復(fù)合地基下臥層沉降的黏彈性分析

陳 凡，祝彥知，糾永志

(中原工學(xué)院 建筑工程學(xué)院，河南 鄭州 450007)

隨著復(fù)合地基理論的不斷發(fā)展和完善，復(fù)合地基的沉降理論已經(jīng)被提至重要位置。復(fù)合地基沉降可近似看作加固區(qū)與下臥層的沉降之和。目前對于加固區(qū)沉降計算的研究較多，文獻(xiàn)[1]根據(jù)以往的研究成果[2-5]首次考慮了樁土的相互作用，獲得了端承剛性樁加固區(qū)沉降的解析解；文獻(xiàn)[6]針對成層土，應(yīng)用彈性理論推導(dǎo)了路堤荷載下加固區(qū)樁及樁周土壓縮量計算的理論解；文獻(xiàn)[7]考慮上部填土的土拱效應(yīng)和樁土荷載傳遞性狀，推導(dǎo)出了復(fù)合地基加固區(qū)沉降變形解析式；文獻(xiàn)[8]在文獻(xiàn)[7]基礎(chǔ)上既考慮填土的土拱效應(yīng)，又考慮到樁周土體成層性，給出了一種更合理的路堤荷載下復(fù)合地基沉降計算解析表達(dá)式。

對于下臥層來說，沉降變形在總沉降中占相當(dāng)大的比例。如公路引河大橋橋頭和過渡段采用二灰土樁加固,其某斷面沉降的實測沉降值為：加固區(qū)的變形量S1=15.7 cm；下臥層的變形量S2=33.4 cm[9]。土體的非線性應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系,使下臥層土體的性質(zhì)成為沉降的重要影響因素。因此，本文在文獻(xiàn)[10]引入修正系數(shù)計算方法的基礎(chǔ)上，將土體黏彈性特征引入復(fù)合地基下臥層的沉降計算中，選擇三參數(shù)固體模型來描述土體本構(gòu)關(guān)系，推導(dǎo)矩形截面上均布荷載下復(fù)合地基下臥層沉降的黏彈性計算式，并根據(jù)計算式的解答編制相應(yīng)的計算程序，最后通過實測對計算結(jié)果進(jìn)行驗證。

1 下臥層沉降的黏彈性解

針對圖1所示的復(fù)合地基沉降問題，大部分文獻(xiàn)將復(fù)合地基分為加固區(qū)和下臥層兩部分，總變形為加固區(qū)的變形量S1和下臥層的變形量S2兩部分之和。本文假設(shè)褥墊層的沉降很小，可忽略不計。

圖1 復(fù)合地基沉降示意圖

土體的變形規(guī)律采用流變性來表示，既有彈性,又有黏性。一根彈簧和一個Kelvin模型串聯(lián)(見圖2)，能夠較好地模擬巖土體受力變形的黏彈性狀態(tài)，且比較簡單，較常用。在標(biāo)準(zhǔn)的線黏彈性固體模型中，組合元件的數(shù)目越多，越能夠真實地反映黏彈性材料的實際特性。三參數(shù)固體模型能夠反映一般線黏彈性土體的全部特征，因此本文以三參數(shù)固體模型作為分析模型。三參數(shù)固體模型本構(gòu)方程如下：

(1)

式中：σ為正應(yīng)力；ε為應(yīng)變；G1、Gk分別為圖2所示三參數(shù)固體模型中兩個彈性體的彈性模量；ηk為黏性系數(shù)。

圖2 三參數(shù)固體模型

2 空間半無限體的黏彈性解

2.1 矩形截面上豎向均布荷載引起的內(nèi)部角點處黏彈性沉降

在圖3所示的矩形截面上均布荷載下角點處沉降計算示意圖中，當(dāng)半無限體內(nèi)部深為h處作用一豎向均布荷載p時，由文獻(xiàn)[11]可知，此時引起角點O處豎向位移(沉降)的黏彈性解答如下：

8a5(v5-v6a3-v7a2)+a7(v4-v2a3+v3a1)]

(2)

式中：

式中：p為均布荷載；b、c分別為矩形截面的長度和寬度；K為體積模量；Gk、G1、K、ηk均為黏彈性參數(shù)。

圖3 矩形截面上均布荷載下角點處沉降計算示意圖

2.2 黏彈性半無限體表面均布荷載時角點處豎向位移

均布荷載下黏彈性表面所引起的角點處豎向位移的最終計算結(jié)果如下(限于篇幅，本文只給出黏彈性豎向位移的最終計算結(jié)果)：

(3)

2.3 矩形截面上均布荷載下中心點處沉降的黏彈性解

在圖4所示的矩形截面上均布荷載下中心點處沉降計算示意圖中，半無限體內(nèi)部作用豎向均布荷載所引起的內(nèi)部中心點處豎向位移的黏彈性解答如下：

8b5(v5-v6a3-v7a2)+b7(v4-v2a3+v3a1)]

(4)

式中：

2.4 黏彈性半無限體表面均布荷載時中心點處豎向位移

均布荷載下黏彈性表面中心點處豎向位移的最終計算結(jié)果如下：

(5)

圖4 矩形截面上均布荷載下中心點處沉降計算示意圖

3 引入土體黏彈性的下臥層沉降計算

本文利用半空間體豎向均布荷載的位移黏彈性解，根據(jù)文獻(xiàn)[10]的修正系數(shù)，考慮下臥層土體的黏彈性，對下臥層沉降的理論解進(jìn)行推導(dǎo)。

半空間體內(nèi)部豎向均布荷載的角點處位移黏彈性解(即式(2))與半空間體表面豎向均布荷載的角點處位移黏彈性解(即式(3))的比值寫作e1。

(6)

式中：

半空間體內(nèi)部豎向均布荷載的中心點處位移黏彈性解(即式(4))與半空間體表面豎向均布荷載的中心點處位移黏彈性解(即式(5))的比值寫作e2。

(7)

式中：p1、p2表達(dá)式同e1；

對e1和e2取平均值得到k值(修正系數(shù))，然后乘以式(5)，最后代入具體參數(shù)，即可得到下臥層沉降。

4 工程實例分析

本文選用文獻(xiàn)[12]中實例進(jìn)行對比分析。上海某小區(qū)采用粉噴樁加固地基，其土層概況如表1所示。復(fù)合地基設(shè)計承載力為100 kPa，設(shè)計樁長度為14 m，樁徑為0.5 m，加固面積為74×16 (m2)，置換率為15%，房屋竣工后實測穩(wěn)定沉降的平均值為102 mm。

土體黏彈性參數(shù)取值如表2所示。根據(jù)本文計算方法編制了相應(yīng)的計算程序，計算得到的k值為0.76，下臥層的沉降為45.7 mm，最終得到的復(fù)合地基總沉降為100.1 mm。顯然，沉降計算值與實測值十分接近。采用各類方法所得沉降值對比如表3所示。

表1 土層概況

表2 土體黏彈性參數(shù)取值

表3 各類方法沉降計算值的比較 mm

為了方便對比，本文分別取h為10 m、12 m、14 m，對下臥層沉降及修正系數(shù)k進(jìn)行計算分析；分別取黏性系數(shù)ηk為200 MPa·d、2 000 MPa·d，再次對下臥層沉降及修正系數(shù)k進(jìn)行計算分析。埋深h變化時修正系數(shù)和下臥層沉降隨時間的變化曲線分別如圖5和圖6所示。黏性系數(shù)ηk改變時修正系數(shù)和下臥層沉降隨時間的變化曲線分別如圖7和圖8所示。

圖5 埋深h改變時修正系數(shù)k隨時間的變化曲線

圖6 埋深h改變時下臥層沉降y隨時間的變化曲線

由圖5和圖6可以看出，當(dāng)埋深由10 m逐漸增大到14 m時，修正系數(shù)及下臥層沉降的黏彈性解逐漸減小，然而二者的變化趨勢沒有太大差異。

由圖7和圖8可以看出，當(dāng)黏性系數(shù)增大10倍時，修正系數(shù)及下臥層沉降黏彈性解的曲線明顯趨于平緩，對二者的曲線變化趨勢影響較大，但最終的趨向值差別并不明顯。在計算復(fù)合地基沉降時，特別是對于軟土地基來說，黏彈性特征表現(xiàn)得很明顯，黏彈性參數(shù)取值及荷載面埋深對于復(fù)合地基下臥層沉降黏彈性解的影響明顯不同，因此在計算下臥層沉降時必須考慮這一點。

與文獻(xiàn)[10]的結(jié)果相比，本文計算方法引入土體黏彈性，計算結(jié)果更接近下臥層沉降的實測值。

圖7 黏性系數(shù)不同時修正系數(shù)k隨時間的變化曲線

圖8 黏性系數(shù)不同時下臥層沉降y隨時間的變化曲線

5 結(jié) 論

(1) 本文給出了以三參數(shù)固體模型為土體本構(gòu)關(guān)系的復(fù)合地基下臥層沉降的黏彈性解答，計算結(jié)果更接近于實測值。

(2) 對流變性明顯的軟土地基來說，不考慮黏彈性與考慮黏彈性的分析比較表明，考慮黏彈性更加符合工程實際情況。

(3) 以三參數(shù)固體模型模擬巖土體的黏彈性特征，結(jié)果表明，土體黏彈性參數(shù)取值及荷載面埋深對復(fù)合地基沉降黏彈性解的影響是不同的，在計算下臥層沉降時應(yīng)予以考慮。