改進(jìn)粒子群算法的蒸汽噴射器結(jié)構(gòu)優(yōu)化

王小嬌,李 陽

內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院,呼和浩特 010051)

噴射式制冷系統(tǒng)以消耗高壓蒸汽為代價(jià),利用其通過拉法爾噴嘴加速后產(chǎn)生的低壓真空區(qū),卷吸低壓制冷蒸汽并進(jìn)行混合升壓,從而代替?zhèn)鹘y(tǒng)壓縮機(jī)進(jìn)行制冷循環(huán).噴射式制冷可以充分利用余熱、廢熱等低品位熱源,避免傳統(tǒng)壓縮機(jī)的機(jī)械能損耗,其原理簡單,易于工程實(shí)現(xiàn),是一種節(jié)能環(huán)保的制冷方式[1-2].蒸汽噴射器是噴射式制冷系統(tǒng)的核心部件.因此,提高噴射器的工作性能,對噴射式制冷系統(tǒng)來講至關(guān)重要.

蒸汽噴射器主要由(拉法爾)噴嘴、卷吸室、混合室、擴(kuò)壓室4部分組成(見圖1),這4個(gè)部分的結(jié)構(gòu)尺寸對蒸汽噴射器的整體工作效率影響非常明顯.因此,如何使這4個(gè)部分的結(jié)構(gòu)尺寸達(dá)到最優(yōu)匹配是十分必要的.在蒸汽噴射器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析中,多數(shù)學(xué)者通常采用單因素敏感度分析法[3-7],但該方法忽略了多個(gè)參數(shù)同時(shí)變化時(shí)的相互制約性對噴射器工作性能的影響,如對其所有的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行全面試驗(yàn),工作量巨大,時(shí)間成本將難以實(shí)現(xiàn).

本文首先對初步設(shè)計(jì)的蒸汽噴射器結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行單因素敏感度分析,在此基礎(chǔ)上,利用二次回歸正交組合設(shè)計(jì)方法,建立噴射器結(jié)構(gòu)參數(shù)對噴射系數(shù)的回歸方程；然后選用粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)和一種改進(jìn)的粒子群算法(Genetic Algorithm Particle Swarm Optimization,GA-PSO)對回歸方程在解空間內(nèi)進(jìn)行迭代尋優(yōu),并與單因素敏感度分析的結(jié)果對比,得到設(shè)計(jì)工況下蒸汽噴射器的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合.

1 模型建立與CFD數(shù)值模擬

1.1 蒸汽噴射器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

引射蒸汽的質(zhì)量流量與工作蒸汽的質(zhì)量流量的比值稱為噴射系數(shù)μ,是表征蒸汽噴射器工作性能的重要指標(biāo).本文以提供5 kW制冷量的蒸汽噴射制冷系統(tǒng)為應(yīng)用背景.設(shè)計(jì)工況下,系統(tǒng)發(fā)生溫度Tm=368 K,蒸發(fā)溫度Te=280 K,冷凝溫度為Tg=310 K,選用制冷劑R134a作為系統(tǒng)流動(dòng)工質(zhì),忽略工質(zhì)在管道及設(shè)備內(nèi)的流動(dòng)損失.初步設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示,蒸汽噴射器模型如圖1所示.

表1 蒸汽噴射器結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Steam injector structural parameters mm

圖1 蒸汽噴射器模型Fig.1 Steam injector model

1.2 CFD數(shù)值模擬

工作介質(zhì)在噴射器內(nèi)部流動(dòng)時(shí)滿足質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程,具體如下:

(1)

(2)

(3)

利用有限元處理軟件Ansys 15.0平臺(tái)下Geometry模塊和Mesh模塊,對噴射器進(jìn)行計(jì)算模型的建立和網(wǎng)格劃分.噴射器的網(wǎng)格劃分采用自適應(yīng)性更強(qiáng)的四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,并在噴嘴喉部和噴嘴出口處流場變化梯度比較大的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密處理,網(wǎng)格數(shù)總計(jì)72 945個(gè).在Fluent求解器中導(dǎo)入劃分好網(wǎng)格的計(jì)算模型并進(jìn)行求解設(shè)置:流體在噴射器內(nèi)部為湍流可壓縮流動(dòng),采用realizablek-ε湍流模型,近壁面采用增強(qiáng)壁面函數(shù)處理;噴射器進(jìn)口、出口邊界條件均設(shè)置為壓力入口和壓力出口,其余與流體接觸的固體壁面采用無滑移邊界條件與絕熱邊界條件;制冷劑R134a在噴射器內(nèi)為等熵絕熱流動(dòng),按理想飽和蒸汽處理,其密度為14.419 kg/m3,比熱為883 J·kg-1·k-1,導(dǎo)熱系數(shù)0.012 W·m-1·k-1,粘度系數(shù)為1.094×10-5kg·m-1·s-1;壓力速度耦合方式選擇Coupled,動(dòng)量與湍動(dòng)能方程采用二階迎風(fēng)格式離散.當(dāng)各變量的迭代殘差小于10-3且進(jìn)出口的質(zhì)量流量保持守恒時(shí),認(rèn)為計(jì)算收斂.

1.3 模型驗(yàn)證

為了保證本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性,參考Wang等[8]所用的實(shí)驗(yàn)蒸汽噴射器模型,將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比.以R134a為制冷劑,當(dāng)引射流體壓力為Pe=0.4 MPa,出口背壓為Pc=0.75 MPa時(shí),噴射系數(shù)μ隨工作流體壓力Pm的變化情況如圖2所示.

圖2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較Fig.2 Comparison of experimental data with numerical results

從圖2可以看出：工作流體壓力Pm在1.6～3.25 MPa范圍內(nèi)增大時(shí),噴射系數(shù)μ先增大后減??；在Pm=2.117 MPa時(shí),μ達(dá)到最大值.通過對比發(fā)現(xiàn),數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致,都能很好地描述Pm在一定范圍增大時(shí),μ的變化趨勢.數(shù)值計(jì)算結(jié)果相對于實(shí)驗(yàn)結(jié)果略高是由于流體在噴射器內(nèi)部流動(dòng)時(shí),產(chǎn)生的激波或相變使得能量損失增加,引射流量降低,而數(shù)值計(jì)算中選擇特定的湍流模型,有些能量損失未考慮.因此,數(shù)值計(jì)算結(jié)果會(huì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果略高.

2 單因素敏感度分析

通過調(diào)研參考文獻(xiàn)[3-7,9-11]得到:蒸汽噴射器的噴嘴喉部直徑d1、等面積混合室直徑dn、等面積混合室長度Ln、擴(kuò)壓室長度Lp和噴嘴出口的位置NXP對其工作性能的影響較為顯著.因此,保持其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變,研究單一結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變對噴射系數(shù)μ的影響規(guī)律,如圖3所示.

圖3表明:噴嘴喉部直徑d1、等面積混合室直徑dn、等面積混合室長度Ln、擴(kuò)壓室長度Lp在一定范圍增加時(shí),噴射系數(shù)μ先增大后減小;μ取最大值時(shí)所對應(yīng)的取值為d1=6.8 mm,dn=14 mm,Ln=84 mm,Lp=112 mm;噴嘴出口的位置NXP在-2～20 mm范圍內(nèi)增大時(shí),噴射系數(shù)μ先增大;當(dāng)NXP達(dá)到8 mm之后,μ基本保持不變.

圖3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對噴射系數(shù)的影響Fig.3 The influence of structural parameters on the jetting coefficient

3 改進(jìn)的粒子群算法

3.1 二次回歸正交組合設(shè)計(jì)

將d1,dn,Ln,Lp,NXP作為設(shè)計(jì)變量,分別記為x1,x2,x3,x4,x5,以噴射系數(shù)μ為設(shè)計(jì)指標(biāo).根據(jù)單因素敏感度分析結(jié)果,當(dāng)噴射系數(shù)μ取得最大值,將對應(yīng)的d1,dn,Ln,Lp和NXP的取值作為其編碼后的零水平,并確定各試驗(yàn)因素上下限水平X1j,X1j和變化區(qū)間Δj∶Δj=(X1j+X2j)/γ，其中,γ為星號臂長度.查表可得γ=1.771,試驗(yàn)因素與水平如表2所示.

表2 設(shè)計(jì)因素及水平Tab.2 Design factors and levels mm

根據(jù)五元二次回歸正交組合設(shè)計(jì)表(1/2實(shí)施試驗(yàn),m0=5),對設(shè)計(jì)變量的不同水平進(jìn)行二次回歸正交組合設(shè)計(jì),得到噴射系數(shù)μ的數(shù)值計(jì)算結(jié)果,如表3所示.

表3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果Tab.3 Numerical results

對表3中的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到各設(shè)計(jì)變量對噴射系數(shù)μ的回歸方程:

(4)

3.2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

五元二次回歸數(shù)學(xué)模型屬于多維、非線性函數(shù),利用傳統(tǒng)的解析法很難得到精確的解析解.因此,需要一種高效可靠的算法來解決這類復(fù)雜函數(shù)的數(shù)學(xué)求解問題.群體智能算法是一種基于生物特征的啟發(fā)式算法[12-13],包括蟻群算法[14]、遺傳算法[15]、模擬退火算法[16]、粒子群算法[17]等.其中,PSO通過群體中個(gè)體間的信息共享與相互協(xié)作,能夠?qū)崿F(xiàn)在復(fù)雜的解空間中對最優(yōu)解的搜索,尤其在解決多峰高維函數(shù)的優(yōu)化問題時(shí)表現(xiàn)出非常強(qiáng)的優(yōu)越性[18-21].

式中:i為粒子編號,1≤i≤m;w為慣性權(quán)重值,反映了粒子收斂速度在局部搜索和全局搜索之間的選擇;c1,c2為學(xué)習(xí)因子;r1和r2為均勻分布于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù).

3.3 改進(jìn)粒子群算法

步驟1基本參數(shù)設(shè)置:種群規(guī)模n;最大迭代次數(shù)itermax;種群粒子的速度邊界值[Vmin,Vmax];學(xué)習(xí)因子c1和c2等.

步驟2參數(shù)初始化:初始迭代次數(shù)iter=0,隨機(jī)初始化粒子的位置和速度,并計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值.

步驟3將每個(gè)粒子的當(dāng)前位置作為個(gè)體最優(yōu)Pid,當(dāng)前粒子中適應(yīng)度最好的作為全局最優(yōu)Pgd.

步驟4計(jì)算w值,并更新粒子的速度和位置.

步驟5對種群粒子按一定概率進(jìn)行變異操作.

步驟6計(jì)算每個(gè)變異粒子的適應(yīng)度值,獲取個(gè)體最優(yōu)Pid和全局最優(yōu)Pgd.

步驟7iter=iter+1,若iter≥itermax,則輸出全局最優(yōu)值Pgd,算法結(jié)束;反之,繼續(xù)進(jìn)入步驟2迭代計(jì)算.

3.4 算法尋優(yōu)

本文以d1,dn,Ln,Lp和NXP為蒸汽噴射器待優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù),噴射系數(shù)μ為優(yōu)化目標(biāo),回歸方程式(4)為目標(biāo)函數(shù),將每個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化范圍作為目標(biāo)函數(shù)的約束條件,對蒸汽噴射器進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì).其中,d1的優(yōu)化范圍為[6.2,7.4] mm,dn的優(yōu)化范圍為[12.8,15.2] mm,Ln的優(yōu)化范圍為[42,126] mm,Lp的優(yōu)化范圍為[70,154] mm,NXP的優(yōu)化范圍為[-4,20] mm.

利用PSO和GA-PSO分別對噴射器上述數(shù)學(xué)模型進(jìn)行Matlab迭代尋優(yōu).在相同的參數(shù)設(shè)置下,對PSO算法和GA-PSO算法的迭代計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較.參數(shù)設(shè)置為:種群規(guī)模n=20,最大迭代次數(shù)iter=1 000,粒子運(yùn)行速度邊界[Vmin,Vmax]設(shè)為[-1,+1],學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.在算法執(zhí)行過程中,將噴射系數(shù)μ作為噴射器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù).慣性權(quán)重w設(shè)置為隨GA-PSO迭代次數(shù)遞減的線性函數(shù),使算法初期具有較強(qiáng)的全局搜素能力.隨著迭代計(jì)算的進(jìn)行,算法后期的局部搜索能力逐漸增強(qiáng),算法的整體性能得以提高,具體公式如下:

(7)

噴射系數(shù)根據(jù)PSO和GA-PSO的迭代計(jì)算，結(jié)果如圖4所示.由圖4可知,PSO和GA-PSO在迭代尋優(yōu)過程中,GA-PSO具有較快的收斂速度和較好的優(yōu)化結(jié)果.這是由于GA-PSO中加入隨機(jī)變異,增強(qiáng)了算法的全局搜素能力,得到的優(yōu)化結(jié)果更符合尋優(yōu)要求.

圖4 PSO和GA-PSO尋優(yōu)曲線Fig.4 PSO algorithm and GA-PSO algorithm optimization curve

將單因素敏感度分析法、基于二次回歸正交設(shè)計(jì)的PSO和GA-PSO得到的噴射器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果與初步設(shè)計(jì)的噴射器結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行對比,如表4所示.

表4 噴射器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化Tab.4 Injector structure parameters optimization

從表4可以看出:在蒸汽噴射制冷系統(tǒng)運(yùn)行工況和系統(tǒng)工質(zhì)的熱力學(xué)參數(shù)不變的前提下,單因素敏感度分析法、基于二次回歸正交設(shè)計(jì)的PSO和GA-PSO都取得了良好的優(yōu)化效果,但得到的噴射器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化組合存在一定差異;PSO和GA-PSO得到的噴射器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果明顯優(yōu)于單因素敏感度分析法;GA-PSO比PSO對噴射器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后的噴射系數(shù)μ提高了2.6%.

在進(jìn)行噴射器結(jié)構(gòu)參數(shù)單因素敏感度分析時(shí),忽略了多個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)同時(shí)變化對噴射系數(shù)μ的影響.二次回歸正交組合設(shè)計(jì)考慮到各結(jié)構(gòu)參數(shù)變化之間的相互制約性,建立起噴射器結(jié)構(gòu)參數(shù)對噴射系數(shù)μ的回歸方程,并在約束條件范圍內(nèi),利用PSO和GA-PSO對回歸方程進(jìn)行迭代尋優(yōu).GA-PSO由于變異因子的引入使得種群全局搜索能力增強(qiáng).因此,GA-PSO比PSO得到的優(yōu)化效果更好.

4 結(jié)論

基于二次回歸正交組合設(shè)計(jì)的GA-PSO比單因素敏感度分析法得到的噴射系數(shù)μ提高了0.05,PSO比單因素敏感度分析法優(yōu)化得到的噴射系數(shù)μ提高了0.04.因此,GA-PSO比PSO的優(yōu)化效果更好,優(yōu)化得到的噴射系數(shù)μ提高了2.6%.在工作參數(shù)不變的情況下,GA-PSO對蒸汽噴射器進(jìn)行優(yōu)化后的的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)組合:d1=7.31 mm,dn=15.2 mm,Ln=120.44 mm,Lp=70 mm,NXP=-4 mm,此時(shí),噴射系數(shù)μ取得最大值0.39.