試驗(yàn)臺(tái)壓力偏差對(duì)文丘里管壓力循環(huán)試驗(yàn)的影響

任憲文 胡亮

摘 要：壓力循環(huán)試驗(yàn)是考核航空流體通道類元件設(shè)備重要的試驗(yàn)項(xiàng)目，但對(duì)其壓力公差沒有詳細(xì)技術(shù)分析，其結(jié)果對(duì)產(chǎn)品的考核準(zhǔn)確性有待商榷。本文選取可以簡化為圓形筒型結(jié)構(gòu)的文丘里管進(jìn)行分析，根據(jù)某文丘里管的壓力循環(huán)試驗(yàn)特性，探討試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)的壓力偏差對(duì)壓力循環(huán)試驗(yàn)考核結(jié)果的影響。通過研究可知，試驗(yàn)臺(tái)的偏差或者不適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)公差給定將對(duì)壓力循環(huán)試驗(yàn)造成較大影響。

關(guān)鍵詞：壓力循環(huán);變幅Goodman公式;Halton序列;試驗(yàn)偏差

中圖分類號(hào)：TH765.51文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168（2018）29-0039-04

Abstract： Pressure cycle test is an important test item for evaluating components and equipment of aviation fluid passage. However， there is no detailed technical analysis of pressure tolerance. The accuracy of the test results for products needs to be discussed. In this paper， Venturi tube， which could be simplified as a circular cylinder structure， was selected for analysis. According to the characteristics of a Venturi tube's pressure cycle test， the influence of pressure deviation of the test bed system on the test results of pressure cycle test was discussed. Through the research， it could be seen that the deviation of the test bed or the inappropriate tolerance given would have a greater impact on the pressure cycle test.

Keywords： endurance-pressure cycling; variable amplitude Goodman formula;Halton sequence;pressure error of lab system

1 研究背景

飛機(jī)具有眾多的流體通道，如壓縮機(jī)、文丘里管、活門、換熱器等。由于飛機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，因此，其通道內(nèi)的壓力不是穩(wěn)定在設(shè)計(jì)點(diǎn)不變的。通道類產(chǎn)品在其生命工作周期中都需要承受疲勞應(yīng)力，如一些飛行器環(huán)境控制的產(chǎn)品需要從飛行器的大氣壓環(huán)境的零壓力狀態(tài)轉(zhuǎn)變到工作壓力下，一個(gè)飛行起落將承受零壓力至工作壓力再回到工作壓力狀態(tài)下的壓力循環(huán)，因而流體通道類產(chǎn)品需要考慮流體通道壓力變化下的疲勞特性，壓力循環(huán)試驗(yàn)就成為這類通道部件的必要考核方式。

一些典型部件甚至對(duì)此建立了相關(guān)的壓力循環(huán)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，例如，《航空空氣-空氣換熱器通用技術(shù)條件》（HB 5882—1985）[1]明確給出了空空換熱器類壓力循環(huán)的試驗(yàn)方法，將其作為產(chǎn)品強(qiáng)度考核的必要試驗(yàn)。但是，該標(biāo)準(zhǔn)并沒有給出相應(yīng)的壓力公差，一些產(chǎn)品的試驗(yàn)大綱就是根據(jù)飛機(jī)中的產(chǎn)品工作特性和試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)條件給出相應(yīng)的試驗(yàn)允許誤差，沒有對(duì)壓力循環(huán)試驗(yàn)中的試驗(yàn)臺(tái)偏差對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響進(jìn)行相關(guān)具體分析。這種粗放的試驗(yàn)方法嚴(yán)重影響產(chǎn)品品質(zhì)的判別，也造成眾多通道類產(chǎn)品循環(huán)壓力承載能力的過設(shè)計(jì)，嚴(yán)重影響飛機(jī)的總重量，增加了發(fā)動(dòng)機(jī)的負(fù)擔(dān)，影響飛機(jī)的裝載量，進(jìn)而影響飛機(jī)的安全和整體性能。本文借助典型的某飛機(jī)環(huán)控系統(tǒng)的流量測(cè)試通道——文丘里管（簡稱“文氏管”）的壓力循環(huán)試驗(yàn)進(jìn)行分析，文丘里管結(jié)構(gòu)如圖1所示。

文丘里管因結(jié)構(gòu)簡單、測(cè)試準(zhǔn)確率高、壓力損失小、可靠性高成為航空常用的限流和空氣流量測(cè)試設(shè)備，是通道及流量測(cè)試集成元件。文丘里管是先收縮而后逐漸擴(kuò)大的管道。測(cè)出其入口截面和最小截面處的壓力差，利用伯努利定理即可求出流量。對(duì)文丘里管進(jìn)行研究的學(xué)者較多，但其研究大多集中在文丘里管的測(cè)試性能及負(fù)壓特性方面。例如，汪光文[2]和林有余[3]分別論述了文丘里管的流量工程計(jì)算方法和負(fù)壓作用的利用。

本文以文丘里管為研究對(duì)象是考慮其結(jié)構(gòu)可以簡化為圓環(huán)截面，可進(jìn)一步運(yùn)用解析解求解其彈性截面的最大應(yīng)力，且結(jié)果可以推廣到流體通道壓力循環(huán)試驗(yàn)，具有普遍性。

2 壓力循環(huán)試驗(yàn)

某文丘里管的試驗(yàn)臺(tái)如圖2所示，其壓力循環(huán)試驗(yàn)條件為：首先進(jìn)行60萬次0bar至6.610+0.7bar至的壓力循環(huán)后（工況1），然后進(jìn)行66 667次的0bar至7.880 +0.7bar至的壓力循環(huán)（工況2）。

試驗(yàn)臺(tái)主要由文丘里管、泵閥門1、泵閥門2、壓力表、溫度表、液壓油箱等構(gòu)成。其中，泵的進(jìn)口及文丘里管的出口和液壓油箱相連接。在試驗(yàn)室環(huán)境壓力和溫度情況下，通過閥門1和閥門2控制流體進(jìn)出文丘里管，壓力表和溫度表測(cè)試試驗(yàn)時(shí)流體的溫度和壓力。試驗(yàn)時(shí)，泵工作對(duì)液壓油箱的液壓油進(jìn)行加壓，閥門1打開，同時(shí)閥門2關(guān)閉，對(duì)文丘里管進(jìn)行充壓，查看壓力表，當(dāng)系統(tǒng)的壓力值達(dá)到規(guī)范要求的范圍（對(duì)于工況1的顯示bar，對(duì)于工況2的顯示壓力為bar），關(guān)閉閥門1，開啟閥門2，當(dāng)壓力表達(dá)到0bar時(shí)，這樣就完成了一個(gè)壓力循環(huán)。當(dāng)完成所有的壓力循環(huán)要求后，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行泄漏性檢查，產(chǎn)品不漏氣就是安全。

對(duì)此壓力循環(huán)試驗(yàn)進(jìn)行力學(xué)轉(zhuǎn)化，可以發(fā)現(xiàn)其是一個(gè)明顯的變幅疲勞試驗(yàn)。

3 彈性基礎(chǔ)簡介

假設(shè)文丘里管某截面（如圖3所示）內(nèi)徑為R，厚度為d，充壓力為P，材料的彈性模量為E，厚度方向變化可以忽略不計(jì)，各項(xiàng)同性且均勻。

從上式可以發(fā)現(xiàn)，最大應(yīng)力x=0時(shí)，即管道的最內(nèi)側(cè)，其應(yīng)力與充壓壓力成正比。

4 疲勞分析簡介

疲勞理論是材料的基礎(chǔ)理論。疲勞理論從1829年Albert的研究開始，具有近兩百年的歷史。在該過程中，各種理論層出不窮。這些理論都有其相應(yīng)的適用范圍及局限性，一些理論已經(jīng)經(jīng)過長時(shí)間的檢驗(yàn)成為經(jīng)典理論[4]。根據(jù)熊峻講[4]的介紹可知，部分經(jīng)典理論：Soderberg直線大多數(shù)保守，Bagci四次方程對(duì)大多數(shù)情況偏于危險(xiǎn)，Goodman直線適用于脆性材料，對(duì)延展性材料偏于保守，而Gerber拋物線適用于延展性材料。

本文丘里管產(chǎn)品的材料為ZL208。通過查詢《航空材料手冊(cè)：第3卷 鋁合金 鎂合金》[5]可知：該材料的室溫延伸率為1%，彈性模型為76GPa，泊松比為0.35，20℃下的對(duì)稱拉伸疲勞極限83MPa，2×107次，抗拉強(qiáng)度為290MPa，其在250、300℃和350℃三個(gè)溫度下的疲勞曲線如圖4所示。從疲勞知識(shí)[4]知道疲勞曲線近似公式（3），圖4也近似滿足雙對(duì)數(shù)線性（3）公式。

將圖4的雙對(duì)數(shù)斜率平均值作為室溫的斜率，帶入室溫下的疲勞點(diǎn)，得到疲勞曲線公式為（4），曲線對(duì)比如圖5所示，而壓力循環(huán)的疲勞試驗(yàn)相當(dāng)于零至P壓力下的量值。

其中，應(yīng)力幅值[Sa=Smax-Smin2];[S-1]為對(duì)稱循環(huán)疲勞次數(shù)下的疲勞應(yīng)力;平均應(yīng)力[Sm=Smax+Smin2]，[σb]為抗拉極限。

但是，公式（5）為等幅值應(yīng)力公式，本交變?cè)囼?yàn)為變應(yīng)力交變?cè)囼?yàn)。根據(jù)王榮乾[6]的研究可知，現(xiàn)有的疲勞研究理論大概有如下6種：①基于線性損傷準(zhǔn)則的方法;②基于非線性損傷曲線及二階線性損傷理論的方法;③考慮載荷間相互作用的修正壽命曲線法;④基于裂紋擴(kuò)展理論的方法;⑤基于連續(xù)損傷力學(xué)的模型;⑥基于能量的方法。而Miner最早于1945年給出了疲勞損傷累計(jì)方法，即次數(shù)的比率等于功的比率，總破壞的比率一定，如式（6）所示：

其中，破壞能量[W]一定，第j類等幅應(yīng)力完成[nj]次，其中能量為[wj]，次數(shù)為[Nj];破壞時(shí)的各種能量[wj]的和為破壞能量[W]。該準(zhǔn)則的成功之處在于大量試驗(yàn)結(jié)果顯示交變應(yīng)力比的均值確實(shí)接近于1，而且該理論在工程上應(yīng)用簡便，故而本文將選用Miner疲勞累計(jì)理論構(gòu)建變幅疲勞損傷曲線。為此，假設(shè)本壓力循環(huán)試驗(yàn)條件具有如下滿足Miner試驗(yàn)的特征[6]：①在任意幅值的等幅加載情況下，材料在每一應(yīng)力循環(huán)中吸收等量凈功;②不同的等幅及變幅加載情況下，材料最終破壞的臨界凈功相等;③變幅加載下，材料各級(jí)應(yīng)力循環(huán)中吸收的凈功相互獨(dú)立，且與應(yīng)力等級(jí)的次序無關(guān)。

由Miner公式（6）及ZL208室溫疲勞特性公式（4）得到壓力循環(huán)中的對(duì)稱疲勞數(shù)值，如式（7）變幅Goodman公式所示：

[σ1]、[σ2]為工況1和工況2產(chǎn)生的最大應(yīng)力。由上面的彈性力學(xué)知識(shí)分析可知，其比例為q等于壓力的比例，大小等于充壓比例，[N1]為工況1的次數(shù)，[N2]為工況2的次數(shù)，[m]表示工況1占?jí)毫ρh(huán)試驗(yàn)的比例。

接下來，將運(yùn)用擬蒙特卡洛方法及上述變幅Goodman公式對(duì)試驗(yàn)臺(tái)壓力偏差對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響進(jìn)行分析。

5 擬蒙特卡洛壓力循環(huán)誤差分析

蒙特卡洛方法[7-9]是一種典型的研究自然隨機(jī)環(huán)境情況下機(jī)理數(shù)值的方法，其已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于物理、數(shù)論、化學(xué)工程、力學(xué)測(cè)試等理論及工程技術(shù)方面。但是，偽隨機(jī)數(shù)的方法和計(jì)算效率仍然是該算法需要進(jìn)一步發(fā)展的方向。為了提高計(jì)算速度，擬蒙特卡洛被發(fā)展作為一種新型的備選隨機(jī)研究方法，該算法在可行性空間內(nèi)構(gòu)造特定有限的樣本點(diǎn)來代替蒙特卡洛的偽隨機(jī)數(shù)，可以達(dá)到提高計(jì)算效率和準(zhǔn)確度的目的。

擬蒙特卡洛方法的重點(diǎn)在于各向同性均勻點(diǎn)的產(chǎn)生，而產(chǎn)生該序列的方法主要Sobol、Halton等，而Halton是研究中使用最為廣泛的方法，本文將采用該種產(chǎn)生序列的方法。

假設(shè)工況1和工況2都是在試驗(yàn)公差范圍內(nèi)均勻分布，利用Halton均勻數(shù)方法進(jìn)行擬蒙特卡洛分析，根據(jù)各種充壓特征給出q，然后求出m和[σ1]的分布特征。圖6是各區(qū)間試驗(yàn)的占比點(diǎn)圖，橫坐標(biāo)為壓力循環(huán)的第一階段試驗(yàn)區(qū)間比例，縱軸為壓力循環(huán)的第二階段試驗(yàn)區(qū)間比例，圖7顯示了壓力循環(huán)兩個(gè)工況的區(qū)間點(diǎn)。

經(jīng)計(jì)算可知，所有公差范圍內(nèi)試驗(yàn)點(diǎn)的工況1壽命占比最大為0.813 9，最小為0.467 6;最大應(yīng)力為85.159 6MPa，最小應(yīng)力為81.437 4MPa。

以工況1最大壽命占比為x軸，工況1最大應(yīng)力為y軸，制作如圖8所示的曲線圖。由圖8可知，各試驗(yàn)點(diǎn)的工況1的壽命所占比值具有較大差異，其結(jié)果的最小值與最大值具有一倍左右的差值;滿足壓力循環(huán)條件的工況1的最大應(yīng)力和最小應(yīng)力相差不大;隨著應(yīng)力增加，其壽命比率增加，曲線的切率降低。由此可以看出，試驗(yàn)臺(tái)的偏差或者不適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)公差將對(duì)壓力循環(huán)試驗(yàn)造成較大的影響。

6 結(jié)論

本文通過對(duì)文丘里管變幅壓力循環(huán)試驗(yàn)的計(jì)算分析得出以下結(jié)論。

①本文根據(jù)航材手冊(cè)ZL208疲勞特性結(jié)果擬合了室溫下的ZL208疲勞特性，分析可知各個(gè)溫度下的疲勞特性近乎平行的雙對(duì)數(shù)直線。

②運(yùn)用Goodman和Miner理論，根據(jù)ZL208疲勞特性得出文丘里管變幅壓力循環(huán)壽命計(jì)算方程組。

③隨著應(yīng)力增加，工況1所占?jí)勖嚷试黾?，曲線的切率降低?？梢?，試驗(yàn)臺(tái)的偏差或者不適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)公差給定將對(duì)壓力循環(huán)試驗(yàn)造成較大影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國航空工業(yè)部.航空空氣-空氣換熱器通用技術(shù)條件：HB 5882—1985[S].中華人民共和國航空工業(yè)部，1985.

[2]汪光文.空調(diào)系統(tǒng)文氏管設(shè)計(jì)研究[J].科技信息，2011（22）：814.

[3]林有余.文丘里效應(yīng)在電動(dòng)高壓清洗機(jī)上的應(yīng)用[J].電動(dòng)工具，2015（3）：7-12.

[4]熊峻講.疲勞斷裂可靠性工程學(xué)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2008.

[5]中國航空材料編委會(huì).航空材料手冊(cè)：第3卷 鋁合金 鎂合金[M].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2002.

[6]王榮乾.軍用電子機(jī)柜隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析[D].北京：北京交通大學(xué)，2006.

[7]木拉提·吐爾德，胡錫健.擬蒙特卡洛方法中Halton序列的隨機(jī)化及其改進(jìn)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2012（24）：15-17.

[8]張峰，呂震宙，趙新攀.基于序列Shepard插值的結(jié)構(gòu)可靠性分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010（10）：176-181.

[9]史楠楠，諸立超.不同Halton抽樣方法在混合Halton模型中的比較[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（交通科學(xué)與工程版），2016（5）：915-918.