基于粒子群算法齒輪箱減速飛艇動力系統(tǒng)多目標優(yōu)化

馬 麗， 周一民

(九州職業(yè)技術學院 中銳汽車學院， 江蘇 徐州 221116)

平流層飛艇的運行環(huán)境特性與飛行特點，決定了其?？諘r間可達幾個月至幾年；因其升空高度高、在大范圍內(nèi)定點能力強、可持續(xù)定點、承載有效載荷的能力比較強、可反復使用等特點，已被公認為是在臨近空間使用的最佳飛行器[1-2]。所以，平流層飛艇作為在平流層空間定點飛行的通訊平臺和用作軍事用途的近空間信息平臺具有重要的研究意義。

由于大氣環(huán)境存在很多不確定因素，飛艇在飛行過程中會存在巨大的差異。平流層的大氣呈現(xiàn)“上面氣層熱下面氣層冷”的狀態(tài)，雖然平流層大氣很穩(wěn)定，大氣的垂直運動很弱，水氣含量也少，透明度很高，但四季的變化對平流層大氣環(huán)流是有一定影響的。在飛艇設計中應充分考慮到大氣的密度、大氣流動的速度、氣流的方向、大氣黏滯系數(shù)等大氣特征的變化范圍、四季交替情況、晝夜變化情況以及?？諘r間長短的變化規(guī)律。只有充分了解大氣環(huán)境變化依據(jù)、積攢大量經(jīng)驗數(shù)據(jù)，方可正確地開展飛艇機構機件、能量系統(tǒng)等前期設計工作，從而保證推進系統(tǒng)等后續(xù)工作的順利開展。

近年來，國內(nèi)外學者針對平流層飛艇的優(yōu)化問題進行了廣泛研究。郭雪巖等[3]、WANG Quan-bao等[4]以飛艇體積為約束條件對飛艇外形進行優(yōu)化，使飛艇阻力明顯降低。Alam I等[5]、Kanidale T等[6]采用模擬退火算法，以艇長為優(yōu)化變量，構建阻力系數(shù)最小、應力最小、質量最輕3個目標函數(shù)進行多目標優(yōu)化。安偉剛等[7]對模型飛艇外型以阻力最小和重量最輕為目標，應用多目標粒子群優(yōu)化算法對飛艇進行多目標優(yōu)化，并采用基于信噪比的決策方法，最終獲取了一種穩(wěn)健的設計方案。平流層大氣密度特別稀薄，以空氣動力為動力的飛行器一般很難上升到平流層高度。因此，電動推進系統(tǒng)低功耗運行控制技術的研究顯得十分重要，而飛艇動力系統(tǒng)的優(yōu)化是飛艇可靠運行的保證，也是目前飛艇推進控制研究的一個難題。基于此，本文采用基于改進的粒子群算法對飛艇動力系統(tǒng)中電機的轉矩、螺旋槳轉速、飛艇速度等進行多目標優(yōu)化，實現(xiàn)飛艇定點保持，達到飛艇載荷高、推力大、平穩(wěn)性強的技術要求。

1 平流層飛艇動力系統(tǒng)

飛艇的動力系統(tǒng)由能源裝置、動力裝置(電動機)和推進裝置(螺旋槳、風扇)組成。平流層的大氣環(huán)境對飛行器狀態(tài)會產(chǎn)生很大影響。平流層風速大小的隨機變動，使得飛艇的動力控制系統(tǒng)必須不斷調節(jié)電機的轉速、轉矩來改變推力大小，抵抗風速變化的影響，實現(xiàn)定點保持。本文研究的飛艇的主動力由無刷直流電機驅動，當推進系統(tǒng)采用高速型配齒輪箱減速后驅動螺旋槳時，為了取得螺旋槳的最佳效率，即飛艇推進系統(tǒng)推力矢量控制，需要從飛艇電機螺旋槳角度進行多目標優(yōu)化。飛艇動力系統(tǒng)參量包括[8-10]：

(1)直流無刷電機電磁轉矩T(單位：N·m)：

(1)

其中Em為感應電勢最大值，Em=2πfWAΦ。

(2)螺旋槳轉速n(單位：r/min)：

(2)

理想空載轉速：

(3)

其中，ua(單位：V)為高能鋰電池提供的電機電樞電壓，Ra(單位：Ω)為電樞繞組平均電阻，ΔuT(單位：V)為功率晶體管飽和管壓降，WA為電樞繞組每相有效匝數(shù)，Φ(單位：Wb)為每極氣隙磁通，p為電機極對數(shù)，Ia(單位：A)為電樞電流。上述參數(shù)取值如表1所示。

表1 電機轉速參量

(3)飛艇飛行速度v(單位：km/h)、飛艇速度比δ(巡航功率時的降頻轉速與螺旋槳的最佳轉速之比)和螺旋槳推力Ft(單位：N)[11]：

Ft=k1n2+k2nv=Ft(ua,v)，

(4)

其中k1=3.597 9×10-7，k2=-6.721 6×10-5。

(4)電機功率W(單位：W)：

W=ΩT，

(5)

式中，螺旋槳角速度Ω=2πn/60，T=n2/9.007 52。

當飛艇飛行速度v因風的擾動不斷變化時，被控對象參數(shù)有攝動，即電機轉矩T、螺旋槳推力Ft和螺旋槳轉速n是區(qū)間系數(shù)，T變化范圍為[T1,T2]，F(xiàn)t變化范圍為[0，F(xiàn)max]，轉速n變化范圍為[n1,n2]。飛艇速度v的變化范圍為[0,10]，即v的最大值為vC=10 km/h，飛艇速度比δ變化范圍為[0,10]。此時應調節(jié)螺旋槳轉速n、轉矩T實現(xiàn)飛艇定點保持，即取得飛艇速度最小，同時應獲得螺旋槳(直流無刷電機)的最低功率W、最大推力Ft及飛艇最高速度比δmax。這是一個多目標優(yōu)化問題，最優(yōu)目標函數(shù)描述如下[12-13]：

(6)

式中T(ua)、n(ua)構成了關于被優(yōu)化參數(shù)W、Ft的多目標函數(shù)J(·)，其中ua、v是決策變量，T、Ft和n是區(qū)間向量。根據(jù)實際情況可以取Fmax=88 328 N。當區(qū)間向量T、Ft和n在各自范圍內(nèi)變化時，希望電動推進系統(tǒng)功率最低。

2 飛艇動力系統(tǒng)目標函數(shù)的多目標優(yōu)化

2.1 算法描述

目前，粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization Algorithms，PSO)是國際認可度較高的多目標優(yōu)化算法，性能也較為優(yōu)異[14-15]，因此本文采用PSO優(yōu)化目標函數(shù)。與傳統(tǒng)的計算相比，粒子群優(yōu)化算法是依據(jù)鳥類覓食的經(jīng)驗得到的啟發(fā)。粒子群優(yōu)化算法將每個優(yōu)化問題的解看作是搜索空間中的一只鳥，在搜索多維度空間中以規(guī)定的速度飛行，它根據(jù)自身及同伴的飛行經(jīng)驗來動態(tài)調整飛行速度。這樣鳥被假想為沒有體積和質量的微粒(點)，第i個粒子在d維空間里的位置表示為矢量xi=(xi1,xi2,…,xid)，把飛行速度表示為矢量vi=(vi1,vi2,…,vid)。一切的粒子都有一個由被優(yōu)化的函數(shù)決議的適應值，并且知道到目前為止自己發(fā)現(xiàn)的最佳位置Pi(稱為粒子個體極值)和當前位置xi，這些可以看作是粒子自己的飛行經(jīng)驗。除此之外，每個粒子還知道到目前為止鄰域中所有粒子發(fā)現(xiàn)的最佳位置Pn(稱為粒子全局極值)，這個可以看作是粒子同伴的經(jīng)驗。每個粒子使用下列信息改變自己的當前位置：(1)當前位置；(2)當前速度；(3)當前位置與自己最佳位置之間的距離；(4)當前位置與群體最好位置之間的距離。粒子群優(yōu)化算法是一種基于迭代的優(yōu)化工具，對于第t+1次迭代，每個粒子按如下公式進行變化[16]：

vij(t+1)=wvij(t)+c1r1(pij(t)-xij(t))+c2r2(pij(t)-xij(t))，

(7)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)，

(8)

式中，w為慣性權重值；c1,c2為學習因子；r1,r2是[0,1]之間的隨機數(shù)；vij∈[-vmax,vmax]，其中vmax為用戶設定的最大粒子速度；i=1,2,…,N，N為粒子群規(guī)模；j=1,2,…,d。

該算法通過動態(tài)變化慣性權重值w和學習因子c1、c2，可以達到均衡MOPSO全局搜索能力和局部搜索能力的目的。

為進一步提高PSO算法的優(yōu)化性能，本文對基本粒子群優(yōu)化算法改進如下：

w=0.5(tmax-t)/tmax+0.4，

(9)

c1=(0.5-2.5)t/tmax+2.5，

(10)

c2=(2.5-0.5)t/tmax+0.5，

(11)

式中t為進化代數(shù)，tmax為終止代數(shù)。

由式(1)—(5)及所給參數(shù)可將優(yōu)化函數(shù)(6)轉換為最小化問題：

(12)

圖1 優(yōu)化所得功率W-推力Ft曲線

式中v(單位：km/h)是飛艇速度。以螺旋槳轉速n和飛艇速度v為函數(shù)變量，它們的上下界分別為[300,3 000]和[0,10]。相關參數(shù)設置：算法終止代數(shù)tmax=200，種群規(guī)模N=50。需要說明的是，由于式(12)已經(jīng)包含轉速，所以優(yōu)化指標中不再包含飛艇最高速度比δmax。

2.2 優(yōu)化結果

采用PSO多目標微粒群優(yōu)化算法求解上述問題所得優(yōu)化結果如表2所示，圖1展示了這些結果的可視圖。

圖1中縱坐標是推力Ft(單位：N)，橫坐標是電機功率W(單位：W)，其中推力具有反向作用，故方向為負。

表2 變量解及其對應的函數(shù)值

可以看出，經(jīng)過200次迭代，時變多目標微粒群優(yōu)化算法成功求得了問題的Pareto前端。比如發(fā)動機的轉速允許的變動范圍是300～3 000 r/min。由表2第4組和第20組數(shù)據(jù)可以看出，當飛艇高載荷時，轉速達到最大值2 984.759 7 r/min，此時推力相對較大，滿足飛艇在空中平穩(wěn)飛行，不受氣流等影響；當轉速為最小值883.298 7 r/min時，推力需求也最小，并且功率最小?？梢钥闯?，推力F

從表2可已看出，優(yōu)化結果均符合約束條件，這意味著優(yōu)化結果滿足了平流層大氣環(huán)境對飛艇載荷高、推力大、平穩(wěn)性強的技術要求。

3 結 語

本文采用改進的粒子群算法實現(xiàn)平流層飛艇推進系統(tǒng)多目標優(yōu)化。針對平流層大氣環(huán)境對飛艇的載荷高、推力大、平穩(wěn)性強等的特點，設計合理的多目標約束條件。優(yōu)化結果達到了飛艇電推進系統(tǒng)低功耗、大推力等性能指標。