換一個(gè)角度，輕松解決利潤問題

張 矛

（天津市河北區(qū)扶輪中學(xué)，天津）

數(shù)學(xué)，是一門相對(duì)枯燥的學(xué)科。教學(xué)十幾年以來，我深刻地感到，數(shù)學(xué)教師上課，語言要生動(dòng)幽默、簡潔明了，內(nèi)容要由此及彼、深入淺出，要隨時(shí)能夠吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)孩子們的思考，才能收到令人滿意的教學(xué)效果。

教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生經(jīng)過“小升初”考試的題海戰(zhàn)術(shù)，都有“恐應(yīng)用題癥”，即一遇到應(yīng)用題，孩子們便產(chǎn)生了不同程度的畏難情緒。起初，我非?？鄲?，不知用什么方法來破解這一難題。后來，經(jīng)過和學(xué)生的大量課余時(shí)間的接觸，我發(fā)現(xiàn)，如果我用孩子們的零用錢來舉例子，孩子們便積極參與各種各樣話題的討論，并且愿意把自己的親身經(jīng)歷講出來與大家分享。而對(duì)于各種分析的結(jié)果，孩子們不僅明白、掌握得非?？?，而且往往能派生出很多新的問題的結(jié)論！有好幾次，上課鈴響了，孩子們還沉浸其中，意猶未盡……而初期預(yù)設(shè)的許多問題，自然而然地便迎刃而解了，收到了很好的效果！這樣的結(jié)果，帶給我非常大的驚喜！讓我感受到孩子們在完全放松的狀態(tài)下，沒有任何顧忌，都能夠表達(dá)出自己的真實(shí)想法，還有心中尚存的疑慮。然后，大家群策群力，一起想出很多出奇制勝的高招。我覺得，完全可以把這個(gè)思路拓展到教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中來。經(jīng)過三屆學(xué)生的實(shí)踐摸索，我總結(jié)出來自己的點(diǎn)滴心得，其中最成功的應(yīng)屬利潤問題的突破了。

利潤問題，貫穿于初中三年數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，是一元一次方程、一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)等教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)題型。也是近幾年來天津數(shù)學(xué)中考23題的高頻考點(diǎn)。其中，一元一次方程，起步應(yīng)用很關(guān)鍵，我牢牢抓住這個(gè)時(shí)機(jī)，新授課前做了如下問卷調(diào)查：

問卷調(diào)查

1.你每天的零用錢固定嗎？大概有多少？2.如果你在學(xué)校受到了表揚(yáng)，那么希望家長多給一些零用錢嗎？3.如果可以的話，你希望你的零用錢增加多少呢？4.你會(huì)用你的零用錢去參加公益活動(dòng)嗎？

每當(dāng)學(xué)生拿到這份問卷時(shí)，孩子們看到我提出的這些問題，眼神中都充滿了疑惑。但是，當(dāng)他們看到我真誠的目光時(shí)，我感覺他們稚嫩且敏感的內(nèi)心便馬上解除了顧慮，絕大多數(shù)同學(xué)都能說出自己的真實(shí)想法。不僅如此，在不同的班級(jí)講解時(shí)，學(xué)生總是會(huì)臨時(shí)出現(xiàn)一些突發(fā)的狀況，我還會(huì)隨時(shí)抓住他們思維的閃光點(diǎn)，馬上給予肯定。孩子們都非常開心！一堂課下來，孩子們把“本金、售價(jià)、利潤、利潤率”等詞語與自己的零用錢相對(duì)照，辨析清楚。而且，“利潤=售價(jià)-本金，利潤率=利潤÷進(jìn)價(jià)×100%，售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣”等公式及應(yīng)用，全班同學(xué)輕松掌握！

有了第一節(jié)課的成功體驗(yàn)，我乘勝追擊，解決了一元一次方程中的“烏鴉棲樹”類問題，并將它推廣于一次函數(shù)的應(yīng)用部分。

一次函數(shù)的講解，在經(jīng)過定義、圖象、解析式求法等基本內(nèi)容學(xué)習(xí)后，就要進(jìn)入應(yīng)用階段了。我把2015年天津數(shù)學(xué)中考23題進(jìn)行了改編：

原題：23.（10分）（2015天津）1號(hào)探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升。與此同時(shí)，2號(hào)探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升，兩個(gè)氣球都勻速上升了50min。設(shè)氣球上升時(shí)間為xmin（0≤x≤50）

（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：

上升時(shí)間/min 10 30 … x1號(hào)探測氣球所在位置的海拔/m 15 …2號(hào)探測氣球所在位置的海拔/m 30 …

（Ⅱ）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長時(shí)間？位于什么高度？如果不能，請說明理由。

（Ⅲ）當(dāng)30≤x≤50時(shí)，兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米？

改編版：網(wǎng)絡(luò)的存在，已經(jīng)改變了人們的生活方式，越來越多的人選擇了網(wǎng)絡(luò)消費(fèi)，快遞小哥一下子遍布了大街小巷，從早忙到晚。于是，老板根據(jù)公司的運(yùn)營情況，提供了兩種薪金發(fā)放的方式：A.每月保底500元，完成一單業(yè)務(wù)提成1元。B.每月保底1500元，完成一單業(yè)務(wù)提成0.5元。設(shè)快遞小哥完成單數(shù)為x

（1）根據(jù)題意，填寫下表：

完成業(yè)務(wù)/單 1000 3000 … x A種收入/元 1500 …B種收入/元 3000 …

（2）不同的快遞員能否領(lǐng)到相同數(shù)額的工資？可以的話，他們完成了多少單的業(yè)務(wù)？領(lǐng)到了多少工資？

（3）你假期會(huì)出去打工嗎？如果送快遞的話，你會(huì)怎樣選擇你自己的工資發(fā)放方式呢？請簡單說說理由。

講解完改編題目后，我把兩道題進(jìn)行對(duì)比、分析，很快便處理完了中考題。孩子們覺得在學(xué)新課時(shí)，就能做對(duì)中考題，“數(shù)學(xué)天才附體”的感覺油然而生。另外，有關(guān)電話計(jì)費(fèi)、水果商盈利等題目的變式，學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤也很少。在整節(jié)課的研究過程中，我會(huì)很認(rèn)真地傾聽學(xué)生提出的每一個(gè)問題，用賞識(shí)的目光去對(duì)待孩子，并耐心地聽他們把問題說完。這樣，我覺得，孩子在心底會(huì)有一種被人欣賞的幸福。同時(shí)，也得到了尊重與關(guān)愛的心靈滿足。

以上，是我?guī)啄陙淼狞c(diǎn)滴體會(huì)。我認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和情緒完全靠老師來調(diào)動(dòng)，要想辦法把他們的創(chuàng)造力誘導(dǎo)出來。只有當(dāng)學(xué)生積極投入到學(xué)習(xí)中，我們的教學(xué)才可能實(shí)現(xiàn)有效乃至高效的目標(biāo)。隨著教學(xué)內(nèi)容的不同，學(xué)生接受知識(shí)的情緒不同，學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性也不同。在教學(xué)中，教師還應(yīng)具有教育機(jī)智，隨時(shí)都能指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理有效的學(xué)習(xí)，這樣才能真正提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

總之，教育是藝術(shù)，不是改造，更不是馴服。教育應(yīng)使學(xué)生獲得快樂、體驗(yàn)幸福，讓孩子們感到生命的尊嚴(yán)和意義。所以，作為教師，只要有足夠的信心和耐心，我們就會(huì)有行之有效的教學(xué)良策和方法。我想，這應(yīng)該是教師追求的目標(biāo)！