罐容表變位標(biāo)定中的最小二乘法應(yīng)用

陳穎

摘要：儲油罐在使用一段時間后會由于地基變形因素使罐體的位置發(fā)生不同程度的傾斜，導(dǎo)致罐容表發(fā)生變化，因此需要定期地對罐容表進行重新標(biāo)定。儲油罐變?yōu)榉譃闄M向移位與縱向傾斜，橫向移位中分為高于、低于、處于三種狀態(tài)，并將儲油罐分為球冠體與圓柱體兩部分進行縱向傾斜研究，建立儲油罐的油量與高度之間的關(guān)系，利用最小二乘法確定對應(yīng)值并驗證模型的可靠性。

關(guān)鍵詞：罐容表；變位；標(biāo)定；最小二乘法

加油站有若干個儲存燃油的地下儲油罐，需要根據(jù)罐內(nèi)油位的高度與儲油量之間的關(guān)系標(biāo)定罐容表，以此反映油位的高度與儲油量之間的變化，但是由于外部因素的影響，導(dǎo)致儲油罐的位置會發(fā)生偏移，從而罐容表也會發(fā)生相應(yīng)的變化，需要重新對罐容表進行標(biāo)定。為了能夠更好地解決儲油罐變位導(dǎo)致罐容表標(biāo)定失真的問題，以儲油罐作為研究對象，采用微元法思想建立儲油罐變位標(biāo)識的數(shù)學(xué)模型，并利用最小二乘法的原理確定變位的參數(shù)，對罐容表進行準(zhǔn)確標(biāo)定。

一、建立模型

將儲油罐作為研究的對象，在對儲油罐進行建模的過程中需要考慮兩個因素，儲油罐縱向傾斜變位和橫向偏轉(zhuǎn)傾斜，如圖l、圖2所示，為了使問題變得簡單容易理解，采用單一變量法，只考慮縱向傾斜，將罐內(nèi)中的油位分成模塊進行分析，得到每一種情況下罐內(nèi)油體積與油位高度，將油體積、高度與變位參數(shù)建立關(guān)系式，然后再考慮橫向偏移，確定與油高度的關(guān)系式，最后綜合考慮橫向偏移與縱向傾斜，建立整個儲油罐變位的數(shù)學(xué)模型。

二、儲油罐油位高度的計算方法

根據(jù)儲油罐的油位高度，遵循接近實際情況的原則，通過仔細(xì)分析將罐內(nèi)油位的高度進行分工。為了保證罐內(nèi)油體積的均勻性，選取正常的油位高度情況進行計算，實際的儲油罐是一種不規(guī)則的幾何圖形，兩端為球冠體，中間部分是圓柱體。

根據(jù)微元法思想得到圓柱體的體積為：

利用劣弧弓形的面積公式，得到球冠體的體積為：

三、模型求解過程

根據(jù)罐內(nèi)油量監(jiān)測數(shù)據(jù)可以得到不同時刻的儲油量，同時能夠計算出對應(yīng)油位高度的該變量，通過公式：

通過上述公式能夠計算出實際儲油量的該變量，并將該種問題歸結(jié)為非線性最小二乘問題，利用最小二乘法原理，建立基于儲油罐變位識別的非線性規(guī)劃模型，公式為：

其中，OilData表示的是油量的數(shù)據(jù)；H.表示的是第i條數(shù)據(jù)對應(yīng)的罐容表的讀數(shù)。

使用MATLAB軟件進行編程，根據(jù)檢測的進出油量以及油位高度，利用非線性規(guī)劃的方法解決α和β的最優(yōu)解法，計算出變位參數(shù)值，得到罐體變?yōu)楹笥臀婚g隔的罐容表標(biāo)定值，如表1所示。

四、模型分析

將實際的出油量與理論上的出油量進行線性擬合，如圖4所示，橫向坐標(biāo)為實際測定得值，縱坐標(biāo)是數(shù)學(xué)模型中的理論值，相應(yīng)的系數(shù)為R-0.999，理論值與實測值基本相同，兩者存在的誤差較小，說明在進行模型設(shè)計時是較為合理的，能夠哦實現(xiàn)罐容表的重新標(biāo)定。

對油位的高度進行隨機擾動，H’=H（1+0.001*rand（-1，1）），采用MATLAB軟件進行計算，得出α和β的值，比較沒有進行擾動時α和β的值，當(dāng)α的變化幅度在0.1%時說明較為穩(wěn)定，抗干擾能力較強，但是β的值會發(fā)生明顯的變化，說明抗干擾能力較低。

五、結(jié)論分析

通過對儲油罐變位標(biāo)識所建立的數(shù)學(xué)模型得出的變位參數(shù)值與結(jié)果進行對比后，α的誤差比β的誤差小，針對現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型而言，該模型對油位高度的工況劃分更接近真實的情況，計算出的變位參數(shù)值的誤差也較小，對罐容表的標(biāo)定更加準(zhǔn)確，具有非常重要的使用價值。

六、結(jié)束語

當(dāng)罐容表的位置發(fā)生縱向傾斜與橫向移位時會對罐體造成一定程度的影響，不僅需要考慮到液體的靜壓力引起的罐壁形變，還要考慮到長期使用后造成的形變，當(dāng)儲油罐發(fā)生變位時縱向傾斜角度α與橫向移位角度β的角度最小，因此要忽略儲油量測量時的誤差，因為誤差本身來源于系統(tǒng)本身。通過設(shè)定問題的方式反應(yīng)實際情況，然后再進行試驗，研究罐容表標(biāo)定模型，對罐容表進行重新修訂，通過確定未知修訂已知的方法進行研究具有很強的普遍性。