代數(shù)圖論與矩陣幾何的問題分析

馬麗

引言：代數(shù)圖論主要是通過變量與不變量之間的關(guān)系，以袋鼠的方式，研究圖的性質(zhì)，能夠描述出圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并解決圖論問題。矩陣幾何就是空間的點是某一矩陣，并且有一個變化群作用在空間中，矩陣的形狀有長方陣、對稱陣、Hermite陣、斜對陣等。因此，通過代數(shù)圖論與矩陣幾何的問題的分析，并且針對性的對中心對稱矩陣幾何和對稱雙線性型圖分析能夠讓我國代數(shù)圖論與矩陣幾何的研究變得更加豐富。

1 代數(shù)圖論與矩陣幾何的概述

1.1 代數(shù)圖論的概述

在代數(shù)中，能夠?qū)⑷?、多項式、線性代數(shù)、矩陣等概念都能夠應(yīng)用在圖論中。這些代數(shù)概念不僅豐富了圖論知識，還解決了在數(shù)學(xué)中的難題。圖的譜論就是在代數(shù)圖論研究中重要一個領(lǐng)域。主要是通過矩陣進(jìn)行標(biāo)識圖中的變量關(guān)系，利用一些經(jīng)典的矩陣結(jié)果，通過對矩陣性質(zhì)的分析，找到圖中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。這些圖論的結(jié)果能夠應(yīng)用通信網(wǎng)絡(luò)、信息科學(xué)等領(lǐng)域。

1.2 矩陣幾何的概述

在上個世紀(jì)四十年代，我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚通過對多復(fù)變函數(shù)論的研究，進(jìn)而提出矩陣幾何的概念，為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究開創(chuàng)了新的方向。隨著多年的研究，矩陣幾何不斷的得到繼承和發(fā)展。矩陣幾何的基本問題就是用盡可能少的聚合不變量來表示空間矩陣中的變化群。

矩陣幾何與代數(shù)圖論看似是沒有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)分支，但在本質(zhì)上卻有著深刻的聯(lián)系。矩陣幾何可以相當(dāng)于一個連通圖G，利用粘切性刻畫矩陣空間的變換群，因此，矩陣幾何中的基本定理就與代數(shù)圖論中的構(gòu)成原理基本一致，圖論與矩陣幾何有了關(guān)聯(lián)。例如，Hermite型圖、雙線性型圖Bil、Sym等。本文通過分析矩陣幾何和代數(shù)圖論的難點問題：中心對稱矩陣幾何和對稱雙線性型圖之間研究為主要研究內(nèi)容，分析Hermite型圖的性質(zhì)。