αβ?dq?0坐標(biāo)系下高壓電機(jī)起動(dòng)特性的分析

顧海勤 楊奕 張蔚 顧雪政 黃媛媛

摘 要： 三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)過(guò)程較為復(fù)雜，而穩(wěn)態(tài)特性曲線又無(wú)法準(zhǔn)確描述實(shí)際情況，為了準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)的起動(dòng)特性，在[αβ?dq?0]坐標(biāo)系下建立電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。充分考慮到電動(dòng)機(jī)的實(shí)際負(fù)載，起動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)子參數(shù)的變化，分析并計(jì)算了電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)特性與起動(dòng)時(shí)間。計(jì)算結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)特性曲線比穩(wěn)態(tài)特性曲線更符合電動(dòng)機(jī)起動(dòng)的實(shí)際情況，為設(shè)計(jì)滿足客戶需求的電機(jī)提供了準(zhǔn)確的參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)； 起動(dòng)特性； 起動(dòng)時(shí)間； 坐標(biāo)變換； 數(shù)學(xué)模型； 動(dòng)態(tài)特性曲線

中圖分類號(hào)： TN99?34； TM343 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）17?0116?03

Abstract： The starting process of three?phase induction motor is complex， and the steady characteristic curve can′t accurately describe the actual situation. The dynamic mathematical model of three?phase induction motor was established in [αβ?dq?0] coordinate system to calculate the starting characteristic of the motor accurately. By fully considering the actual load of the motor， and change of rotor parameters during starting， the starting characteristic of the motor are analyzed， and its starting time is calculated. The calculation results show that， in comparison with the steady characteristic curve， the dynamic characteristic curve is more suitable for the practical starting characteristic， and the characteristic provides the accurate reference data for the motor satisfying the customer need.

Keywords： three?phase induction motor； starting characteristic； starting time； coordinates transform； mathematical model； dynamic characteristic curve

0 引 言

近些年來(lái)，隨著造紙、石化、鋼鐵、水處理等行業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的不斷壯大，高壓電動(dòng)機(jī)的需求量在不斷提高，單機(jī)容量也越做越大。電動(dòng)機(jī)采用直接起動(dòng)法簡(jiǎn)單方便，成本低廉，但缺點(diǎn)是起動(dòng)電流過(guò)大，一般會(huì)達(dá)到額定電流的4～7倍，尤其是頻繁起動(dòng)的電動(dòng)機(jī)往往會(huì)對(duì)電網(wǎng)及其他用電設(shè)備的穩(wěn)定性造成一定的影響。因此研究電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)過(guò)程對(duì)設(shè)計(jì)符合實(shí)際工況的高性能電機(jī)有著極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。

電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)，雖然采用穩(wěn)態(tài)運(yùn)行理論研究電機(jī)的起動(dòng)比較簡(jiǎn)便，但是無(wú)法準(zhǔn)確描繪電動(dòng)機(jī)的整個(gè)起動(dòng)過(guò)程[1?3]，所以對(duì)于一些控制要求較高的電機(jī)需要利用動(dòng)態(tài)分析的方法計(jì)算起動(dòng)過(guò)程以提高設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性。本文建立了三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在[αβ?dq?0]坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程，通過(guò)求解狀態(tài)方程得到了電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性曲線，再結(jié)合實(shí)際負(fù)載信息從而準(zhǔn)確計(jì)算出電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)時(shí)間。

1 動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的建立

電動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速是不斷變化的，其運(yùn)動(dòng)方程是一非線性且含有時(shí)變系數(shù)的微分方程。通常先將電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程改寫(xiě)成以電流作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，然后采用數(shù)值法進(jìn)行求解[4]。在[A?B?C]坐標(biāo)系下建立的狀態(tài)方程雖然可以直接解出三相繞組的電流，但由于其電感矩陣是一個(gè)6×6的矩陣且矩陣中的部分元素又是時(shí)變陣，計(jì)算較為繁瑣。若定子采用[αβ]坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)子采用變換到定子邊的[dq]坐標(biāo)系，則在該坐標(biāo)系中，電機(jī)的電感矩陣和旋轉(zhuǎn)電感矩陣均為常數(shù)陣；因此將[A?B?C]坐標(biāo)系變換到[αβ?dq?0]坐標(biāo)系可以大大簡(jiǎn)化狀態(tài)方程的計(jì)算。根據(jù)[A?B?C]坐標(biāo)系與[αβ?dq?0]坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及電動(dòng)機(jī)定轉(zhuǎn)子零序電流為零等條件可建立如下的狀態(tài)方程[5?6]：

2 起動(dòng)特性與時(shí)間的計(jì)算

電機(jī)起動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子電流將比額定值大很多，此時(shí)漏磁磁路中的鐵磁部分將達(dá)到飽和，從而使漏磁磁阻變大、漏抗變小。同時(shí)，轉(zhuǎn)子電流頻率又隨轉(zhuǎn)速的增加而不斷減小，從而使得轉(zhuǎn)子各參數(shù)也發(fā)生相應(yīng)的改變。考慮以上因素，文獻(xiàn)[9?10]對(duì)轉(zhuǎn)子各參數(shù)進(jìn)行了修正，即：

式中：[R2]，[R2s]和[R2n]分別為任意轉(zhuǎn)速下、起動(dòng)時(shí)和額定運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子的相電阻值；[X2]，[X2s]和[X2n]分別為任意轉(zhuǎn)速下、起動(dòng)時(shí)和額定運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子的漏電抗值；[s]和[sn]分別為任意轉(zhuǎn)差率和額定運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)差率。

電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)子角速度[ωr]的值是不斷變化的，因此式（1）就是一非線性微分方程。對(duì)于此類方程一般只能采用數(shù)值法對(duì)其進(jìn)行求解，在電機(jī)工程中常使用四階龍格?庫(kù)塔法。求解時(shí)設(shè)起始時(shí)刻為[t0]，則有 [isαt0=0]，[isβt0=0]，[irdt0=0]，[irqt0=0]。根據(jù)給定的初始值并采用四階龍格?庫(kù)塔法對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，直至電機(jī)的電流和電磁轉(zhuǎn)矩達(dá)到穩(wěn)定值為止，即可算出電機(jī)的整個(gè)動(dòng)態(tài)起動(dòng)過(guò)程。此外根據(jù)電機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的計(jì)算次數(shù)[n]以及時(shí)間步長(zhǎng)[h]可求得電機(jī)的起動(dòng)時(shí)間[t=nh]。采用這種算法時(shí)，只要時(shí)間步長(zhǎng)[h]取值足夠小，其計(jì)算精度完全能滿足實(shí)際需求。計(jì)算表明，對(duì)于50 Hz電機(jī)，時(shí)間步長(zhǎng)取0.000 3 s比較合適。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

現(xiàn)以一個(gè)1 120 kW，2極，50 Hz電機(jī)為例，按上述數(shù)學(xué)模型及算法對(duì)其起動(dòng)特性進(jìn)行計(jì)算，折算到電機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為29.5 kg·m2。表1為起動(dòng)過(guò)程中的負(fù)載信息。圖1，圖2分別為采用穩(wěn)態(tài)法和動(dòng)態(tài)法計(jì)算得到的特性曲線。

對(duì)比圖1和圖2可以看出，動(dòng)態(tài)特性曲線和穩(wěn)態(tài)特性曲線總的變化趨勢(shì)是相同的，但在起動(dòng)初期動(dòng)態(tài)特性曲線中轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生了很強(qiáng)的脈振分量。產(chǎn)生脈振的主要原因是電動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí)定子電流中除含有基頻交變分量外，還存在非周期性分量和低頻交變分量。后兩者與頻率為[（1-s）f1]轉(zhuǎn)子電流在空間上產(chǎn)生靜止的磁場(chǎng)，此靜止磁場(chǎng)與同步旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生交變的電磁轉(zhuǎn)矩。交變的電磁轉(zhuǎn)矩會(huì)隨非周期性電流分量衰減而很快減小為零。圖3反映的是電機(jī)起動(dòng)初期電流的波動(dòng)現(xiàn)象，進(jìn)一步說(shuō)明電機(jī)在起動(dòng)初期轉(zhuǎn)矩確實(shí)會(huì)產(chǎn)生脈振，而穩(wěn)態(tài)特性曲線則不能反映此現(xiàn)象。

在起動(dòng)中期，同一轉(zhuǎn)速下，按動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)求得的轉(zhuǎn)矩幾乎是相同的。但到了臨界轉(zhuǎn)速附近，可以明顯觀察到，用穩(wěn)態(tài)理論求出的電磁轉(zhuǎn)矩（最大轉(zhuǎn)矩）要大于用動(dòng)態(tài)理論所求得的電磁轉(zhuǎn)矩。一般情況下，電機(jī)制造商所提供的最大轉(zhuǎn)矩值是按穩(wěn)態(tài)理論求出的，這就解釋了實(shí)際測(cè)試的最大轉(zhuǎn)矩往往會(huì)比電機(jī)制造商所提供的值要小這一問(wèn)題。實(shí)際測(cè)試可知，電機(jī)的實(shí)際起動(dòng)時(shí)間也更接近動(dòng)態(tài)理論計(jì)算值。以上分析表明，由動(dòng)態(tài)理論求得的動(dòng)態(tài)特性曲線更符合電機(jī)起動(dòng)的實(shí)際情況。

4 結(jié) 語(yǔ)

為了更精確地分析電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)過(guò)程，簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)方程的計(jì)算，本文采用坐標(biāo)變換，在[αβ?dq?0]坐標(biāo)系下建立了電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)計(jì)算得到了電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性曲線和起動(dòng)時(shí)間。分析動(dòng)態(tài)特性曲線并對(duì)比穩(wěn)態(tài)特性曲線，解釋了以往穩(wěn)態(tài)理論中無(wú)法描述的現(xiàn)象，也證明了動(dòng)態(tài)特性曲線更能反映電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)情況，為設(shè)計(jì)滿足客戶實(shí)際需求的電機(jī)提供了重要的理論依據(jù)。

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