考慮高階振型的超高層建筑風(fēng)致位移響應(yīng)研究

李陽陽,陳園園，馮松寶，孫 磊，張萍花

1.宿州學(xué)院資源與土木工程學(xué)院，宿州,234000 2.安徽省煤礦勘探工程技術(shù)研究中心，宿州,234000;3.宿州學(xué)院化學(xué)化工學(xué)院,宿州,234000

十九世紀(jì)初期，大多數(shù)建筑的高度不高，平面和豎向布置較為規(guī)則，此類結(jié)構(gòu)的主要振動表現(xiàn)為平面方向的側(cè)向振動，且各振型頻率之間比較稀疏。因此，當(dāng)時計算高層建筑風(fēng)致響應(yīng)的方法，如陣風(fēng)荷載因子法(Gust Loading Factor，GLF)[1-4]以及我國荷載規(guī)范的慣性風(fēng)荷載法[5]，出于公式簡化和方便使用，均是僅考慮結(jié)構(gòu)基頻振型的影響，而忽略高階振型對結(jié)構(gòu)風(fēng)致位移響應(yīng)的貢獻(xiàn)。

然而，隨著我國經(jīng)濟(jì)實力的快速增長和建筑設(shè)計施工技術(shù)的不斷更新，近年來，我國的建筑高度不斷被刷新，如2014年竣工的上海中心(632 m)、2017年竣工的深圳平安金融中心(599 m)、2015年竣工的天津117大廈(596.5 m)和2016年竣工的廣州周大福金融中心(530 m)。隨著建筑高度的增加和阻尼的變小，結(jié)構(gòu)的自振頻率變得越來越低，高階振型頻率則可能會位于風(fēng)壓功率譜的主要頻帶內(nèi)[6-9]，此時高階振型對結(jié)構(gòu)風(fēng)致位移響應(yīng)的貢獻(xiàn)則不可忽略，計算超高層建筑的風(fēng)致位移響應(yīng)時需要考慮高階振型的影響。

本文以珠海市某一超高層建筑的初步設(shè)計方案為研究對象，分別采用完全二次項組合(CQC)方法和平方和開平方根(SRSS)方法計算得出高階振型的風(fēng)致位移響應(yīng)，然后將考慮高階振型的結(jié)構(gòu)風(fēng)致位移響應(yīng)與僅考慮基頻振型的結(jié)構(gòu)風(fēng)致位移響應(yīng)進(jìn)行比較，分析兩者之間存在的差異，最終得出高階振型對超高層建筑風(fēng)致位移的影響。

1 風(fēng)致位移響應(yīng)計算公式

1.1 基本假設(shè)

風(fēng)對結(jié)構(gòu)的作用機(jī)理十分復(fù)雜，計算風(fēng)致位移響應(yīng)的理論公式都是基于一定的假設(shè)進(jìn)行推導(dǎo)，主要假設(shè)如下：

(1)準(zhǔn)定常假設(shè)

建筑物表面Mi(x,z)位置t時刻的脈動風(fēng)壓w(x,z,t)可用下式表達(dá)[10]：

(1)

(2)片條假設(shè)

建筑物表面z高度t時刻的脈動壓力p(z,t)為：

(2)

(3)平均風(fēng)速采用指數(shù)形式

(3)

1.2 公式推導(dǎo)

結(jié)構(gòu)總的風(fēng)致位移響應(yīng)包括脈動風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)和平均風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)兩部分，與結(jié)構(gòu)動力特性(質(zhì)量、阻尼比、頻率、振型)相關(guān)的是脈動風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，平均風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)與其無關(guān)。風(fēng)致位移響應(yīng)與其響應(yīng)方差僅差一個峰值因子，故由響應(yīng)方差來代表風(fēng)致位移響應(yīng)。本節(jié)對風(fēng)致位移響應(yīng)方差的理論公式進(jìn)行簡要的說明。

根據(jù)隨機(jī)振動的理論知識[11]，位移響應(yīng)功率譜密度Sy(z,n)為：

(4)

式(4)中，φj(z)和φk(z)分別表示第j階和第k階振型z高度處的坐標(biāo)，Hj(-in)和Hk(in)為復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)，表達(dá)式見公式(5)，SFjFk(n)為第j振型和第k振型的廣義力互譜密度，表達(dá)式見公式(6)：

(6)

(7)

公式(8)是CQC方法，是一種準(zhǔn)確計算結(jié)構(gòu)風(fēng)致位移響應(yīng)方差的方法。如果忽略公式(8)中第j振型與第k振型的交叉項時，式(8)可寫作：

(9)

式(9)中，σyjb(z)為背景響應(yīng)的根方差，σyjr(z)為共振響應(yīng)的根方差，此時則為SRSS方法。

2 典型工程算例分析

以珠海市某一超高層建筑為工程背景，結(jié)合多點同步瞬態(tài)測壓技術(shù)(SMPSS)測得模型表面的風(fēng)壓時程，分別采用CQC方法和SRSS方法計算得出高階振型的風(fēng)致位移響應(yīng)，同時與只考慮基頻振型的風(fēng)致位移響應(yīng)進(jìn)行對比，得出高階振型對風(fēng)致位移響應(yīng)的影響。風(fēng)向角定義見圖1。

圖1 整體受力與風(fēng)向角示意圖

2.1 結(jié)構(gòu)動力特性

結(jié)構(gòu)動力特性(質(zhì)量、阻尼比、頻率、振型)的參數(shù)值均來自武漢設(shè)計院，并根據(jù)盈建科建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件計算得出。阻尼比采用0.04，由建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范可得珠海市的基本風(fēng)壓為0.85 kPa，結(jié)構(gòu)的各階振型頻率和廣義質(zhì)量如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)的振型頻率及廣義質(zhì)量

2.2 位移響應(yīng)根方差

在0°、90°、180°、270°四個特殊風(fēng)向角下，本節(jié)分別根據(jù)FM方法(只考慮基頻振型)、CQC方法和SRSS方法，結(jié)合公式(4)—(9)，采用Matlab自行編寫的程序計算，得出了前三階振型在X、Y、Z三個方向的脈動位移響應(yīng)根方差σyx、σyy、σyz，如圖2所示。

全風(fēng)向角(0°～350°)X、Y和Z方向頂部脈動位移響應(yīng)根方差誤差，如圖3所示。誤差Δy的定義如下：

(10)

圖2 特殊風(fēng)向角X、Y和Z方向位移響應(yīng)根方差

從圖2中可得出：四個特殊風(fēng)向角(0°、90°、180°、270°)下，X、Y、Z三個方向分別按三種方法(FM、CQC、SRSS)計算得到的位移響應(yīng)根方差沿高度方向的差異很小，三種方法得到的根方差分布圖基本重合。對于風(fēng)致位移響應(yīng)，基頻振型起著控制作用，高階振型的影響可以忽略不計，計算風(fēng)致位移響應(yīng)時，只需考慮基頻振型的響應(yīng)就可以達(dá)到工程要求，而不需要采用繁瑣的CQC方法或SRSS方法考慮高階振型的影響。

從圖3可進(jìn)一步得出頂部的位移響應(yīng)根方差的分布規(guī)律：

(1)X方向，F(xiàn)M方法最大誤差為1.08%，最小誤差為-0.36%；SRSS方法最大誤差為1.11%，最小誤差為-0.31%。Y方向，F(xiàn)M方法最大誤差為0.91%，最小誤差為-0.03%；SRSS方法最大誤差為0.94%，最小誤差為0.05%。Z方向， FM方法最大誤差為0.41%，最小誤差為-2.60%；SRSS方法最大誤差為0.92%，最小誤差為-2.11%。

圖3 全風(fēng)向角X、Y和Z方向的頂部位移響應(yīng)根方差誤差

(2)對于脈動位移響應(yīng)根方差，水平方向(X、Y方向)的誤差總體上小于扭轉(zhuǎn)方向(Z方向)的誤差。與精確的CQC方法相比，F(xiàn)M方法的計算誤差在X、Y、Z三個方向的最大誤差分別為1.08%、0.91%、2.6%，且均不大于5%，滿足工程誤差要求。

(3)相比于順風(fēng)向的位移響應(yīng)根方差，橫風(fēng)向附近出現(xiàn)了相對較大的誤差。90°和270°風(fēng)向角附近，X方向產(chǎn)生了較大的誤差；0°和180°風(fēng)向角附近，Y方向產(chǎn)生了較大的誤差。

3 結(jié) 語

以珠海市某一超高層建筑為研究對象，得出如下結(jié)論：

(1)對于超高層建筑的風(fēng)致位移響應(yīng)，基頻振型起著控制作用，高階振型的影響可以忽略不計。計算風(fēng)致位移響應(yīng)時，不需采用繁瑣的CQC方法或SRSS方法來考慮高階振型的影響，只需考慮基頻振型就可滿足工程要求。

(2)對于脈動位移響應(yīng)根方差，水平方向(X、Y方向)的誤差總體上小于扭轉(zhuǎn)方向(Z方向)的誤差。

(3)相比于順風(fēng)向的風(fēng)致位移響應(yīng)，高階振型以及振型間的耦合效應(yīng)對于橫風(fēng)向的風(fēng)致位移響應(yīng)影響更大。與風(fēng)向一致方向的位移響應(yīng)根方差相比，風(fēng)向垂直方向附近的位移響應(yīng)根方差出現(xiàn)的誤差相對較大。