利用內(nèi)接法和外接法測電阻的分析

袁偉

摘要：本文通過分析伏安法測電阻的原理，并且分析伏安法的內(nèi)接法和外接法在測電阻時存在誤差的原因、在什么樣的條件下使用哪一種接法可以降低誤差，為利用伏安法測電阻選用內(nèi)接法或者是外接法提供理論依據(jù)。

關鍵詞：伏安法；內(nèi)接法；外接法；選用

一、利用伏安法測電阻的原理

利用伏安法測電阻的原理就是歐姆定律，就是利用電壓表測出加在電阻兩端的電壓U，利用電流表測出流過電阻的電流I，然后利用歐姆定律（R=U/I）就可以求出電阻阻值的大小了。但是在利用伏安法測電阻時可以采用外接法（外接法；電壓表直接接在電阻兩端，電壓表的讀數(shù)就是加在電阻兩端的電壓，而電流表測得是流過電阻R和電壓表的總電流）和內(nèi)接法（內(nèi)接法；電壓表接在電流表和電阻兩端，電壓表的讀數(shù)就是加在電流表和電阻兩端的總電壓），這兩種接法都存在誤差，那么在利用伏安法測電阻時怎樣根據(jù)實際情況選用哪種接法呢？

二、利用外接法和內(nèi)接法測電阻的誤差分析及適用條件

在利用外接法測電阻時，電壓表讀數(shù)U就是加在電阻兩端的電壓，但是電流表的讀數(shù)I并不是流過電阻R的電流，而是流過電阻Rx和電壓表的總電流，所以利用電流表測出的電流比真實流過電阻R的電流要大，故利用歐姆定律計算出的R的值就要比實際值要偏小，這是由于電壓表的分流引起的，如果電壓表的內(nèi)部電阻越大，則流過電壓表的電流就會越小，電壓表分到的電流小，那么流過電阻R的電流就越接近電流表的讀數(shù)，測出的電阻值就越接近于真實值。因此，當電壓表內(nèi)阻遠RV大于待測電阻RX（Rv>>Rx）時，選用外接法誤差就越小。

在利用內(nèi)接法測電阻時，由于電壓表是接在電流表和電阻兩端的，所以電壓表的讀數(shù)并不是加在電阻兩端的電壓，而是加在電流表和電阻兩端的總電壓；電流表的讀數(shù)就是流過電阻Rx的電流，所以利用歐美定律計算出的電阻的值是待測電阻值Rx和電流表內(nèi)阻值RA之和，比實際的值偏大，這是由于電流表的分壓效果引起的。如果待測電阻的值Rx遠大于電流表內(nèi)阻值RA（Rx>>RA）時，有RX≈RX+RA，所以當待測電阻值越大于電流表內(nèi)阻值R時，選用內(nèi)接法可以更有效的降低誤差。

但是當一個待測電阻同時滿足Rv>>Rx和Rx>>RA時，應該怎樣選用測量方法呢？我們可以通過計算Rv比Rx大的倍數(shù)Rv/Rx和Rx比RA大的倍數(shù)Rx/RA，如果Rv/Rx>R/？RA時，說明Rv>>Rx這一特征更加的明顯，采用外接法可以降低誤差；如果Rv/Rx>RA這一特征更加的明顯，采用內(nèi)接法就可以有效的降低誤差。

三、案例分析

本文通過分析一個具體的例子來說明內(nèi)接法、外接法在測電阻時存在誤差的原因，并且分析如何根據(jù)實際情況選擇哪一種接法可以更合理有效的降低誤差。下面就以2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國新課標卷）的實驗題為例：在伏安法測電阻的實驗中，待測電阻Rx約為200Ω，電壓表V的電阻約為2kΩ，電流表A的內(nèi)阻約為10Ω，測量電路中電流表的連接方式如圖（a）或圖（b）所示，計算結果由計算得出，式中U與I分別為電壓表和電流表讀數(shù)；若將圖（a）和圖（b）中電路測得的電阻分別記為Rx1和Rx2，則 ①（填“Rx1或Rx2”）更接近于待測電阻的真實值，且待測電阻Rx1 ② （填“大于、等于或小于”）真實值，測量值Rx2 ③（填“大于、等于或小于”）真實值

由于待測電阻同時滿足Rv>>Rx和Rx>>RA，但是Rv？Rx=2000？200=10；Rx？RA=200？10=20，所以Rv？Rx

四、結語

利用伏安法測電阻時，若Rv>>Rx時，選用外接法；若Rx>>RA時，選用內(nèi)接法；若當一個待測電阻同時滿足Rv>>Rx和Rx>>RA時，如果Rv？Rx>Rx？RA時，說明Rv>>Rx這一特征更加的明顯，采用外接法，如果Rv？Rx>RA這一特征更加的明顯，采用內(nèi)接法。

參考文獻：

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[3]陳啟平.用伏安法測電阻的討論[J].大學物理實驗，2002（02）：42-45.

（作者單位：貴州師范大學物理與電子科學學院550000）