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    基于Duffing系統(tǒng)和擴展Prony算法的異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測

    2018-09-13 12:55:38許伯強王志遠
    電力自動化設(shè)備 2018年9期
    關(guān)鍵詞:定子幅值分量

    許伯強,王志遠

    華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,河北 保定 071003)

    0 引言

    異步電動機以其結(jié)構(gòu)簡單,制造、使用和維護方便,運行可靠,成本較低等優(yōu)點,被廣泛地運用到生活以及生產(chǎn)中。所以,異步電動機故障將會對生產(chǎn)產(chǎn)生重大影響。在異步電動機所發(fā)生的故障中,轉(zhuǎn)子斷條是較常出現(xiàn)的一種故障。發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障的異步電動機出力下降,嚴重時會出現(xiàn)“掃膛”,損壞定子鐵芯、絕緣,加劇電機損壞程度。

    文獻[1-3]指出,發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障的異步電動機的定子電流中會出現(xiàn)特征分量——(1±2s)f1頻率分量(s為轉(zhuǎn)差率,f1為供電頻率)。該分量常被稱為邊頻分量,即主頻分量。所以,通過分析定子電流信號、提取定子電流信號中的特征頻率分量實現(xiàn)異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障的檢測是工程上一直在使用的經(jīng)典非侵入式檢測方法。如文獻[4-5]中所提到的異步電動機轉(zhuǎn)子故障檢測方法都是在頻域方面提取特征故障分量,文獻[6]利用Park矢量法檢測異步電動機轉(zhuǎn)子斷條,文獻[7]中引入的復(fù)雜度分析方法只是在早期故障的檢測中效果較好。

    本文提出利用Duffing系統(tǒng)在時域上對信號進行對應(yīng)頻率信號檢測,結(jié)果直觀、計算過程簡單、運行時間短,在時域方面豐富了異步電動機轉(zhuǎn)子故障檢測的方法。由于邊頻分量的幅值較小,若用快速傅里葉變換FFT(Fast Fourier Transform)直接對定子電流進行頻譜分析,邊頻分量很容易淹沒在主頻分量以及各種有色噪聲中。本文提出的Duffing系統(tǒng)對所需檢測的邊頻分量具有良好的敏感性,同時對邊頻分量外的噪聲信號具有較強的免疫力[8-9]。當Duffing系統(tǒng)處于對信號頻率進行高精度識別的條件下時,其對信號幅值的估算精度將會大幅度降低,然而邊頻分量的幅值對于轉(zhuǎn)子斷條故障程度的判斷是至關(guān)重要的因素[10]?;诖?,針對信號幅值的估算需要,提出將擴展Prony算法與Duffing系統(tǒng)相結(jié)合,利用擴展Prony算法求出特征分量的幅值和初相角[11-12]。

    本文先以定子電流仿真信號檢驗所提方法的性能,取得了較理想的估算結(jié)果;然后在一臺Y100L-2型3 kW籠型異步電動機上完成了相關(guān)的物理試驗,試驗結(jié)果表明,Duffing系統(tǒng)和擴展Prony算法在異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測中的應(yīng)用是可行的。

    1 Duffing系統(tǒng)檢測特征信號原理

    傳統(tǒng)的Holmes-Duffing混沌檢測模型[13]為:

    x″+kx′-x+x3=Acos(ωt)

    (1)

    其中,k為阻尼比;-x+x3為非線性恢復(fù)力項;A為內(nèi)策動力幅值;ω為內(nèi)策動力頻率。

    式(1)對應(yīng)的仿真模型為:

    (2)

    其中,u(t)為外界輸入信號,一般u(t)=γcos(ωt)+n(t),γ為待檢測目標頻率信號的幅值,n(t)為除目標頻率信號以外的背景噪聲。

    Duffing系統(tǒng)檢測特征信號的原理如下:將Duffing系統(tǒng)的內(nèi)策動力幅值參數(shù)設(shè)置在混沌臨界值,使Duffing系統(tǒng)處于混沌臨界態(tài),將時域待測信號作為Duffing系統(tǒng)的攝動輸入Duffing系統(tǒng)當中。如果外部攝動信號中有與內(nèi)策動力相同頻率的信號,則Duffing系統(tǒng)由混沌臨界態(tài)進入大尺度周期態(tài)。所以,將內(nèi)策動力頻率設(shè)置為與待檢測的邊頻分量相同的頻率,通過觀察輸入外部攝動信號后的Duffing系統(tǒng)的相圖是否由混沌臨界態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟪叨戎芷趹B(tài)來判斷待檢測信號中是否含有邊頻分量信號[14]。

    2 Duffing系統(tǒng)的改進

    經(jīng)過仿真發(fā)現(xiàn),傳統(tǒng)的Holmes-Duffing系統(tǒng)檢測模型對于低頻率信號具有良好的檢測性能,即當待測信號的頻率ω為1 rad/s左右時檢測性能最好,而對于高頻率信號的檢測能力較差。針對該問題,本文采用一種改進的Duffing系統(tǒng)[14-16],通過廣義的時間尺度變換,得到了可以檢測任意頻率信號的Duffing系統(tǒng),具體變換過程如下。

    令t=ωτ,則有:

    x(t)=x(ωτ)

    (3)

    (4)

    (5)

    將上述轉(zhuǎn)換代入式(2)中得:

    (6)

    重新建立仿真模型為:

    (7)

    對比式(2)、(7)可以發(fā)現(xiàn),式(7)只是在原來的基礎(chǔ)上擴大了ω倍,并沒有改變Duffing系統(tǒng)的性質(zhì),所以傳統(tǒng)的Holmes-Duffing系統(tǒng)的優(yōu)良性質(zhì)沒有改變,同時改進后的Duffing系統(tǒng)可以檢測任意頻率的外部攝動信號,并且可以更好地區(qū)分內(nèi)策動力信號與外部攝動信號,防止誤判的情況發(fā)生。

    3 擴展Prony算法的幅值和相角估計原理

    根據(jù)Prony算法,本文提出利用復(fù)指數(shù)函數(shù)的線性組合來描述等間隔采樣數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型(常稱為Prony模型),并給出了線性化的近似求解算法。通過對Prony模型進行適當擴展后對有理式功率譜密度進行估計。經(jīng)典的擴展Prony算法采用的數(shù)學(xué)模型為1組p個具有任意幅值、相位、頻率和衰減因子的指數(shù)函數(shù)。

    令衰減因子α=0,則其離散時間的函數(shù)形式為:

    (8)

    在Duffing系統(tǒng)檢測出異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障特征分量及其他分量的頻率值的基礎(chǔ)上,M和Prony極點zi就成了已知量。此時有M=2p,且zi滿足式(9)。

    (9)

    代入p個zi的值,得到p線性方程組,通過求解可得a=(a1,a2,…,ap)。

    (10)

    (11)

    其中,指數(shù)模型可以表示為:

    (12)

    通過總體最小二乘估計得:

    (13)

    則信號中各頻率分量的相位、幅值為:

    (14)

    4 仿真信號分析

    當異步電動機發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障時,可以采用式(15)模擬定子電流信號。

    is=A1cos(2πf1t+θ1)+A2cos[2π(1-2s)f1t+

    θ2]+A3cos[2π(1+2s)f1t+θ3]+e(t)

    (15)

    其中,s=1.8%。取Ts=0.001 s、N=1 001、f1=50 Hz。

    首先利用模擬定子電流信號檢測Duffing系統(tǒng)和擴展Prony算法在異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測中應(yīng)用的可行性,結(jié)果如圖1和表1所示。

    對比圖1(c)、(d)和圖1(e)、(f)可以清楚地看出,當發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障時,相圖由復(fù)雜沒有規(guī)律的混沌臨界態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱擞幸?guī)律的大尺度周期態(tài),表明異步電動機的定子電流信號中存在(1+2s)f1和(1-2s)f1故障特征分量,說明異步電動機已經(jīng)發(fā)生了轉(zhuǎn)子斷條故障。

    由圖1與表1可知,采樣信號為短時間(1 s)內(nèi)的時域信號,Duffing系統(tǒng)對于頻率的識別是很敏感的,相圖變化明顯,易于判定待檢測信號中是否存在異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障特征分量,然后利用擴展Prony算法精確地計算故障特征分量的幅值。將多次調(diào)整定子電流模擬信號的各個參數(shù)值進行代入驗證,驗證結(jié)果表明將Duffing系統(tǒng)和擴展Prony算法引入異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測是確實可行的。對于負荷波動、噪聲等需要短時采樣信號的情況,本文方法可取得較為理想的結(jié)果。

    圖1 定子電流信號和Duffing系統(tǒng)相圖Fig.1 Stator current signals and phase diagramof Duffing system

    參數(shù)真值計算值f1/Hz5050.000 0A1/A0.900 00.899 9θ1/rad0.523 60.524 0(1-2s)f1/Hz48.248.2A2/A0.009 00.008 9θ2/rad1.047 21.047 0(1+2s)f1/Hz51.851.8A3/A0.005 00.005 1θ3/rad0.314 20.314 1

    5 實際檢測異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障

    5.1 基本步驟

    將Duffing系統(tǒng)和擴展Prony算法應(yīng)用到異步電動機轉(zhuǎn)子故障檢測中,其基本步驟如下:

    a. 采集定子電流信號is(采樣頻率設(shè)置為1 006 Hz,采樣時長設(shè)置為10 s);

    e. 根據(jù)Duffing系統(tǒng)的檢測結(jié)果,應(yīng)用擴展Prony算法估計邊頻分量的幅值;

    f. 根據(jù)邊頻分量與主頻分量的幅值之比以及樣本參數(shù)等因素判斷異步電動機是否發(fā)生了轉(zhuǎn)子斷條故障[10]。

    5.2 實驗

    利用實驗對本文方法和自適應(yīng)濾波細化FFT法[15](下文簡稱FFT(10 s)法)進行對比分析。實驗接線如圖3所示。實驗采用的三相異步電動機為Y100L-2型,額定容量為3 kW,額定電壓為380 V,額定電流為6.12 A,頻率為50 Hz。人為設(shè)置轉(zhuǎn)子斷條故障,導(dǎo)條斷裂由鉆孔形成。頻譜分析在一臺HP pavilion g4筆記本電腦(CPU為Intel 2.53 GHz,內(nèi)存為8 GB)上進行。

    圖3 實驗接線圖Fig.3 Wiring connection of experiment

    實驗電動機處于半載狀態(tài)時的定子a相電流、Duffing系統(tǒng)相圖和頻譜分析結(jié)果如圖4所示,實驗數(shù)據(jù)如表2所示,此時的轉(zhuǎn)差率s=1.8%,工頻分量f1=50.03 Hz。

    實驗電動機處于空載狀態(tài)時的定子a相電流、Duffing系統(tǒng)相圖和頻譜分析結(jié)果如圖5所示,實驗數(shù)據(jù)如表3所示,此時的轉(zhuǎn)差率s=0.3%,工頻分量f1=50.03 Hz。

    通過對比本文算法與FFT(10 s)法的實驗結(jié)果與數(shù)據(jù)可知:

    a. 本文方法檢測特征頻率的精度更高,避免了因為噪音產(chǎn)生誤判斷的情況;

    b. 利用本文方法估算的特征頻率分量幅值更接近真值。

    圖4 實驗電動機半載情況下的實驗結(jié)果Fig.4 Experimental results under half load condition

    參數(shù)計算值FFT(10 s)法本文方法(1 s)(1-2s)f1/Hz48.2648.20(1+2s)f1/Hz51.8151.83(1-2s)f1分量幅值/A0.031 00.032 0(1+2s)f1分量幅值/A0.023 00.021 9運行時間/s—2.2

    圖5 實驗電動機空載情況下的實驗結(jié)果Fig.5 Experimental results under no load condition

    參數(shù)計算值FFT(10 s)法本文方法(1 s)(1-2s)f1/Hz—49.89(1+2s)f1/Hz—50.18(1-2s)f1分量幅值/A—0.012 4(1+2s)f1分量幅值/A—0.009 8運行時間/s—2.4

    綜上所示,本文方法的異步電動機轉(zhuǎn)子故障診斷能力優(yōu)于FFT(10 s)法。

    6 結(jié)論

    本文將Duffing系統(tǒng)與擴展Prony算法結(jié)合應(yīng)用于異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測,得出了如下結(jié)論:

    a. 通過仿真模擬異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障的定子電流信號檢驗了本文算法的性能,結(jié)果表明,本文方法既具有Duffing系統(tǒng)對于噪聲的免疫能力,同時又具有高頻率分辨力,且可有效估計邊頻分量幅值;

    b. 利用本文算法對1臺Y100L-2型3 kW籠型異步電動機進行轉(zhuǎn)子斷條故障檢測實驗,實驗結(jié)果表明,Duffing系統(tǒng)和擴展Prony算法可用于實際的異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測。

    本文方法在時域上豐富了異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測的方法,其運算簡單、結(jié)果直觀的優(yōu)點也為其進行在線應(yīng)用奠定了相應(yīng)的基礎(chǔ)。

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