關(guān)于圓錐曲線單元教學(xué)的若干思考

張俊剛

前段時間，筆者參加了市教科研中心組織的“升華杯”說課競賽，競賽課題是人教版選修1-1“圓錐曲線單元教學(xué)指導(dǎo)”。賽后，各位評委老師對此給出了較高的評價，同時也提出了一些問題，筆者聽取了建議和意見后，感受頗深，故重新整理內(nèi)容，愿與同行交流。

一、內(nèi)容分析

1.選修1-1中的“圓錐曲線與方程”和必修2中的“直線與方程”“圓與方程”以及系列4中的選修4-4“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”一起構(gòu)成了經(jīng)典的平面解析幾何內(nèi)容的主干，它是直線與方程、圓與方程內(nèi)容的延伸，也為后面學(xué)習(xí)坐標(biāo)系與各種方程做好了準(zhǔn)備。所以，它在解析幾何中起著承上啟下的作用。

2.本章內(nèi)容包含三種圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的內(nèi)容要求“理解”，雙曲線與拋物線的內(nèi)容要求“了解”。

3.教學(xué)重點是圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)；教學(xué)難點是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的化簡，橢圓的離心率，雙曲線的漸近線。

二、學(xué)情分析

1.在選修2中學(xué)生已學(xué)會建立直線、圓這兩種平面上最簡單的圖形的方程，并且通過研究它們的方程，研究它們的相關(guān)性質(zhì)及其位置關(guān)系滲透了坐標(biāo)法思想，現(xiàn)在延續(xù)坐標(biāo)法的思想學(xué)習(xí)圓錐曲線可能容易切入。另外在必修1、必修4學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，學(xué)生也積累了研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗，這也為進一步學(xué)習(xí)圓錐曲線打下了基礎(chǔ)。

2.從知識方面講，認(rèn)識圓錐曲線方程的推導(dǎo)與化簡，橢圓的曲線的離心率，雙漸近線；從方法方面講，由于圓錐曲線為二元二次方程，幾何性質(zhì)較為豐富，學(xué)生可能在運算求解、數(shù)據(jù)處理的過程中會有所困難。另外在解決問題的過程中，究竟是側(cè)重于從形切入，還是從數(shù)切入，可能出現(xiàn)判斷模糊的情況，即數(shù)形結(jié)合出現(xiàn)障礙。

三、教學(xué)策略

1.關(guān)于圓錐曲線定義教學(xué)的思考

三種圓錐曲線定義教學(xué)都可以引導(dǎo)學(xué)生通過經(jīng)歷動腦，動手作圖的過程，探究形成軌跡的動點滿足的幾何條件，展現(xiàn)曲線的典型的幾何特征，在此基礎(chǔ)上，給出具有這種幾何特征的軌跡的正式名稱。同時充分發(fā)揮教材習(xí)題的功能，幫助學(xué)生把握圓錐曲線定義的本質(zhì)，例如，課本42頁習(xí)題2.17：

如圖一，圓O的半徑為定長R，A是圓O內(nèi)一個定點，P是圓上任意一點，如線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當(dāng)點P在圓O上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？

再如課本42頁習(xí)題2.11：

2.關(guān)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程的教學(xué)思考

如果僅僅為了獲得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生活動也可以結(jié)束，但是我們看看以下課本中的兩例題。

通過這種引導(dǎo)，讓學(xué)生了解橢圓的不同描述，豐富橢圓的概念，對橢圓的各種表述留下較為深刻的印象。反過來，這也使得單調(diào)、繁瑣的運算過程變得生動而有活力，為橢圓方程的靈活運用打下了堅實基礎(chǔ)。更重要的是讓學(xué)生明白“變的是形式，不變的是本質(zhì)”這一科學(xué)道理。

教材中的概念、公式、定理等多數(shù)都是以具有較強的抽象性、概括性的“學(xué)術(shù)形態(tài)”知識呈現(xiàn)出來的，這些知識，有的是學(xué)生自我感覺就可以掌握的，有的則需要學(xué)生自主學(xué)習(xí)。其中，對于學(xué)生理解起來困難的，教師不僅“要在宏觀上理清思路”，還“要在微觀上推敲細節(jié)”，同時合理地利用教材并對其進行適度地“二次開發(fā)”，將其轉(zhuǎn)化為易于學(xué)生理解的“教育形態(tài)”知識，即生動具體的、暴露實質(zhì)的“淺顯”知識。

編輯 郝全玲