基于問題解決的綜合與實踐

董文彬

空間觀念是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和回歸生活必備的核心素養(yǎng)。要讓學(xué)生真正理解面積、測量的意義，最有效的途徑就是讓他們走進生活，探究生活中真實可感的面積測量的全過程，因此，我決定設(shè)計一次“好玩的測量：探學(xué)校足球場的面積”綜合實踐活動，讓學(xué)生成為探究者，變靜態(tài)乏味的書面解題為一次奇妙有趣的研究之旅。

第一層次：方案討論課

1.問題情境，引發(fā)預(yù)測

一年一度的“葵園杯”足球聯(lián)賽就要開始了。最近學(xué)?？倓?wù)處發(fā)現(xiàn)足球上的人工草坪已經(jīng)破損了，為了能讓同學(xué)們在足球場上盡情馳騁，學(xué)校計劃把整個足球場的人工草坪更換一新。

師：要更換足球上的人工草坪，你最關(guān)注什么問題？

生1：購買草皮需要花多少錢。

生2：足球場有多大。這樣就知道要購買多大面積的人工草坪，也就能知道需要花多少錢了。

師：我們每天都在這塊場地活動，那學(xué)校足球場有多大呢？依據(jù)你的經(jīng)驗估一估。

生1：100平方米。

生2：不對，100平方米太小了，我家房子的面積還120平方米呢。我認為有1000平方米。

生3：1000平方米也太小了，應(yīng)該是7000平方米。

（教師確定實踐課題，成立實踐小組）

2.形成方案，準備實踐

師：在實施之前，我們需要考慮哪些問題、設(shè)想哪些具體內(nèi)容呢？請小組內(nèi)討論討論。

生1：準備選用哪種方法。

生2：需要選擇哪些測量工具。

生3：需要記錄、整理哪些數(shù)據(jù)。

生4：測量中會遇到哪些困難、怎么克服。

師：請小組內(nèi)針對方案設(shè)想的每個部分再進行討論交流，形成小組認為合理、可行又完整的實踐方案。

生1：足球場是長方形的，想辦法測量足球場的長和寬各是多少米，再用“長×寬”就可以計算出足球場的面積了。

生2：學(xué)校足球場的人工草坪是由一條一條的草皮組成的，這些草皮顏色深淺相間，而且長和寬也都一樣。只要先解決一條格草皮的面積就行，然后再數(shù)數(shù)一共有多少條格，就可以算出整個足球場的面積。

生3：不管哪種方法都要先測量相關(guān)的長度吧？要么測量足球場的長和寬，要么測量一條草皮的長和寬。

生1：可以用步測，先測量出一個人的步長是多少，再讓這個人沿著長的方向從一端走到另一端，看能走多少步，然后用“步長×步數(shù)”就可以算出相關(guān)長度了。

生2：用呼啦圈測，在呼啦圈上系一條紅繩做個標記，讓它滾動一周，量出是多長。再從一端轉(zhuǎn)動呼啦圈到另一端，看看呼啦圈轉(zhuǎn)動了多少圈，用“呼啦圈一周的長度×圈數(shù)”就可以計算出長度結(jié)果。

生3：還有個方法，我們在學(xué)習(xí)面積單位時，做過1平方米的面積尺報紙，我們可以用1平方米的報紙在足球場上直接密鋪。能鋪滿多少張這樣的報紙，足球場的面積就是多少平方米。

生4：用報紙密鋪測量可能會有點慢，也是不錯的方法，但要注意選在沒風的天氣里進行，否則報紙很容易被風刮壞。

生：只用一種方法太單一了，我們也可以多用幾種方法測量，多種測量結(jié)果還可以作比較。

生：記錄測量數(shù)據(jù)的人一定要記準確，因為這些過程性數(shù)據(jù)，咱們小組成員都可以共享，回頭自己再根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，各自計算足球場的面積，完成實踐報告。

師：請同學(xué)們根據(jù)組內(nèi)形成的方案，選擇合適的時間趕緊去實地測量吧。

第二層次：實踐探究課

1.實踐操作

（1）小組合作，根據(jù)實驗方案進行實踐。

（2）及時記錄實踐測量的方法步驟、關(guān)鍵鏡頭、過程性數(shù)據(jù)、問題困難、心得收獲等。

（3）教師適時引導(dǎo)學(xué)生解決必要的問題。

2.整理撰寫實踐報告

（1）整理實踐中的數(shù)據(jù)、資料等，過程性的數(shù)據(jù)組內(nèi)共享。

（2）學(xué)生獨立處理分析實踐數(shù)據(jù)，用列表、畫圖、簡單計算等的方式得出實驗的結(jié)論，并與之前自己的估測進行比對分析，寫出實踐過程中的收獲、感受、困惑以及進一步要研究的問題。

3.小組成員反復(fù)檢查修改，形成比較滿意的實踐報告。

第三層次：論證答辯課

1.匯報答辯

（1）小組匯報實踐過程，展示測量結(jié)果、結(jié)論。

（2）全班提問，質(zhì)疑，答辯。

（3）教師點評，學(xué)生評價。

2.后期完善：小組根據(jù)匯報答辯情況，修改完善實踐報告。

3.延伸話題：如果測量更大的山地、農(nóng)田、湖泊、水域的面積，該怎么辦？

【答辯片斷】

張一帆組：我們主要采用的是步測方法測量足球場的長和寬，再進行計算。我們測得郝澤瑞一步的步長約37厘米。測量了整場的長，共132步，整場的寬，83步。算出整場的長約49米，寬約31米，整場的面積是1519平方米。

生1：我怎么覺得他們測得的結(jié)果有問題啊！跟我們用卷尺測量的結(jié)果相差很大啊！我們測得的是4300多平方米。

同學(xué)們在教室前，測量郝澤瑞的步長。同學(xué)們發(fā)現(xiàn)郝澤瑞實際走時的步長跟單獨測量時的步長不一樣，實際走時總是跨大步。于是，同學(xué)們在地上拉直一根卷尺，并讓郝澤瑞沿著尺走路，做出記號，測得郝澤瑞步長約63厘米。并發(fā)現(xiàn)照這樣算出的面積約4300平方米。

鞠然組：我們是直接借助卷尺測量的。測量整場的寬時，劉淵禾把卷尺拉到5米，固定好后，我們開始記錄有幾個5米，每記錄一個5米，王鈺涵就會把小木棍擺在5米的位置，以此類推，最后我們算出足球場的寬是52米。在測算整場的寬時，我們借用了草坪上的綠色條格，每個條格的寬測得是2米，我們數(shù)出了有40個條格，這就是80米，但足球場最邊上兩個條格的寬是1.5米，兩個1.5米是3米，80米加3米最后整場的長是83米。所以我們組最后測得的足球場的面積是4332.6平方米。

朱家裕組：我們組是借助人體身長測量的。先讓姜博瑞躺在草坪上，兩手過頭頂伸直，量的從手到腳的姜博瑞的長度是1.8米，然后我們測。在測量整場的寬時，以中間的球門正中取為寬的中點，從一端開始到球門正中，一共測量了14次姜博瑞身體的長度后，到中心點還有0.5米，這樣球場的寬就是51.4米。測量長的方法和前面數(shù)條格的方法一樣，結(jié)果是83米。這樣，算得整個足球場的面積是51.4×83=4266.2平方米。

生7：我們組用了1平方米報紙面積尺鋪的，雖然有點兒慢，但我們還是想試試。每條草坪的條格鋪了大約104次，每條草坪的面積就是104平方米。整場有40個完整的條格，兩邊各有一個寬度不完整的條格大約算一個條格，這樣整場大約就是41個條格。用104×41算得球場面積是4264平方米。

教學(xué)反思

1.超越課堂邊界，在問題解決中關(guān)注學(xué)生的實際獲得很重要

課堂學(xué)習(xí)留在學(xué)生頭腦中是豐富的面積表象。而超越課堂邊界，學(xué)生創(chuàng)造性的研究實踐，給學(xué)生留下的不僅僅是對概念、對數(shù)學(xué)深層次的認識與理解，更重要的是讓學(xué)生完整地經(jīng)歷了問題解決的全過程。學(xué)生解決實際生活中比較大的物體表面的面積時，能夠運用密鋪、轉(zhuǎn)化、根據(jù)公式計算的多種策略，去思考大物體表面面積的度量方法，使抽象思維得以擴展，進一步建立面積概念，并在實際操作中理解度量方法，從而培育和發(fā)展空間觀念。

2.關(guān)注“綜合”和“實踐”，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

給學(xué)生一個主題，引導(dǎo)學(xué)生們在課后或假期里對實際生活中的數(shù)學(xué)問題作深入探究，尋找生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，獨立思考，把觀察到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象或數(shù)學(xué)問題進行歸納、整理，發(fā)現(xiàn)隱含的內(nèi)在關(guān)系，建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型，然后總結(jié)發(fā)表自己的見解和觀點，撰寫實踐報告。這樣開放性、操作性很強的數(shù)學(xué)實踐活動，重在關(guān)注學(xué)生的實踐，自主參與、全過程參與，動腦、動手、動口，更關(guān)注學(xué)生的綜合，關(guān)注數(shù)學(xué)與生活實際的鏈接、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的聯(lián)系與綜合運用。

（作者單位：北京市中關(guān)村第一小學(xué)）