垂向混合模型在湫水河洪水預(yù)報(bào)預(yù)警中的應(yīng)用

李大洋 梁忠民 侯博 李彬權(quán) 王軍

摘要：針對(duì)半干旱半濕潤(rùn)地區(qū)的產(chǎn)匯流特點(diǎn)，采用垂向混合模型進(jìn)行了洪水模擬與預(yù)報(bào)研究；面向洪水等級(jí)預(yù)警需求，提出了洪水等級(jí)與相對(duì)誤差相結(jié)合的洪峰預(yù)報(bào)精度等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合置信區(qū)間洪峰包含比這一評(píng)估指標(biāo)，構(gòu)建了洪水預(yù)報(bào)預(yù)警可靠性的綜合評(píng)價(jià)方法。以黃河中游湫水河流域?yàn)槔?，選取流域出口林家坪水文站1980-2012年間洪峰大于300 m3/s的20場(chǎng)洪水進(jìn)行模型率定與驗(yàn)證。結(jié)果表明：洪峰預(yù)報(bào)精度等級(jí)評(píng)價(jià)合格率在70%以上，可靠度為95%，優(yōu)于新安江模型或陜北模型，在一定程度上能夠滿足當(dāng)?shù)睾樗A(yù)報(bào)預(yù)警需求。

關(guān)鍵詞：精度評(píng)價(jià)；不確定性分析；垂向混合模型；預(yù)報(bào)預(yù)警；洪水；湫水河

中圖分類(lèi)號(hào)：P338

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.06.006

1 引言

水文模型是解決洪水預(yù)報(bào)問(wèn)題的重要工具[1]。20世紀(jì)中期以來(lái)，水文模型研究取得了較大發(fā)展[2]，但對(duì)于我國(guó)半干旱半濕潤(rùn)地區(qū)而言，合理的預(yù)報(bào)方法與水文模型的構(gòu)建一直是難題[3]，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了廣泛研究。沈冰等[4]對(duì)陜北岔巴溝流域分別采用菲利普公式及格林一安普特公式進(jìn)行了超滲產(chǎn)流模型的計(jì)算，結(jié)果表明格林一安普特公式模擬結(jié)果較好：王莉莉等[5]結(jié)合GIS技術(shù)對(duì)DEM進(jìn)行了柵格劃分，采用改進(jìn)的格林一安普特下滲公式，考慮河道排水網(wǎng)絡(luò)與坡地柵格的水量交換，創(chuàng)建了基于柵格的分布式超滲產(chǎn)流模型：包為民等[6]認(rèn)為在半干旱半濕潤(rùn)地區(qū)，一場(chǎng)洪水中超滲產(chǎn)流與蓄滿產(chǎn)流往往并存，提出了垂向混合產(chǎn)流模型：王國(guó)慶等[7]在黃河清澗河流域?qū)Ρ攘?種概念性水文模型，雖然各模型對(duì)場(chǎng)次洪水的模擬精度均不高，但蓄滿產(chǎn)流與超滲產(chǎn)流混合的模型在該地區(qū)顯示出更強(qiáng)的適應(yīng)能力。

本文以黃河中游湫水河流域?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)垂向混合模型進(jìn)行了率定與驗(yàn)證，并以洪水預(yù)警為目的，提出了基于洪水量級(jí)與預(yù)報(bào)相對(duì)誤差的洪峰預(yù)報(bào)精度等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。結(jié)合預(yù)報(bào)不確定性分析方法（HUP）[8]，通過(guò)置信區(qū)間對(duì)實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)的覆蓋率來(lái)評(píng)估預(yù)報(bào)的可靠性，由此共同構(gòu)成洪峰預(yù)報(bào)精度綜合評(píng)價(jià)方法。最后通過(guò)實(shí)例應(yīng)用，探討了垂向混合模型在該地區(qū)進(jìn)行洪水預(yù)報(bào)預(yù)警的適用性。

2 垂向混合模型及預(yù)報(bào)預(yù)警可靠性綜合評(píng)估方法

2.1 垂向混合模型

垂向混合模型在垂向上對(duì)超滲產(chǎn)流與蓄滿產(chǎn)流進(jìn)行組合，在結(jié)構(gòu)上可分成蒸散發(fā)計(jì)算、產(chǎn)流計(jì)算、產(chǎn)流劃分、坡地匯流計(jì)算與河網(wǎng)匯流計(jì)算5個(gè)部分，如圖1所示（I_M為不透水面積比例，F(xiàn)_M為流域平均下滲率，W_M為土壤含水容量，f_c為穩(wěn)定下滲率，B_F為下滲流域分布曲線方次，B為流域蓄水容量面積分布方次，k為霍頓公式中隨土質(zhì)變化的參數(shù)，K_I為壤中流出流系數(shù)，K_G為地下水出流系數(shù)，C_S為地面徑流匯流系數(shù)，C_I為壤中流消退系數(shù)，C_G為地下水消退系數(shù)）。

2.1.1 蒸散發(fā)計(jì)算

流域蒸散發(fā)計(jì)算是保持水量平衡中尤為重要的一步，其值很難通過(guò)實(shí)測(cè)確定，常用模型計(jì)算得到。本文使用在我國(guó)比較常用的一層蒸散發(fā)理論：

E_P=K_CE₀

（1）

E= E_PW/W_M

（2）式中：E_P為流域蒸散發(fā)量；K_C為蒸散發(fā)折算系數(shù)；E₀為蒸發(fā)皿蒸發(fā)量：E為土壤蒸發(fā)量：W為土壤含水量。

2.1.2 下滲與產(chǎn)流計(jì)算

目前在產(chǎn)流計(jì)算中應(yīng)用比較廣泛的下滲曲線可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)以物理成因?yàn)榛A(chǔ)，每個(gè)參數(shù)都具有較為明確物理意義的概念下滲曲線，這類(lèi)曲線以格林一安普特下滲曲線為代表：另一類(lèi)以霍頓下滲曲線為代表，主要是對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，通過(guò)函數(shù)擬合而成的經(jīng)驗(yàn)下滲曲線。這兩類(lèi)方法各具優(yōu)缺點(diǎn)，本文使用具有兩者優(yōu)點(diǎn)的改進(jìn)型格林一安普特公式[9]，此公式既有第一類(lèi)曲線從物理成因出發(fā)的特點(diǎn)，又保留了第二類(lèi)曲線應(yīng)用方便的優(yōu)勢(shì)，計(jì)算公式為

為減少由下墊面條件的各向差異性導(dǎo)致的計(jì)算結(jié)果偏差，垂向混合模型使用下滲能力分布曲線與流域蓄水容量分布曲線進(jìn)行垂向組合（見(jiàn)圖2），下滲能力分布曲線將凈雨量P_E劃分為地表徑流R_S與下滲水量F_A。下滲水量F_A在缺水量大的地方補(bǔ)充土壤含水量，補(bǔ)充量為△W，在缺水量小的地方形成地表以下的徑流RR，圖2（a）中α為下滲率小于等于流域上某點(diǎn)下滲能力F的面積比例，圖2（b）中α'為土壤含水量小于等于流域上某點(diǎn)土壤含水量W的面積比例。計(jì)算公式為

2.1.3分水源與匯流計(jì)算

地表以下的徑流成分RR通過(guò)敞開(kāi)式自由水箱（可想象成一個(gè)蓄水量無(wú)限大且有開(kāi)口的水箱）按一定比例進(jìn)行劃分。R_R首先補(bǔ)充自由水S，然后通過(guò)壤中流與地下徑流出流孔按照比例系數(shù)計(jì)算出流：

2.2 預(yù)報(bào)預(yù)警可靠度綜合評(píng)價(jià)方法

我國(guó)半干旱半濕潤(rùn)地區(qū)場(chǎng)次洪水預(yù)報(bào)難度大，預(yù)報(bào)精度往往不高，對(duì)防洪減災(zāi)工作缺乏精確指導(dǎo)。因此，本文提出了面向預(yù)報(bào)預(yù)警的洪峰預(yù)報(bào)精度等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，采用不確定性分析方法對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果的可靠度進(jìn)行評(píng)估，以此構(gòu)建一種新的預(yù)報(bào)預(yù)警可靠度綜合評(píng)價(jià)方法。

2.2.1 洪峰預(yù)報(bào)精度等級(jí)劃分方法

根據(jù)實(shí)測(cè)洪峰系列進(jìn)行頻率分析計(jì)算，以頻率p為25%和75%的設(shè)計(jì)值Q25%和Q75%為分界點(diǎn)，將洪水按洪峰流量分為Q_m≥Q25%、Q75%≤Q_mm

2.2.2 預(yù)報(bào)模型可靠度評(píng)估指標(biāo)

采用貝葉斯系統(tǒng)（ BFS）的水文不確定性處理器（ HUP）構(gòu)建預(yù)報(bào)變量的概率分布：式中：ω_n為后驗(yàn)概率密度函數(shù)；h_n為待預(yù)報(bào)變量；s_n為預(yù)報(bào)值；h₀為預(yù)報(bào)變量歷史實(shí)測(cè)值；f_n為似然函數(shù)；g_n為先驗(yàn)密度函數(shù)。

以垂向混合模型的預(yù)報(bào)結(jié)果作為s_n結(jié)合預(yù)報(bào)時(shí)刻前的實(shí)測(cè)值h₀，由式（19）可以得到以s_n和h₀為條件、預(yù)報(bào)變量為h_n的概率分布ω_n（h_n|s_n，h₀），由此構(gòu)建置信區(qū)間，對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果的可靠度進(jìn)行評(píng)估。本文取一倍σ（σ為標(biāo)準(zhǔn)差）的置信區(qū)間，以置信區(qū)間包含實(shí)測(cè)洪峰的比例作為指標(biāo)來(lái)評(píng)估預(yù)報(bào)模型的可靠性，稱(chēng)為可靠度評(píng)估指標(biāo)。該比例越大，表明預(yù)報(bào)模型越可靠。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 流域概況

湫水河流域位于黃河山陜區(qū)間中部，流域面積為1 989 km2。多年平均降水量為498.5 mm，屬于半濕潤(rùn)半干旱地區(qū)。流域內(nèi)暴雨洪水多發(fā)，暴雨強(qiáng)度大，加之河床坡度陡，使得洪水歷時(shí)短、洪峰大、洪水過(guò)程陡漲陡落。湫水河流域雨量站與水文站分布見(jiàn)圖3，共9個(gè)雨量站、1個(gè)水文站。林家坪水文站為湫水河流域出口控制站，位于人黃口上游13 km處，控制流域面積為1 873 km2，占全流域總面積的94.2%。

3.2 模型應(yīng)用

使用DEM數(shù)據(jù)將湫水河流域劃分為2個(gè)子流域（見(jiàn)圖3），在子流域內(nèi)進(jìn)行泰森多邊形劃分，計(jì)算出各雨量站降水量權(quán)重（見(jiàn)表1），再求得子流域的面平均降水量。對(duì)2個(gè)子流域分別使用垂向混合模型計(jì)算，得到各子流域出口位置的流量過(guò)程。對(duì)于林家坪上游子流域，出口流量再通過(guò)馬斯京根法演算到流域出口，并與林家坪子流域的流量過(guò)程疊加，得到流域出口斷面的流量過(guò)程（林家坪子流域無(wú)需采用馬斯京根法演算）。

選取1980-2012年20場(chǎng)實(shí)測(cè)洪峰流量大于300m3/s的次洪資料進(jìn)行模型計(jì)算，其中15場(chǎng)用作參數(shù)率定，5場(chǎng)用來(lái)驗(yàn)證，時(shí)段長(zhǎng)△t =0.5 h。

3.3 預(yù)報(bào)結(jié)果綜合評(píng)價(jià)

表2為垂向混合模型的參數(shù)率定結(jié)果，表3為洪峰預(yù)報(bào)精度等級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果。為了說(shuō)明垂向混合模型與單純的蓄滿或超滲模型的差異，表4列出了垂向混合模型與新安江模型、陜北模型的合格率。表5為垂向混合模型預(yù)報(bào)可靠度的置信區(qū)間評(píng)估結(jié)果。由表4可以看出，按照洪峰預(yù)報(bào)精度等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，垂向混合模型率定期和驗(yàn)證期的合格率均在70%以上，均大于新安江模型和陜北模型的，說(shuō)明在湫水河流域這樣的半干旱半濕潤(rùn)地區(qū)，考慮蓄滿和超滲機(jī)制的垂向混合模型更加適用。按照置信區(qū)間包含實(shí)測(cè)洪峰的比例評(píng)定，在所有20場(chǎng)洪水中，僅有1場(chǎng)洪水的實(shí)測(cè)洪峰未在置信區(qū)間內(nèi)，包含比為95%，表明預(yù)報(bào)模型的可靠性較高。上述結(jié)果表明，垂向混合模型可用于研究區(qū)的洪水預(yù)報(bào)預(yù)警。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）提出了洪水等級(jí)與相對(duì)誤差相結(jié)合的預(yù)報(bào)精度等級(jí)劃分方法，引入置信區(qū)間的可靠度評(píng)估指標(biāo)，建立了一種新的洪水預(yù)報(bào)預(yù)警的綜合評(píng)價(jià)方法。

（2）垂向混合模型預(yù)報(bào)合格率在70%以上，可靠度為95%，優(yōu)于單純的蓄滿模型（新安江模型）或超滲模型（陜北模型），在一定程度上能夠滿足當(dāng)?shù)睾樗A(yù)報(bào)預(yù)警需求。

半干旱半濕潤(rùn)地區(qū)的洪水預(yù)報(bào)預(yù)警是世界性水文難題，本文僅是一種方法的示例性研究，受研究區(qū)域代表性、場(chǎng)次洪水?dāng)?shù)量等條件制約，模型精度及結(jié)論均具有局限性。更全面的結(jié)論還需進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳險(xiǎn)峰，劉昌明.流域水文模型研究的若干進(jìn)展[J].地理科學(xué)進(jìn)展，2002，21（4）：341-348.

[2] 芮孝芳，蔣成煜，張金存.流域水文模型的發(fā)展[J].水文，2006，26（3）：22-26.

[3]李彬權(quán)，牛小茹，梁忠民，等.黃河中游干旱半干旱區(qū)水文模型研究進(jìn)展[J].人民黃河，2017，39（3）：1-4，9.

[4]沈冰，范榮生.黃土地區(qū)三個(gè)超滲產(chǎn)流模型對(duì)比分析[J].水文，1984，4（3）：9-15.

[5] 王莉莉，李致家，包紅軍.基于柵格的分布式超滲產(chǎn)流水文模型構(gòu)建及比較[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)（白然科學(xué)版），2010，38（2）：123-128.

[6] 包為民，王從良.垂向}昆合產(chǎn)流模型及應(yīng)用[J]。水文，1997，17（3）：19-22.

[7] 王國(guó)慶，荊新愛(ài)，陳江南，等.流域水文模型在黃河中游清澗河流域的應(yīng)用對(duì)比[J].灌溉排水學(xué)報(bào)，2005，24（3）：53-56.

[8]蔣曉蕾，梁忠民，王春青，等.BFS - HUP模型在潼關(guān)站洪水概率預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].人民黃河，2015，37（7）：13-15.

[9] 包為民.格林一安普特下滲曲線的改進(jìn)和應(yīng)用[J].人民黃河，1993，15（9）：1-3.

[10] 翟家瑞.馬斯京根法幾種不同應(yīng)用形式淺析[J].人民黃河.1994，16（4）：5-7.