前置摻氣坎坡度對(duì)階梯溢洪道摻氣水流影響的數(shù)值模擬

譚立新， 李梅玲， 唐 敏， 趙安妮

(西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院， 陜西 西安 710048)

1 研究背景

階梯式溢洪道作為一種經(jīng)濟(jì)效益顯著的泄洪消能技術(shù)措施，雖能消除水流的大部分動(dòng)能，但其過(guò)流階梯表面在高水頭、大流量下易發(fā)生空蝕破壞也已是不爭(zhēng)的事實(shí)[1-2]。近幾年，有部分學(xué)者提出采取在傳統(tǒng)階梯溢洪道泄槽與WES曲線(xiàn)堰面之間增設(shè)摻氣坎的方式，將階梯溢洪道應(yīng)用于高水頭大流量的泄水工程中。Pfister等[3-4]研究表明，在大單寬流量下水流上表面破碎自摻氣達(dá)到底部以前，在首級(jí)階梯下方設(shè)置摻氣裝置，能夠成功降低前幾級(jí)階梯發(fā)生破壞的風(fēng)險(xiǎn)。彭勇等[5]應(yīng)用動(dòng)量矩方程推導(dǎo)出前置摻氣坎式階梯溢洪道中均勻流形成時(shí)的摻氣水深和消能率計(jì)算公式，得出這種溢洪道有摻氣充分、抗空蝕性強(qiáng)、消能效果良好等顯著特點(diǎn)。劉善均等[6]通過(guò)試驗(yàn)得出，前置摻氣坎式階梯溢洪道摻氣坎后階梯面摻氣濃度在前若干級(jí)范圍沿程減小，達(dá)到一定距離后趨于穩(wěn)定，能夠達(dá)到較高的摻氣濃度。朱利等[7]通過(guò)某水電站模型試驗(yàn)表明，在寬尾墩階梯溢流壩上設(shè)置不同體形的前置摻氣坎，與未設(shè)摻氣坎相比，沿程摻氣效果有較大改善，有效空腔長(zhǎng)度與坎高成正比。王自明等[8]等以某水庫(kù)的溢洪道改造工程為例，提出一種前置摻氣墩布置方案，該方案不僅彌補(bǔ)了原光滑陡槽方案的不足，改善了水流流態(tài)、克服了初始摻氣點(diǎn)較低等缺陷，還擴(kuò)大了傳統(tǒng)階梯溢洪道的應(yīng)用范圍。尹芳芳[9]對(duì)帶有摻氣坎的臺(tái)階溢洪道和光滑溢洪道進(jìn)行數(shù)值模擬，得出臺(tái)階溢洪道比光滑溢洪道在消能上更優(yōu)越。

綜上所述，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)水氣兩相流的研究方法主要為物理試驗(yàn)法，由于試驗(yàn)中的水流狀態(tài)及摻氣情況并不容易控制，因此需要大量試驗(yàn)加以佐證。隨著氣液兩相流流場(chǎng)的數(shù)值模擬不斷發(fā)展，數(shù)值模擬計(jì)算在減少冗雜的試驗(yàn)過(guò)程、解決高速水力學(xué)問(wèn)題方面的優(yōu)勢(shì)愈發(fā)明顯。由于目前水氣兩相流的流動(dòng)及摻氣現(xiàn)象的數(shù)值模擬仍是一個(gè)難點(diǎn)，且階梯近壁面摻氣濃度作為衡量摻氣減蝕效果的一項(xiàng)重要指標(biāo)，利用數(shù)值模擬方法研究此種聯(lián)合型消能工的文獻(xiàn)并不多見(jiàn)。本文基于某大型水電站的溢洪道，利用數(shù)值模擬軟件FLOW-3D中的卷氣模型，討論前置摻氣坎坡度分別為1∶10、1∶7和1∶5時(shí)，階梯溢洪道上階梯水平及豎直近壁面摻氣濃度分布及消能效果，并與傳統(tǒng)階梯溢洪道水力特性進(jìn)行比對(duì)分析，為今后多相流模型研究的可行性、有效性奠定基礎(chǔ)，也為前置摻氣坎式階梯溢洪道的工程設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供一定的技術(shù)支持，具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

2 數(shù)學(xué)模型

RNGk-ε模型是目前使用最廣泛的模型之一，其在ε方程中增加了一附加項(xiàng)，能夠反映主流的時(shí)均變化率，對(duì)高速水流數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確度大大提高，在科學(xué)研究和流場(chǎng)模擬中得到了檢驗(yàn)和廣泛的應(yīng)用。這里采用RNGk-ε紊流模型來(lái)描述水氣兩相流。其具體連續(xù)方程、動(dòng)量方程以及紊流模型方程參見(jiàn)文獻(xiàn)[10-11]。FLOW-3D中設(shè)有專(zhuān)門(mén)的卷氣模型可以計(jì)算水氣混合物中氣體濃度的分布情況，其原理詳見(jiàn)文獻(xiàn)[12-13]。采用有限體積法隱式求解控制方程；速度壓力耦合方程組采用GMRES法。

3 模型建立及驗(yàn)證

3.1 模型尺寸

某大型水電工程[14]壩高147 m，溢洪道長(zhǎng)度540 m，最大下泄流量760 m3/s，設(shè)計(jì)泄槽寬度10 m，最大單寬流量76 m3/(s·m)。溢洪道進(jìn)口采用WES型實(shí)用堰，隨后連接過(guò)渡段及帶挑坎的階梯式泄槽。沿溢洪道軸線(xiàn)底板坡度為1∶3.75。本次采用三維數(shù)值模擬，計(jì)算區(qū)域如圖1所示，階梯高Δ=2 m，寬L=7 m，摻氣坎工況尺寸見(jiàn)圖1，網(wǎng)格劃分如圖2。摻氣坎位置設(shè)置在流速約為22 m/s處，距0號(hào)樁位約120 m，傳統(tǒng)階梯溢洪道首級(jí)階梯設(shè)置在距0號(hào)樁120 m處。分別取摻氣坎坡度為1∶10、1∶7、1∶5。

圖1 前置摻氣坎式階梯溢洪道計(jì)算區(qū)域示意圖

3.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

為使水流模擬更為準(zhǔn)確，摻氣坎處網(wǎng)格塊2尺寸為0.25，光滑溢流段網(wǎng)格塊1及階梯部分網(wǎng)格塊3、4尺寸為0.5，網(wǎng)格數(shù)量大約為244×104。入口邊界條件采用流速入口v=12.67 m/s，計(jì)算時(shí)模型的水面以上均為空氣，采用標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，自由表面的邊界條件取為大氣壓強(qiáng)即相對(duì)壓強(qiáng)為0，且在自由表面上所有速度的分量沿法向的梯度為0。溢洪道邊壁及底板均為固壁無(wú)滑移邊界條件，黏性底層的處理方式為標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，下游出口選擇自由出流。算法采用有限體積法隱式求解；速度壓力耦合采用GMRES法。

圖2 網(wǎng)格劃分示意圖

3.3 計(jì)算模型驗(yàn)證

取坡度為1∶10時(shí)的前置摻氣坎式階梯溢洪道與物理試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚15]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬結(jié)果均顯示：水流整體流態(tài)較為平穩(wěn)。圖3為溢洪道中軸線(xiàn)處水深的模擬值與試驗(yàn)測(cè)得水深比較，試驗(yàn)中水深測(cè)量結(jié)果是時(shí)均值，沒(méi)有反映水面的波動(dòng)情況，水深分布前段出現(xiàn)較大誤差，原因是該段水流所處摻氣空腔位置，試驗(yàn)所得水深值為距離底板高度，模擬計(jì)算所得水深值為有水覆蓋的高度，后段水深吻合情況較好。平均誤差為4.8%。圖4為溢洪道中軸線(xiàn)處沿程摻氣濃度模擬值與試驗(yàn)值的比較，水流穩(wěn)定后模擬值較實(shí)測(cè)值偏高，平均誤差為11.6%。流速模擬結(jié)果如圖5所示，試驗(yàn)出口流速為26.7 m/s，模擬結(jié)果為25.21 m/s，誤差為5.6%。從比較結(jié)果可以看出，不論是水深還是摻氣濃度，模擬值與試驗(yàn)值的誤差均在合理范圍內(nèi)，說(shuō)明計(jì)算所采用的紊流模型、摻氣模型、邊界條件以及網(wǎng)格劃分是合理可行的。

圖3 溢洪道中軸線(xiàn)水深模擬值與試驗(yàn)值的比較 圖4 坎后平均摻氣濃度對(duì)比

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 摻氣濃度分布與前置摻氣坎坡度的關(guān)系

圖6為不同摻氣坎坡度的摻氣濃度分布云圖。由圖6可知，在不同摻氣坎坡度下，摻氣水流落在不同的階梯面上，首級(jí)階梯前存在一定長(zhǎng)度的摻氣空腔，摻氣坎坡度越大，對(duì)水流的挑射作用越強(qiáng)，形成的挑射水舌越長(zhǎng)，即摻氣空腔長(zhǎng)度隨摻氣坎坡度的增大而增大。當(dāng)坡度為1∶10和1∶7時(shí)，摻氣水流在第一級(jí)階梯面上覆蓋，空腔長(zhǎng)度分別為20.1和23.7 m。

坡度為1∶5時(shí)，在第二級(jí)階梯面上覆蓋，空腔長(zhǎng)度為27.1 m，而傳統(tǒng)階梯溢洪道其首級(jí)階梯前沒(méi)有摻氣空腔。

圖5 前置摻氣坎坡度1∶10時(shí)流速分布云圖

圖6 不同工況下?lián)綒鉂舛确植荚茍D

4.1.1 平均摻氣濃度沿程分布 本次研究將單個(gè)臺(tái)階水平近壁面處摻氣濃度取平均值作為每級(jí)階梯上的平均摻氣濃度。圖7為4種摻氣坎體型階梯溢洪道近壁面平均摻氣濃度沿程分布圖，從圖7中可以看出，3種坡度下?lián)綒鉂舛确植家?guī)律均為隨著階梯數(shù)的增加而逐漸減小，且摻氣坎坡度越大，有水覆蓋的第一級(jí)階梯上摻氣濃度值越大，之后水流中水氣平衡，濃度達(dá)到穩(wěn)定。摻氣坎強(qiáng)迫摻氣使得水流攜帶大量超過(guò)其攜帶能力的氣泡，所以氣泡沿水流方向不斷向上發(fā)展使得沿程濃度逐漸降低。由圖7還可以看出，摻氣坎坡度對(duì)前幾級(jí)階梯上摻氣濃度沿程分布影響較大，坡度越大，摻氣濃度曲線(xiàn)斜率越高，衰減速度越快。由于階梯體型(坡度、臺(tái)階高度)和單寬流量決定階梯上穩(wěn)定摻氣水流的流速、紊動(dòng)，從而決定階梯面上的水流攜氣能力，這兩種因素不變的前提下，階梯后段的濃度分布基本相似且摻氣充分。坡度為1∶10、 1∶7、 1∶5時(shí)，水流達(dá)到穩(wěn)定后的摻氣濃度值分別為6.5%、6.7%、7.4%，3種坡度下出現(xiàn)的最小摻氣濃度值為5.8%、5.1%、6.2%。由圖6(d)可知，傳統(tǒng)階梯溢洪道在前幾級(jí)階梯底部有明顯的清水區(qū)，摻氣濃度較低，其摻氣發(fā)展主要依靠后半段階梯內(nèi)水流紊動(dòng)發(fā)展至水面破碎來(lái)攜氣，因此在前幾級(jí)階梯處并沒(méi)有達(dá)到階梯溢洪道攜氣減蝕的目的，產(chǎn)生空蝕空化的風(fēng)險(xiǎn)大大增加。

4.1.2 階梯水平及豎直近壁面上的摻氣濃度分布 工程上研究摻氣大部分是用試驗(yàn)的方法研究其整體分布情況，但近壁面區(qū)域，特別是凸角和凹角區(qū)域很難布設(shè)測(cè)量工具，而利用數(shù)值模擬的方法可以彌補(bǔ)這一短板，對(duì)摻氣濃度分布情況進(jìn)行深入研究，為類(lèi)似工程提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

圖8和圖9是4種不同工況下，取第1級(jí)、第5級(jí)、第20級(jí)和第40級(jí)階梯的水平和豎直近壁面摻氣濃度分布圖。圖中x/b表示測(cè)點(diǎn)到水平近壁面凹角的距離/單個(gè)階梯水平面長(zhǎng)度(7 m)，z/h表示測(cè)點(diǎn)到垂直近壁面凹角的距離/單個(gè)階梯垂直高度(2 m)。當(dāng)過(guò)流階梯近壁面摻氣濃度達(dá)到5%～8%時(shí)，能有效減小階梯面發(fā)生空蝕破壞的概率。由圖8和9可知，前置摻氣坎式階梯溢洪道中階梯水平近壁面第1和第5級(jí)階梯處摻氣濃度分布走勢(shì)為由凹角到凸角方向先減小隨后逐漸增大，豎直近壁面摻氣濃度分布走勢(shì)為先增大后減小，且受坡度的影響較大，同一截面處濃度隨著坡度的增加而增加，最小摻氣濃度出現(xiàn)的位置不同但均達(dá)到減免空蝕破壞的要求，但傳統(tǒng)階梯溢洪道在這兩級(jí)階梯處水平面及豎直面的濃度值極低，均小于1%，有發(fā)生空蝕空化的風(fēng)險(xiǎn)；在第20級(jí)和40級(jí)階梯處，4種工況下?lián)綒馑骶呌诜€(wěn)定，濃度變化較小，階梯水平及豎直近壁面處的摻氣濃度均大于5%。坡度為1∶10、1∶7、1∶5、0(傳統(tǒng))時(shí)所取4個(gè)階梯面上出現(xiàn)水平最小摻氣濃度分別為5.4%、5.3%、5.1%、0.1%，。豎直最小摻氣濃度分別為5.2%、9.1%、8.3%、0.6%。

圖7 不同摻氣坎工況下平均摻氣濃度沿程分布圖

圖8 不同摻氣坎工況下階梯水平近壁面摻氣濃度分布圖

4.2 流速及消能特性與前置摻氣坎坡度的關(guān)系

4.2.1 流速分布 在摻氣坎和階梯的共同作用下，溢洪道下泄水流的勢(shì)能逐漸轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。圖10為不同摻氣坎工況下溢洪道平均流速沿程分布。由圖10可知，4種摻氣坎工況下階梯面上平均流速分布規(guī)律大致相同。增設(shè)摻氣坎后水流流經(jīng)摻氣空腔，抵達(dá)首級(jí)階梯時(shí)與傳統(tǒng)階梯溢洪道相比流速更大，由于充分摻氣，落至階梯時(shí)流速衰減更快，此時(shí)與傳統(tǒng)方案中摻氣不足的水流相比前段階梯流速未發(fā)生顯著變化。隨著水流下泄，階梯作用加速水流橫向旋滾，階梯面上平均流速不斷減小直至穩(wěn)定。摻氣坎坡度為1∶10、1∶7、1∶5的前置摻氣坎式階梯溢洪道和傳統(tǒng)階梯溢洪道的穩(wěn)定流速分別為25.21、25.14、25.01、25.28 m/s，水流流速隨著摻氣坎坡度的增大略有減小，相比較而言，坡度為1∶5時(shí)更利于水流能量的耗散。

4.2.2 消能特性 本文通過(guò)兩斷面能量差確定泄流的能量消散，取上游入水口為斷面1，下游最后一級(jí)階梯處為斷面2，利用公式(1)計(jì)算溢洪道泄槽段消能率。

(1)

圖9 不同摻氣坎工況下階梯豎直近壁面摻氣濃度分布圖

圖10 不同摻氣坎工況下平均流速沿程分布

各摻氣坎工況溢洪道泄槽段消能率計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。從表1中可以看出，相同來(lái)流流量、階梯體型下，4種工況下計(jì)算消能率分別為66.4%、66.4%、66.6%，66.6%。本次研究工況中，前置摻氣坎坡度對(duì)階梯溢洪道整體消能率影響不大。

根據(jù)以往對(duì)階梯溢洪道的研究可知，在大單寬流量下，階梯溢洪道的前幾級(jí)階梯上有通氣難、易空化、可能產(chǎn)生空蝕破壞等問(wèn)題，這些問(wèn)題導(dǎo)致其應(yīng)用范圍受到較大限制，本次通過(guò)數(shù)值模擬的方法證明，增設(shè)前置摻氣坎后，既可以增加前幾級(jí)階梯的摻氣濃度使水流提前達(dá)到水氣平衡來(lái)降低階梯水平和豎直面空蝕破壞的風(fēng)險(xiǎn)，也保證了階梯式溢洪道消能工的消能效果。

表1 各摻氣坎工況溢洪道泄槽段消能率對(duì)比

5 結(jié) 論

本文結(jié)合流體計(jì)算軟件Flow-3D建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)前置摻氣坎坡度分別為1∶10、1∶7和1∶5的階梯溢洪道及傳統(tǒng)階梯溢洪道進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，分別從近底摻氣濃度沿程分布、臺(tái)階水平面及豎直面摻氣濃度分布及消能特性進(jìn)行了分析，主要結(jié)論為：

(1)在其他條件不變的前提下，摻氣坎坡度越大，形成的挑射水舌越長(zhǎng)，空腔長(zhǎng)度和有水覆蓋的首級(jí)階梯面上摻氣濃度值與摻氣坎坡度成正比。而傳統(tǒng)階梯溢洪道首級(jí)階梯前沒(méi)有摻氣空腔，在最初幾級(jí)階梯底部有明顯的清水區(qū)，摻氣濃度較低，其摻氣主要依靠階梯內(nèi)水流紊動(dòng)發(fā)展至水面破碎來(lái)攜氣，在前幾級(jí)階梯處并沒(méi)有達(dá)到階梯溢洪道的攜氣減蝕的目的。

(2)3種摻氣坎坡度下的階梯面上平均摻氣濃度分布規(guī)律均為隨著階梯數(shù)的增加而逐漸減小，摻氣坎坡度對(duì)前段階梯上摻氣濃度沿程分布影響較大，坡度越大，則摻氣濃度曲線(xiàn)斜率越大，衰減速度越快。水平近壁面上摻氣濃度分布走勢(shì)為由凹角到凸角方向先減小后增大，豎直近壁面為先增大后減小，之后水流中氣水平衡，濃度達(dá)到穩(wěn)定。坡度為1∶10、 1∶7、1∶5時(shí)，水流達(dá)到穩(wěn)定后平均摻氣濃度值分別為6.5%、6.7%、7.4%，而傳統(tǒng)階梯溢洪道由于前幾級(jí)階梯處摻氣不足，水流發(fā)展至階梯后半段水流全斷面水氣才基本達(dá)到摻氣保護(hù)要求，相比于前置摻氣坎式階梯溢洪道，傳統(tǒng)階梯溢洪道水流斷面的摻氣濃度更晚達(dá)到穩(wěn)定，不利于階梯面的保護(hù)。

(3)由末端穩(wěn)定流速計(jì)算可知，這種前置摻氣坎式階梯溢洪道雖在設(shè)計(jì)上比傳統(tǒng)階梯溢洪道復(fù)雜，但仍具有階梯溢洪道較高消能效率的特性。結(jié)合以上考慮，前置摻氣坎坡度為1∶5的階梯溢洪道要優(yōu)于其他3種體型。