多元函數(shù)可微的必要條件分析

摘 要：實(shí)數(shù)域內(nèi)多元函數(shù)微分學(xué)是大學(xué)高等數(shù)學(xué)下冊(cè)的重要內(nèi)容，多元函數(shù)的偏導(dǎo)函數(shù)和全微分的關(guān)系是多元函數(shù)區(qū)別于一元函數(shù)的重要特點(diǎn)。本文對(duì)多元函數(shù)的微分存在的必要條件進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)和證明，旨在讓學(xué)生熟悉多元函數(shù)微分和偏導(dǎo)的定義，加深對(duì)二者關(guān)系的理解，同時(shí)訓(xùn)練邏輯推理能力。

關(guān)鍵詞：多元函數(shù) 偏導(dǎo)函數(shù) 全微分

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1578（2018）08-0033-01

1 引言

《高等數(shù)學(xué)》是眾多本科專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之一，其開課學(xué)時(shí)之多，所占學(xué)分之重，內(nèi)容涵蓋之豐富，應(yīng)用范圍之廣泛，對(duì)理工科專業(yè)的其他專業(yè)課程學(xué)習(xí)的影響之深遠(yuǎn)，以及在學(xué)生考研的過程中所占比分之重，甚至從事科學(xué)研究工作后使用之頻繁等，都是排在各基礎(chǔ)課程前列的，因此對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中針對(duì)關(guān)鍵問題的深入挖掘和教學(xué)方式的設(shè)計(jì)一直是高等數(shù)學(xué)教師們所關(guān)注的問題。本文產(chǎn)生的契機(jī)是由于筆者所接觸到的有些高等數(shù)學(xué)教材中只是直接提出了多元函數(shù)可微的必要條件，而并未給予證明，或者所列出的多元函數(shù)可微的必要條件的定理只是以二元函數(shù)的形式出現(xiàn)，因此本文針對(duì)更一般的多元函數(shù)，對(duì)其微分存在的必要條件進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)和證明。

2 二元函數(shù)可微的必要條件

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[1] 陳傳璋，金福臨，朱學(xué)炎，歐陽光中.數(shù)學(xué)分析[M].第二版.北京：高等教育出版社，2006：148.

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作者簡介：王晉，碩士研究生，助教，研究方向：偏微分方程。