Hammerstein辨識(shí)模型在顫振試飛振動(dòng)排故中的應(yīng)用研究

俱利鋒 寇寶智

摘要：本文對(duì)顫振機(jī)理和非線性氣動(dòng)彈性主要誘發(fā)因素進(jìn)行了分析，介紹了Hammerstein模型，研究分析了基于Hammerstein模型的某型飛機(jī)顫振試飛異常振動(dòng)排故適用性。試驗(yàn)過(guò)程根據(jù)實(shí)際的現(xiàn)象特征給出了具體故障排除方法，經(jīng)地面試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)結(jié)果表明，故障得到了有效排除。所使用的故障診斷和分析方法可以為以后類似問(wèn)題的解決提供有益的參考和借鑒。

關(guān)鍵詞：顫振;飛行試驗(yàn);非線性;間隙;Hammerstein模型;辨識(shí)

中圖分類號(hào)：V217+.39 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

顫振是飛機(jī)及其部件處于氣流中的一種動(dòng)不穩(wěn)定性問(wèn)題，一旦發(fā)生，飛機(jī)將在數(shù)十秒甚至幾秒鐘內(nèi)使飛機(jī)結(jié)構(gòu)發(fā)生毀滅性的破壞。某型飛機(jī)是在原型機(jī)基礎(chǔ)上進(jìn)行了重大改進(jìn)研制的新型飛機(jī)，顫振試飛是該型飛機(jī)定型試飛的重要科目之一。

非線性氣動(dòng)彈性問(wèn)題是顫振飛行試驗(yàn)中遇到的問(wèn)題之一。非線性氣動(dòng)彈性誘發(fā)因素有兩個(gè)[1]：氣動(dòng)非線性和結(jié)構(gòu)非線性。在結(jié)構(gòu)非線性方面，飛機(jī)與外掛物之間的間隙、操縱面轉(zhuǎn)軸的間隙、結(jié)構(gòu)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的各種摩擦、復(fù)合材料和智能材料的使用，均可能引起剛度非線性和阻尼非線性。

在飛行器機(jī)械操縱控制系統(tǒng)中，最常見(jiàn)的非線性問(wèn)題就是間隙非線性。操縱面鉸鏈以及連接件的安裝間隙是不可避免的，在老化松動(dòng)等情況下間隙非線性就顯得更為突出。圖1給出結(jié)構(gòu)間隙非線性剛度示意圖，有間隙結(jié)構(gòu)在位移較小的情況下，回復(fù)力為零。

許多工程顫振分析的實(shí)例表明，結(jié)構(gòu)發(fā)生顫振的臨界點(diǎn)附近，常常會(huì)有兩個(gè)在氣流中的振動(dòng)模態(tài)分支的頻率相互接近的現(xiàn)象，從振動(dòng)理論的角度看，頻率接近意味著兩個(gè)振型的耦合性加強(qiáng)，由此，英國(guó)學(xué)者Pines提出了一種高度簡(jiǎn)化的顫振分析理論—頻率重合理論[2]頻率重合理論對(duì)顫振產(chǎn)生的機(jī)理解釋為：當(dāng)飛機(jī)的速度增大時(shí)，會(huì)使飛機(jī)結(jié)構(gòu)的某兩個(gè)振型分支的頻率發(fā)生變化而相互接近，直到這兩個(gè)分支的頻率完全相等（即重合），這兩個(gè)振型分支的耦合振動(dòng)就有可能從氣流中吸收能量，從而達(dá)到顫振臨界點(diǎn)而發(fā)生顫振。圖2給出二維機(jī)翼的頻率重合現(xiàn)象。

間隙將導(dǎo)致操縱面的等效操縱剛度降低，直觀上導(dǎo)致某一支結(jié)構(gòu)模態(tài)的頻率降低，從而可能引起操縱面顫振。此時(shí)最常見(jiàn)的非線性氣彈現(xiàn)象為極限環(huán)振蕩，該現(xiàn)象在低于或高于顫振臨界速度的情況都可能出現(xiàn)，而且其隨著速度的增加，振幅會(huì)加大。國(guó)軍標(biāo)明確要求如果用操縱面或調(diào)整片的操縱系統(tǒng)剛度來(lái)防止氣動(dòng)彈性不穩(wěn)定性，應(yīng)確定在飛機(jī)使用壽命期內(nèi)不應(yīng)超過(guò)的間隙限制值。制定本條款的目的是防止大的間隙導(dǎo)致某些結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率發(fā)生變化，使得飛機(jī)結(jié)構(gòu)顫振速度變小，增加飛行試驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)。鑒于此，在顫振試飛過(guò)程異常的結(jié)構(gòu)間隙辨識(shí)的準(zhǔn)確與否就顯得特別重要。

1 Hammerstein辨識(shí)模型

非線性系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的困難之一是激勵(lì)和響應(yīng)之間的關(guān)系無(wú)法事先確定，只能選擇動(dòng)力學(xué)模型來(lái)對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行描述。如果人為選擇的模型無(wú)法近似代替原系統(tǒng)，就可以用非線性黑箱模型進(jìn)行描述。無(wú)論系統(tǒng)的非線性來(lái)自哪里，這種模型理論上都可以根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)描述該系統(tǒng)。

對(duì)于非線性系統(tǒng)參數(shù)模型的辨識(shí)問(wèn)題，最早涉及的是某些特殊類型非線性系統(tǒng)[3]，如Wiener模型、雙線性系統(tǒng)模型、Hammerstein模型等。Hammerstein模型是一類具有特定結(jié)構(gòu)的典型非線性模型，由靜態(tài)非線性環(huán)節(jié)和動(dòng)態(tài)線性環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，能較好地反映過(guò)程特征，可描述一大類非線性過(guò)程。

Hamtrgrstein模型由Narendra和C，aUman于20世紀(jì)70年代提出，Hammerstein模型[4～6]是采用輸入端無(wú)記憶非線性算子f（·）與線性時(shí)不變系統(tǒng)P串聯(lián)而形成，如圖3所示。其中f（·）可以取多項(xiàng)式、死區(qū)、飽和函數(shù)、樣條函數(shù)等不同的非線性增益，P可以是狀態(tài)空間、傳遞函數(shù)或者系統(tǒng)線性基函數(shù)。

該模型辨識(shí)算法主要分為迭代與非迭代兩種[7，8]。迭代算法在確定非線性算子形式后，對(duì)于離散數(shù)據(jù)辨識(shí)，線性部分采用的傳遞函數(shù)使用包含移位算子的線性多項(xiàng)式模型表示，迭代目標(biāo)是使得辨識(shí)模型的輸出值與系統(tǒng)測(cè)量值之間的誤差最小，最終給出辨識(shí)模型的具體參數(shù)。

Hammerstein模型在有色噪聲干擾下的差分方程可描述為：

圖3和式（I）中：q^-1為延遲算子;u（t）、w（t）分別為非線性增益環(huán)節(jié)的輸入和輸出;非線性部分輸出w（t）同時(shí)也是線性子系統(tǒng)的輸入：v（t）為線性子系統(tǒng)的輸出;η（t）為噪聲;A（q^-1）、B（R^-1）、C（q^-1）均為延遲算子的多項(xiàng)式，分別如式（2）～式（4）所示;u（t）與η（t）相互獨(dú)立。

無(wú)記憶非線性增益是區(qū)間為[δ₁，δ₂]的死區(qū)[9]，表達(dá)式為：

設(shè)參數(shù)矢量為：

參數(shù)矢量的估計(jì)值為：

辨識(shí)非線性Hammerstein模型的目標(biāo)函數(shù)為：式中：s為辨識(shí)窗口寬度;y（t）為估計(jì)參數(shù)模型的輸出值。用式（8）來(lái)衡量估計(jì)的偏差。

在非線性Hammerstein模型辨識(shí)過(guò)程中，通過(guò)選取一組合適的參數(shù)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。此時(shí)非線性系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為參數(shù)空間上的極小化問(wèn)題，可利用優(yōu)化算法對(duì)式（8）求極小值并確定與之對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)值。

2 某型機(jī)顫振試飛異常振動(dòng)現(xiàn)象

某型機(jī)在進(jìn)行高度H₁、速度V₁的飛行試驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)某左、右平尾對(duì)稱位置的振動(dòng)響應(yīng)很不對(duì)稱（無(wú)論使用何種舵面激勵(lì)）。以平尾激勵(lì)為例，左平尾尖部的振動(dòng)響應(yīng)最大到+13.0g，右平尾尖部的振動(dòng)響應(yīng)最大到士19.5g。即右平尾的響應(yīng)幅值約為左平尾響應(yīng)幅值的1.5倍。而在高度H₁、速度V₂（比V₁小50km/h）時(shí)，當(dāng)使用該平尾進(jìn)行激勵(lì)時(shí)，左平尾尖部的振動(dòng)響應(yīng)最大到士18.5g，右平尾尖部的振動(dòng)響應(yīng)最大到±19.0g，即左、右平尾的響應(yīng)幅值基本一致。圖4給出高度Hi，速度V，左、右平尾振動(dòng)響應(yīng)及頻譜。圖5給出高度Hi，速度V2左、右平尾振動(dòng)響應(yīng)及頻譜。圖中的ANC 1和ANC4分別代表左、右平尾尖部傳感器感應(yīng)的振動(dòng)響應(yīng)。

由圖4和圖5可以看出，速度V₁時(shí)，左、右平尾振動(dòng)響應(yīng)的量值差異較大，而且右平尾振動(dòng)響應(yīng)在低頻段和高頻段信號(hào)一直信噪比很差。左、右平尾振動(dòng)響應(yīng)的頻譜則說(shuō)明右平尾振動(dòng)響應(yīng)中高頻分支的影響較左平尾更明顯一些。而速度V₂時(shí)，左、右平尾振動(dòng)響應(yīng)的量值差異不大，同時(shí)左、右平尾振動(dòng)響應(yīng)在低頻段和高頻段信號(hào)的信噪比也基本相當(dāng)。

為了確認(rèn)異常振動(dòng)的出現(xiàn)與氣動(dòng)力因素有無(wú)關(guān)聯(lián)，在地面進(jìn)行了一次激勵(lì)試驗(yàn)。采用掃頻激勵(lì)的方式對(duì)左、右平尾進(jìn)行激勵(lì)，在激勵(lì)信號(hào)相同的情況下，發(fā)現(xiàn)其左、右平尾對(duì)稱位置的響應(yīng)差距仍然較大。圖6給出地面試驗(yàn)左、右平尾振動(dòng)響應(yīng)時(shí)間歷程和頻譜。由圖6可以看出，左平尾振動(dòng)響應(yīng)是右平尾振動(dòng)響應(yīng)的1.80倍。可以看出右平尾大響應(yīng)比左平尾出現(xiàn)的早、結(jié)束的早，右邊模態(tài)的頻率較左邊小。平尾上其他兩個(gè)部位的傳感器數(shù)據(jù)處理結(jié)果也是相同的現(xiàn)象。

圖7給出地面試驗(yàn)FES激勵(lì)左、右平尾舵面偏度時(shí)間歷程和頻譜。圖7中的LELESP、RELESP分別代表左、右平尾舵面偏度值。由圖7可以看出，此時(shí)左、右平尾舵面開(kāi)始衰減的頻率，左邊比右邊大1.2Hz。這也可能是由于左邊所能激勵(lì)出來(lái)的頻率更接近旋轉(zhuǎn)模態(tài)，左邊平尾上的振動(dòng)響應(yīng)大于右邊平尾上的振動(dòng)響應(yīng)。

3 使用Hammerstein辨識(shí)模型對(duì)異?，F(xiàn)象的分析

為了進(jìn)一步確認(rèn)異常振動(dòng)發(fā)生的原因，建立輸入端含有間隙的Hammerstein辨識(shí)模型，其中非線性部分使用死區(qū)模擬，線性部分采用有兩個(gè)模態(tài)（一階彎曲、一階旋轉(zhuǎn)）的線性系統(tǒng)模擬，采用迭代算法分別對(duì)地面試驗(yàn)左、右平尾的響應(yīng)進(jìn)行辨識(shí)。

由辨識(shí)模型的結(jié)果可以看出右平尾死區(qū)較為明顯，如圖8所示，說(shuō)明右平尾間隙較大，這也是右平尾響應(yīng)較小的主要原因。較大間隙可能是長(zhǎng)時(shí)間使用造成的零部件松動(dòng)或磨損造成的。圖9則說(shuō)明辨識(shí)給出的線性系統(tǒng)極點(diǎn)分布基本一致，說(shuō)明系統(tǒng)線性部分模態(tài)分布基本一致。

拆下左、右平尾舵機(jī)相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)檢查，發(fā)現(xiàn)左、右平尾舵機(jī)作動(dòng)器上螺栓尺寸均超標(biāo)，且右平尾螺栓尺寸均超標(biāo)得更厲害（標(biāo)準(zhǔn)螺栓桿直徑Φ1_-0.028^-0.015mm。實(shí)測(cè)左Φ14.96mm，右Φ14.95mm），同時(shí)作動(dòng)器三角搖臂上的襯套內(nèi)部有明顯滑痕，檢查結(jié)果與判定結(jié)論吻合。

4 Hammerstein辨識(shí)模型的排故效果

更換了左、右平尾舵機(jī)作動(dòng)器上尺寸超標(biāo)的螺栓和襯套，又進(jìn)行了地面激勵(lì)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)調(diào)過(guò)間隙后死區(qū)部分明顯減小，如圖10所示。

5 結(jié)論

在某型飛機(jī)顫振試飛過(guò)程，通過(guò)使用Hammerstein模型對(duì)全動(dòng)平尾動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)出現(xiàn)的非對(duì)稱響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性辨識(shí)，確認(rèn)左、右平尾不對(duì)稱響應(yīng)是因右平尾間隙較大引起的，經(jīng)檢查左、右平尾相關(guān)結(jié)構(gòu)表明，使用Hammerstein模型對(duì)全動(dòng)平尾動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)出現(xiàn)的非對(duì)稱響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性辨識(shí)的結(jié)論是正確的。通過(guò)使用基于Hammerstein辨識(shí)模型進(jìn)行非線性辨識(shí)保障了試飛中異常振動(dòng)排故指導(dǎo)方針的正確性，進(jìn)而保障了試驗(yàn)飛機(jī)的安全，加快了試飛的進(jìn)度，確保了型號(hào)的順利定型。該辨識(shí)算法可以在后續(xù)型號(hào)飛行試驗(yàn)中進(jìn)一步的應(yīng)用，為型號(hào)試飛的成功提供保障。

參考文獻(xiàn)

[1]俱利鋒，寇寶智.LCO：顫振試飛中一種典型非線性氣彈現(xiàn)象探究[J].強(qiáng)度與環(huán)境，2017，44（3）：31-37.

[2]陳桂彬，鄒叢青，楊超.氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)基礎(chǔ)[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2004.

[3]王峰，邢科義，徐小平.辨識(shí)Hammerstein模型方法研究[Jl.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2011，23（6）：1090-1092.

[4]李文江，林思建，王璇.一種辨識(shí)Hammerstein模型的新方法[J].計(jì)量學(xué)報(bào)，2015，36（4）：418-422.

[5]翟江濤，赫赤，姚志軍，等.針對(duì)Hammerstein模型的典型系統(tǒng)辨識(shí)方法[J].江蘇科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2016，30（05）：67-71.

[6]胡龍，李建勛.基于Hammerstein的自適應(yīng)辨識(shí)算法及應(yīng)用[J].控制工程，2013（s1）：186-189.

[7]Juan C G，Enrique B.Subspace identification of multivariableHammerstein and Wiener models[C]//15th Triennial WorldCongress，Barcelona，Spain，2002.

[8]Lacy S L，Bernstein D S.Subspace identification for non-linearsystems with measured-input non-linearites[J].InternationalJournal of Control，2005，78（12）：906-926.

[9]李治濤，韓景龍.間隙非線性氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的辨識(shí)[J].航空學(xué)報(bào)，2012，33（11）：2002-2009.