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    帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用

    2018-09-07 06:06:42吳明眼
    信息記錄材料 2018年10期
    關(guān)鍵詞:電場(chǎng)力洛倫茲帶電粒子

    吳明眼

    (運(yùn)城護(hù)理職業(yè)學(xué)院 山西 運(yùn)城 044000)

    1 帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

    帶電粒子在電磁場(chǎng)中受到靜電力和磁場(chǎng)力的作用,就有可能做速度的大小和方向都發(fā)生變化的加速度運(yùn)動(dòng)。對(duì)于質(zhì)量很小的帶電粒子,如電子,雖然也會(huì)受到重力的作用,但重力遠(yuǎn)小于靜電力和磁場(chǎng)力,可以忽略。在實(shí)際應(yīng)用中,常常利用電磁場(chǎng)來(lái)改變或控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng),使帶電粒子在電磁場(chǎng)中加速或偏轉(zhuǎn)。

    1.1 勻強(qiáng)電場(chǎng)中帶電粒子的加速

    在真空中一對(duì)平行金屬板之間加直流電壓U,兩板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)。在兩板間有一個(gè)帶電量為q的粒子,它在電場(chǎng)力的作用下,從正極板向負(fù)極板做勻加速運(yùn)動(dòng)。因粒子重力遠(yuǎn)小于電場(chǎng)力,可以忽略,所以只討論其受到電場(chǎng)力的情況。粒子在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電場(chǎng)力做的功W=qU。根據(jù)動(dòng)能原理,電場(chǎng)力做功等于粒子動(dòng)能的變化量,即qU=?E。若粒子初速度為零,則電子到達(dá)負(fù)極板的速度v=2qU/m。

    1.2 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

    一粒子質(zhì)量為m,帶電量為q,以初速度v0沿平行于板面的方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E,板間電壓為U,兩極板間的距離為d,兩個(gè)極板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。在運(yùn)動(dòng)中忽略重力的作用,粒子受到一個(gè)方向與v0垂直的電場(chǎng)力F的作用,因此它的運(yùn)動(dòng)類(lèi)似于平拋運(yùn)動(dòng),F(xiàn)產(chǎn)生的加速度大小a=F/m=qE/m。粒子穿過(guò)電場(chǎng)所用的時(shí)間t=L/v0。由于y=0.5at2,E=U/d,可得粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的縱向位移y=qU2md(Lv0)2=qUL22mdv02。

    1.3 勻強(qiáng)磁場(chǎng)中帶電粒子的偏轉(zhuǎn)規(guī)律

    和通電導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中做切割磁感線(xiàn)會(huì)受到安培力一樣,帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)也可能受到磁場(chǎng)的作用力,即洛倫茲力。在磁場(chǎng)中有一帶電量為q速度為v的粒子,我們讓粒子以垂直與磁場(chǎng)的方向進(jìn)入磁場(chǎng),粒子就會(huì)受到大小為F=qvB的洛倫茲力,方向:設(shè)粒子帶正電,伸開(kāi)左手,讓磁感應(yīng)線(xiàn)垂直于手掌方向進(jìn)入,四指指向粒子的運(yùn)動(dòng)方向,那么大拇指的方向就是帶正電粒子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力的方向。由洛倫茲力的性質(zhì)可知,在磁場(chǎng)中粒子速度大小不只在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

    2 帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用

    2.1 示波管

    在現(xiàn)代檢測(cè)設(shè)備中有種叫示波器的儀器,它用來(lái)觀(guān)察電信號(hào)隨時(shí)間變化的情況。示波器的核心部件就是示波管(如圖1),示波管就是利用帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)原理制成的。示波管是一個(gè)高度真空的玻璃管,主要由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏三部分組成。電子槍的作用是產(chǎn)生電子束,偏轉(zhuǎn)電極的作用是改變電子束運(yùn)動(dòng)的方向。水平方向的偏轉(zhuǎn)電壓是掃描電壓,豎直方向的偏轉(zhuǎn)電壓是所要研究的信號(hào)電壓,即待顯示的信號(hào)電壓。如果待顯示的信號(hào)電壓是周期性的,并且掃描電壓周期和信號(hào)電壓周期相同的話(huà),在熒光屏上就可以得到待顯示信號(hào)電壓在一個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間變化的穩(wěn)定圖像。具體過(guò)程是電子槍發(fā)射電子束在兩副靜電偏轉(zhuǎn)板間通過(guò),如果偏轉(zhuǎn)電極XX’之間和YY’之間都沒(méi)加電壓,電子束就會(huì)沿著直線(xiàn)傳播打在熒光屏上并在那里產(chǎn)生一個(gè)亮斑。如果兩個(gè)偏轉(zhuǎn)極板之間都加上電壓,偏轉(zhuǎn)電壓就會(huì)使電子束運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變,電子束在YY’偏轉(zhuǎn)電壓的作用下做上下運(yùn)動(dòng),在XX’偏轉(zhuǎn)電壓的作用下做左右運(yùn)動(dòng),且兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)。因此,在XX’和YY’兩極板電壓的作用下,電子束就可以到達(dá)熒光屏的任意地方。

    圖1 示波管原理圖

    2.2 速度選擇器

    設(shè)計(jì)一平行板器件,讓板的上下極分別帶等量的正負(fù)電荷q,那么上下極板之間就會(huì)有電場(chǎng)強(qiáng)度E產(chǎn)生。在板的側(cè)面加一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)且使磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于電場(chǎng)強(qiáng)度E,這時(shí)帶電粒子進(jìn)入極板中時(shí)就會(huì)同時(shí)受到電場(chǎng)力qE和洛倫茲力qvB共同的作用。帶電粒子具有的速度不同,進(jìn)入極板間后發(fā)生偏轉(zhuǎn)的情況就會(huì)不同。這種器件能把具有某一特定速度的粒子選擇出來(lái)以提高檢測(cè)的精準(zhǔn)度,所以叫做速度選擇器[1],它是質(zhì)譜儀的重要組成部分。帶電粒子進(jìn)入電磁場(chǎng)中會(huì)同時(shí)受到方向相反的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的作用,如果調(diào)節(jié)電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小使電場(chǎng)力和洛倫茲力達(dá)到平衡,即qE=qvB,那么滿(mǎn)足v=E/B速度大小的帶電粒子就能從P處出發(fā)以勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)形式沿著虛線(xiàn)路徑到達(dá)Q處出來(lái)。

    圖2 速度選擇器

    圖3 質(zhì)譜儀

    2.3 質(zhì)譜儀

    質(zhì)譜儀(如圖3)是一種用以分離和檢測(cè)不同同位素的儀器,下面我們以同位素質(zhì)譜儀[2]為例來(lái)說(shuō)明其設(shè)計(jì)原理。一粒子質(zhì)量為m帶電量為q初速度為零,容器A下方的有小孔S1,S1S2為加速電場(chǎng)其電勢(shì)差為U,粒子從S1進(jìn)入S1S2加速電場(chǎng),然后從S2出去經(jīng)S3垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,在磁場(chǎng)洛倫茲力的作用下粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn),最后打到底片D不同位置上。為了原理敘述的簡(jiǎn)便,圖中省略了速度選擇器。S1S2為加速電場(chǎng),使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)前有一定的速度。由動(dòng)能定理,S1S2之間的加速電場(chǎng)對(duì)粒子做的功qU等于粒子得到的動(dòng)能,即12mv2=qU,由此得v=2qUm。忽略粒子的重力,粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力的作用,所以粒子總是做速度為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓半徑為r,則粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力mv2/r和洛倫茲力qvB相等,即qvB=mv2/r,由此得r=mvqB。將v=2qUm代入r可得到粒子在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=1B2mUq。從結(jié)果可知,粒子的質(zhì)荷比不同,在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑就不同,在底片上測(cè)出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r,就可以算出粒子的比荷q/m或粒子的質(zhì)量m,進(jìn)而確定同位素。同位素氖20和氖22就是英國(guó)物理學(xué)家阿斯頓用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)的,從而證實(shí)了同位素的存在。

    2.4 回旋加速器

    在現(xiàn)代物理學(xué)中研究微觀(guān)世界粒子時(shí),往往需要一種高能粒子去轟擊原子核,如盧瑟福的α粒子散射實(shí)驗(yàn)、高能粒子對(duì)撞等,這就需要沖撞粒子具有很高的能量。如何使粒子具有很高的能量呢,根據(jù)方程12mv2=qU我們很容易想到利用多級(jí)直線(xiàn)加速器對(duì)帶電粒子進(jìn)行層層加速來(lái)提高粒子的能量。但多級(jí)加速器粒子的加速軌跡是直線(xiàn),所以其加速裝置要很長(zhǎng)很長(zhǎng)才能對(duì)粒子不斷進(jìn)行加速,而且粒子獲得的能量越高對(duì)加速電壓就要求越高,而產(chǎn)生過(guò)高電壓在技術(shù)在技術(shù)上是很困難的,最終經(jīng)過(guò)摸索人們想到了回旋加速器。圖中D1和D2是兩個(gè)中空的半圓金屬盒,它們之間有一個(gè)很窄的縫隙,縫隙間加電勢(shì)差為U的交流電場(chǎng),一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直加在兩個(gè)半圓盒上,粒子以初速度為零從正中間A點(diǎn)垂直進(jìn)入加速電場(chǎng)并在加速電場(chǎng)的作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周后,它會(huì)再次到達(dá)兩盒之間的空隙,設(shè)置交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等,粒子經(jīng)過(guò)盒縫隙時(shí)就會(huì)再次被加速。如此反復(fù)下去,粒子一次次被加速,速度就會(huì)逐漸增大。由qvB=mv2/r,得r=mv2/qvB。設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)半圈的路程為L(zhǎng),所用的時(shí)間為t,則L=πr=mπv/q,t=L/v=mπ/q,盒縫寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于盒半徑(圖中夸大了縫的寬度),所以粒子通過(guò)盒縫的時(shí)間可以忽略。可見(jiàn)粒子運(yùn)動(dòng)的周期(繞圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間)只與粒子自身的質(zhì)荷比m/q有關(guān),與磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R無(wú)關(guān),繞圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2mπ/q。由qvB=mv2/r,得Ek=12mv2=q2B2R22m,粒子獲得的最大能量由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R決定,與加速電壓無(wú)關(guān)。

    圖4 回旋加速器

    圖5 磁流體發(fā)電

    2.5 磁流體發(fā)電

    報(bào)道稱(chēng)我國(guó)正在研制一種新型發(fā)電機(jī),叫做磁流體發(fā)電機(jī)。磁流體發(fā)電其工作原理如圖5所示,平行金屬板A、B之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場(chǎng)。通過(guò)將燃料、惰性氣體、堿金屬蒸氣等加熱,使這些物質(zhì)變成自由電子、正負(fù)離子以及原子核的混合物,這就是等離子體,等離子體整體不顯電性。將等離子體以水平速度v噴射到磁場(chǎng)中,等離子體中帶有正、負(fù)電荷的高速粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力的作用,分別向兩極板A、B偏移,于是正負(fù)電荷累積在兩極板A、B上,兩板間形成一定的電勢(shì)差從而在板間形成一個(gè)向下的電場(chǎng),這就是一個(gè)可以對(duì)外供電的直流發(fā)電機(jī),A、B就是直流電源的正負(fù)兩極。利用磁流體發(fā)電,加快帶電流體的噴射速度,增加磁場(chǎng)強(qiáng)度,就能提高發(fā)電機(jī)的功率。若A、B兩板間距為d,勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,等離子體以水平速度v沿垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng),當(dāng)qvB=qU/d時(shí)得到穩(wěn)定電勢(shì)差U=dvB。

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