB=BC·tan∠C直接求得河寬）數(shù)學(xué)知識增加了，解決問題的方法靈活了，實踐能力提升了，學(xué)習(xí)興趣也隨之提高了。

數(shù)學(xué)實踐能力有助科學(xué)認識世界

教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，能夠用數(shù)學(xué)知識解釋自然現(xiàn)象。地球是圓的，為什么我們覺得地面是平的？引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用圓的知識分析解決：地球表面一段距離AB所對的圓心角為0.5°，計算[AB]=[0.5180]π·6371km≈55.57km若圓心角為0.1°，則 [AB]≈11.11看km。這個距離是人眼可及的范圍，也就是方圓10里左右。這還不能說明線是直的或面是平的。若把半徑為1米的圓，取圓心角為0.1°，則弧長 =[0.1180]π≈0.00175m≈1.75mm。半徑為1米的圓上不到2毫米的弧近似于線段。所以，相對地球這么大的表面上11km的距離（弧長），也可以看成線段，方圓10里地就成了“平面”。再比如，用數(shù)學(xué)概率分析“雙色球”不易中獎，避免盲目買彩票。學(xué)以致用，增加探究問題的樂趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)實踐能力。

數(shù)學(xué)實踐能力展示數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

有一個旅游團里一位旅客的行李箱的密碼鎖打不開了，周圍很多人幫忙也無計可施。這時一位中學(xué)生走過來，先了解了眾人的做法，又問物主自己當時設(shè)置的密碼數(shù)是多少（2、3、8），然后他把密碼數(shù)字撥到2、3、8，把百位上數(shù)字向上退一格，成了1、3、8，不行；再把百位上數(shù)字向下轉(zhuǎn)兩格，成了3、3、8，也不行。重新恢復(fù)2、3、8，又把十位上數(shù)字向上退一格，成了2、2、8，不行；再把十位上數(shù)字向下轉(zhuǎn)兩格成了2、4、8，打開了。眾人很驚奇，請教其中奧秘。這位中學(xué)生說：“如果我們一個一個數(shù)字的試，可能有1000種，但她密碼出錯是無意中的事，可能是三個數(shù)字中的一個或兩個，并且上下可能錯一格。這樣分析后，打開行李箱的密碼就容易找了?！?/p>

城市上下班時，道路擁堵是道難解的題。道路就那么寬，人車那么多，交通部門根據(jù)車流量的情況，設(shè)計出了潮汐車道，提高了車輛分流效率和通行能力。這種變通做法，突破了思維定勢，在解決生活中的實際問題，展示了數(shù)學(xué)實踐能力和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

數(shù)學(xué)實踐能力體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

有人說在一群教師中間，可以分得出數(shù)學(xué)教師、語文教師、英語教師分別是哪幾位。從他們的言談舉止，處事方式可以看出差異。有兩位教師正在提水澆菜園，每人兩只水桶。一位教師兩桶水接滿了，同時拎上去澆水。另一位教師接滿一桶水后，不是等著接滿第二桶水，而是在第二桶接水時，她拎著一滿桶水向菜地走一段路，再折返回來，第二桶水剛好接滿，拎起后走到第一桶水處，同時拎著兩桶水繼續(xù)走向菜地。這樣做，一則單拎一桶水比同時拎兩桶水輕；二則充分利用統(tǒng)籌方法，你能辨別哪位教師是數(shù)學(xué)教師嗎？

筆者曾看到《男孩哪去了》一文，文中用大量的數(shù)據(jù)說明讀高中、大學(xué)的女生比男生人數(shù)多。如果換成用統(tǒng)計表（如表1、表2）來表述，簡潔直觀，一目了然，省去了贅述。

要讓學(xué)生具有數(shù)學(xué)實踐能力，教師得首先具備數(shù)學(xué)實踐能力。這樣才會有意識地在平時的教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計活動，讓學(xué)生參與實踐，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和思維能力，逐步轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)實踐能力，讓他們樂學(xué)數(shù)學(xué)，會用數(shù)學(xué)，愛上數(shù)學(xué)。

（作者單位：襄陽東津新區(qū)教研室）