強(qiáng)噪源干擾下的滾動軸承復(fù)合故障分離方法研究

萬書亭，張雄，豆龍江

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強(qiáng)噪源干擾下的滾動軸承復(fù)合故障分離方法研究

萬書亭，張雄，豆龍江

(華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系，河北 保定，071003)

針對強(qiáng)背景噪聲干擾下的軸承復(fù)合故障難以準(zhǔn)確分離提取，噪聲與復(fù)合故障各成分間相互影響容易造成誤診或漏診的問題，提出基于變分模態(tài)分解(VMD)及最大相關(guān)峭度解卷積(MCKD)的復(fù)合故障分離方法。首先對復(fù)合故障信號進(jìn)行變分模態(tài)分解并根據(jù)峭度及相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則重構(gòu)信號作為前置濾噪處理，然后選取合理的濾波器長度及解卷積周期對重構(gòu)信號進(jìn)行最大相關(guān)峭度解卷積運(yùn)算以實現(xiàn)故障特征分離，并結(jié)合1.5維能量譜強(qiáng)化信號瞬時沖擊特征的優(yōu)點，準(zhǔn)確實現(xiàn)復(fù)合故障診斷，最后通過噪源干擾下的外圈、內(nèi)圈復(fù)合故障實測信號分析驗證該方法的有效性。研究結(jié)果表明：VMD方法能夠有效濾除噪聲干擾，且其濾噪效果比集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法的濾噪效果好；MCKD方法能夠?qū)⑼馊?、?nèi)圈故障分離，避免復(fù)合故障各成分間的相互干擾；1.5維能量譜能夠強(qiáng)化譜圖中的瞬時沖擊特征。

滾動軸承；復(fù)合故障；變分模態(tài)分解；最大相關(guān)峭度解卷積

滾動軸承在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用廣泛，其運(yùn)行狀況關(guān)乎整個旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的穩(wěn)定。在實際工況下，滾動軸承的故障通常表現(xiàn)為復(fù)合故障，且由于運(yùn)行環(huán)境影響，常常出現(xiàn)多噪源干擾與復(fù)合故障相互作用的情況。從強(qiáng)背景噪聲中對復(fù)合故障成分進(jìn)行分離是機(jī)械故障診斷領(lǐng)域的難點問題[1?3]。傳統(tǒng)的頻譜分析、包絡(luò)譜分析、小波分析、形態(tài)學(xué)濾波等在處理復(fù)合故障問題時會存在故障成分提取不徹底，造成誤判或漏判等情況。不同于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)等傳統(tǒng)遞歸式分解算法，變分模態(tài)分解[4](variational mode decomposition，VMD)算法的整體框架是約束性變分問題，摒棄了遞歸篩選剝離這一信號分解方式的束縛，能夠?qū)⒈辉肼曆蜎]的微弱沖擊信號成分有效分離，從而實現(xiàn)對軸承早期故障及微弱故障進(jìn)行準(zhǔn)確診斷。VMD具有類似于小波包的頻域分割特性，其分解性能比EMD及局部均值分解(LMD)等方法更為優(yōu)異[5]。唐貴基等[6]分析了懲罰因子及分量個數(shù)的設(shè)置對VMD方法濾波特性的影響，提出了一種基于包絡(luò)譜特征因子的參數(shù)優(yōu)化方法。岳應(yīng)娟等[7]提出一種基于變分模態(tài)分解的近似熵和支持向量機(jī)的故障診斷方法，以VMD分解后的各分量的近似熵組成特征向量，結(jié)合支持向量機(jī)訓(xùn)練樣本，從而實現(xiàn)對軸承工作狀態(tài)的診斷。馬增強(qiáng)等[8]利用VMD對軸承故障信號進(jìn)行分解，根據(jù)峭度準(zhǔn)則選取峭度最大的分量進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)，得到Teager能量譜，從而實現(xiàn)滾動軸承的故障診斷。最大相關(guān)峭度解卷積[9?10](the maximum correlated kurtosis deconvolution，MCKD)方法可以在低信噪比的情況下，通過提升信號峭度值達(dá)到降噪目的，從而提取微弱沖擊成分。與最小熵反褶積(the minimum entropy deconvolution，MED)相比，該方法在強(qiáng)背景噪聲下的處理能力具有顯著優(yōu)勢。劉尚坤等[11]以包絡(luò)譜最大為目標(biāo)函數(shù)，利用最大相關(guān)峭度解卷積對信號進(jìn)行降噪，結(jié)合Teager能量算子增強(qiáng)信號沖擊的特性，最終利用能量譜中頻率成分診斷軸承微弱故障。趙洪山等[12]以最大相關(guān)峭度解卷積方法對風(fēng)電機(jī)組軸承早期故障信號進(jìn)行降噪，然后進(jìn)行EMD分解，對敏感本證模態(tài)函數(shù)進(jìn)行包絡(luò)譜分析。任學(xué)平等[13]針對噪聲干擾下的變轉(zhuǎn)速工況，提出了基于角域級聯(lián)最大相關(guān)峭度解卷積方法，通過角域重采樣使級聯(lián)最大峭度解卷積提取故障沖擊特征的能力延拓至變轉(zhuǎn)速工況。在強(qiáng)背景噪聲下，滾動軸承復(fù)合故障中幅值較低的故障成分易被噪聲淹沒，倍頻成分易與噪聲成分耦合，導(dǎo)致復(fù)合故障特征難以分離，從而引起誤判或漏診。針對以上問題，本文作者提出以變分模態(tài)分解作為降噪前處理，進(jìn)而利用最大相關(guān)峭度解卷積對復(fù)合故障特征進(jìn)行分離，最后以能量譜對沖擊特征進(jìn)行增強(qiáng)。通過試驗分析，驗證該方法的有效性；通過與單一解卷積方法及EEMD降噪后解卷積方法進(jìn)行對比，驗證VMD作為解卷積前置降噪方法的必要性。

1 基本理論

1.1 變分模態(tài)分解基本原理和方法

1.1.1 變分模型的建立

VMD方法可以將一個實信號分解成為預(yù)定個數(shù)的準(zhǔn)正交子模態(tài)，每個模態(tài)分量具有頻率中心和有限帶寬。在各分量之和等于原始輸入信號()的約束下，尋求各分量的聚集帶寬之和最小。構(gòu)造步驟如下。

3) 估計帶寬，計算解調(diào)信號梯度的平方L2范數(shù)。

由此可得受約束的最優(yōu)化變分模型為

1.1.2 變分模型的求解

二次懲罰因子可以在存在高斯噪聲的情況下保證信號的重構(gòu)精度，拉格朗日乘子()可以保證約束條件的嚴(yán)格性，以此將約束性問題變?yōu)榉羌s束性問題。擴(kuò)展的拉格朗日函數(shù)表達(dá)式為

將中心頻率取值問題轉(zhuǎn)換到頻域，可以得到中心頻率的更新表達(dá)式：

1.1.3 VMD算法具體過程

VMD算法具體過程如下。

2) 根據(jù)式(4)和(5)更新和。

3) 更新。

1.2 最大相關(guān)峭度解卷積基本原理和方法

故障沖擊信號經(jīng)過復(fù)雜傳遞路徑的傳輸，才能被傳感器接收，其傳遞過程可以用卷積形式表示：

式中：=[1，2，3，…，x]T，為離散的加速度信號；=[1，2，…，u]T，為未知的輸入干擾信號；=[1，2，…，d]T，為輸入周期性的沖擊故障信號；為離散的高斯噪聲序列；u，d和e分別為對應(yīng)的濾波器的系數(shù)；為加速度信號的長度。輸入信號可用時域卷積表述如下：

式中：為濾波器傳遞函數(shù)。

該式還可表述為

解卷積又稱反褶積，是一種逆濾波方法，能夠還原被傳遞路徑中卷積成分干擾的原始輸入信號，且對噪聲干擾有較好的抑制效果。相關(guān)峭度被作為新的指標(biāo)定義在MCKD算法中，來評估作為結(jié)果的信號的沖擊特征，這一指標(biāo)能反映信號中周期性影響所占比重。

式中：C為相關(guān)峭度；為解卷積周期。

以相關(guān)峭度指標(biāo)作為MCKD算法濾波系數(shù)尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)，這一指標(biāo)能夠克服峭度對少數(shù)隨機(jī)脈沖過于敏感的缺點。

過濾系數(shù)f相當(dāng)于最大相關(guān)峭度，能夠通過求出C()分子分母的導(dǎo)數(shù)來獲得。

的計算公式如下：

其中：

=0，，2，…，

2 基于VMD?MCKD的軸承復(fù)合故障特征分離過程

基于VMD?MCKD的軸承復(fù)合故障特征分離過程如下：

1) 對強(qiáng)背景噪聲下軸承復(fù)合故障原始信號進(jìn)行變分模態(tài)分解，利用峭度及相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則，篩選沖擊成分與原始信號相近的分量進(jìn)行重構(gòu)，以實現(xiàn)降噪的目的。

2) 選取合理的濾波器長度，根據(jù)復(fù)合故障沖擊特征頻率確定濾波器長度，對重構(gòu)信號進(jìn)行解卷積運(yùn)算，分離復(fù)合故障中各沖擊成分。

3) 對包含沖擊成分的各分量信號分別進(jìn)行包絡(luò)譜及1.5維能量譜運(yùn)算[14]，將譜圖峰值頻率與軸承故障特征頻率進(jìn)行對比，從而診斷出復(fù)合故障類型。

3 仿真信號分析驗證

以滾動軸承內(nèi)、外圈故障沖擊仿真信號進(jìn)行驗證。其中仿真所用內(nèi)圈故障沖擊數(shù)學(xué)模型表達(dá)式如下：

式中：()為周期性沖擊成分；()為噪聲；r為轉(zhuǎn)頻；A為以1/r為周期的調(diào)制幅值；A為中心偏移量，A=1；()為指數(shù)衰減脈沖；為第次沖擊相對于平均周期的微小波動；為系統(tǒng)的衰減系數(shù)；f和分別為初相位；n為固有頻率。

仿真所用外圈故障沖擊信號數(shù)學(xué)模型為

式中：1為外圈位移常數(shù)；0為單周期采樣時刻；為阻尼系數(shù)。內(nèi)、外圈故障仿真信號參數(shù)見表1。

內(nèi)圈、外圈故障仿真信號時域波形分別如圖1(a)和1(b)所示。圖1(c)所示為用以調(diào)節(jié)信噪比的高斯噪聲，圖1(d)所示為復(fù)合故障仿真信號。

表1 故障仿真信號參數(shù)

以不同信噪比(?8 dB和?12 dB)的仿真信號對算法有效性進(jìn)行驗證。對仿真信號分別進(jìn)行EEMD及VMD處理，其中VMD分量個數(shù)采用中心頻帶相離準(zhǔn)則，設(shè)定分解個數(shù)=6；對分解后信號均采用峭度及相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則進(jìn)行重構(gòu)，并對重構(gòu)信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析。不同信噪比情況下故障診斷方法對比如圖2所示。

(a) 內(nèi)圈故障仿真信號；(b) 外圈故障仿真信號；(c) 高斯噪聲；(d) 合成信號

(a) EEMD包絡(luò)譜(信噪比為?8 dB)；(b) VMD包絡(luò)譜(信噪比為?8 dB)；(c) EEMD包絡(luò)譜(信噪比為?12 dB)；(d) VMD包絡(luò)譜(信噪比為?12 dB)； (e) VMD?外圈解卷積包絡(luò)譜(信噪比為?12 dB)；(f) VMD?內(nèi)圈解卷積包絡(luò)譜(信噪比為?12 dB)

由圖2(e)和(f)可知：內(nèi)、外圈故障成分被有效提取。

4 實驗信號分析驗證

為了驗證該方法對強(qiáng)背景噪聲下軸承故障分離的有效性，在型號為QPZZ-Ⅱ的故障模擬實驗臺上完成滾動軸承內(nèi)圈、外圈復(fù)合故障故障模擬實驗。實驗平臺結(jié)構(gòu)如圖3所示。試驗采用6205E軸承，使用線切割技術(shù)在軸承內(nèi)圈、外圈上各加工出深為1.5 mm、寬為0.2 mm的軸承復(fù)合故障凹槽，如圖4所示。由安裝在軸承座上的加速度傳感器采集振動信號，其中采樣頻率為12.8 kHz，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 466 r/min。軸承參數(shù)如表2所示。

軸承內(nèi)、外圈故障特征頻率計算公式如下：

其中：為滾珠直徑；為節(jié)圓直徑；為滾動體個數(shù)。

對時域信號進(jìn)行采集，取8 192個點數(shù)據(jù)分析并進(jìn)行包絡(luò)譜運(yùn)算。滾動軸承內(nèi)、外圈復(fù)合故障時域波形及包絡(luò)譜如圖5所示。由圖5可知：在包絡(luò)譜圖中可以提取到外圈、內(nèi)圈故障特征頻率，其中外圈故障特征頻率及其高階倍頻成分較為明顯，而內(nèi)圈故障特征幅值較低，高階倍頻未能準(zhǔn)確提取到。

1—驅(qū)動電機(jī)；2—聯(lián)軸器；3—正常端軸承座；4—加載裝置；5—故障端軸承座

圖4 軸承外圈、內(nèi)圈復(fù)合故障

表2 滾動軸承參數(shù)

在實際工況中，軸承的運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜，往往夾雜著強(qiáng)烈的噪聲，為驗證本文方法對強(qiáng)背景噪聲下的軸承復(fù)合故障分離能力，在實驗中以隨機(jī)噪聲發(fā)生器產(chǎn)生?8 dB噪聲信號混入原始信號。其時域波形及包絡(luò)譜如圖6所示。

從圖6可以看出：波形中的間隔性沖擊成分被強(qiáng)背景噪聲淹沒(見圖6(a))，故障特征信息已經(jīng)不能被有效提取到(見圖6(b))，其中外圈故障特征頻率及其倍頻在噪聲的干擾下失真，而內(nèi)圈故障信息被完全淹沒，未能提取到。

利用本文所述方法對信號進(jìn)行分析。首先進(jìn)行變分模態(tài)降噪處理，選取分量個數(shù)=5，懲罰因子= 1 000進(jìn)行VMD分解，定義VMD分解的各階模態(tài)分量為VIMF，其分解結(jié)果如圖7所示。計算所得各階模態(tài)分量的峭度及相關(guān)系數(shù)見表3。

綜合考慮峭度準(zhǔn)則[15]及相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則[16]，選取VIMF2和VIMF3進(jìn)行信號重構(gòu)，重構(gòu)信號時域波形及包絡(luò)譜如圖8所示。

(a) 時域波形；(b) 包絡(luò)譜

(a)時域波形；(b) 包絡(luò)譜

由圖8可知：外圈故障特征頻率o=87.5Hz及其倍頻成分可被準(zhǔn)確提取，說明變分模態(tài)分解對噪聲有很好的抑制作用，可以提取到復(fù)合故障中沖擊較為強(qiáng)烈的外圈故障成分。但內(nèi)圈故障因其沖擊特征較微弱，被淹沒于噪聲中，未能被準(zhǔn)確提取到。為避免對復(fù)合故障的誤判和漏判，采用最大相關(guān)峭度解卷積方法，通過合理的選取濾波器長度和解卷積周期，對故障特征進(jìn)行分離。其中，濾波器長度在[10，300]范圍內(nèi)以10為步長進(jìn)行選擇，最終選定外圈故障特征解卷積濾波器長度為50，內(nèi)圈故障特征解卷積濾波器長度為200；解卷積周期為采樣頻率與理論計算所得故障特征頻率的比值。外圈、內(nèi)圈解卷積周期為分別為o=s/o=145.95，i=s/i=96.82。

解卷積運(yùn)算后，外圈、內(nèi)圈故障特征包絡(luò)譜如圖9所示。

由圖9可知：通過解卷積運(yùn)算，內(nèi)、外圈故障特征被有效地分離開來；外圈故障特征頻率被準(zhǔn)確地提取到(見圖9(a))，噪聲得到進(jìn)一步抑制；內(nèi)圈故障成分被有效地提取到(見圖9(b))，且沒有明顯的外圈故障頻率成分干擾。為得到更清晰有效的譜圖，采用1.5維能量譜對解卷積信號作進(jìn)一步分析，結(jié)果如圖10所示。由解卷積信號的1.5維能量譜可以提取到更為清晰的外圈、內(nèi)圈故障特征信息，噪聲譜線得到凈化。

將本文方法結(jié)果與原始噪源信號直接解卷積及EEMD降噪后解卷積結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果分別如圖11和12所示。由圖11~12可知：對故障特征的識別，尤其是對故障沖擊較微弱的內(nèi)圈故障成分識別，未達(dá)到理想的效果。

(a) VIMF1；(b) VIMF2；(c) VIMF3；(d) VIMF4；(e) VIMF5。

表3 各階VIMF的峭度及相關(guān)系數(shù)

(a) 時域波形；(b) 包絡(luò)譜

(a) 外圈分量包絡(luò)譜；(b) 內(nèi)圈分量包絡(luò)譜

(a) 外圈分量的1.5維能量譜；(b) 內(nèi)圈分量的1.5維能量譜

(a) 外圈分量包絡(luò)譜；(b) 內(nèi)圈分量包絡(luò)譜

(a) 外圈分量包絡(luò)譜；(b) 內(nèi)圈分量包絡(luò)譜

5 結(jié)論

1) 提出基于VMD-MCKD的復(fù)合故障分離方法，利用變分模態(tài)分解重構(gòu)信號作為前置濾噪處理，選取合理的濾波器長度及解卷積周期對重構(gòu)信號進(jìn)行最大相關(guān)峭度解卷積故障分離，進(jìn)而結(jié)合1.5維能量譜在強(qiáng)化信號瞬時沖擊特征凈化譜線的特點，準(zhǔn)確實現(xiàn)復(fù)合故障特征的分離提取。

2) 通過復(fù)合故障數(shù)學(xué)仿真信號及QPZZ-Ⅱ軸承故障試驗臺進(jìn)行外圈、內(nèi)圈復(fù)合故障實測信號分析，驗證了所提出方法的有效性。

3) 通過與直接對原始信號進(jìn)行解卷積以及EEMD降噪后的解卷積運(yùn)算方法進(jìn)行對比分析，驗證了所提出方法的優(yōu)越性。

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(編輯 伍錦花)

Separation of composite rolling bearings fault features with strong noise interference

WAN Shuting, ZHANG Xiong, DOU Longjiang

(Department of Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Considering that it is difficult to extract compound bearing fault accurately under the condition of strong background noise, and that misdiagnosis occurs due to the mutual influence between noise and compound fault components, a new method based on variational mode decomposition (VMD) and the maximum correlated kurtosis deconvolution (MCKD) was proposed. First, compound fault signal was decomposed by VMD method and the signal was reconstructed by the code of the kurtosis and correlation coefficient. Then, the reconstructed signal was calculated by MCKD method through choosing suitable filter length and solution of convolution cycle. Furthermore, combined with 1.5 dimensional energy spectrum to strengthen the instantaneous impact characteristics, the compound fault diagnosis was implemented accurately. Finally, effectiveness of the proposed method was verified by the analysis of outer ring and inner ring compound fault signal with the disturbance of noise. The results show that VMD method can effectively filter noise interference, and the denoising effect is better than that of ensemble empirical mode decomposition (EEMD) method. MCKD method can separate the outer ring and inner ring fault and avoid the mutual interference between the components of the compound fault. 1.5 dimensional energy spectrum can enhance the instantaneous impact characteristics in the spectra.

rolling bearing; composite fault; variational mode decomposition; the maximum correlated kurtosis deconvolution

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.08.016

TH212；TH213.3

A

1672?7207(2018)08?1950?10

2017?08?18；

2017?10?17

國家自然科學(xué)基金資助項目(51777075)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金資助項目(2018QN093)(Project(51777075) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2018QN093) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities of China)

萬書亭，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷研究；E-mail：hdjxzx@ncepu.edu.cn