高中物理變力做功六種常用方法及例析

呂娟

【摘 要】功的計算，是高中物理學習中的重點和難點，占有十分重要的地位。但是很多學生遇到變力做功和能量轉換的問題時，對自己沒有信心，甚至放棄不做。中學階段學習的做功公式W=FScosα只適合恒力做功，對于變力做功的計算則沒有一個固定公式可用，下面對變力做功問題進行歸納總結如下。

【關鍵詞】高中物理；變力做功；方法；例析

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】B 【文章編號】1671-8437（2018）04-0054-02

1 轉換研究對象，化變力為恒力

如果某一變力的功和某一恒力的功相等，就可以轉換研究對象，通過計算該恒力的功，求解變力的功，從而使問題變得簡單。也是我們常說的“通過關聯(lián)點，將變力功轉化為恒力功。”

例1：如圖，用大小不變的力F通過滑輪拉著放在光滑水平面上的物體，開始時與物體相連的繩和水平面間的夾角為α；當F作用一段時間后，繩與水平面的夾角是β，圖1中高度是h，求繩子拉力F對物體做的功（繩的質量、滑輪的大小、滑輪的質量和繩與滑輪之間的摩擦均不計）。

2 微元法

當物體在變力的作用下作曲線運動時，若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限個小元段，每一小元段可認為恒力做功，總功即為各個小元段做功的代數(shù)和。

例2：如圖2，在水平面上，有一彎曲的槽道AB，槽道有半徑分別為和R的兩個半圓構成，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將，光滑小球從A點沿槽道拉至B點，若拉力F的方向時時刻刻均與小球運動方向一致，則此過程中拉力所做的功為（ ）

3 平均力法

若參與做功的變力，僅力的大小改變，而方向不變，且大小隨位移線性變化，則可通過求出變力的平均值等效代入公式求解.

例3：輕彈簧一端與豎直墻壁連接，另一端與一個質量為M的木塊連接，放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為K，處于自然狀態(tài)?，F(xiàn)在一水平力F緩慢拉動木塊，使木塊向右移動S ，求這一過程中拉力對木塊做的功。

解析：彈力是變力，求出這一過程中的F_，代替F，用公式W=FL求解。由：f=kx知：在此過程中彈力是均勻變化的，由題知，F(xiàn)min=0，F(xiàn)max=kx，所以

4 運用動能定理求變力做功

動能定理的表述：合外力對物體做功等于物體的動能的改變。研究對象在某過程中的初、末動能可求，其它力做功可求，那么該過程中變力做功就可求。關鍵是了解哪些外力做功以及確定物體運動的初、末動能。

5 運用W=Pt 求變力做功

涉及到機車的啟動、吊車吊物體等問題，如某個過程中保持功率P恒定，隨物體速度的改變，牽引力也改變，要求牽引力的功，可通過W=Pt 求解。

例4：質量5000Kg的車，在平直路上以60kW的恒定功率從靜止開始啟動，速度達到24 m/s的最大速度后，立即關閉發(fā)動機，車從啟動到最后停下通過的總位移為1200m，運動過程中汽車所受的阻力不變，求汽車運動的時間。

方法六：運用F-S圖像中的面積求變力做功

在F-S圖象中，如果力是恒力，發(fā)生的位移為s，則圖線與坐標軸所圍成的面積（矩形面積）在數(shù)值上等于力對物體做的功W=Fs。

如果F-S圖象是一條曲線（如圖3所示），曲線與坐標軸所圍成的面積在數(shù)值上等于變力所做的功。因力變化，在曲線下方作間距相等的小矩形，其面積表示相應恒力做的功。當小矩形越密時，它們的總面積越趨近于曲線與橫坐標圍成的面積，通過求 F-S圖像的面積達到求變力做功的目的。此方法的關鍵是先求出變力F與位移S的函數(shù)關系，再畫出F-S圖像。

例5. 子彈以速度v0射入墻壁，入射深度為h。若子彈在墻中受到的阻力與深度成正比，欲使子彈的入射深度為2h，求子彈的速度應增大到多少？

解析：阻力隨深度的變化圖象：Ff - h圖是正比例圖像。由圖象求出子彈克服阻力做的功，再由動能進行求解。

設射入深度為h時，子彈克服阻力做功W1；深度為2h時，克服阻力做功W2

上述不同方法各有優(yōu)點，同一道題目可用的方法不止一種，比如用平均值法的問題，必可用圖像法解決，用動能定理求解的問題亦可用功能關系解決等等?？傊_快速的求解変力做功問題，需要掌握求解変力做功的基本方法，并將這些方法融會貫通，做到舉一反三。