基于因子分析的2017年低壓電器企業(yè)綜合評(píng)價(jià)的初探

李雪 代迎波 周海麟

（1.中國(guó)電器工業(yè)協(xié)會(huì)通用低壓電器分會(huì) 2.上海電器科學(xué)研究院）

0 引言

在低壓電器行業(yè)統(tǒng)計(jì)工作中，為了全面系統(tǒng)地反映企業(yè)的實(shí)際情況，收集的數(shù)據(jù)指標(biāo)（變量）往往較多，而這些數(shù)據(jù)指標(biāo)（變量）間存在較強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，數(shù)據(jù)指標(biāo)（變量）間存在著較多信息重復(fù)，直接用它們分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，不但復(fù)雜，還會(huì)因?yàn)閿?shù)據(jù)指標(biāo)（變量）間存在的多重共線(xiàn)性而引起極大的誤差。直接用單項(xiàng)數(shù)據(jù)指標(biāo)（變量）來(lái)分析企業(yè)的情況，一定程度上也只是單項(xiàng)說(shuō)明，不能整體地反應(yīng)企業(yè)綜合情況。

衡量一個(gè)企業(yè)的整體狀況時(shí)，并不能僅僅簡(jiǎn)單比較統(tǒng)計(jì)的一兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)，為了能夠充分而有效地利用收集到的低壓電器行業(yè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，從企業(yè)各方面綜合指標(biāo)（變量）考察企業(yè)情況，本文首次采用因子分析模型，通過(guò)采用較少的新指標(biāo)代替原來(lái)較多的數(shù)據(jù)指標(biāo)（原變量），同時(shí)要求這些新指標(biāo)盡可能地反映原變量的信息，通過(guò)描述企業(yè)的現(xiàn)狀，通過(guò)實(shí)證分析來(lái)挖掘出存在的問(wèn)題及其影響因素，為企業(yè)和行業(yè)管理的政策制定提供參考依據(jù)。

1 因子分析模型

（1）概念和意義

最早由英國(guó)心理學(xué)家C.E.斯皮爾曼提出。他發(fā)現(xiàn)學(xué)生的各科成績(jī)之間存在著一定的相關(guān)性，一科成績(jī)好的學(xué)生，往往其他各科成績(jī)也比較好，從而推想是否存在某些潛在的共性因子，或稱(chēng)某些一般智力條件影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。因子分析可在許多變量中找出隱藏的具有代表性的因子。將相同本質(zhì)的變量歸入一個(gè)因子，可減少變量的數(shù)目，還可檢驗(yàn)變量間關(guān)系的假設(shè)。在教育、醫(yī)學(xué)、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域以及其他領(lǐng)域的科學(xué)研究中，往往需要對(duì)反映事物、現(xiàn)象從多個(gè)角度進(jìn)行觀(guān)測(cè)，也就設(shè)計(jì)出多個(gè)觀(guān)測(cè)變量，從多個(gè)變量收集大量數(shù)據(jù)以便進(jìn)行分析尋找規(guī)律。多變量大樣本雖然會(huì)為我們的科學(xué)研究提供豐富的信息，但卻增加了數(shù)據(jù)采集和處理的難度。更重要的是在大多數(shù)情況下，許多變量之間存在一定的相關(guān)關(guān)系，從而增加了問(wèn)題分析的復(fù)雜性。

因子分析是通過(guò)研究多個(gè)變量間相關(guān)系數(shù)矩陣（或協(xié)方差矩陣）的內(nèi)部依賴(lài)關(guān)系，把一些信息重疊、具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的綜合因子的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，找出能綜合所有變量的少數(shù)幾個(gè)隨機(jī)變量，這幾個(gè)隨機(jī)變量是不可測(cè)量的，通常稱(chēng)為因子?；舅枷胧牵焊鶕?jù)相關(guān)性大小把變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，但不同組的變量不相關(guān)或相關(guān)性較低，每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，即公共因子。根據(jù)相關(guān)性的大小把變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，但不同組的變量相關(guān)性較低。各個(gè)因子間互不相關(guān)，所有變量都可以表示成公因子的線(xiàn)性組合。因子分析的目的就是減少變量的數(shù)目，用少數(shù)因子代替所有變量去分析整個(gè)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。

（2）數(shù)字模型

設(shè)有N個(gè)樣本，P個(gè)指標(biāo)，X=(X1，X2，…，XP)T為隨機(jī)向量，要尋找的公因子為F=(F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m)T，則模型為：

矩陣A=(aij)稱(chēng)為因子載荷矩陣，引為因子載荷（Loading），其實(shí)質(zhì)就是公因子Fi和Xj變量的相關(guān)系數(shù)。△＝ε為特殊因子，代表公因子以外的影響因素，實(shí)際分析時(shí)忽略不計(jì)。

（3）基本過(guò)程

1）對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

2）計(jì)算樣本的相關(guān)矩陣R。

3）求相關(guān)矩陣R的特征根和特征向量。

4）根據(jù)系統(tǒng)要求的累積貢獻(xiàn)率確定主因子的個(gè)數(shù)。

5）計(jì)算因子載荷矩陣A。

6）確定因子模型。

7）根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。

對(duì)求得的公因子，需要觀(guān)察它們?cè)谀男┳兞可嫌休^大的載荷，再據(jù)此說(shuō)明該公因子的實(shí)際含義。如果難以對(duì)因子Fi給出一個(gè)合理的解釋?zhuān)枰M(jìn)一步作因子旋轉(zhuǎn)，以求旋轉(zhuǎn)后能得到更加合理的解釋。

得到初始因子模型后，因子載荷矩陣往往比較復(fù)雜，不利于因子的解釋。因子可以通過(guò)因子軸的旋轉(zhuǎn)，使得載荷矩陣中各元素?cái)?shù)值向0～1分化，同時(shí)保持同一行中各元素平方和（公因子方差）不變。通過(guò)因子旋轉(zhuǎn)，各變量在因子上載荷更加明顯，因此也有利于對(duì)各公因子給出更加明顯合理的解釋。

求出公因子后，還可以用回歸估計(jì)等方法求出因子得分的數(shù)學(xué)模型，將各公因子表示成變量的線(xiàn)性形式，并進(jìn)一步計(jì)算出因子得分，對(duì)各案例進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

2 2017年低壓電器行業(yè)企業(yè)綜合評(píng)價(jià)分析

本文使用因子分析綜合評(píng)價(jià)方法，對(duì)117家低壓電器企業(yè)上報(bào)的經(jīng)濟(jì)報(bào)表中的2017年的企業(yè)基本情況和財(cái)務(wù)情況表的數(shù)據(jù)報(bào)表進(jìn)行分析，并對(duì)所有企業(yè)的綜合實(shí)力從實(shí)證角度評(píng)價(jià)各企業(yè)的地位和發(fā)展?fàn)顩r。本文選取了能足夠反映各企業(yè)水平的32項(xiàng)指標(biāo)，X1其他業(yè)務(wù)收入、X2全年工業(yè)總產(chǎn)值當(dāng)年價(jià)、X3全年工業(yè)銷(xiāo)售產(chǎn)值當(dāng)年價(jià)、X4出口交貨值、X5工業(yè)增加值、X6年末負(fù)債合計(jì)、X7年末所有者權(quán)益合計(jì)、X8主營(yíng)業(yè)務(wù)收入、X9主營(yíng)業(yè)務(wù)成本、X10營(yíng)業(yè)費(fèi)用、X11主營(yíng)業(yè)務(wù)稅金及附加、X12管理費(fèi)用及財(cái)務(wù)費(fèi)用、X13利息支出、X14利潤(rùn)總額、X15應(yīng)交增值稅、X16年末資產(chǎn)合計(jì)、X17全年從業(yè)人員平均人數(shù)人、X18年末科技活動(dòng)人員合計(jì)人、X19年末研究與試驗(yàn)發(fā)展人員人、X20科技活動(dòng)經(jīng)費(fèi)籌集總額、X21研究與試驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)支出、X22新產(chǎn)品產(chǎn)值、X23自年初累計(jì)完成固定資產(chǎn)投資、X24新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)經(jīng)費(fèi)支出、X25流動(dòng)資產(chǎn)小計(jì)、X26流動(dòng)資產(chǎn)年平均余額、X27固定資產(chǎn)小計(jì)、X28固定資產(chǎn)凈值年平均余額、X29工業(yè)中間投入合計(jì)、X30主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)、X31低壓元器件產(chǎn)值、X32低壓元器件收入。分析過(guò)程中采用主成分法，將特征值大于1的主成分看作公因子，得到的方差最大的正交旋轉(zhuǎn)后的特征值、貢獻(xiàn)率，因子載荷矩陣、累計(jì)貢獻(xiàn)率表。分析過(guò)程中采用主成分法，將特征值大于1的主成分看作公因子，得到的方差最大的正交旋轉(zhuǎn)后的特征值、貢獻(xiàn)率，因子載荷矩陣、累計(jì)貢獻(xiàn)率。

（1）前提條件

因子分析的適用性檢驗(yàn)，在進(jìn)行因子分析之前先進(jìn)行KMO和Bartlett的檢驗(yàn)，KMO檢驗(yàn)變量間的偏相關(guān)是否較小，Bartlett球形檢驗(yàn)是判斷相關(guān)陣是否是單位陣。由表1中的Bartlett檢驗(yàn)可以看出，Sig值為0.000小于顯著水平0.05，應(yīng)拒絕各變量獨(dú)立的假設(shè)，即變量問(wèn)具有較強(qiáng)的相關(guān)性。但是KMO統(tǒng)計(jì)量 0.909，說(shuō)明各變量問(wèn)信息的重疊程度特別的高，非常適合做因子分析。

表1 KMO和Bartlett檢驗(yàn)

（2）提取因子

由相關(guān)系數(shù)矩陣R計(jì)算得到特征值、方差貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率，由表2可知，只有前四個(gè)特征根大于1，因此SPSS只提取了前四個(gè)公因子。在旋轉(zhuǎn)后四個(gè)公因子的方差累計(jì)貢獻(xiàn)均發(fā)生了變化，但仍然會(huì)保持從大到小的順序，而且前四個(gè)因子的方差貢獻(xiàn)率仍為90.2405%，和旋轉(zhuǎn)前完全相同，因此選前四個(gè)因子己足夠描述2017年低壓電器企業(yè)的情況。

表2 總方差解釋

同時(shí)，碎石圖（見(jiàn)圖1）用于顯示各因子的重要程度，其橫軸為因子序號(hào)，縱軸表示特征根大小。它將因子按特征根從大到小依次排列，從中可以非常直觀(guān)地了解到哪些是最主要的因子。前面陡峭的對(duì)應(yīng)較大的特征根，作用明顯；后面的平臺(tái)對(duì)應(yīng)較小的特征根，其影響不明顯。由圖1可見(jiàn)前四個(gè)因子的散點(diǎn)位于陡坡上，而后面的因子散點(diǎn)形成了平臺(tái)，且特征根均小于1，因此至多考慮前四個(gè)公因子即可。

圖1 碎石圖

提取出四個(gè)公因子后，可以計(jì)算各變量的共同度，變量共同度表示各變量中所含原始信息能被提取出的公因子所表示的程度，由表3中所示的變量共同度可知，提取出的這幾個(gè)公因子對(duì)各變量的解釋能力是較強(qiáng)的。

（3）旋轉(zhuǎn)因子進(jìn)行公因子命名

因子分析要求提取出的公因子有實(shí)際含義，但是從表4中各因子和原始變量的相關(guān)系數(shù)可以看出，現(xiàn)在各因子的意義不是很明顯，為了使因子載荷矩陣中系數(shù)更加顯著，可以對(duì)初始因子載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使因子和原始變量間的關(guān)系進(jìn)行重新分配，相關(guān)系數(shù)向0～1分化，旋轉(zhuǎn)前后各變量散點(diǎn)的相對(duì)位置保持不變，即旋轉(zhuǎn)并不改變因子分析的整體結(jié)果，只是影響各因子在各變量上的載荷分布，并影響各因子的貢獻(xiàn)率。從而更加容易進(jìn)行解釋?zhuān)疚牟捎梅讲钭畲笳恍D(zhuǎn)后的矩陣如表5如示。

由表5中可以看出：

1）第一公因子在其他業(yè)務(wù)收入、年末所有者權(quán)益合計(jì)、年末資產(chǎn)合計(jì)、流動(dòng)資產(chǎn)小計(jì)、流動(dòng)資產(chǎn)年平均余額、年末負(fù)債合計(jì)有較大的載荷，可以命名為相關(guān)經(jīng)營(yíng)成果及資產(chǎn)狀況；

2）第二公因子在利息支出、出口交貨值、主營(yíng)業(yè)務(wù)成本、工業(yè)中間投入合計(jì)有較大的載荷，可以命名為相關(guān)成本管控；

表3 公因子方差

圖2 因子旋轉(zhuǎn)示意圖

3）第三公因子在自年初累計(jì)完成固定資產(chǎn)投資有較大的載荷，可以命名為投資能力；

4）第四公因子在全年從業(yè)人員平均人數(shù)人有較大的載荷，可以命名為人力資本；

表4 成分矩陣

這四個(gè)因子的性質(zhì)及其順序較好地體現(xiàn)了其代表的能力/資源對(duì)企業(yè)的實(shí)力的影響，也完全符合行業(yè)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展的動(dòng)力。

（4）2017年低壓電器企業(yè)的綜合能力評(píng)價(jià)

為了考察各企業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r，并對(duì)其進(jìn)行分析和綜合評(píng)價(jià)，采用回歸方法求出因子得分函數(shù)，SPSS輸出的函數(shù)系數(shù)矩陣如表6所示。

由系數(shù)矩陣將四個(gè)公因子表示為32個(gè)指標(biāo)的線(xiàn)性形式。因子得分函數(shù)為:

表5 旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣

四個(gè)公因子分別從不同方面反映了行業(yè)企業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r水平，但單獨(dú)使用某一公因子并不能對(duì)各企業(yè)的地位作出綜合評(píng)價(jià)，因此，經(jīng)過(guò)對(duì)四個(gè)公因子進(jìn)行加權(quán)求和，權(quán)數(shù)取其方差貢獻(xiàn)值或方差貢獻(xiàn)率，本文中采用方差貢獻(xiàn)率作為權(quán)重，四個(gè)旋轉(zhuǎn)后的公因子的方差貢獻(xiàn)率依次為42.728%、36.201%、6.016%、5.296%，于是可得各個(gè)企業(yè)的綜合得分（ZF）的計(jì)算公式如下：ZF=0.42728FAC1_1+0.36 201FAC2_1+0.06016FAC3_1+0.05296FAC4_1。（其中，F(xiàn)1、F2、F3、F4的分別計(jì)算公式如下：F1=42.728FAC1_1、F2=36.201FAC2_1、F3=6.016%FAC3_1、F4=5.296%FAC4_1）

得到綜合因子得分表，并求出各企業(yè)的排序，如表7所示，表7根據(jù)綜合得分可進(jìn)行各企業(yè)的比較與排名，從表中結(jié)果可知：

1）綜合得分和相關(guān)經(jīng)營(yíng)成果及資產(chǎn)狀況因子得分最高的是企業(yè)1，與企業(yè)1在低壓電器行業(yè)的龍頭企業(yè)的實(shí)際情況是相符合的；

2）相關(guān)成本管控因子得分較高的是企業(yè)2、企業(yè)3、企業(yè)1、企業(yè)8等企業(yè)；

3）投資能力因子得分較高的是企業(yè)106、企業(yè)35、企業(yè)

表6 成分得分系數(shù)矩陣

表7 綜合得分及其排名

7、企業(yè)10、企業(yè)2、企業(yè)6等；

4）人力資源因子得分較高的是企業(yè)5。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文從計(jì)量實(shí)證角度出發(fā)對(duì)低壓電器行業(yè)企業(yè)數(shù)據(jù)著手，通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，證明數(shù)據(jù)適合做因子分析后根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算特征值和特征向量，確定公因子個(gè)數(shù)為4個(gè)，由旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣對(duì)原來(lái)的32個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分類(lèi)，對(duì)每個(gè)主因子進(jìn)行解釋命名，最后對(duì)各個(gè)低壓電器企業(yè)的基本狀況和財(cái)務(wù)情況進(jìn)行綜合評(píng)估。

根據(jù)本文實(shí)證結(jié)果得知，低壓電器企業(yè)綜合實(shí)力受多個(gè)指標(biāo)影響，且每個(gè)指標(biāo)的作用大小不盡相同。上述分析表明：

1）綜合實(shí)力與公司規(guī)模大小基本一致，這說(shuō)明企業(yè)生產(chǎn)的規(guī)模效應(yīng)對(duì)企業(yè)綜合實(shí)力影響重大，這些結(jié)論都與實(shí)際相符，同時(shí)，可以看出我國(guó)低壓電器企業(yè)市場(chǎng)格局分化較為明顯，行業(yè)集中度逐步提高，優(yōu)秀企業(yè)逐步扮演整體解決方案提供方（輔以關(guān)鍵控制元件、設(shè)備提供等），中小企業(yè)轉(zhuǎn)向精耕行業(yè)細(xì)分行業(yè)的態(tài)勢(shì)。

2）其他排名靠前的企業(yè)在相關(guān)成本管控、投資能力、人力資本的某一或者某幾因子正是企業(yè)的優(yōu)勢(shì)點(diǎn)，總體上眾多企業(yè)的提升空間較大。

3）要提高整個(gè)低壓電器企業(yè)的綜合實(shí)力是一項(xiàng)復(fù)雜的工作，不僅受到企業(yè)自身各種因素的影響，還與整個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境、投資環(huán)境及國(guó)家政策息息相關(guān)。因此，今后還可以從國(guó)家政策、經(jīng)濟(jì)環(huán)境和產(chǎn)業(yè)布局等方面來(lái)全面考察行業(yè)的綜合發(fā)展。