軸向約束非均勻載荷下蒸汽熱采井套管屈曲研究*

王 航，楊尚諭，趙金蘭，韓禮紅，田志華，謝 斌，張學魯

(1.中國石油集團石油管工程技術研究院 陜西 西安 710077； 2.石油管材及裝備材料服役行為與結構安全國家重點實驗室 陜西 西安 710077； 3.中國石油天然氣股份有限公司新疆油田分公司 新疆 克拉瑪依 834000)

0 引 言

國內(nèi)外的套管抗擠強度設計均以有效外擠壓力均勻分布在套管圓周上的假設為前提條件，即有效外擠壓力按靜水壓力分布規(guī)律計算[1]。在深井或復雜井，如地層中鹽巖層等塑性蠕變地層、水泥串槽、套管偏心等都會使套管柱受到非均勻外擠載荷作用[2，3]。蠕變鹽巖地層特性對套管應力分布、套管缺陷因素對非均勻載荷下套管外擠壓力的影響研究表明：非均勻外擠載荷使套管內(nèi)切向應力和軸向應力的集中明顯增大，其中切向應力集中是均勻載荷下的2～4倍[4-6]。非均勻外載全尺寸套管強度試驗表明：非均勻外擠壓力使套管的抗擠強度明顯降低，原因在于均勻載荷下受力服從Von Mises準則，套管發(fā)生擠毀需要整體達到屈服極限，而非均勻載荷下只需局部失穩(wěn)破壞[2,7]。水泥環(huán)參數(shù)、接觸條件、地應力等因素影響套管受力載荷的分布[8-10]，非均勻地應力造成水泥環(huán)界面應力非均勻分布，塑性流動性的泥巖、鹽巖地層對水泥環(huán)、套管產(chǎn)生非均勻擠壓載荷。軸向壓縮下，載荷逐漸增加會引起管柱屈曲。彎曲井眼中約束管柱屈曲行為包括初始屈曲、正弦屈曲及螺旋屈曲構型，通過模型能夠預測初始屈曲、螺旋屈曲的臨界載荷，確定不同階段屈曲構型轉化的臨界載荷[11]。對于水平井段管柱，鉆桿接頭對其屈曲臨界力和彎曲應力有明顯影響。高溫斜直熱采井管柱在空套段或水泥膠結差的井段屈曲，軸向力及溫度變化會引起屈曲構型轉化，并導致管柱在屈曲處先期損壞[12]。

蠕變地層非均勻外載引起的擠毀或彎曲井眼軸向壓縮造成的屈曲，其服役套管處于彈性變形。蒸汽吞吐熱采井中技術套管和表層套管與井口設置的環(huán)形鋼板焊接固定。注入的高溫蒸汽使井筒溫度達到270～350 ℃，溫度變化引起的軸向載荷使套管屈服，發(fā)生塑性變形，服役套管進入彈塑性狀態(tài)。同時，套管/水泥環(huán)/地層固為一體，受熱膨脹的套管受到徑向水泥環(huán)約束。因而，熱采井中套管承受軸向和徑向的多軸載荷。目前，套管強度的研究主要集中在蠕變地層引起的非均勻外擠載荷、井眼約束下的軸向壓縮載荷，而對于蒸汽吞吐熱采井套管的強度問題很少涉及。本文利用四十臂井徑儀、水泥膠結-密度儀，通過套管材料高溫試驗、能量原理及有限元仿真模擬，研究非均勻約束載荷對熱采井套管損壞的影響及其機理。

1 基于能量原理的套管屈曲橫向變形模型

水泥環(huán)固井過程填充不均勻?qū)е绿坠芎退喹h(huán)之間存在環(huán)空間隙，套管柱在軸向載荷作用下易發(fā)生屈曲變形。采用拉格朗日乘數(shù)法對套管發(fā)生正弦屈曲后與水泥環(huán)產(chǎn)生接觸力及摩阻力進行分析，套管-水泥環(huán)系統(tǒng)總勢能為：

V=Ub-ΩF+W+Ωλ-Ωλf

(1)

式中，Ub為套管彎曲變形能；ΩF為套管下端支撐力做功；W為重力勢能；Ωλ為水泥環(huán)對套管接觸變形能；Ωλf為套管正弦屈曲后與水泥環(huán)產(chǎn)生的摩阻力耗散能。

其中Ub、ΩF、W、Ωλ和Ωλf的計算表達式如公式(2)～(6)所示：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，p為套管發(fā)生正弦屈曲的波長；F為套管發(fā)生屈曲的臨界荷載；ρl為套管線密度；r為套管與水泥環(huán)間隙；L為套管與水泥環(huán)相對分離的長度；λ為套管與水泥環(huán)單位長度的接觸力，μ為套管與水泥環(huán)間的摩阻系數(shù)。

根據(jù)最小勢能原理，推導套管屈曲后與水泥環(huán)產(chǎn)生單位長度的接觸力計算模型為：

λ=

(7)

公式(7)即可計算出套管發(fā)生正弦屈曲的橫向變形量。

2 套管屈曲行為的有限元研究

蒸汽熱采井水泥環(huán)封固良好時，套管受到軸向壓縮/拉伸載荷和徑向約束載荷。封固良好時水泥環(huán)徑向約束載荷均勻分布；膠結孔隙/充填空洞等缺陷造成水泥環(huán)徑向約束載荷非均勻分布。基于有限元方法，分析熱采井注-采作業(yè)過程中存在膠結孔隙/充填空洞缺陷時軸向應力產(chǎn)生的塑性應變及橫向位移。其中設定水泥環(huán)缺陷處環(huán)空間隙為4 mm，該處套管處于徑向未支撐狀態(tài)。套管規(guī)格177.8×9.19 mm，套管長30 m，水泥環(huán)壁厚20 mm?；炯僭O如下：

1)套管近似為具有變形能力的三維橫梁；

2)套管外徑與相鄰的水泥環(huán)或地層間有不連續(xù)的環(huán)空，表示為空洞位置；

3)套管未支撐段的外部徑向界面近似為剛性，接觸到井壁受到徑向支撐；

4)套管與井壁間相互作用的模擬采用筒-筒接觸方式；

5)溫度變化及其引起的載荷是施加在套管上的唯一載荷形式；

注-采作業(yè)過程套管塑性應變/橫向位移與溫度關系如圖1所示。當溫度升高到310 ℃時，套管屈服，對應的水泥環(huán)缺陷處套管塑性應變曲線、橫向位移曲線出現(xiàn)拐點；溫度繼續(xù)升高，塑性應變、橫向位移快速增大；溫度達到350 ℃進入高溫保持階段，應力松弛效應使套管局部的塑性應變、橫向位移持續(xù)增大；降溫冷卻階段，壓縮載荷逐漸轉變?yōu)槔燧d荷，塑性應變、橫向位移基本保持不變。注-采過程中水泥環(huán)缺陷處對應的塑性應變、橫向位移曲線的拐點可認為套管屈曲的臨界點，隨塑性應變、橫向位移的增大，屈曲程度不斷加劇。井壁約束軸向壓縮下套管屈曲行為研究表明[14]：屈曲變形的模式依賴于軸向應變，隨軸向應變增大，屈曲變形由初始單一的平面 “弓” 型轉變?yōu)檫B續(xù)的“螺旋”型。

圖1 蒸汽熱采井中水泥環(huán)缺陷處套管塑性應變/橫向位移-溫度關系

高溫350 ℃燜井階段，套管等效應變/橫向位移與水泥環(huán)空洞間隙關系如圖2所示。空洞間隙為零時，即套管被水泥環(huán)完全支撐，熱應力使套管屈服，等效應變包括套管的彈性變形和塑性變形，但橫向位移為零。隨空洞間隙增大，達到20 mm時，認為套管完全懸空，等效應變和橫向位移顯著增大?？紤]套管屈曲橫向位移模型，比較理論計算與有限元分析水泥環(huán)缺陷處套管的橫向位移，可見，兩者的結果比較接近，基本吻合。值得指出的是，有限元分析與邊界約束條件的設定有關，而采用的理論計算是基于套管處于彈性狀態(tài)，未考慮彈塑性狀態(tài)引起彈性模量的變化，因而兩者所得的結果存在一定程度的誤差。

3 套管材料的服役行為

熱采井蒸汽吞吐工藝包括注汽、燜井及采油階段。注入蒸汽溫度可達270～350 ℃，井口與地層軸向約束下套管承受壓縮載荷。恒位移約束下套管材料高溫試驗表明：溫度升高，套管材料承受壓縮載荷，高溫310 ℃時屈服，進入塑性變形，如圖3所示。燜井階段持續(xù)高溫，壓縮載荷不斷減小，套管材料發(fā)生應力松弛。采油階段，井筒溫度開始降低，壓縮載荷不斷減小，隨后轉變?yōu)槔燧d荷，套管材料受力狀態(tài)由壓縮轉變?yōu)槔?。熱采井多輪次注?采油過程中，不同輪次套管材料的峰值載荷發(fā)生變化。隨注-采作業(yè)輪次增加，拉伸峰值不斷增加，壓縮峰值不斷減小，表現(xiàn)出包申格效益，如圖4所示?？梢姡羝掏聼岵删坠芮?，發(fā)生塑性變形、應力松弛及包申格效應，服役套管進入彈-塑性狀態(tài)。

圖2 350 ℃燜井階段套管等效應變/橫向位移與水泥環(huán)空洞間隙關系

圖3 橫位移約束下熱采井套管材料軸向應力-溫度關系

圖4 熱采井注-采作業(yè)套管材料軸向應力-時間關系

4 工程實例

某油田稠油蒸汽熱采作業(yè)區(qū)相鄰兩試驗井(1#、2#)的井身結構與熱采工藝主要參數(shù)見表1所示。

表1 某油田熱采井區(qū)試驗井主要參數(shù)

鉆完井固井數(shù)據(jù)顯示：1#試驗井固井質(zhì)量優(yōu)，而相鄰2#試驗井固井質(zhì)量不合格。在完井射孔后，使用四十臂井徑成像儀檢測1#、2#試驗井套管內(nèi)徑。熱采作業(yè)前套管的初始內(nèi)徑數(shù)據(jù)見表2。可見，1#、2#試驗井套管的內(nèi)徑均在允許范圍內(nèi)。注汽-采油作業(yè)3輪次后，1#試驗井套管內(nèi)徑在允許范圍之內(nèi)，2#試驗井套管內(nèi)徑超出允許范圍，局部井段的套管發(fā)生了變形。注-采作業(yè)3輪次作業(yè)后熱采井套管四十臂測井曲線如圖5所示，相應井段套管三維立體形貌如圖6所示，表明套管屈曲。

表2 蒸汽熱采井試驗井注-采作業(yè)前后套管內(nèi)徑測量

圖5 2#試驗井第1次/第2次四十臂測井結果比較

圖6 3輪注-采后2#試驗井變形套管的三維成像圖

水泥膠結-密度儀檢測2#試驗井固井水泥環(huán)質(zhì)量。結果表明：2#試驗井水泥環(huán)的膠結、充填均存在問題，63.0～70.0m井段水泥環(huán)膠結出現(xiàn)縫隙，水泥充填密度低，存在縫隙、孔洞(如圖7)。值得指出的是，套管變形井段與水泥環(huán)問題井段完全對應，表明套管-水泥環(huán)第一界面處空洞間隙是套管局部屈曲主要原因。

5 結 論

1)固井質(zhì)量對蒸汽熱采井套管強度有明顯的影響，3輪次注-采作業(yè)后，固井合格的套管柱結構完整；固井水泥膠結不良/充填不實的套管局部失穩(wěn)，發(fā)生屈曲變形。

2)多輪次注-采作業(yè)過程，高溫軸向壓縮載荷引起套管屈服，出現(xiàn)應力松弛及包申格效應，套管進入彈塑性狀態(tài)；膠結不良/充填不實引起徑向約束非均勻載荷，套管-水泥環(huán)第一界面空洞間隙橫向位移，導致套管屈曲失穩(wěn)。

圖7 套管變形井段63～70 m對應的水泥環(huán)質(zhì)量測井結果(充填密度1.60 g/cm3)