一種改進(jìn)粒子群的工業(yè)機器人時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃算法

王玉寶,王詩宇,李備備,郭放達(dá)

1(中國電子科學(xué)研究院,北京 100043) 2(中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049) 3(中國科學(xué)院 沈陽計算技術(shù)研究所,沈陽 110168) 4(東北大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院,沈陽 110819) E-mail:wangshiyu@sict.ac.cn

1 引 言

智能制造已經(jīng)成為時代發(fā)展的一部分.機器人是智能制造不可缺少的一部分,隨著智能化的升級,對機器人提出了更高的要求,不僅要求機器人有更高的效率,還要求機器人工作性能的穩(wěn)定.運動軌跡使機器人工作的重要組成部分,成為近幾年研究的熱點問題.論文中選取軌跡運動時間作為優(yōu)化對象,基于改進(jìn)粒子群算法完成對機器人時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃.

常用的機器人時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃[1,2]有遺傳算法[3,4]和粒子群算法[5-9].其中,大多數(shù)軌跡時間優(yōu)化問題采用遺傳算法,部分采用粒子群算法.采用粒子群算法進(jìn)行的研究雖然較少,但是也有一定的研究基礎(chǔ),論文中采用的動態(tài)學(xué)習(xí)因子粒子群算法正是在普通粒子算法優(yōu)化的基礎(chǔ)上展開的.

論文中選用PUMA560型關(guān)節(jié)機器人[10]作為研究對象,實驗將以該款機器人的參數(shù)為準(zhǔn)進(jìn)行實驗設(shè)計.論文中研究機器人點到點之間的軌跡.通過改進(jìn)粒子群算法完成對時間的優(yōu)化,找出時間最優(yōu)運動軌跡.實驗證明,改進(jìn)粒子群算法動態(tài)調(diào)整粒子群算法中學(xué)習(xí)因子的取值,使群體在迭代初期能以較短時間搜索到最優(yōu)值,迭代后期能夠快速準(zhǔn)確收斂到最優(yōu)解.實驗證明算法在機器人時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃中得到很好的應(yīng)用,顯著提高了搜索精度,表明了模型和算法的有效性.

2 高次多項插值運動軌跡模型

為了保證機器人關(guān)節(jié)運動的平滑性,至少需要對運動位置R(t)施加至少四個約束條件,即初始時刻位置、終點時刻位置、初始時刻速度及終點時刻位置,這四個約束條件可以唯一確定一個三項多項式模型:

R(t)=a3t3+a2t2+a1t+a0

(1)

當(dāng)需要引入加速度約束時,此時便需要用一個五次項多項式模型進(jìn)行插值:

R(t)=a5t5+a4t4+a3t3+a2t2+a1t+a0

(2)

本文采用3-5-3高次多項插值的運動模型.高次多項插值的運動模型的核心在于將機器人運動軌跡分為三個區(qū)間,求取通過這三個區(qū)間對應(yīng)時間最短的運動軌跡.假設(shè)機器人關(guān)節(jié)通過三個區(qū)間的運動位置分別為R1(t1)、R2(t2)、R3(t3),機器人關(guān)節(jié)在經(jīng)過三個區(qū)間所用的時間分別為t1、t2、t3.則運動時間和運動軌跡之間的關(guān)系如式(3)-式(5):

(3)

(4)

(5)

通過式(3)-式(5)可以得出速度和加速度公式,將位置、速度和加速度公式聯(lián)合可以求得高次多項式的參數(shù).從而確定滿足機器人運動軌跡的高次多項式.

3 簡化粒子群算法模型

基本粒子群算法采用的是“速度-位置”的搜索模型來解決優(yōu)化問題.每一個粒子均可以看作是解空間里面的一個潛在解,并通過解的適應(yīng)值來決定該解的好壞.基本粒子群算法在初期具有較快的收斂性能,但隨著粒子的同一化過程,往往容易陷入到局部最優(yōu).

為了取得全局最優(yōu)解,胡旺等[11]人舍棄了粒子速度參數(shù),進(jìn)而改進(jìn)了由粒子速度因素引起的迭代后期收斂速度及精度的降低的問題,但其沒有考慮不同階段學(xué)習(xí)因子的取值影響.本文在此基礎(chǔ)上,根據(jù)不同迭代階段,動態(tài)地調(diào)整學(xué)習(xí)因子,使粒子群避免在初期快速聚集階段陷入局部最優(yōu),在全局進(jìn)行大范圍搜索的同時,保證在搜索后期也能快速找到全局最優(yōu)解,動態(tài)的調(diào)節(jié)控制迭代前期的學(xué)習(xí)因子c1和后期的學(xué)習(xí)因子c2.

4 一種改進(jìn)粒子群的時間最優(yōu)軌跡

為了對關(guān)節(jié)型工業(yè)機器人進(jìn)行時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃,需要對粒子參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,求出各個粒子的最優(yōu)解,從而獲得整個優(yōu)化過程的最優(yōu)解.如上一節(jié)所,定義工業(yè)機器人關(guān)節(jié)通過各個區(qū)間的時間為分別為t1、t2、t3,隨機取一組時間組合(t1,t2,t3)作為時間粒子參數(shù),之后再隨機取得多組時間粒子組合.式(6)所示θ(t)為時間粒子參數(shù)的表示函數(shù):

θ(t)=min|t1+t2+t3|

(6)

通過式(6)中的時間粒子參數(shù)函數(shù),我們可以計算出每組時間粒子參數(shù)的適應(yīng)度.時間粒子參數(shù)的局部和全局最優(yōu)解需要根據(jù)公式(7)-式(11)和公式(6)共同計算比較獲得:

v[m]=w*v[m]+c1*r1*(pBest[m]-present[m])+c2*r2*(pBest[m]-present[m])

(7)

present[m]=present[m]+v[m]

(8)

W=Wmax-(Wmax-Wmin)*(n/N)

(9)

(10)

(11)

本算法中學(xué)習(xí)因子采用動態(tài)變化的學(xué)習(xí)因子,使用式(10)和式(11)確定學(xué)習(xí)因子.全局學(xué)習(xí)因子隨著搜索次數(shù)的增加逐漸減小,局部學(xué)習(xí)因子隨著搜索次數(shù)的增加而增加.通過動態(tài)變化學(xué)習(xí)因子使得搜索前期快速到達(dá)全局最優(yōu),而后期快速到達(dá)局部最優(yōu),提高了搜索效率,也改善了結(jié)果出現(xiàn)局部最優(yōu)解不足.

5 實 驗

5.1 實驗設(shè)計

實驗設(shè)計基于PUMA560進(jìn)行,PUMA560是一款六自由度的機器人,關(guān)于該款機器人的相關(guān)信息可以通過文獻(xiàn)[10]了解.通過對PUMA560型進(jìn)行詳細(xì)的運動學(xué)分析,使用MATLAB仿真工具箱進(jìn)行仿真實驗設(shè)計.

為了確保機器人末端抓手可達(dá)笛卡爾空間坐標(biāo),對機器人進(jìn)行正向運動學(xué)求解,得到其起點的空間坐標(biāo)位置和終點的空間坐標(biāo)位置.得到機器人起點位置和終點位置后,再調(diào)用MATLAB中機器人庫函數(shù)ctraj()求出兩個插入點.最終獲得機器人運動軌跡的三個區(qū)間及四個路徑點,如表1所示.

表1 機器人末端運行軌跡坐標(biāo)Table 1 Running track coordinates of robot end

通過笛卡爾空間坐標(biāo)點逆解求得各個關(guān)節(jié)運動的位置,其中三個機器人關(guān)節(jié)對應(yīng)的四個路徑點空間位置關(guān)系如表2所示.

表2 路徑點對應(yīng)的關(guān)節(jié)解Table 2 Joint solution corresponding to the path point

實驗過程中不僅需要考慮到粒子群算法中設(shè)置的條件,還要考慮工業(yè)機器人工作的常規(guī)條件,不能超出機器人工作的正常范圍.根據(jù)公式(1)-公式(3)可以求出速度公式,利用速度公式可以驗證是否滿足式子(10)設(shè)定的約束條件.

(12)

優(yōu)化過程,首先從二十組粒子中通過比較適應(yīng)度值獲取全局最優(yōu)粒子.通過N次迭代不斷更新粒子,計算出添加了約束條件后的最優(yōu)解粒子,該粒子即為最優(yōu)時間粒子.

5.2 實驗驗證與結(jié)果分析

實驗中對機器人各個關(guān)節(jié)加入速度和加速度約束,通過簡化粒子群算法模型進(jìn)行實驗得到如下結(jié)果,改進(jìn)粒子群算法的優(yōu)化時間收斂圖如圖1所示.從圖中可以看出,在實驗過程初期階段,粒子群體能夠在較短時間內(nèi)搜索到最優(yōu)的值,同時也能保證在后期快速準(zhǔn)確的收斂到最優(yōu)解.

圖1 時間收斂與迭代次數(shù)變化關(guān)系圖Fig.1 Relationship between time convergence and iteration number

基于動態(tài)調(diào)整學(xué)習(xí)因子的粒子群算法完成優(yōu)化,以機器人其中一個關(guān)節(jié)為例得出優(yōu)化后的結(jié)果,并將未經(jīng)過優(yōu)化的關(guān)節(jié)時間解作為比較值同優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行比較.

表3 優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimization results

分析表3中的數(shù)據(jù)可以看出優(yōu)化前和優(yōu)化后有明顯差距,優(yōu)化前需要15秒才能完成,優(yōu)化后只需要6.7秒左右就可以完成.軌跡運動時間縮短了約50%.達(dá)到了預(yù)期的目的.

圖2(a)所示為沈陽高精數(shù)控公司研發(fā)的6軸通用型關(guān)節(jié)機器人LT-JRB03,其具有最大532mm的工作半徑,能夠負(fù)載3公斤的重量.該款機器人具有良好的運動性能,目前已經(jīng)廣泛運用于搬運、分揀及機床上下料等多個工業(yè)生產(chǎn)應(yīng)用.

圖2(b)所示為JRB03型關(guān)節(jié)機器人配套的控制器及示教器,將優(yōu)化算法運用到圖2(b)所示的實際機器人控制器中,圖2(a)所示的機器人能夠完成預(yù)期的運動軌跡.此外,基于Matlab的仿真實驗及實際機器人環(huán)境運行均驗證了本文提出的改進(jìn)粒子群算法在工業(yè)機器人運動軌跡時間優(yōu)化問題中的可行性.

將優(yōu)化算法運用到圖2(b)所示的實際機器人控制器中,圖2(a)所示的機器人能夠完成預(yù)期的運動軌跡.證明了本文所提算法的可行性.

圖2 工業(yè)機器人及其控制器Fig.2 Industrial robot and its controller

6 總結(jié)與展望

本文采用簡化粒子群模型與高項式插值模型對粒子群算法學(xué)習(xí)因子進(jìn)行動態(tài)調(diào)節(jié),進(jìn)而對工業(yè)關(guān)節(jié)型機器人軌跡規(guī)劃進(jìn)行時間性能上的優(yōu)化,軌跡運動時間縮短了約50%,達(dá)到了預(yù)期的優(yōu)化目的.與其他算法相比,論文中設(shè)計的算法不僅結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn),并且能夠能在較短時間內(nèi)快速搜索到最優(yōu)值和快速準(zhǔn)確收斂到最優(yōu)解.結(jié)果表明,論文中的算法模型能夠完成對機器人運動軌跡的優(yōu)化和實際性能的改善.

論文基于動態(tài)變化學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)粒子群算法完成了預(yù)期優(yōu)化,但是還有需要深入研究和探討的部分.如如何確定關(guān)節(jié)運動速度能夠使收斂速度更快,時間更短;約束速度和加速度在什么條件下能夠使軌跡運動時間更短等都是下一步可以研究的內(nèi)容.