基于測(cè)井和統(tǒng)計(jì)分析的油水相對(duì)滲透率新模型

吳 偉

(中國石化勝利油田分公司，山東 東營 257015)

0 引 言

油水相對(duì)滲透率是油藏開發(fā)中非常重要的數(shù)據(jù)，是用來描述油藏中流體多相流的重要物理概念，也是油藏?cái)?shù)值模擬中必不可少的重要參數(shù)[1-3]。常規(guī)數(shù)值模擬方法中，往往采用一條區(qū)塊平均油水相對(duì)滲透率曲線或根據(jù)流體特征分區(qū)采用多條平均油水相對(duì)滲透率曲線。而實(shí)際油藏由于儲(chǔ)層微觀結(jié)構(gòu)等造成的強(qiáng)非均質(zhì)性，不同區(qū)域滲流特性存在較大差異，難以利用一條或多條平均油水相對(duì)滲透率曲線來模擬區(qū)域大、非均質(zhì)性強(qiáng)的實(shí)際油藏滲流特征，也無法精確描述剩余油分布狀況，這是造成目前數(shù)值模擬結(jié)果與礦場(chǎng)認(rèn)識(shí)存在差異的原因之一。國內(nèi)外許多學(xué)者通過各種方法建立了油水相對(duì)滲透率數(shù)學(xué)模型，如毛細(xì)管模型、統(tǒng)計(jì)模型、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃途W(wǎng)絡(luò)模型等[4-15]，但多數(shù)模型過于復(fù)雜，且不能直接應(yīng)用于油藏?cái)?shù)值模擬中，實(shí)用性差。在充分調(diào)研國內(nèi)外文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，利用勝利孤島、孤東、勝坨、埕東4個(gè)整裝油田的226條中高滲油水相對(duì)滲透率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本，開展大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，并利用測(cè)井解釋中求取油藏滲透率的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚16-19]，建立了油水相對(duì)滲透率特征參數(shù)與滲透率和孔隙度關(guān)系的新模型，從而可直接利用到油藏?cái)?shù)值模擬中，提高油水差異滲流特征的描述精度，實(shí)現(xiàn)對(duì)剩余油分布的精細(xì)刻畫。

1 模型建立

1.1 相滲端點(diǎn)特征參數(shù)

為建立油水相對(duì)滲透率與油藏參數(shù)的關(guān)系，選取改進(jìn)型Brooks-Corey模型作為基礎(chǔ)模型。該模型是目前石油工業(yè)中油水相對(duì)滲透率模型應(yīng)用最為廣泛的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚20]，其表達(dá)式為：

(1)

(2)

式中：Sw為含水飽和度；Swc為束縛水飽和度；Sor為殘余油飽和度；Krwor為殘余油飽和度下水相相對(duì)滲透率；Krowc為束縛水飽和度下油相相對(duì)滲透率；Krw為水相相對(duì)滲透率；Kro為油相相對(duì)滲透率；nw為水相指數(shù)；no為油相指數(shù)。

相對(duì)滲透率是多相流體共存時(shí)，每一相流體有效滲透率與基準(zhǔn)滲透率的比值，油水相對(duì)滲透率實(shí)驗(yàn)樣本中的基準(zhǔn)滲透率是基于束縛水飽和度下的油相滲透率。因此，束縛水飽和度下的油相相對(duì)滲透率Krowc為1，而水相指數(shù)nw和油相指數(shù)no決定了曲線的形狀，該值由油藏平均油水相對(duì)滲透率曲線決定，可不予考慮，則描述油水相對(duì)滲透率曲線主要特征參數(shù)為Swc、Sor和Krwor。因此，可以通過研究3個(gè)特征參數(shù)與油藏參數(shù)的關(guān)系，繼而求取油水相對(duì)滲透率曲線。

1.2 束縛水飽和度模型的建立

為了提高束縛水飽和度模型的精確性，選取測(cè)井解釋中Coates滲透率經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚21-22]，表達(dá)式為：

(3)

式中：K為空氣滲透率，10-3μm2；φ為孔隙度。

將式(3)變形，得到：

(4)

通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本，采用多元非線性回歸方法將式(4)的系數(shù)與指數(shù)進(jìn)行了修正，修正后的Coates模型如式(5)所示，即為束縛水飽和度預(yù)測(cè)模型。

(5)

1.3 殘余油飽和度模型的建立

對(duì)油水相對(duì)滲透率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本的特征參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，殘余油飽和度與束縛水飽和度的比值和束縛水飽和度之間呈現(xiàn)良好的指數(shù)關(guān)系(圖1)。因此，以束縛水飽和度模型為媒介，建立殘余油飽和度與滲透率和孔隙度的預(yù)測(cè)模型。

圖1 殘余油飽和度與束縛水飽和度關(guān)系曲線

1.4 殘余油飽和度下水相相對(duì)滲透率模型的建立

油水相對(duì)滲透率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本是以束縛水飽和度下的油相滲透率為基準(zhǔn)滲透率，則殘余油飽和度下水相相對(duì)滲透率Krwor可表示為：

(6)

式中：Kwor為殘余油飽和度下的水相滲透率，10-3μm2；Kowc為束縛水飽和度下的油相滲透率，10-3μm2。

為了求取Krwor，可首先建立Kowc與油藏參數(shù)之間的關(guān)系，通過對(duì)油水相對(duì)滲透率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本特征參數(shù)與油藏參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，Kwor與Kowc間，Kowc與K之間均呈現(xiàn)良好的線型關(guān)系(圖2、3)，則有：

(7)

Kowc=1.5746K0.8518

(8)

圖2 殘余油下水相滲透率與束縛水油相滲透率統(tǒng)計(jì)關(guān)系

圖3 束縛水油相滲透率與空氣滲透率統(tǒng)計(jì)關(guān)系

2 模型驗(yàn)證

(9)

(10)

(11)

為了驗(yàn)證相對(duì)滲透率預(yù)測(cè)模型的可靠性，計(jì)算不同樣本的油相和水相相對(duì)滲透率(表1、圖4)，并與實(shí)際值交會(huì)。數(shù)據(jù)點(diǎn)主要集中于45 °對(duì)角線附近，表明預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)應(yīng)性較好。此外，由預(yù)測(cè)值與實(shí)際值絕對(duì)誤差對(duì)比可知，平均絕對(duì)誤差控制在0.100 00以內(nèi)，說明預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較接近，所建立的油水相對(duì)滲透率預(yù)測(cè)模型可靠，能夠滿足實(shí)際工程需要。

表1 相對(duì)滲透率定量預(yù)測(cè)模型擬合效果評(píng)價(jià)

圖4 相對(duì)滲透率模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值交會(huì)

3 實(shí)例應(yīng)用

建立油水相對(duì)滲透率特征參數(shù)與油藏滲透率和孔隙度的預(yù)測(cè)模型后，通過改進(jìn)油藏?cái)?shù)值模擬器，將新模型應(yīng)用到數(shù)值模擬中，根據(jù)油藏非均質(zhì)性特征，使每個(gè)網(wǎng)格使用不同的油水相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)了油水相對(duì)滲透率的網(wǎng)格化。為了研究新模型對(duì)剩余油分布規(guī)律的影響，選取勝坨油田二區(qū)沙二段1-2單元為研究對(duì)象，以該區(qū)塊油藏地質(zhì)開發(fā)參數(shù)為基礎(chǔ)，建立了一注一采概念模型。油藏埋深為1 820～2 060 m，油層有效厚度為10～20 m，滲透率為0.5～10.0 μm2，變異系數(shù)為0.74，巖石孔隙度為28%～30%，原始含油飽和度為70%，地下原油黏度為5～50 mPa·s，原油密度為0.92～0.95 g/cm3，原始地層壓力為19.2 MPa，飽和壓力為8.0 MPa，注采井距為200 m。模擬對(duì)比了開發(fā)末期的剩余油飽和度場(chǎng)(圖5)，由圖5可知，采用相滲非網(wǎng)格化和網(wǎng)格化計(jì)算剩余油飽和度場(chǎng)有明顯差別，尤其在油水井非主流線區(qū)域，網(wǎng)格化模型較非網(wǎng)格化模型剩余油飽和度更高，富集區(qū)域更大。由剩余油飽和度定量分析結(jié)果(圖6)可知，網(wǎng)格化模型預(yù)測(cè)的高剩余油飽和度區(qū)域峰值頻率大，寬度窄，剩余油飽和度范圍趨于集中，說明高含水開發(fā)后期的剩余油飽和度仍比較高，且表現(xiàn)為局部區(qū)域的高度富集。實(shí)例應(yīng)用結(jié)果表明了采用網(wǎng)格化相滲模擬在局部剩余油富集的描述與刻畫更具有優(yōu)勢(shì)，對(duì)研究高含水開發(fā)后期油藏的剩余油富集區(qū)以及挖潛具有重要意義。

圖5 采用相滲非網(wǎng)格化與網(wǎng)格化的開發(fā)末期剩余油飽和度場(chǎng)對(duì)比

圖6 相滲網(wǎng)格化與非網(wǎng)格化模型開發(fā)末期剩余油飽和度分布頻率

4 結(jié) 論

(1) 將測(cè)井滲透率解釋經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒?jīng)過適當(dāng)變換后應(yīng)用于預(yù)測(cè)束縛水飽和度，并根據(jù)勝利油田油水相對(duì)滲透率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行了修正，建立了束縛水飽和度預(yù)測(cè)模型。

(2) 采用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)分析方法，分別建立了殘余油飽和度和殘余油飽和度下水相相對(duì)滲透率預(yù)測(cè)模型。誤差分析結(jié)果表明，所建立的油水相對(duì)滲透率新模型平均絕對(duì)誤差低，預(yù)測(cè)結(jié)果可靠，能夠滿足實(shí)際生產(chǎn)需要。

(3) 計(jì)算結(jié)果表明，采用油水相對(duì)滲透率新模型預(yù)測(cè)的剩余油不同于常規(guī)數(shù)值模擬，主要表現(xiàn)在油藏局部剩余油富集程度明顯，剩余油飽和度范圍值狹窄，分布頻率峰值大，說明新模型在刻畫與描述剩余油富集區(qū)域更加符合礦場(chǎng)實(shí)際，具有明顯的優(yōu)勢(shì)。