具分布時滯和脈沖的BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性

陳 超

(集美大學(xué)理學(xué)院，福建 廈門 361021)

0 引言

聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一類常用的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，具有信息記憶和信息聯(lián)想的特點。文獻[1]將單層聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推廣到雙層雙向結(jié)構(gòu)，建立了雙向聯(lián)想記憶(bidirectional associative memory,BAM)網(wǎng)絡(luò)。近年來，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式識別、自動控制以及組合優(yōu)化等領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，它已經(jīng)成為國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點之一。BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用下面的常微分方程來表示:

(1)

考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中無處不在的時滯性,文獻[2]在 BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入了時滯的情況,研究了下面的時滯微分方程:

(2)

文獻[3-9]研究了含時滯的BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問題。

由于在電子網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)過程中，經(jīng)常出現(xiàn)頻率變化和開關(guān)轉(zhuǎn)換，這必將引起系統(tǒng)狀態(tài)出現(xiàn)瞬動,即脈沖現(xiàn)象。甚至為了控制網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)行為,人們還施加脈沖效應(yīng)來達到控制的目的。因此，考慮BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的脈沖效應(yīng)是有必要并具有實際價值的。然而，少有學(xué)者考慮到具有連續(xù)分布時滯和脈沖的BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點的全局指數(shù)穩(wěn)定性。本文受到文獻[10-14]的啟發(fā),討論了具有連續(xù)分布時滯和非線性脈沖的BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問題。

1 預(yù)備知識

考慮如下具有連續(xù)分布時滯和非線性脈沖的BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：

(3)

系統(tǒng)(3)還滿足下面的初始條件：xi(s)=φi(s)，s∈(-∞,0]，i∈Λ1，yj(s)=ψj(s)，s∈(-∞,0]，j∈Λ2，其中φi(t),ψj(t)是定義在(-∞,0]上的有界連續(xù)函數(shù)。

定義1 實矩陣H=(hij)n×n稱為非奇異M-矩陣，如果H滿足：H=αE-P，α>0，P≥0，其中α>ρ(P)，ρ(P)為矩陣P的譜半徑。

(4)

引理2[16]設(shè)矩陣H是n階非負矩陣，并且ρ(H)<1，則有(En-H)-1≥0，其中ρ(H)表示矩陣H的譜半徑。

2 平衡點的存在性及唯一性

證明考慮映射Φ:Rn+m→Rn+m，

(5)

3 平衡點的指數(shù)穩(wěn)定性

引理3 假設(shè)α,β,γ為正的常數(shù)，函數(shù)f(x) 滿足下面的脈沖微分不等式

(6)

(7)

則有

(8)

接下來，要證明當t∈[t0,t1) 時，

(9)

設(shè)

(10)

(11)

進一步，可以斷言，當t∈[t1,t2) 時，

(12)

即有

(13)

D+Ω(t**)>0。

(14)

(15)

即有

(16)

證畢。

證明設(shè)z(t)=(x1(t),x2(t),…,xn(t),y1(t),y2(t),…,ym(t))T為式(3)的任意一個解,由 (H2)和(H3)可得：

(17)

(18)

4 例子

考慮如下具有連續(xù)分布時滯和脈沖的BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：

(19)

通過計算可知，式(19) 滿足定理1和定理2的條件，所以式(19) 存在唯一的全局指數(shù)穩(wěn)定的平衡點。