半剛性連接梁柱式木結(jié)構(gòu)抗側(cè)力性能研究

劉應(yīng)揚(yáng)， 張 楓， 熊海貝

(1.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

梁柱式木結(jié)構(gòu)的連接節(jié)點(diǎn)，無論是傳統(tǒng)的榫卯連接，還是采用金屬連接件的現(xiàn)代木結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)，均具有一定的傳遞彎矩的能力，但是木材(與混凝土、鋼材相比)特殊的材料性質(zhì)和連接方式使節(jié)點(diǎn)難以達(dá)到完全傳遞彎矩的剛接連接的要求[1-3].對于含有半剛性節(jié)點(diǎn)的梁柱式木結(jié)構(gòu)框架，其節(jié)點(diǎn)的半剛性特性是影響框架結(jié)構(gòu)抗側(cè)力性能的重要因素.

由于木結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)難以達(dá)到剛接的要求，因此現(xiàn)階段的設(shè)計(jì)方法通常將節(jié)點(diǎn)假定為鉸接連接來計(jì)算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，進(jìn)而進(jìn)行構(gòu)件截面和節(jié)點(diǎn)連接的設(shè)計(jì)；同時(shí)，設(shè)置支撐、剪力墻等抗側(cè)力構(gòu)件，以滿足整體結(jié)構(gòu)抗側(cè)力要求；結(jié)構(gòu)的耗能和延性性能，由支撐、剪力墻或者其他附加構(gòu)件(如阻尼器)提供和實(shí)現(xiàn).但此設(shè)計(jì)方法也有相應(yīng)的弱點(diǎn)和不足之處.半剛性的節(jié)點(diǎn)在實(shí)際結(jié)構(gòu)中會承載一部分的彎矩，節(jié)點(diǎn)在彎矩作用下易產(chǎn)生橫紋方向的拉應(yīng)力和順紋方向的剪應(yīng)力，這兩者也是木材材性中最薄弱的環(huán)節(jié)，可能導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)區(qū)域木材的開裂[4]，甚至結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的失效，而鉸接設(shè)計(jì)方法則缺少相應(yīng)的計(jì)算，在節(jié)點(diǎn)連接處的設(shè)計(jì)可能會偏于不安全.

現(xiàn)代木結(jié)構(gòu)發(fā)展應(yīng)用的方向是高層和大跨結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的變形控制至關(guān)重要，設(shè)計(jì)中對節(jié)點(diǎn)力學(xué)性能把握的要求也進(jìn)一步提高，基于半剛性節(jié)點(diǎn)假定的設(shè)計(jì)方法有必要進(jìn)行研究和推廣.半剛性框架的計(jì)算分析較早應(yīng)用在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，用于考慮雙腹板角鋼連接、上下翼緣角鋼連接、T形鍵連接等難以達(dá)到剛接要求的梁柱節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì).在結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算中，多采用通用有限元程序，以彈簧單元模擬梁柱節(jié)點(diǎn)的力學(xué)特性，輸入彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系，進(jìn)而得到外力作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)[5]；一些學(xué)者也采用理論分析的方法，建立基于半剛性節(jié)點(diǎn)的單元?jiǎng)偠染仃?，結(jié)合數(shù)值計(jì)算方法求解，這種方法本質(zhì)上和采用有限元程序建模計(jì)算是一致的[6-7].有限元計(jì)算方法的分析過程較為隱性，難以得到問題的解析解，不利于從總體上把握結(jié)構(gòu)的性能；因此，也有學(xué)者在保證框架為“結(jié)構(gòu)”(假定全部或部分的半剛性節(jié)點(diǎn)為剛性節(jié)點(diǎn))時(shí)，借助結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法進(jìn)行內(nèi)力求解，之后再考慮半剛性節(jié)點(diǎn)的受彎轉(zhuǎn)動(dòng)，線性疊加得到結(jié)構(gòu)的總體位移反應(yīng)[8-9]；該類方法可以得到相關(guān)問題的解析公式，能夠定性和定量地研究結(jié)構(gòu)的位移組成以及各參數(shù)的影響，但在內(nèi)力計(jì)算時(shí)，并沒有考慮半剛性節(jié)點(diǎn)對結(jié)構(gòu)內(nèi)力分配的影響，導(dǎo)致研究結(jié)果不夠精確.

針對現(xiàn)階段設(shè)計(jì)方法和研究手段上的不足之處，本文擬采用結(jié)構(gòu)分析的方法，對梁柱節(jié)點(diǎn)、柱底節(jié)點(diǎn)均采用半剛性的假定，進(jìn)而對梁柱式框架的抗側(cè)力性能進(jìn)行理論分析.同時(shí)，開展螺栓連接木結(jié)構(gòu)框架結(jié)構(gòu)、梁柱節(jié)點(diǎn)的抗側(cè)、抗彎試驗(yàn)，研究半剛性框架、節(jié)點(diǎn)的傳力機(jī)理和破壞模式.最后，基于獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對本文推導(dǎo)的理論公式進(jìn)行驗(yàn)證.

1 半剛性框架抗側(cè)力理論分析

半剛性框架的力學(xué)計(jì)算模型可以按圖1簡化，圖中：L為框架跨度；H為框架高度；Eb、Ec為梁、柱構(gòu)件順紋彈性模量；Ib、Ic為梁、柱截面的慣性矩；Kφ,c為柱底節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度；Kφ,b為梁柱節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度.不考慮豎向荷載，結(jié)構(gòu)在水平力F作用下的彎矩示意圖如圖2所示.

圖1 半剛性框架力學(xué)計(jì)算模型

圖2 側(cè)向力作用下的彎矩示意圖

圖中梁柱節(jié)點(diǎn)的彎矩為Mb，柱底節(jié)點(diǎn)的彎矩為

(1)

單獨(dú)將柱作為隔離體分析，如圖3所示.

柱上彎矩以框架內(nèi)側(cè)受拉為正，可以表示為

(2)

不考慮柱剪切變形的影響，柱上任一微端y處(0≤y≤H)的曲率w″(y)為

(3)

將式(2)代入式(3)中，則柱曲率表示為

(4)

式(4)積分后可以得到柱轉(zhuǎn)角、柱撓度的表達(dá)

(5)

A1y+A2

(6)

因此，式(5)和式(6)可以更新為

(7)

(8)

單獨(dú)將梁作為隔離體分析，如圖4所示，同理可以得到梁轉(zhuǎn)角和撓度的表達(dá)，如式(9)、式(10)所示.

(9)

(10)

在柱頂(y=H)和梁端(x=0)，根據(jù)變形協(xié)調(diào)，可以得到

(11)

因?yàn)棣?H)、β(0)均為負(fù)值，故

(12)

將式(7)、式(9)代入式(12)，可解得

(13)

(14)

結(jié)構(gòu)的內(nèi)力可以按式(13)、式(14)計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果代入式(7)—式(10)可以計(jì)算得到結(jié)構(gòu)中任一點(diǎn)的轉(zhuǎn)角和撓度.結(jié)構(gòu)在側(cè)向力作用下的位移，可以表達(dá)為柱頂?shù)膿隙鹊慕^對值，即

(15)

因此，結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度可以表達(dá)為

(16)

由此可見，半剛性框架的抗側(cè)剛度由梁、柱構(gòu)件的線剛度和梁柱、柱底節(jié)點(diǎn)的抗彎剛度共同決定，節(jié)點(diǎn)的半剛性特性直接影響結(jié)構(gòu)的抗側(cè)力性能.為簡化設(shè)計(jì)計(jì)算，式(16)可以整理為

(17)

為驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性，分別令梁柱、柱底節(jié)點(diǎn)的剛度趨于0或∞，得到框架內(nèi)力的計(jì)算結(jié)果，并與結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算結(jié)果相比較.

2 螺栓連接木框架抗側(cè)力性能試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)概況

共設(shè)計(jì)3榀單層單跨梁柱式木框架足尺試件，跨度均為4 110 mm，高度均為2 740 mm，跨高比為3∶2.梁截面為280 mm×180 mm、柱截面為280 mm×230 mm，材料均采用層板膠合木，木材均為加拿大進(jìn)口的云杉-松-冷杉規(guī)格材，材質(zhì)等級為IIc級，由蘇州皇家整體住宅系統(tǒng)股份有限公司進(jìn)行膠合，膠合后的強(qiáng)度等級為TC11A，通過材性試驗(yàn)[10]得到木材的順紋受壓彈性模量為9 542 MPa、橫紋受壓彈性模量為334 MPa.梁柱節(jié)點(diǎn)、柱腳節(jié)點(diǎn)均采用螺栓-鋼插板做法，其中螺栓采用6.8級普通螺栓、直徑14 mm，鋼板采用Q235鋼、厚度10 mm.試件示意及節(jié)點(diǎn)詳見圖5.

a 梁柱框架示意圖

b 柱底節(jié)點(diǎn)詳圖

c 梁柱節(jié)點(diǎn)詳圖

試驗(yàn)在同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，采用申克加載系統(tǒng)進(jìn)行單調(diào)和低周反復(fù)加載，如圖6所示.申克機(jī)施加推力時(shí)，通過左側(cè)鋼板直接傳力到試件；施加拉力時(shí)，先通過鋼拉桿傳力至右側(cè)鋼板，再由右側(cè)鋼板傳力到試件，從而避免試件節(jié)點(diǎn)的局部拉壞.安裝在龍門架上的鋼滾軸用于限制試件平面外的變形.柱底鋼板與地梁采用8個(gè)M22螺栓連接，地梁與實(shí)驗(yàn)室水泥臺座牢固固定.

圖6 梁柱框架試驗(yàn)加載裝置示意

單調(diào)加載制度和低周反復(fù)加載制度，分別參考美國材料與試驗(yàn)協(xié)會(ASTM)的E564[11]和E2126[12]，采用位移控制加載.試件載力下降至極限荷載的80%時(shí)或結(jié)構(gòu)側(cè)向位移達(dá)到250.0 mm(層間位移角約為1/11，結(jié)構(gòu)已不宜繼續(xù)承載)時(shí)，試驗(yàn)終止.

2.2 試驗(yàn)現(xiàn)象及破壞模式

本文以低周反復(fù)試驗(yàn)的加載過程，對試驗(yàn)現(xiàn)象及破壞模式進(jìn)行說明.試驗(yàn)中隨著側(cè)向位移的增加，梁柱節(jié)點(diǎn)表現(xiàn)為局部頂緊.在側(cè)向位移加載至50 mm(1/55位移角)時(shí)，柱底節(jié)點(diǎn)首先出現(xiàn)了裂縫；梁端木材在側(cè)向位移約為100 mm(1/27位移角)時(shí)，也發(fā)生了劈裂.在后續(xù)的試驗(yàn)中，柱底和梁端的木材裂縫繼續(xù)開展，見圖7，但結(jié)構(gòu)的承載力并沒有顯著下降，試驗(yàn)在達(dá)到位移失效限值250 mm(1/11位移角)時(shí)終止.

a 梁柱框架整體變形及破壞示意

b 柱底節(jié)點(diǎn)破壞情況

c 梁柱節(jié)點(diǎn)破壞情況

純框架結(jié)構(gòu)體系在試驗(yàn)中表現(xiàn)出“弱節(jié)點(diǎn)、強(qiáng)構(gòu)件”的破壞模式.這是因?yàn)楫?dāng)結(jié)構(gòu)受到側(cè)向荷載時(shí)，半剛性的節(jié)點(diǎn)承受一定的彎矩，從而使節(jié)點(diǎn)處木材出現(xiàn)橫紋拉應(yīng)力和順紋剪應(yīng)力；而節(jié)點(diǎn)區(qū)域的頂緊，導(dǎo)致木材局部的應(yīng)力集中，增大了橫紋拉應(yīng)力和順紋剪應(yīng)力，而這兩者也是木材材性中最薄弱的環(huán)節(jié)，因此導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)處的過早開裂破壞.在試驗(yàn)后對節(jié)點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行了拆解，發(fā)現(xiàn)螺栓桿均出現(xiàn)了彎曲屈服，部分螺栓桿甚至出現(xiàn)了彎曲折斷，說明螺栓在結(jié)構(gòu)受到往復(fù)力時(shí)提供了能量消耗.

雖然純框架結(jié)構(gòu)體系表現(xiàn)出了節(jié)點(diǎn)區(qū)域過早的劈裂破壞，但是整體結(jié)構(gòu)的變形能力很強(qiáng)，并未出現(xiàn)承載力的急劇下降和倒塌現(xiàn)象.

3 梁柱螺栓連接節(jié)點(diǎn)抗彎性能試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)概況

梁柱節(jié)點(diǎn)采用與第2節(jié)中框架節(jié)點(diǎn)相同的設(shè)計(jì)，木材、螺栓、鋼板的材料和規(guī)格也均保持一致，節(jié)點(diǎn)詳圖如圖5c所示.共設(shè)計(jì)5個(gè)梁柱節(jié)點(diǎn)足尺構(gòu)件，3個(gè)為單調(diào)加載，2個(gè)為低周反復(fù)加載.

試驗(yàn)在同濟(jì)大學(xué)木結(jié)構(gòu)試驗(yàn)室進(jìn)行，加載裝置采用雙通道電液伺服加載系統(tǒng).為便于加載，將膠合木柱水平固定于加載梁上，通過作動(dòng)器在梁端施加水平荷載，試驗(yàn)加載如圖8所示.

圖8 梁柱節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)加載裝置示意

單調(diào)加載制度參考ASTM D1761[13]，低周反復(fù)加載制度參考ASTM E2126中方法C給出的CUREE加載制度[12].節(jié)點(diǎn)所承受的彎矩等于木梁端部的水平力與加載點(diǎn)至螺栓群中心距離的乘積，最終，得到構(gòu)件的轉(zhuǎn)角-彎矩曲線.

3.2 試驗(yàn)現(xiàn)象及破壞模式

本文以低周反復(fù)試驗(yàn)的加載過程，對試驗(yàn)現(xiàn)象及破壞模式進(jìn)行說明.試驗(yàn)開始后斷續(xù)出現(xiàn)由于組件之間的錯(cuò)動(dòng)和木梁柱之間擠壓造成的噼啪聲.當(dāng)梁柱相對轉(zhuǎn)角達(dá)到6°左右時(shí)，木梁上開始出現(xiàn)裂縫，并伴隨著巨大的木材開裂聲.這些裂縫通常首先在受拉側(cè)外排螺栓處出現(xiàn)，同時(shí)受壓側(cè)外排螺栓處也出現(xiàn)裂縫.節(jié)點(diǎn)區(qū)域木材首先從螺栓孔附近開裂，隨變形加大沿木紋向木梁與柱接觸端逐漸擴(kuò)展.最終，由于木材的橫紋受拉和順紋受剪共同作用，節(jié)點(diǎn)的裂縫主要表現(xiàn)為順紋劈裂，伴隨有少量的列剪切破壞模式，見圖9a.

拆開木構(gòu)件，見圖9b，可以發(fā)現(xiàn)，木柱上的螺栓變形很小，幾乎沒有彎曲；木梁上的螺栓出現(xiàn)了明顯的彎曲變形，在與鋼板的承壓處出現(xiàn)了一個(gè)塑性鉸，塑性鉸以外的部分基本剛直.同時(shí)由于螺栓的彎曲變形，在木構(gòu)件的外表面及與鋼板接觸的內(nèi)表面都出現(xiàn)了木材承壓破壞.值得注意的是，木梁的受拉和受壓側(cè)螺栓的彎曲程度和木孔的承壓破壞程度并不相同，受拉側(cè)的破壞更加明顯，這是因?yàn)樵谑軌簜?cè)，梁柱之間的承壓分擔(dān)了部分荷載；在擠壓處，木柱上也出現(xiàn)了壓潰破壞.

a 節(jié)點(diǎn)開裂情況

b 螺栓變形情況

4 半剛性框架抗側(cè)力性能計(jì)算

通過試驗(yàn)研究，獲得了梁柱框架的抗側(cè)力位移-荷載曲線，以及梁柱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角-彎矩曲線，如圖10和圖11所示，主要力學(xué)性能參數(shù)見表1.

基于之前推導(dǎo)的理論公式，結(jié)合試驗(yàn)確定的梁柱節(jié)點(diǎn)的力學(xué)性能，本節(jié)擬對半剛性框架的全過程力-位移關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，見圖12，并與框架試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證本文理論研究的合理性與實(shí)用性.

圖中函數(shù)g為節(jié)點(diǎn)半剛性特性的表達(dá)，梁柱節(jié)點(diǎn)的半剛性特性通過本文試驗(yàn)結(jié)果的平均曲線確定，柱底節(jié)點(diǎn)的半剛性特性通過有限元數(shù)值模擬確定[14]，gb、gc的函數(shù)曲線如圖13所示.結(jié)構(gòu)全過程力-位移關(guān)系函數(shù)f的計(jì)算方法，可以通過以下計(jì)算步驟確定.

圖10 梁柱框架試驗(yàn)結(jié)果

圖11 梁柱節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果

表1 試件主要力學(xué)性能參數(shù)

圖12 節(jié)點(diǎn)受力狀態(tài)和結(jié)構(gòu)位移的對應(yīng)關(guān)系

圖13 gb、gc 函數(shù)曲線

(1)定義結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)

定義結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)：位移為Δ0、結(jié)構(gòu)受力為F0、柱底節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為φc,0和梁柱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為φb,0,通常初始狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的位移和受力均為0.

根據(jù)函數(shù)g(對函數(shù)g求導(dǎo)，即根據(jù)函數(shù)曲線得到該點(diǎn)處的斜率)，確定節(jié)點(diǎn)在轉(zhuǎn)角φc,0、φb,0時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Kc,0、Kb,0.由梁、柱尺寸和截面信息，得到線剛度ic、ib，結(jié)合該狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Kc,0和Kb,0，通過式(16)計(jì)算得到該狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度Ks,0.

(2)定義結(jié)構(gòu)基本增量

取柱底節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角增量作為結(jié)構(gòu)的基本增量，為dφc.

(3)計(jì)算結(jié)構(gòu)其他增量

當(dāng)增量足夠小時(shí)，柱底節(jié)點(diǎn)的彎矩增量可以按dMc=dφcKc,0計(jì)算.設(shè)結(jié)構(gòu)受力的增量為dF，則梁柱節(jié)點(diǎn)的彎矩增量仍可按式(1)計(jì)算，即

(18)

(4)確定結(jié)構(gòu)的下一狀態(tài)

結(jié)構(gòu)經(jīng)歷增量后達(dá)到下一狀態(tài)，位移Δ1=Δ0+dΔ，結(jié)構(gòu)受力F1=F0+dF，柱底節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角φc,1=φc,0+dφc，梁柱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角φb,1=φb,0+dφb.該狀態(tài)下，節(jié)點(diǎn)的剛度可根據(jù)函數(shù)g在φc,1,φb,1處切線斜率得到，即Kc,1，Kb,1,再根據(jù)式(16)確定該狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度Ks,1.

(5)循環(huán)步驟(1)～(4)求解，得到結(jié)構(gòu)的全過程力-位移關(guān)系曲線，并獲得節(jié)點(diǎn)受力狀態(tài)和結(jié)構(gòu)位移的一一對應(yīng)關(guān)系.采用柱底節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角等增量(取dφc=2.4×10-4rad)，結(jié)合軟件MATLAB計(jì)算得到框架結(jié)構(gòu)的全過程力-位移關(guān)系曲線，與木結(jié)構(gòu)框架試驗(yàn)結(jié)果對比，見圖14.

從圖14中可以看出，理論計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線有較好的吻合程度，理論計(jì)算曲線的剛度略低于試驗(yàn)結(jié)果，這是因?yàn)樵囼?yàn)中設(shè)置的鋼拉桿系統(tǒng)導(dǎo)致的，加載鋼板在一定程度上限制了梁柱節(jié)點(diǎn)的開裂，延緩了結(jié)構(gòu)剛度的退化.試驗(yàn)中，框架在加載至250 mm側(cè)移時(shí)，由于位移較大而終止了試驗(yàn)，從理論計(jì)算結(jié)果中可以看出，在250 mm之后框架仍能維持其承載力至較大的位移，這與第2節(jié)試驗(yàn)終止前的現(xiàn)象具有相互印證之處.

圖14 理論計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線對比

在工程中可以預(yù)先進(jìn)行節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)或數(shù)值模擬研究，確定節(jié)點(diǎn)的抗彎特性，而后通過本文推導(dǎo)的理論公式來預(yù)估框架結(jié)構(gòu)的剛度和承載力，從而進(jìn)行半剛性框架的抗側(cè)力設(shè)計(jì).

5 結(jié)論

通過對半剛性連接梁柱式木結(jié)構(gòu)的抗側(cè)性能進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)研究，得到以下主要結(jié)論：

(1)節(jié)點(diǎn)連接假定為鉸接，是當(dāng)前木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中廣泛采用的一種假定，但是，木結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)具有一定的半剛性能力，在框架結(jié)構(gòu)中會承載一部分的彎矩，可能會引起節(jié)點(diǎn)區(qū)域木材的開裂，甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的失效，因此，建議在設(shè)計(jì)中考慮節(jié)點(diǎn)的半剛性轉(zhuǎn)動(dòng)能力.

(2)試驗(yàn)研究表明，螺栓-鋼插板連接的木結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)，具有傳遞彎矩的能力，表現(xiàn)出明顯的半剛性特性；在框架試驗(yàn)中，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出“弱節(jié)點(diǎn)、強(qiáng)構(gòu)件”的破壞模式，這是木結(jié)構(gòu)不同于鋼結(jié)構(gòu)、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)之處，在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)予以重視.

(3)基于本文理論分析，給出了確定半剛性框架全過程力-位移關(guān)系的方法，在工程中可以預(yù)先進(jìn)行節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)或數(shù)值模擬研究，確定節(jié)點(diǎn)的半剛性特性，而后通過本文推導(dǎo)的理論公式來預(yù)估框架結(jié)構(gòu)的抗側(cè)力性能.