并聯(lián)式液壓系統(tǒng)節(jié)能位置控制器

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(許昌學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，河南 許昌 461000)

電液伺服系統(tǒng)(electro-hydraulic servo systems，EHSS)綜合了電氣和液壓兩方面的優(yōu)點(diǎn)，具有控制精度高、響應(yīng)速度快、易于實(shí)現(xiàn)各種參量的反饋等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域，如板帶軋機(jī)的板厚控制[1]、挖掘機(jī)械位置控制[2]等.

電液伺服系統(tǒng)位置跟蹤控制在很多文章中均有提及，然而，很少關(guān)注電液伺服系統(tǒng)的實(shí)際工作狀態(tài)及如何減少能量損失等問(wèn)題[3].文獻(xiàn)[4]在容積式變量泵中嵌入定壓控制器.文獻(xiàn)[5]采用無(wú)閥式電液伺服系統(tǒng)，即用一種特殊設(shè)計(jì)的液壓泵來(lái)控制執(zhí)行元件位置和壓力，而整個(gè)液壓系統(tǒng)中沒(méi)有使用任何控制閥.文獻(xiàn)[6]采用了五閥加蓄能器結(jié)構(gòu)來(lái)改善系統(tǒng)性能.

本文的目的在于介紹一種新的液壓控制器，能夠追蹤位置軌跡，并能減小系統(tǒng)能量損失.在該系統(tǒng)中，在泵的出口并接一比例溢流閥，如圖1，這樣，在泵的出口處即可對(duì)系統(tǒng)壓力進(jìn)行變壓控制，利用該控制系統(tǒng)可以有效解決電液伺服系統(tǒng)跟蹤誤差與減小能量損失之間的沖突問(wèn)題.

1 液壓系統(tǒng)被控模型

如圖1所示，電液伺服系統(tǒng)非線性動(dòng)態(tài)模型包括液壓缸、比例換向閥、比例溢流閥，目的是對(duì)電液伺服系統(tǒng)被控模型進(jìn)行擴(kuò)展以得到其統(tǒng)一狀態(tài)方程來(lái)合理描述變壓電液伺服系統(tǒng).圖2(a)(b)分別是比例換向閥和溢流閥動(dòng)力學(xué)原理圖.

圖1 電液伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 (a)比例換向閥動(dòng)力學(xué)原理 (b)比例溢流閥動(dòng)力學(xué)原理

如圖2a所示，比例換向閥閥芯的運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)可以用單自由度阻尼和強(qiáng)迫振動(dòng)模型來(lái)描述[7]，從而得到如下的二階微分方程，

(1)

式中，xd為閥芯位移，kd為換向閥增益，ωd為自然頻率，ζd為阻尼系數(shù)，u1為換向閥輸入電壓.

通過(guò)閥口的流量方程式[3]

(2)

(3)

在液壓缸進(jìn)出口，液體壓力方程式[7]

(4)

(5)

式中，β為液壓體積模量，A1、A2為液壓缸無(wú)桿腔和有桿腔有效作用面積.

該系統(tǒng)可看作由質(zhì)量、彈性力和阻尼組成，可由下式代替.

(6)

式中，xc為液壓缸活塞位置，m、c、b為負(fù)載質(zhì)量、剛度、阻尼比.

比例溢流閥內(nèi)部工作示意圖如圖2b所示，為了模擬比例溢流閥內(nèi)部動(dòng)態(tài)，利用類似于文獻(xiàn)[6]中二階模型公式

(7)

式中，xr為比例溢流閥閥口開(kāi)度，Cf為液體動(dòng)力系數(shù)，Dr為溢流口底部直徑，Δps為溢流閥進(jìn)出口壓力差，Kr為控制器輸入增益，us為溢流閥輸入電壓，cr、br、mr為溢流閥等效剛度、阻尼系數(shù)、質(zhì)量.

泵出口處系統(tǒng)壓力ps參考文獻(xiàn)[1]可得方程式(8).

(8)

式中，Vos為泵和兩個(gè)閥之間液體體積，Qp為泵出口流量，Qd為流經(jīng)比例換向閥流量，見(jiàn)式(2)，Qr為流經(jīng)比例溢流閥流量，其公式為

(9)

式中，Cdr為溢流閥流量系數(shù)，πDr為溢流閥開(kāi)口面積梯度，Δpy為溢流閥進(jìn)出口壓力差.

(10)

2 控制器設(shè)計(jì)

如式(10)所述，本文研究的電液伺服系統(tǒng)被控模型有兩個(gè)輸入即比例換向閥輸入電壓和比例溢流閥輸入電壓，一個(gè)輸出即液壓缸活塞位移，目標(biāo)是提出一位置追蹤控制策略以很好地追蹤液壓缸活塞位移并能對(duì)泵出口處壓力進(jìn)行變壓控制以實(shí)現(xiàn)節(jié)能的目的.因此，需要設(shè)計(jì)一穩(wěn)定的具有最佳節(jié)能效果的控制器以及其控制準(zhǔn)則.

2.1 控制器結(jié)構(gòu)

所設(shè)計(jì)的控制器結(jié)構(gòu)可以選擇結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且在工業(yè)應(yīng)用中比較成熟的類型，如下式

(11)

控制器矩陣第一元素主要為了圍繞u1建立，這有助于提高被控系統(tǒng)的跟蹤性能.第二元素則為了圍繞建立的反饋回路，主要是通過(guò)壓力控制達(dá)到節(jié)能的目的.為了獲得最佳參數(shù)，還需得出控制器最優(yōu)整定方法.

2.2 最優(yōu)控制器整定

系統(tǒng)控制器控制回路如圖3所示，被控系統(tǒng)模型傳遞函數(shù)Gp1和Gp2為降階傳遞函數(shù)，可從式(10)至(11)得出其公式為Gp1=1/(a1s2+b1s+k1)Gp2=1/(a2s2+b2s+k2).追蹤誤差為

a1s2e1(s)+b1se1(s)+k1e1(s)=u1(s)，a2s2e2(s)+b2se2(s)+k2e2(s)=u2(s).

(12)

由圖3可知，系統(tǒng)控制器C為全狀態(tài)反饋控制器，其狀態(tài)由輸入λ表示，控制器則產(chǎn)生由 線性組合的控制信號(hào).下面選擇合適成本函數(shù)來(lái)描述控制器最佳整定準(zhǔn)則.

再次，對(duì)成本函數(shù)J=J1+J2最小化尋求最佳解決方法.因此，所獲得的成本函數(shù)應(yīng)增強(qiáng)為單一無(wú)限線性二次型問(wèn)題進(jìn)行處理，如下式

(13)

3 實(shí)例驗(yàn)證及結(jié)果分析

文章通過(guò)實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證設(shè)計(jì)控制器的正確性，實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)如圖4所示，位移傳感器主要測(cè)量液壓缸活塞的位置，系統(tǒng)壓力由壓力傳感器測(cè)得，Dspace1104 R&D為系統(tǒng)控制板，壓力傳感器和位移傳感器將所測(cè)信號(hào)通過(guò)數(shù)據(jù)線傳送給Dspace1104 R&D，然后Dspace1104 R&D經(jīng)所設(shè)計(jì)控制器算法計(jì)算后分別向比例換向閥和比例溢流閥輸出控制信號(hào)u1和u2.

圖3 控制器示意圖

注：1.雙作用液壓缸，2.比例換向閥，3.比例溢流閥，4.壓力傳感器，5.位移傳感器，6.電磁鐵驅(qū)動(dòng)裝置，7.直流電源，8.泵，9.油箱，10.安全閥.圖4 實(shí)驗(yàn)裝置

取采樣周期T=10 ms，參數(shù)v=0.001，節(jié)能權(quán)值ω分別取0.001、0.000 1、0.000 01時(shí)以及系統(tǒng)定值壓力pσ=0.3 MPa時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下列圖所示.圖5為不同ω時(shí)所設(shè)計(jì)控制器對(duì)液壓缸活塞位移的追蹤學(xué)習(xí)結(jié)果，其中，黑色虛線為活塞位移曲線，從圖可知，對(duì)于不同的ω，所設(shè)計(jì)控制器均能對(duì)液壓缸活塞位移進(jìn)行學(xué)習(xí)追蹤.圖6和圖7說(shuō)明為了在追求節(jié)能與提高系統(tǒng)追蹤性能之間得到最佳效果，ω越大，則需要輸入電壓u1越大，而輸入電壓u2越小.同時(shí)，需要說(shuō)明的是，對(duì)所有選取的ω值，所獲得的控制器增益均是最優(yōu)值.因此，對(duì)每個(gè)ω值，這些控制器增益集能使控制系統(tǒng)成本函數(shù)最小化.

圖5 所設(shè)計(jì)控制器對(duì)液壓缸活塞位置追蹤圖

圖6 不同ω時(shí)所需輸入信號(hào)值

圖8為四種工況下通過(guò)溢流閥所產(chǎn)生的能量損失，從圖中可知，ω越大，能量損失越小，這說(shuō)明所設(shè)計(jì)控制器在兼顧節(jié)能和系統(tǒng)性能時(shí)，對(duì)不同ω已進(jìn)行最優(yōu)整定.同時(shí)變壓電液伺服系統(tǒng)(ω不同)能量損失要比定壓伺服系統(tǒng)(ps=0.3 MPa)能量損失低.

圖7 不同ω時(shí)所需輸入信號(hào)值

圖8 四種工況下通過(guò)溢流閥所產(chǎn)生的能量損失

4 結(jié)語(yǔ)

定壓電液伺服系統(tǒng)雖然響應(yīng)速度快，定位精度高，但由于系統(tǒng)壓力恒定，在負(fù)載變化情況下，不可避免地會(huì)造成系統(tǒng)過(guò)多的能量損失.如何在不影響系統(tǒng)追蹤性能的同時(shí)又能考慮降低系統(tǒng)能量損失，對(duì)電液伺服系統(tǒng)來(lái)講是一個(gè)很重要的值得研究的問(wèn)題.文章則引入變壓控制器，用比例換向閥控制液壓缸活塞位移，用比例溢流閥來(lái)控制系統(tǒng)工作壓力，通過(guò)對(duì)比例換向閥輸入信號(hào)u1和比例溢流閥輸入信號(hào)u2的控制，達(dá)到不降低追蹤性能又可以減小系統(tǒng)能量損失的目的，實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果證明了該控制器設(shè)計(jì)的科學(xué)合理性.