孔隙介質(zhì)土水特征曲線簡化模型研究

李幻 梁文鵬 吳家琦 譚曄 黃志全

摘要：考慮殘余含氣量的毛細滯回內(nèi)變量模型必須給定三條邊界土水特征曲線，即初始脫濕曲線（IDC）、主脫濕曲線（MDC）、主吸濕曲線（MWC）才能對非飽和土的高階掃描線進行計算。而土水特征曲線的測定需要花費較長時間，費時費力?；诜秋柡徒橘|(zhì)微觀理論，研究了孔隙介質(zhì)的吸/脫濕現(xiàn)象及毛細滯回現(xiàn)象，結(jié)合已有經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，提出不需要任何參?shù)的經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛠碛嬎阒髅摑袂€。若根據(jù)試驗數(shù)據(jù)已知初始脫濕曲線、主吸濕曲線，則該模型不需要任何參數(shù)便可直接計算得出主脫濕曲線。最后通過試驗數(shù)據(jù)對模型進行驗證，結(jié)果表明所提出的模型預測效果較好。

關(guān)鍵詞：孔隙介質(zhì)；土水特征曲線；毛細滯回；殘余含氣

中圖分類號：TU473 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.02.021

土水特征曲線（SWCC）描述了土中含水率。（或飽和度Sr）與基質(zhì)吸力pc之間的關(guān)系。在實際工程中可以通過土水特征曲線獲得土體的滲透系數(shù)[1-2]、抗剪強度有關(guān)參數(shù)[3-4]等諸多描述非飽和土性質(zhì)的指標。用來描述土水特征曲線相關(guān)性質(zhì)的模型很多，根據(jù)試驗觀測擬合參數(shù)的經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀蠽G模型[5]、Fredlund&Xing模型[6]、Feng&Fredlund模型[7]，除此之外還有域模型[8]、理性外推模型[9]、Preisach模型[10]、邊界面模型[11]等。Wei等[12]假定土體骨架發(fā)生小變形，同時系統(tǒng)中各相介質(zhì)之間沒有物質(zhì)交換，將土骨架分為彈性、塑性兩部分，土體的飽和度變化分為可逆與不可逆兩部分，認為滯后現(xiàn)象其實是毛細松弛及邊界效應(yīng)所引起的能量耗散的過程，利用Hassaniza-deh等[13]推導的能量耗散方程，將熱力學與混合物理論結(jié)合起來，提出基于熱動力學的關(guān)于非飽和多孔介質(zhì)的毛細滯回內(nèi)變量模型。在給定邊界的條件下.該模型只需要一個參數(shù)便可以計算得出邊界線之間的任意階掃描線。

一條完整的土水特征曲線[14]包含初始脫濕曲線（IDC）、主吸濕曲線（MWC）、主脫濕曲線（MDC）。李幻等[15]以毛細滯回內(nèi)變量模型為基礎(chǔ)，通過試驗發(fā)現(xiàn)在相同吸力條件下，MDC和臨時脫濕曲線（TDC）的斜率的絕對值會比IDC的斜率的絕對值大且MDC的斜率等于TDC的斜率。在IDC與MWC已知的情況下引人無物理意義的參數(shù)k，可以計算出MDC。

在運用毛細滯回內(nèi)變量模型對含有殘余含氣量的土水特征曲線的高階掃描線的任意滯回循環(huán)進行計算分析時，必須用到IDC、MDC、MWC三條SWCC，為滿足精度要求，通常試驗測量需花費較多的時間及精力。本文在先前研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)非飽和土孔隙間的脫濕、吸濕機制，提出相應(yīng)理論，建立MDC簡化模型，該模型只需要實測IDC與MWC，不需要任何參數(shù)即可計算得出MDC。通過與試驗結(jié)果對比，驗證模型的有效性。

1 理論分析

大量試驗結(jié)果表明，在土水特征曲線中基質(zhì)吸力與含水量的關(guān)系不是一一對應(yīng)的，存在著明顯的滯回現(xiàn)象[14]。在非飽和土中，相比于較大孔隙，相對較小孔隙中的孔隙水具有較低的化學勢（較穩(wěn)定）。脫濕過程中，當?shù)谝患壩κ┘雍螅挥诖罂紫吨械目紫端缺慌欧牛S著吸力逐漸增加，小孔隙開始排水。在排水過程中，大孔隙的排水速率遠高于小孔隙，將孔隙排氣通道連通，從而在各個方向上對小孔隙中的孔隙水施加氣壓，形成一個相對平衡的水一氣交界，并阻止小孔隙進一步排水；相反，在吸濕過程中，如果水滲流緩慢，水將先進入小孔隙并將其充滿，隨后進入下一級較大孔隙。由于孔隙水先進入小孔隙，將小孔隙充滿之后將形成水通路，進而阻隔內(nèi)部大孔隙繼續(xù)吸水，部分氣體在大孔隙中被包裹，因此形成殘余含氣。

如圖1所示，孔隙介質(zhì)從接近飽和狀態(tài)出發(fā)，此時的含水率為θsat，逐漸增加吸力pc至最大吸力pcmax的過程中，含水率逐漸減小至θirr，此時這一路徑所形成的曲線稱為初始脫濕曲線，即圖1中曲線ABC；從初始脫濕曲線上θirr對應(yīng)的pcmax開始逐漸減小至O，滯回效應(yīng)的存在，使得吸力減小至0時介質(zhì)含水率不會恢復至θsat，此時所對應(yīng)的含水率為θt，整個過程所形成的曲線稱為主吸濕曲線；當吸力再次從0開始增大，含水率將從θt減小到θirr，此時形成的曲線稱為主脫濕曲線。MDC將土水特征曲線分為兩部分，MDC與MWC所形成的閉合部分稱為主滯回圈。

Poulovassilis[14]通過研究燒結(jié)玻璃珠的毛細滯回現(xiàn)象，分析了殘余含氣量與吸力之間的關(guān)系。若當前吸力pc小于前期吸力pct時，不會出現(xiàn)殘余含氣量θtrap增大；若繼續(xù)增大吸力，當前吸力大于前期最大吸力時，殘余含氣量開始增大。但這種增大并非沒有上限，當吸力超過最大吸力pcmax時，殘余含氣量不會再增大，此時產(chǎn)生的殘余含氣量稱為最大殘余含氣量θtrapmax。

前期孔隙介質(zhì)經(jīng)歷一次脫一吸濕循環(huán)后，部分孔隙會被殘余氣體占據(jù)，在下次脫一吸濕循環(huán)時，氣體還是會優(yōu)先進入這部分孔隙進而形成殘余含氣。當介質(zhì)處于近飽和狀態(tài)時，殘余氣體存在于連通性較差的孔隙之中，經(jīng)歷一次干濕循環(huán)之后（ABCD），滯回現(xiàn)象的存在使介質(zhì)在除了原有的氣體所占據(jù)的孔隙之外還增加了最大殘余含氣所占據(jù)的孔隙。再次進行脫濕時，氣體進入孔隙的順序不變，孔隙的排水順序也不變。因此，對于IDC與MDC來說，可以認為介質(zhì)在相同的吸力時再施加一定的吸力，IDC與MDC上相應(yīng)的失水量對其所在的整個過程的貢獻是相同的（比值相同），即

利用隱式積分算法，通過式（6）可得到MDC。

通過以上推導可知，新建立的模型在給定IDC與MWC的情況下，不需要任何參數(shù)便可直接計算得出MDC，模型計算更加方便。

3 模型驗證

為了驗證本文所提出的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，將模型計算結(jié)果與文獻中已有的試驗數(shù)據(jù)進行比較?？紫督橘|(zhì)的材料參數(shù)見表1，其中：上標IDC表示初始脫濕曲線的相關(guān)參數(shù)，上標MWC表示主吸濕曲線的相關(guān)參數(shù)。將參數(shù)代入模型即可計算得出IDC、MWC、MDC。除了傳統(tǒng)的非飽和土之外，本文還選取了巖石類介質(zhì)汞注入/抽出試驗的相關(guān)數(shù)據(jù)，以驗證本模型在計算巖石類介質(zhì)MDC時的有效性。

Poulovassilis[14]所做的毛細滯回循環(huán)試驗在由玻璃珠燒結(jié)而成的多孔介質(zhì)中進行，其中SWCC的相關(guān)實測數(shù)據(jù)如圖2所示。根據(jù)材料參數(shù)，利用本文所提出的模型即可計算出MDC曲線，其中IDC由Fredlund經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀嬎愕贸觥?/p>

圖2表明：在已知IDC與MWC的基礎(chǔ)上，該模型不需要任何擬合參數(shù)就可以較好地預測孔隙介質(zhì)的MDC。

Wardlaw等[16]對Indiana石灰?guī)r、Devanian白云巖和Becher白云巖進行汞注入/抽出試驗，探討汞飽和度與汞壓力之間的關(guān)系。這類試驗結(jié)果與傳統(tǒng)的土水特征曲線存在差別，本文將孔隙流體對固體顆粒的吸附能力大小通過“濕勢”進行表示。習慣上將濕勢相對較大的組分認為是濕相，其他組分為非濕相[17-18]。在固-水-氣三相體系中，水的濕勢大于氣體，因此認為水是濕相、氣體是非濕相。在巖石汞注入/抽出試驗中，對于介質(zhì)所構(gòu)成的固-氣-汞三相體系，氣體的濕勢大于汞的，因此將氣體當成濕相，汞當成非濕相。試驗中，試樣內(nèi)空氣壓力不變，當汞注入時，隨著汞飽和度的不斷增大，試樣孔隙中氣體含量逐漸減小，這類似于傳統(tǒng)意義上的“脫濕”過程；當汞抽出時，汞飽和度下降，這可視為吸濕過程。根據(jù)試驗測量得出的邊界線，利用本文所提出的模型，可以計算得出介質(zhì)的MDC。

由于巖石汞注產(chǎn)了抽出試驗與一般非飽和土試驗記錄含水率的方式存在出入，因此需對模型進行如下修正：

θHg=θ-100θ（7）式中：θHg為巖石的汞飽合度。

由本模型對巖石類介質(zhì)的計算結(jié)果（見圖3～圖5）可以看出，給定IDC與MWC時，模型計算得出的MDC與試驗數(shù)據(jù)吻合良好，表明本模型可以對巖石類介質(zhì)汞注入/抽出試驗時的MDC進行有效計算。

4 結(jié)論

通過研究非飽和土脫濕一吸濕循環(huán)的微觀機理，發(fā)現(xiàn)孔隙介質(zhì)在經(jīng)歷脫一吸濕循環(huán)后，再次進行脫濕時，孔隙的排水順序不發(fā)生變化。通過研究孔隙介質(zhì)的吸水、排水機制與土水特征曲線的滯回現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)對于土水特征曲線的IDC與MDC來說，當介質(zhì)吸力相同時，再施加一定的吸力，IDC與MDC所減小的含水率與其所在的整個脫濕過程中所減小的含水率的比值是相同的。結(jié)合前人針對非飽和土與巖石類介質(zhì)所作的研究、試驗，在給定IDC與MWC的前提下，筆者提出一個不需要任何參數(shù)的經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛠碛嬎鉓DC，并通過與已有文獻的相關(guān)數(shù)據(jù)進行比較，驗證了模型的有效性。本模型不僅適用于非飽和土計算，而且適用于白云巖、石灰?guī)r等巖石類介質(zhì)，計算結(jié)果與實測結(jié)果吻合良好。因本模型沒有使用擬合參數(shù)，故其計算性更強，也更具操作性。該模型還可簡化考慮殘余含氣量的毛細滯回內(nèi)變量模型的使用條件，使之更方便地應(yīng)用于非飽和土高階掃描線的計算。

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